Run 6831296

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05244

Formulas:

1-

π (x) = \sum_{p \leq x} 1 .

2-

π (x) \approx \sum_{2 \leq n \leq x} \frac{1}{\log n} \approx Li (x),

3-

Li (x) = \int_{2}^{x} \frac{d t}{\log t},

4-

(x) \sim x / \log x

5-

π (x) \sim \frac{x}{\log x},

6-

x / (\log x - 1.0836)

7-

x / (\log x - 1)

8-

\frac{x}{\log x} (1 + \frac{1}{2 \log x}) < π (x) < \frac{x}{\log x} (1 + \frac{3}{2 \log x}), x \geq 59 .

9-

| π (x) - Li (x) | < \frac{1}{8 π} \sqrt{x} \log x .

10-

π (x) = Li (x) + O (\sqrt{x} / \log x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.06188

Formulas:

1-

\sqrt{s_{NN}} = 5.02 TeV

2-

v_{n} = ⟨ \cos n (φ - Ψ_{n}) ⟩

3-

D^{0} \to K^{-} π^{+}

4-

D^{+} \to K^{-} π^{+} π^{+}

5-

D^{* +} \to D^{0} π^{+} \to K^{-} π^{+} π^{+}

6-

D_{s}^{+} \to ϕ π^{+} \to K^{-} K^{+} π^{+}

7-

\sqrt{s_{NN}} = 5.02 TeV

8-

R_{AA} = (d N_{AA} / d p_{T}) / (⟨ T_{AA} ⟩ d σ_{pp} / d p_{T})

9-

d N_{AA} / d p_{T}

10-

d σ_{pp} / d p_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510382

Formulas:

1-

M_{B H} = a {[λ L_{λ} (5100 Ã \dots) / 10^{44} erg s^{- 1}]}^{α} {𝐹𝐻𝑊𝑀}^{2}

2-

h^{- 2} = {(H / H_{0})}^{- 2}

3-

L / L_{Edd} = \frac{4 π r_{L}^{2} f_{bol}}{b M_{BH}} \propto h^{- 2}

4-

L_{Edd} = 1.26 \times 10^{38} (M_{BH} / M_{☉})

5-

L_{c} = {(r_{2} / r_{1})}^{2} L

6-

{(r_{2} / r_{1})}^{2 (1 - α)}

7-

{(r_{2} / r_{1})}^{0.8}

8-

f = \sqrt{3} / 2 \approx 0.87

9-

M_{R} (bulge)

10-

\log L / L_{Edd}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">L</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">5100</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Ã</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"></mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">44</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">𝐹𝐻𝑊𝑀</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.4.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.4.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.4.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.4.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.4.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.4.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.2.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.5.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.2.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.4.2.5.3.cmml">bol</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.4.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.4.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.4.3.3.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.5.cmml">∝</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.6.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.12.m1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.12.m1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.12.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.2.cmml">1.26</mn><mo id="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">38</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.12.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S2.p3.5.m5.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></math>, <math><msup id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.cmml">0.8</mn></msup></math>, <math><mrow id="S4.p2.4.m4.1.1" xref="S4.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S4.p2.4.m4.1.1.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.4.m4.1.1.4" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><msqrt id="S4.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml"><mn id="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S4.p2.4.m4.1.1.4.1" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.p2.4.m4.1.1.5" xref="S4.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≈</mo><mn id="S4.p2.4.m4.1.1.6" xref="S4.p2.4.m4.1.1.6.cmml">0.87</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.3.m3.1.2" xref="S4.p3.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S4.p3.3.m3.1.2.2" xref="S4.p3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.3.m3.1.2.2.2" xref="S4.p3.3.m3.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S4.p3.3.m3.1.2.2.3" xref="S4.p3.3.m3.1.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S4.p3.3.m3.1.2.1" xref="S4.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S4.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p3.3.m3.1.1" xref="S4.p3.3.m3.1.1.cmml">bulge</mi><mo stretchy="false" id="S4.p3.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S4.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.p4.2.m2.1.1a" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.1833

Formulas:

1-

H = \sum_{i \neq j}^{N} \frac{J r_{0}^{3}}{{| {\vec{r}}_{i} - {\vec{r}}_{j} |}^{3}} σ_{i}^{-} σ_{j}^{+},

2-

σ_{i}^{-, / +}

3-

ϵ = \max_{t \in [0, 𝒯]} {| ⟨ i n | e^{i H t} | o u t ⟩ |}^{2} .

4-

| o u t ⟩

5-

𝒯 = \frac{1}{10} \frac{2 π ℏ}{J} \frac{r_{i n - o u t}^{3}}{r_{0}^{3}}

6-

IPR (t) = \frac{1}{\sum_{i = 1}^{N} q_{i}^{2} (t)},

7-

(N - 2)!

8-

S^{2} = \min \sum_{i = 1}^{n} \frac{d_{i}^{2}}{n},

9-

A_{M C L}

10-

𝒫_{ℐ} / \sum_{ℐ} 𝒫_{ℐ}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0309149

Formulas:

1-

S U (2)

2-

U {(1)}_{x}

3-

S U (2)

4-

U {(1)}_{x}

5-

S U {(2)}_{R}

6-

Q, U^{c}, D^{c}, L, E^{c}

7-

0, - \frac{1}{2}, + \frac{1}{2}, 0, + \frac{1}{2}

8-

U {(1)}_{x}^{3}

9-

\frac{g^{2}}{8} {(H^{†} σ^{a} H - \bar{H} σ^{a} {\bar{H}}^{†} + \dots)}^{2} + \frac{g_{Y}^{2}}{8} {({| \bar{H} |}^{2} - {| H |}^{2} + \dots)}^{2},

10-

U {(1)}_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506294

Formulas:

1-

R_{sph} \approx 6 k p c {(σ_{sph} / 200 km s^{- 1})}^{1.5}

2-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

\log_{10} (M_{bh})

4-

α + β \log_{10} (σ_{sph} / 200 km/s)

