Run 6831295

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2448

Formulas:

1-

A = A_{air} + A_{cloud} = A_{air, 1} Z + A_{cloud, 1} T,

2-

A_{air, 1} = \hat{A},

3-

A_{cloud, 1} = \bar{A} - \hat{A},

4-

Z = p ρ / (\bar{p} \bar{ρ}) .

5-

\bar{Z} = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} \int_{0}^{\infty} \exp (- \frac{{(Z - 1)}^{2}}{2 σ^{2}}) d Z = 1,

6-

N (A_{cloud}) \propto \exp (- A_{cloud} / α A_{cloud, 1}),

7-

T = A_{cloud} / A_{cloud, 1}

8-

δ = δ_{0} \exp (- T / α),

9-

δ_{0} = f_{clear} t_{obs}

10-

\bar{T} = α \log (δ_{0} / \bar{δ}) = 1,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml">air</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">A</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">air</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.2.3.cmml">Z</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">cloud</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.6.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">air</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">cloud</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.Ex5.m1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.Ex5.m1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="70%" id="S1.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S1.Ex5.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn mathsize="71%" id="S1.Ex5.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex5.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" rspace="4.2pt" id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">cloud</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.3.cmml">∝</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.3.3" xref="S1.Ex6.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1a" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.Ex6.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">cloud</mi><mo id="S1.Ex6.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex6.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex6.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex6.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex6.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.3.m2.2.3" xref="S1.p6.3.m2.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.3.m2.2.3.2" xref="S1.p6.3.m2.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p6.3.m2.2.3.1" xref="S1.p6.3.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.3.m2.2.3.3" xref="S1.p6.3.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S1.p6.3.m2.2.3.3.2" xref="S1.p6.3.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p6.3.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p6.3.m2.2.3.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p6.3.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.p6.3.m2.2.3.3.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mo id="S1.p6.3.m2.2.3.3.1" xref="S1.p6.3.m2.2.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p6.3.m2.2.3.3.3" xref="S1.p6.3.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.3.m2.2.3.3.3.2" xref="S1.p6.3.m2.2.3.3.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p6.3.m2.2.2.2.4" xref="S1.p6.3.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.3.m2.1.1.1.1" xref="S1.p6.3.m2.1.1.1.1.cmml">cloud</mi><mo id="S1.p6.3.m2.2.2.2.4.1" xref="S1.p6.3.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p6.3.m2.2.2.2.2" xref="S1.p6.3.m2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex7.m1.2.2.1" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mn id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex7.m1.1.1" xref="S1.Ex7.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex7.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.5.m1.1.1" xref="S1.p6.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.5.m1.1.1.2" xref="S1.p6.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.5.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S1.p6.5.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.5.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p6.5.m1.1.1.1" xref="S1.p6.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.5.m1.1.1.3" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p6.5.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.p6.5.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p6.5.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.2.3.cmml">clear</mi></msub></mpadded><mo id="S1.p6.5.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.5.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p6.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">obs</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex8.m1.2.2.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex8.m1.1.1" xref="S1.Ex8.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex8.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex8.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9512017

Formulas:

1-

n_{H} \sim 10^{- 4} {cm}^{- 3}

2-

| b | \sim 80 \deg

3-

T \sim 2 \times 10^{6} {}^{\circ}K

4-

σ = 15 km s^{- 1}

5-

10^{6} photons {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

6-

\sim 10^{4} {}^{\circ}K

7-

\frac{d p}{d t} = F_{d r a g} = - \frac{1}{2} C_{D} ρ_{1} A v^{2},

8-

ρ_{1} = 1.4 m_{H} n_{H}

9-

v = 220 km s^{- 1}

10-

Σ_{i n} = \frac{1}{2} ρ_{1} v^{3} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id12.10.m1.1.2" xref="id12.10.m1.1.2.cmml"><msub id="id12.10.m1.1.2.2" xref="id12.10.m1.1.2.2.cmml"><mi id="id12.10.m1.1.2.2.2" xref="id12.10.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="id12.10.m1.1.2.2.3" xref="id12.10.m1.1.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="id12.10.m1.1.2.1" xref="id12.10.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="id12.10.m1.1.2.3" xref="id12.10.m1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id12.10.m1.1.2.3.2" xref="id12.10.m1.1.2.3.2.cmml"><msup id="id12.10.m1.1.2.3.2a" xref="id12.10.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="id12.10.m1.1.2.3.2.2" xref="id12.10.m1.1.2.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id12.10.m1.1.2.3.2.3" xref="id12.10.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="id12.10.m1.1.2.3.2.3.1" xref="id12.10.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.10.m1.1.2.3.2.3.2" xref="id12.10.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id12.10.m1.1.2.3.1" xref="id12.10.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id12.10.m1.1.1.1" xref="id12.10.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id12.10.m1.1.1.1.3" xref="id12.10.m1.1.1.1.3.cmml">cm</mi><mrow id="id12.10.m1.1.1.1.4" xref="id12.10.m1.1.1.1.4.cmml"><mo id="id12.10.m1.1.1.1.4.1" xref="id12.10.m1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mn id="id12.10.m1.1.1.1.4.2" xref="id12.10.m1.1.1.1.4.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id14.12.m3.1.2" xref="id14.12.m3.1.2.cmml"><mrow id="id14.12.m3.1.2.2.2" xref="id14.12.m3.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id14.12.m3.1.2.2.2.1" xref="id14.12.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="id14.12.m3.1.1" xref="id14.12.m3.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="id14.12.m3.1.2.2.2.2" xref="id14.12.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id14.12.m3.1.2.1" xref="id14.12.m3.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="id14.12.m3.1.2.3" xref="id14.12.m3.1.2.3.cmml"><mn id="id14.12.m3.1.2.3.2" xref="id14.12.m3.1.2.3.2.cmml">80</mn><mo id="id14.12.m3.1.2.3.1" xref="id14.12.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id14.12.m3.1.2.3.3" xref="id14.12.m3.1.2.3.3.cmml">deg</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m1.1.2" xref="S1.p5.2.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p5.2.m1.1.2.1" xref="S1.p5.2.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.2.m1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.2.m1.1.2.3.2" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.3a" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p5.2.m1.1.2.3.1" xref="S1.p5.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.p5.2.m1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.2.m1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m1.1.1.1.3.cmml">K</mi><mprescripts id="S1.p5.2.m1.1.1.1a" xref="S1.p5.2.m1.1.1.1.cmml"/><none id="S1.p5.2.m1.1.1.1b" xref="S1.p5.2.m1.1.1.1.cmml"/><mo id="S1.p5.2.m1.1.1.1.4" xref="S1.p5.2.m1.1.1.1.4.cmml">∘</mo></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">15</mn></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m1.1.2" xref="S2.p5.3.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p5.3.m1.1.2.2" xref="S2.p5.3.m1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.p5.3.m1.1.2.2a" xref="S2.p5.3.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.3.m1.1.2.2.2" xref="S2.p5.3.m1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p5.3.m1.1.2.2.3" xref="S2.p5.3.m1.1.2.2.3.cmml">6</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p5.3.m1.1.2.1" xref="S2.p5.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p5.3.m1.1.2.3" xref="S2.p5.3.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m1.1.2.3a" xref="S2.p5.3.m1.1.2.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.p5.3.m1.1.2.1a" xref="S2.p5.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p5.3.m1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p5.3.m1.1.1.1.3a" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p5.3.m1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p5.3.m1.1.1.1.4" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S2.p5.3.m1.1.1.1.4a" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p5.3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.3.m1.1.1.1.5" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.2.cmml">sr</mi><mrow id="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.3" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.p5.3.m1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.10.m8.1.2" xref="S3.p5.10.m8.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.10.m8.1.2.2" xref="S3.p5.10.m8.1.2.2.cmml"/><mo id="S3.p5.10.m8.1.2.1" xref="S3.p5.10.m8.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p5.10.m8.1.2.3" xref="S3.p5.10.m8.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p5.10.m8.1.2.3.2" xref="S3.p5.10.m8.1.2.3.2.cmml"><msup id="S3.p5.10.m8.1.2.3.2a" xref="S3.p5.10.m8.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.p5.10.m8.1.2.3.2.2" xref="S3.p5.10.m8.1.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p5.10.m8.1.2.3.2.3" xref="S3.p5.10.m8.1.2.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.p5.10.m8.1.2.3.1" xref="S3.p5.10.m8.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S3.p5.10.m8.1.1.1" xref="S3.p5.10.m8.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.10.m8.1.1.1.3" xref="S3.p5.10.m8.1.1.1.3.cmml">K</mi><mprescripts id="S3.p5.10.m8.1.1.1a" xref="S3.p5.10.m8.1.1.1.cmml"/><none id="S3.p5.10.m8.1.1.1b" xref="S3.p5.10.m8.1.1.1.cmml"/><mo id="S3.p5.10.m8.1.1.1.4" xref="S3.p5.10.m8.1.1.1.4.cmml">∘</mo></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">a</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1b" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.5" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.5.cmml">A</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1c" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.2.cmml">v</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">1.4</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.2a" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.2.cmml">220</mn></mpadded><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.3a" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.3.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">v</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3609

Formulas:

1-

Q \bar{Q} \to Q \bar{Q}

2-

Λ_{