5-

β_{2} {[\log_{10} (σ_{sph} / 200 km/s)]}^{2},

6-

β_{2} = 1.6 \pm 1.3

7-

δ_{sph} = 0.41 \pm 0.07

8-

\log_{10} (M_{bh})

9-

α_{sph} + β_{sph} \log_{10} (M_{sph} / 10^{11} M_{⊙})

10-

β_{2, sph} {[\log_{10} (M_{sph} / 10^{11} M_{⊙})]}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307582

Formulas:

1-

(1 \bar{1} 0)

2-

(1 \bar{1} 0)

3-

(1 \bar{1} 0)

4-

(1 \bar{1} 0)

5-

[1 \bar{1} 0]

6-

(1 \bar{1} 0)

7-

(1 \bar{1} 0)

8-

(1 \bar{1} 0)

9-

(1 \bar{1} 0)

10-

(1 \bar{1} 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005320

Formulas:

1-

\frac{\partial \ln ρ}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla \ln ρ - \nabla \cdot \bar{𝐯}

2-

\frac{\partial \bar{𝐯}}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla \bar{𝐯} + \bar{𝐠} - \frac{P}{ρ} \nabla \ln P + \frac{1}{ρ} \nabla \cdot σ

3-

\frac{\partial e}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla e - \frac{P}{ρ} \nabla \cdot \bar{𝐯} + Q_{rad} + Q_{visc}

4-

d I_{λ} / d τ_{λ} = I_{λ} - S_{λ}

5-

Q_{rad} = \int_{λ} \int_{Ω} κ_{λ} (I_{λ} - S_{λ}) d Ω d λ

6-

S_{λ} = B_{λ} (T)

7-

T_{eff} = 5777 \pm 3

8-

λ / Δ λ ≃ 520 000

9-

T_{eff, rms} = 20

10-

v_{rot} \sin i = 1.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0437

Formulas:

1-

α = d \ln V / d T = - 61.2 (12)

2-

P n \bar{3} m

3-

P n \bar{3} m

4-

P n \bar{3} m

5-

U (Cd) = ⟨ u^{2} ⟩ = \frac{k_{B} T}{m ω_{eff}^{2}},

6-

d U / d T

7-

d ω_{eff} / d T

8-

0 \leq (x, y, z) \leq \frac{1}{2}

9-

(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4})

10-

P n \bar{3} m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607472

Formulas:

1-

M_{V, 0} = - 8.5 \pm 0.3

2-

[Fe / H] \sim - 1.3

3-

- 7.3 \overset{<}{\sim} M_{V, 0} \overset{<}{\sim} - 6.4

4-

[Fe / H] \sim - 1.4

5-

\sim 120 \pm 45 pc

6-

0^{'} . 8

7-

E (B - V)

8-

g_{0} = g - 3.793 \cdot E (B - V)

9-

i_{0} = i - 2.086 \cdot E (B - V)

10-

E (B - V) < 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05046

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

I_{4} / m m m

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{x^{2} - y^{2}}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

P 4 / m m m

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

4 d_{x^{2} - y^{2}}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

P 4 / m m m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07931

Formulas:

1-

J = 9 / 2 - 7 / 2

2-

J = 7 / 2 - 5 / 2

3-

J_{N} = 7_{8} - 6_{7}

4-

J_{N} = 7_{6} - 6_{5}

5-

(α_{2000}, δ_{2000}) = (04^{h} 39^{m} 53^{s} .87, 26^{\circ} 03^{'} 09^{''} .6)

6-

J = 9 / 2 - 5 / 2

7-

J_{N} = 8_{7} - 7_{6}

8-

J = 9 / 2 - 5 / 2

9-

J = 9 / 2 - 5 / 2

10-

J_{N} = 8_{7} - 7_{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7132

Formulas:

1-

\sum_{n = 1}^{\infty} τ (n) x^{n} = x \prod_{j = 1}^{\infty} {(1 - x^{j})}^{24}, | x | < 1 .

2-

\underset{\begin{matrix} n \leq x \\ | τ (n) | \leq n^{11 / 2} ({(\log x)}^{- 1 / 2} \exp (z c {(\log \log x)}^{1 / 2})) \end{matrix}}{x^{- 1} \sum 1} \to \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{z} e^{- u^{2} / 2} 𝑑 u, x \to \infty .

3-

{(π^{2} / 12 + 1 / 2)}^{1 / 2}

4-

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} e^{2 π i n z}, a_{1} = 1, Im (z) > 0,

5-

ψ : {(ℤ / N ℤ)}^{*} \to ℂ^{*}

6-

\underset{\begin{matrix} n \leq x \\ | a_{n} | \leq n^{(k - 1) / 2} \exp (A (x) + z B (x)) \end{matrix}}{{(α x)}^{- 1} \sum {| a_{n} |}^{2} n^{- (k - 1)}} \to \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{z} e^{- u^{2} / 2} 𝑑 u, x \to \infty,

7-

A (x) = \sum_{p \leq x} {| a_{p} |}^{2} p^{- k} \log (| a_{p} | p^{- (k - 1) / 2}),

8-

B (x) = {(\sum_{p \leq x} {| a_{p} |}^{2} p^{- k} {(\log (| a_{p} | p^{- (k - 1) / 2}))}^{2})}^{1 / 2} \geq 0,

9-

α = lim_{x \to \infty} x^{- 1} \sum_{n \leq x} {| a_{n} |}^{2} n^{- (k - 1)},

10-

{((π^{2} / 12 + 5 / 8) \log \log x)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0108397

Formulas:

1-

F_{p} (H)

2-

F_{p} (H)

3-

F_{p} (H)

4-

ξ (0) \approx 6

5-

μ_{0} H_{c 2} (0)

6-

F_{p} (H)

7-

ξ (0) \approx 6

8-

m (H, T)

9-

H^{*} (T)

10-

H_{c 2} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202088

Formulas:

1-

j = 1, \dots, N

2-

β_{j} M (t) n_{j} (t)

3-

- α_{j} n_{j} (t)

4-

- β_{k} n_{k} (t) M (t)

5-

j = 1, \dots, N

6-

\frac{d}{d t} n_{j} (t)

7-

[β_{j} M (t) - α_{j}] n_{j} (t) - γ_{j} \frac{n_{j}^{2}}{M}

8-

\frac{d}{d t} M (t)

9-

Q (t) - [G + \sum β_{k} n_{k} (t)] M (t) .

10-

\frac{β_{1}}{α_{1}} > \frac{β_{2}}{α_{2}} > \dots > \frac{β_{N}}{α_{N}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.02345

Formulas:

1-

𝐠 \in ℝ^{3 \times 2} = 𝒢

2-

𝐚 = {𝐬, 𝐦} \in 𝒜

3-

𝐬 = {d_{i}} \in 𝒮 = ℝ^{n_{n}}

4-

𝐦_{a} = {𝐩_{i, j}} \in ℝ^{3 \times n_{n} \times n_{k}}

5-

𝐦_{r} = {ω_{i, j}} \in ℝ^{3 \times n_{n} \times n_{k}}

6-

𝚊𝚃𝚘𝚁 (𝐦_{a}, 𝐬)

7-

𝚛𝚃𝚘𝙰 (𝐦_{r}, 𝐬)

8-

\underset{𝜃}{argmin} 𝔼_{𝐳 \sim 𝒵} D_{θ} (G_{θ} (𝐳 | 𝐠)) -

9-

𝔼_{𝐲 \sim 𝒴 (𝐠)} D_{θ} (𝚊𝚃𝚘𝚁 (𝐲, 𝐬) | 𝐠),

10-

𝔼_{x \sim X} [\cdot]

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">𝒢</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.4.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.4.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.4.1.cmml">{</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐬</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">𝐦</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.4.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.5" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.5.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.6" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.6.cmml">𝒜</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">𝐬</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mi id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.7" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.7.cmml">=</mo><msup id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.2.cmml">ℝ</mi><msub id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.8.3.3.cmml">n</mi></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.3.2.cmml">𝐦</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.5" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.5.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.1a" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.4.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.4.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p2.1.m1.3.3.6.3.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.3.2.cmml">𝐦</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.5" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.5.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.1a" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.4.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.4.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p3.1.m1.3.3.6.3.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.3.cmml">𝚊𝚃𝚘𝚁</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐦</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.1.1.cmml">𝐬</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.3.cmml">𝚛𝚃𝚘𝙰</mi><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐦</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.1.1.cmml">𝐬</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.SSS0.Px2.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">argmin</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.1.cmml">𝜃</mo></munder></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">𝐳</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">∼</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">𝒵</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.5.2.cmml">D</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.5.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.5.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐳</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐠</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml">-</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.3.cmml">𝐲</mi><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.2.cmml">𝒴</mi><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.cmml">𝐠</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.4" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.4.2.cmml">D</mi><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.4.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.4.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝚊𝚃𝚘𝚁</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.cmml">𝐲</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m2.3.3" xref="S3.Ex1.m2.3.3.cmml">𝐬</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐠</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">∼</mo><mi id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">X</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mo id="S3.SS4.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS4.p2.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.00885

Formulas:

1-

𝒜 = {A_{1}, \dots, A_{n}}

2-

{1, \dots, n}

3-

⋂_{i \in S} A_{i} \neq \emptyset

4-

k \geq 2, b \geq 1

5-

f_{k + 1} = 0

6-

f_{k} \leq c f_{k - 1}

7-

𝒦 = {K_{1}, K_{2}, \dots, K_{n}}

8-

N (𝒦) = {S \subset [n] : ⋂_{i \in S} K_{i} \neq \emptyset}

9-

f_{k} (𝒦) = f_{k} (N (𝒦)) = | {S \in N (𝒦) : | S | = k + 1} |

10-

f_{n - 1} (𝒦) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.03505

Formulas:

1-

m_{p} = r p

2-

m_{p} = n ℏ

3-

Ψ = | Ψ | e^{i φ}

4-

m_{p} = \oint_{l} 𝑑 l s r Ψ^{*} (- i ℏ \nabla) Ψ = s r {| Ψ |}^{2} ℏ \oint_{l} 𝑑 l \nabla φ = ℏ n

5-

\oint_{l} 𝑑 l \nabla φ = n 2 π

6-

Ψ = | Ψ | e^{i φ} = | Ψ | e^{i (φ + n 2 π)}

7-

{| Ψ |}^{2} = 1 / s 2 π r

8-

\hat{P} = - i ℏ \nabla

9-

\hat{v} = (\hat{P} - q A) / m

10-

\hat{H} = \frac{1}{2 m} {(- i ℏ \nabla - q A)}^{2} + U

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7086

Formulas:

1-

I_{n} (f) = \sum_{i = 1}^{n} w_{n, i} f (x_{n, i}), a \leq x_{n, 1} < x_{n, 2} < \dots < x_{n, n} \leq b,

2-

w_{n, i}, x_{n, i}

3-

I (f) = \int_{a}^{b} f (x) d x .

4-

S_{n} \subset [a, b]

5-

| S_{n} | \leq 4 n - 3

6-

f_{n} \in C^{k - 1} [a, b] ∖ C^{k} [a, b]

7-

f_{n} \in C^{ω} ([a, b] ∖ S_{n})

8-

{∥ f_{n}^{(k - 1)} ∥}_{\infty, [a, b]} \leq \frac{(b - a)}{4} k!

9-

{∥ f_{n}^{(k)} ∥}_{\infty, [a, b] ∖ S_{n}} = k!

10-

\underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{| I_{n} (f_{n}) - I (f_{n}) |}{n^{k}} > 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711272

Formulas:

1-

Ω_{M} \equiv M / L \times j / ρ_{c}

2-

Ω_{M} = 0.19 \pm 0.06

3-

Ω_{M} \equiv ρ_{0} / ρ_{c} = M / L \times j / ρ_{c}

4-

Ω_{M} = 0.19 \pm 0.06

5-

M / L \times j / ρ_{c}

6-

z ≃ Ω_{M}^{- 1}

7-

ξ (r | z) = {(\frac{r}{r_{0}})}^{- γ} {(1 + z)}^{- (3 + ϵ)} .

8-

{(1 + z)}^{- 3}

9-

⟨ ρ ⟩ ≃ 200 ρ_{c}

10-

[Ω_{M}, Ω_{Λ}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2938

Formulas:

1-

⟨ W_{i r r} ⟩ = ⟨ W ⟩ - Δ F

2-

⟨ W ⟩ = ⟨ H (τ) ⟩ - ⟨ H (0) ⟩

3-

Δ F = F (τ) - F (0) = - k T \ln Z (τ) / Z (0)

4-

⟨ W_{i r r} ⟩

5-

H (t) = \frac{1}{2} (p^{2} + ω^{2} (t) q^{2}) .

6-

ω (0) = ω_{0}

7-

ω (τ) = ω_{1}

8-

q (0) Y (t) + p (0) X (t),

9-

\dot{q} (t),

10-

\ddot{X} + ω^{2} (t) X = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4387

Formulas:

1-

| ψ_{A B} ⟩

2-

{| ϕ_{i} ⟩}

3-

ρ_{B} = \sum_{i} p_{i} | ϕ_{i} ⟩ ⟨ ϕ_{i} |,

4-

ρ_{B} \equiv T r_{A} | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |

5-

{| ϕ_{i} ⟩ \leftrightarrow λ_{i}}

6-

{| ϕ_{i} ⟩}

7-

{| ϕ_{i}^{'} ⟩}

8-

{| x ⟩, | X ⟩}

9-

{| y ⟩, | Y ⟩}

10-

| x ⟩, | X ⟩, | y ⟩, | Y ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9902234

Formulas:

1-

Δ (ϕ) = α + ϵ ϕ

2-

- 1 - α \leq ϵ < - α

3-

ϵ < - 3 / 4

4-

= {(1 + ϵ)}^{3 / 2}

5-

{ϕ_{1}^{*}, ϕ_{2}^{*}, ϕ_{3}^{*}}

6-

ϕ_{2} = ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*}

7-

ϕ_{3} = ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*}

8-

ϕ_{2} = 1 - (ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*})

9-

ϕ_{3} = 1 - (ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*})

10-

ϕ_{1}^{*} - ϕ_{3}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012089

Formulas:

1-

H_{M, L} (J, σ) = - \frac{1}{M \sqrt{L}} \sum_{k > l} J_{k, l} σ_{k} σ_{l},

2-

f_{M, L} (J) = - \frac{1}{β M L} \ln \sum_{{σ}} \exp [- β H_{M, L} (J, σ)],

3-

f_{L} (J) = - \frac{1}{β L} \max_{𝐦} Γ (J, 𝐦),

4-

𝐦 = (m_{1}, \dots, m_{L})

5-

m_{i} = lim_{M \to \infty} \frac{1}{M} \sum_{k \in i th set} σ_{k},

6-

Γ (J, 𝐦) = \frac{β}{\sqrt{L}} \sum_{i > j} J_{i, j} m_{i} m_{j} + \sum_{i} Φ (m_{i}) .

7-

J_{i, i} = 0 \forall i

8-

Φ (m_{i})

9-

Φ (m_{i}) = - \frac{1 + m_{i}}{2} \ln \frac{1 + m_{i}}{2} - \frac{1 - m_{i}}{2} \ln \frac{1 - m_{i}}{2} .

10-

f = lim_{L \to \infty} f_{L} (J) = - lim_{L \to \infty} \frac{1}{β L} \bar{\max_{𝐦} Γ (J, 𝐦)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7740

Formulas:

1-

\frac{1}{3} ≲ {\bar{δ}}_{hc},

2-

d s^{2} = - a^{2} d t^{2} + b^{2} d r^{2} + R^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

3-

ρ (r, t)

4-

P (r, t)

5-

P (r, t) = γ ρ (r, t)

6-

U \equiv \frac{\dot{R}}{a},

7-

M (r, t) = 4 π \int_{0}^{R (r, t)} ρ (r, t) R^{2} 𝑑 R .

8-

d s^{2} = - d t^{2} + S^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ),

9-

S (t) = {(\frac{t}{t_{i}})}^{α}, α \equiv \frac{2}{3 (1 + γ)},

10-

H_{0} (t) = \frac{\dot{R_{0}}}{a_{0} R_{0}} = \frac{\dot{S}}{S} = \frac{α}{t} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5694

Formulas:

1-

{| e_{1} ⟩, | e_{1}^{'} ⟩, | g_{1} ⟩, | g_{1}^{'} ⟩}

2-

{| e_{2} ⟩, | e_{2}^{'} ⟩, | g_{2} ⟩, | g_{2}^{'} ⟩}

3-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

4-

{| e_{1} 0 ⟩, | g_{1} 0 ⟩}

5-

{| g_{2} 0 ⟩, | g_{2}^{'} 0 ⟩}

6-

H = λ_{1} | e_{1} 0 ⟩ ⟨ g_{1} 1 | - λ_{2} | e_{2} 0 ⟩ ⟨ g_{2} 1 | - λ_{3} | e_{2}^{'} 0 ⟩ ⟨ g_{2}^{'} 1 | + H . c .

7-

θ = \arccos (λ_{2} / \sqrt{λ_{1}^{2} + λ_{2}^{2}})

8-

θ^{'} = \arccos (λ_{3} / \sqrt{λ_{1}^{2} + λ_{3}^{2}})

9-

Span {| l_{1} ⟩, | l_{2} ⟩, | l_{3} (θ) ⟩, | l_{4} (θ^{'}) ⟩}

10-

| l_{1} ⟩ \equiv | g_{1} g_{2} 0 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.4.4.4" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.5" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.6" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.7" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.8" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.4.4.4.4.1" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.2" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.9" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.4.4.4" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.5" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.6" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.7" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.3.3.3.3.1" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.2" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.2" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.3" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.3" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.8" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.4.4.1" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.9" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.4.4.2" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.3" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.3.m3.3.3.1.1.2" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.3.m3.3.3.1.1.2.1" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><mn id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.3.3.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.3.m3.4.4.2.4" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.3.m3.4.4.2.2.2" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.2.2.1" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p2.3.m3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.5" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.2.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.3" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.4.m4.2.2.2.4" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.4.m4.2.2.2.2.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.5" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.5.m5.2.2.2" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.5.m5.2.2.2.4" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.5" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.6.m6.2.2.1"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.10.cmml">H</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9a" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.4" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.5" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.6" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.7" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9b" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.4" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.5" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.6" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.cmml"><msubsup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.7" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9c" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.cmml"><msubsup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.9.cmml">+</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.10.cmml">H</mi></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2a.cmml">.</mo><mi id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml">c</mi></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.10.m10.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.3.cmml">θ</mi><mo id="p2.10.m10.2.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.1.1" xref="p2.10.m10.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1a" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.11.m11.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.cmml"><msup id="p2.11.m11.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.3.2" xref="p2.11.m11.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.11.m11.2.2.3.3" xref="p2.11.m11.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p2.11.m11.2.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1a" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">3</mn><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.20.m20.5.5" xref="p2.20.m20.5.5.cmml"><mtext id="p2.20.m20.5.5.6" xref="p2.20.m20.5.5.6a.cmml">Span</mtext><mo id="p2.20.m20.5.5.5" xref="p2.20.m20.5.5.5.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.5" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.6" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.2" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.3" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.7" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.3" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="p2.20.m20.1.1" xref="p2.20.m20.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.3" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.8" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.cmml"><msub id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.9" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.21.m21.2.2" xref="p2.21.m21.2.2.cmml"><mrow id="p2.21.m21.1.1.1.1" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.21.m21.1.1.1.1.2" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.21.m21.1.1.1.1.1" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.21.m21.1.1.1.1.1.2" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.21.m21.1.1.1.1.1.3" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.21.m21.1.1.1.1.3" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.21.m21.2.2.3" xref="p2.21.m21.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="p2.21.m21.2.2.2.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.21.m21.2.2.2.1.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.21.m21.2.2.2.1.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1a" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.4" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.21.m21.2.2.2.1.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0673

Formulas:

1-

ρ_{0} = N / L^{2}

2-

d 𝐱_{i} = 𝐯_{i} (t) d t

3-

𝐯_{i} (t) = 𝐟_{v c}^{i} (t) + 𝐟_{r}^{i} (t) + 𝐟_{b}^{i} (t)

4-

𝐟_{v c}^{i} (t) = A_{f} (\cos (Φ_{v c}^{i} (t)) \hat{𝐱} + \sin (Φ_{v c}^{i} (t)) \hat{𝐲})

5-

Φ_{v c}^{i} (t) = \arctan^{2} (\sum_{j = 1}^{M} \frac{𝐯_{j} (t - d t)}{| 𝐯_{j} (t - d t) |}) + ξ .

6-

[- η / 2, η / 2]

7-

𝐟_{r}^{i} (t) = \sum_{j \neq i}^{N} A_{r} (2 r_{e} - r_{i j}) Θ (2 r_{e} - r_{i j}) {\hat{𝐫}}_{i j}

8-

𝐟_{b}^{i} (t) = \sum_{k}^{N_{g}} A_{p} (r_{e} + r_{g} - r_{i k}) Θ (r_{e} + r_{g} - r_{i k}) {\hat{𝐫}}_{i k}

9-

r_{i j} = | 𝐫_{i} (t) - 𝐫_{j} (t) |

10-

{\hat{𝐫}}_{i j} = [𝐫_{i} (t) - 𝐫_{j} (t)] / r_{i j}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1a" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.4" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1b" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.5" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.5" xref="S1.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.1" xref="S1.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.3.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.4" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.3.cmml">b</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.4.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">sin</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐲</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">arctan</mi><mn id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">M</mi></munderover><mfrac id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">ξ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.15.m3.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.15.m3.2.2.2.3" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S1.p4.15.m3.2.2.2.4" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.15.m3.2.2.2.5" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.4" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml"><msubsup id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.3.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.4.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.18.m6.1.1" xref="S1.p4.18.m6.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3a" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.5" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.5.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3b" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3c" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.4" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml"><msubsup id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.3.cmml">b</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.4.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.19.m7.1.1" xref="S1.p4.19.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.3.cmml">k</mi><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.3.cmml">g</mi></msub></msubsup><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3a" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.5" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.5.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3b" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3c" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.22.m10.1.1" xref="S1.p4.22.m10.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.22.m10.2.2" xref="S1.p4.22.m10.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.23.m11.1.1" xref="S1.p4.23.m11.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.23.m11.2.2" xref="S1.p4.23.m11.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.2" 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Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409609

Formulas:

1-

P (N) \sim 10^{- 0.38 N}

2-

P_{c} (M)

3-

P_{c} (M)

4-

P_{c} (M) = 0.150 + {0.857 10}^{- 0.042 M}

5-

P_{c} (M) = {0.410 10}^{- 0.010 M}

6-

P_{c} (G)

7-

P_{c} (G)

8-

P_{c} (G)

9-

P_{c} (G) = - 0.259 + 1.256 G^{- 0.500}

10-

P_{c} (G) = - 0.004 + 4.454 G^{- 1.440}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.7553

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

10^{37 - 38} erg s^{- 1}

3-

B \sim 5 \times 10^{12}

4-

E_{c y c} \sim 45

5-

\sim 2.7 \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

\sim 1.3 \times 10^{34} erg s^{- 1}

7-

P = 103.286 (6)

8-

\dot{ν} = - 6.8 (1.4) \times 10^{- 14} Hz s^{- 1}

9-

f_{3 - 20} [erg {cm}^{- 2} s^{- 1}] \sim 10^{- 8} A

10-

f_{3 - 20} \sim 2 \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209280

Formulas:

1-

A C I S

2-

X M M - N e w t o n

3-

C h a n d r a

4-

n_{e} n_{i} V / 4 π D^{2}

5-

0.8 - 1.2 M_{⊙}

6-

V = 4 π \int_{R_{1}}^{R_{2}} RdR \int_{\sqrt{ρ^{2} - R_{1}^{2}}}^{\sqrt{ρ^{2} - R_{2}^{2}}} dz = \frac{4}{3} π ({(ρ - R_{1}^{2})}^{3 / 2} - {(ρ - R_{2}^{2})}^{3 / 2}),

7-

K \cdot V_{zone} / V_{tot}

8-

n_{e} n_{i} V_{tot} / 4 π D^{2}

9-

{}^{56}{Ni} {(e^{+}, γ)}^{56} Co {(e^{+}, γ)}^{56} Fe

10-

\sim 2 \cdot 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307607

Formulas:

1-

{(ω_{B} / ω_{D})}^{2} ≃ 3.1

2-

{(ω_{B} / ω_{D})}^{2} ≃ 4

3-

γ = \frac{m g_{1 D}}{ℏ^{2} n_{1 D}}

4-

l_{c} = ℏ / \sqrt{m n_{1 D} g_{1 D}}

5-

μ, k_{B} T ≪ ℏ ω_{r}

6-

a_{r} = \sqrt{ℏ / m ω_{r}}

7-

g_{1 D} = - \frac{2 ℏ^{2}}{m a_{1 D}}

8-

a_{1 D} ≃ - a_{r}^{2} / a

9-

μ = 2 ℏ ω_{r} n_{1 D} a

10-

n_{1 D} ≪ 1 / a

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6129

Formulas:

1-

a \equiv c J / G M^{2} > 1

2-

a = c J / G M^{2} < 1

3-

ν_{L} = ν_{K} - ν_{r}

4-

ν_{U} = ν_{K} + ν_{r}

5-

ν_{L} = 2 (ν_{K} - ν_{r})

6-

ν_{U} = 2 ν_{K} - ν_{r}

7-

ν_{L} = ν_{K} - ν_{r}

8-

ν_{L} = ν_{K} - ν_{r}

9-

ν_{U} = 2 ν_{K} - ν_{θ}

10-

M = 10 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1155

Formulas:

1-

M_{1, i} \sim 4.0

2-

M_{2, i} \sim 1.0

3-

M_{1, i} \sim 2.5 - 6.5 M_{⊙}

4-

M_{2, i} \sim 1.5 - 3.0 M_{⊙}

5-

P^{i} \sim 200 - 900

6-

M_{1, i} \sim 4.5

7-

M_{2, i} \sim 1.5

8-

0.6 - 1.1 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

9-

1.8 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

10-

M_{1, i} \sim 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9807259

Formulas:

1-

m_{H} \leq 𝒪 (1)

2-

Γ_{e f f}

3-

Γ_{e f f}

4-

Z Z Z Z

5-

\frac{δ Γ_{e f f}}{δ Z_{μ_{1}} (k_{1}) δ Z_{μ_{2}} (k_{2}) δ Z_{μ_{3}} (k_{3}) δ Z_{μ_{4}} (k_{4})} =

6-

\frac{e^{6}}{{(16 π^{2})}^{2} s_{W}^{6} c_{W}^{4}} \frac{m_{H}^{2}}{M_{W}^{2}} (g^{μ_{1} μ_{2}} g^{μ_{3} μ_{4}} + g^{μ_{1} μ_{3}} g^{μ_{2} μ_{4}} + g^{μ_{1} μ_{4}} g^{μ_{2} μ_{3}})

7-

\times (+ \frac{337}{64} - \frac{39}{16} π C l + \frac{105}{64} π \sqrt{3} - \frac{557}{576} π^{2} - 2 C l \sqrt{3} + \frac{63}{16} ζ (3)) .

8-

m_{H}^{2} / M_{W}^{2}

9-

g^{4} / {(16 π^{2})}^{2}

10-

10^{- 1} - 10^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202402

Formulas:

1-

11 \overset{\circ}{.} 25

2-

U = {(R, M_{x}, M_{y}, M_{z}, E)}^{T},

3-

F^{x} = {(R v^{x}, M_{x} v^{x} + p, M_{y} v^{y}, M_{z} v^{z}, (E + p) v^{x})}^{T},

4-

F^{y} = {(R v^{y}, M_{x} v^{x}, M_{y} v^{y} + p, M_{z} v^{z}, (E + p) v^{y})}^{T},

5-

F^{z} = {(R v^{z}, M_{x} v^{x}, M_{y} v^{y}, M_{z} v^{z} + p, (E + p) v^{z})}^{T},

6-

\frac{\partial U}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} (F^{x}) + \frac{\partial}{\partial y} (F^{y}) + \frac{\partial}{\partial z} (F^{z}) = 0 .

7-

p = (Γ - 1) (e - n) .

8-

U^{n + 1}_{i} = U^{n}_{i} - \frac{δ t}{δ x} (F_{i + \frac{1}{2}} - F_{i - \frac{1}{2}}) .

9-

R = γ n,

10-

M^{x} = γ^{2} (e + p) v^{x},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.5711

Formulas:

1-

c, V, Q, h

2-

δ P_{m a x}

3-

δ P = (P_{0} / V) Q t

4-

Δ t_{c a s c}

5-

δ P_{m a x}

6-

d n / d Q

7-

d n / d Q = - ζ V

8-

d n / d Q

9-

d n / d Q

10-

d n / d Q

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9609185

Formulas:

1-

H_{I} = - \sum_{i} (\sum_{ℓ > 0} J_{ℓ} σ_{i}^{z} σ_{i + ℓ}^{z} + g σ_{i}^{x})

2-

N_{0} \equiv ⟨ σ^{z} ⟩ \neq 0

3-

T \sim | m c^{2} |

4-

ϵ_{- p} = ϵ_{p}

5-

ϵ_{p} = {({(m c^{2})}^{2} + c^{2} p^{2} + 𝒪 (p^{4}))}^{1 / 2}

6-

| m | \sim | g - g_{c} |

7-

J_{ℓ > 1} = 0

8-

ℏ = k_{B} = 1

9-

N_{0} = {(1 - {(g / J_{1})}^{2})}^{1 / 8}

10-

ϵ_{p} = 2 {(J_{1}^{2} + g^{2} - 2 J_{1} g \cos (p a))}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211639

Formulas:

1-

γ_{0, 1} u_{0} + 𝐂_{1} \cdot 𝐯_{2},

2-

𝐯_{1}^{0} + 𝐃_{1} u_{1},

3-

γ_{0, 2} u_{3} + 𝐂_{2} \cdot 𝐯_{1},

4-

𝐯_{2}^{0} + 𝐃_{2} u_{2},

5-

𝐯^{0} = [\exp (V) - 1] (n_{0 p}, s_{0 p})

6-

𝐂 = [α_{0 p} (γ_{2} - γ_{1}), γ_{1}]

7-

𝐃 = \frac{n_{0 p} e^{V}}{N_{d}} \frac{1}{1 - α_{0 n}^{2}} (α_{0 p} - α_{0 n}, 1 - α_{0 p} α_{0 n}) .

8-

u_{2} = γ_{0, 1} (𝐂_{2} \cdot 𝐃_{1}) u_{0} + γ_{0, 2} u_{3} + 𝐂_{2} \cdot 𝐯_{1}^{0},

9-

{[n_{0 p} \exp (V) / N_{d}]}^{2}

10-

u_{3} = γ_{0, 1} γ_{1, 2} n_{0 b} \exp (V_{1}) u_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.09092

Formulas:

1-

P_{i} = ϵ_{0} χ_{i j}^{(1)} E_{i} + ϵ_{0} χ_{i j k l}^{(2)} E_{i} E_{j} + ϵ_{0} χ_{i j k l}^{(3)} E_{j} E_{k} E_{l} \dots

2-

i = x, y, z

3-

χ_{i j}^{(1)}

4-

χ_{i j k}^{(2)}

5-

χ_{i j k l}^{(3)}

6-

χ_{i j k}^{(2)}

7-

ω_{s} + ω_{i} = ω_{p}

8-

χ_{i j k}^{(2)}

9-

ℰ (𝐫, t) = 1 / 2 𝐄_{m} (𝐫) \exp (- i ω t) + c . c

10-

𝐄_{m} (𝐫) = E_{0} \int 𝑑 𝐩 𝐞_{k} \exp (i k_{z} z + i 𝐩 \cdot 𝐫_{⟂} + i m φ_{𝐩})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5704

Formulas:

1-

(\underline{r} + \underline{s})

2-

(\underline{r} + \underline{s})

3-

8 (r - 1) (s - 1) w

4-

val (w) \leq (5^{w} - 1) / 4

5-

val (w) \leq w^{16 \lg w}

6-

val (w) \geq (\binom{w + 1}{2})

7-

val (w) \geq (2 - o (1)) (\binom{w + 1}{2})

8-

[a, b] < [c, d]

9-

FF (w) \leq 40 w

10-

FF (w) \leq 25.8 w

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604032

Formulas:

1-

Δ m_{15} (B)

2-

Δ m_{15} (B)

3-

τ_{LC} \propto κ_{opt}^{1 / 2} M_{ej}^{3 / 4} E_{K}^{- 1 / 4} .

4-

Δ m_{15} (B)

5-

Δ m_{15} (B)

6-

\approx 1 - 0.054 Z / Z_{⊙}

7-

κ_{opt} = [0.25 X_{Fe} + 0.025 (1 - X_{Fe})] {(\frac{t_{d}}{17})}^{- \frac{3}{2}} [{cm}^{2} g^{- 1}],

8-

M_{Bol} (Max)

9-

Δ m_{15} (Bol)

10-

(B - V) \sim 0.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.1112

Formulas:

1-

(7.4 \pm 0.7) \times 10^{- 3}

2-

P_{j e t} + P_{w i n d} > P_{I F}

3-

\frac{n_{j e t} v_{j e t}^{2} + n_{I} v_{I}^{2}}{n_{I I} v_{I I}^{2}} > 1

4-

v_{I} \approx c_{I} \approx 3

5-

v_{I I} \approx c_{I I} \approx 11

6-

v_{j e t}

7-

n_{e} \approx 7 \times 10^{4}

8-

{\dot{M}}_{I} = {\dot{M}}_{I F}

9-

v_{I} \approx c_{I} \approx 3

10-

v_{I I} \approx c_{I I} \approx 11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.06791

Formulas:

1-

(m + M) \frac{d^{2} X}{d t^{2}} + c_{1} \frac{d X}{d t} - k_{1} X + k_{2} X^{3}

2-

m r ({\frac{d φ}{d t}}^{2} \sin φ - \frac{d^{2} φ}{d t^{2}} \cos φ),

3-

m r^{2} \frac{d^{2} φ}{d t^{2}} + c_{2} \frac{d φ}{d t} + m g r \sin φ

4-

E - m r \frac{d^{2} X}{d t^{2}} \cos φ,

5-

F = k_{1} X - k_{2} X^{3}

6-

τ \equiv ω_{1} t

7-

ω_{1} \equiv \sqrt{\frac{k_{1}}{m + M}}

8-

\ddot{x} + β_{1} \dot{x} - x + γ x^{3}

9-

ε ({\dot{φ}}^{2} \sin φ - \ddot{φ} \cos φ),

10-

\ddot{φ} + β_{2} \dot{φ} + Ω^{2} \sin φ

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.09969

Formulas:

1-

ℓ : E (G) \to ℝ^{+}

2-

{sd}_{G} (A)

3-

A \subseteq V (G)

4-

{ℓ |}_{E (H)}

5-

{sd}_{H} (A) \geq {sd}_{G} (A)

6-

A \subseteq V (H)

7-

A \subseteq V (H)

8-

ℓ : E (G) \to ℝ^{+}

9-

e \in E (G)

10-

ℓ (H) := \sum_{e \in E (H)} ℓ (e)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0101100

Formulas:

1-

d s^{2} = (1 - 2 m (r) / r) σ^{2} (r) d t^{2} - d r^{2} / (1 - 2 m (r) / r) - r^{2} d Ω,

2-

g_{r r}^{- 1}

3-

m \approx M_{k} \equiv m (R_{k})

4-

σ \approx σ_{k} \equiv σ (R_{k})

5-

x_{k} = {(r_{k} / R_{k})}^{2} ≫ 1

6-

x_{k + 1} = e^{x_{k}} / x_{k}^{3}

7-

r_{k + 1} / r_{k} = x_{k} e^{- x_{k} / 2},

8-

r_{k} ≫ r_{k + 1}

9-

\frac{M_{k}}{M_{k - 1}} = \frac{e^{x_{k} / 2}}{x_{k}},

10-

\frac{σ_{k + 1}}{σ_{k}} = e^{- x_{k} / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.00378

Formulas:

1-

{∥ u ∥}_{H^{1} (D)} := {∥ u ∥}_{L^{2} (D)} + {∥ \nabla u ∥}_{L^{2} (D)}

2-

h := \max_{K \in 𝒯_{h}} h_{K}

3-

ℙ_{n} (D)

4-

h_{T} / ρ_{T} \leq σ

5-

h_{K} / h_{T} \leq ρ_{1}

6-

{∥ v ∥}_{L^{2} (\partial K)}^{2} \leq C (h_{K}^{- 1} {∥ v ∥}_{L^{2} (K)}^{2} + h_{K} {∥ \nabla v ∥}_{L^{2} (K)}^{2}) for all v \in H^{1} (K) .

7-

v \in H^{r + 1} (K)

8-

\tilde{v} \in ℙ_{r} (K)

9-

{∥ v - \tilde{v} ∥}_{L^{2} (K)} + h_{K} {∥ \nabla (v - \tilde{v}) ∥}_{L^{2} (K)} \leq C h_{K}^{r + 1} {| v |}_{H^{r + 1} (K)} .

10-

v \in ℙ_{r} (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5936

Formulas:

1-

B_{e x} \propto R^{- n}

2-

n = - R d (\ln B_{e x})

3-

n > n_{c r i t} = 1.5

4-

n_{c r i t}

5-

n_{c r i t}

6-

n_{c r i t}

7-

n_{c r i t}

8-

n_{c r i t}

9-

n_{c r i t}

10-

n_{c r i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608112

Formulas:

1-

H = \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x [8 π g Π^{2} + \frac{1}{8 π g} {(\partial_{x} ϕ)}^{2}] + λ \cos ϕ (0),

2-

ρ (x) = ρ_{0} + 2 \partial_{x} ϕ + \frac{k_{F}}{π} \cos [2 k_{F} x + ϕ (x)] .

3-

ρ_{0} = \frac{k_{F}}{π}

4-

ϕ = ϕ_{L} + ϕ_{R}

5-

φ^{e} (x + t) = \frac{1}{\sqrt{2}} [ϕ_{L} (x, t) + ϕ_{R} (- x, t)]

6-

φ^{o} (x + t) = \frac{1}{\sqrt{2}} [ϕ_{L} (x, t) - ϕ_{R} (- x, t)]

7-

ϕ_{L}^{e} = \sqrt{2} φ^{e} (x + t), x < 0 ϕ_{R}^{e} = \sqrt{2} ϕ^{e} (- x + t), x < 0

8-

ϕ_{L}^{o} = \sqrt{2} φ^{e} (x + t), x < 0 ϕ_{R}^{o} = - \sqrt{2} ϕ^{e} (- x + t), x < 0

9-

ϕ^{e, o} = ϕ_{L}^{e, o} + ϕ_{R}^{e, o}

10-

\frac{⟨ ρ (x) - ρ_{0} ⟩}{ρ_{0}} = \cos (2 k_{F} x + η_{F}) ⟨ \cos \frac{ϕ^{o} (x)}{2} ⟩ ⟨ \cos \frac{ϕ^{e} (x)}{2} ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.08598

Formulas:

1-

𝒪 (\log \log n)

2-

(s^{α}, s^{1 - δ})

3-

(𝐟_{𝟏}, 𝐟_{𝟐})

4-

\begin{matrix} \exists β \forall c_{1}, c_{2}, c_{3} a \leq c_{1} < c_{2} < c_{3} \leq b \forall s \in ℕ \\ \underset{X \sim μ}{\Pr} [X \in ⟨ c_{2} - \frac{c_{3} - c_{1}}{f_{1} (s)}, c_{2} ⟩ | X \in ⟨ c_{1}, c_{3} ⟩] \leq \frac{β f_{2} (s)}{s} \end{matrix}

5-

⟨ c_{1}, c_{3} ⟩

6-

f_{1} (s)

7-

⟨ c_{1}, c_{3} ⟩

8-

𝒪 (f_{2} (s))

9-

(s^{α}, s^{1 - δ})

10-

\begin{matrix} \exists β \forall c_{1}, c_{2}, c_{3} a \leq c_{1} < c_{2} < c_{3} \leq b \forall s \in ℕ \\ \Pr [X \in ⟨ c_{2} - \frac{c_{3} - c_{1}}{s^{α}}, c_{2} ⟩ | X \in ⟨ c_{1}, c_{3} ⟩] \leq \frac{β s^{1 - δ}}{s} = β s^{- δ} . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111054

Formulas:

1-

M_{r^{*}} = - 24.8

2-

f_{ν} \propto ν^{- 1}

3-

u, g, r, i, z

4-

u g r i z

5-

u^{*} g^{*} r^{*} i^{*} z^{*}

6-

12 h 46 m 02 \overset{s}{.} 54, + 1 ° 13' 18 \overset{''}{.} 8

7-

0 \overset{''}{.} 79

8-

0 \overset{''}{.} 07

9-

f_{ν} = {(ν / ν_{0})}^{β_{ν}}

10-

β_{ν} = - 0.92 \pm 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 6831296 (Agent374)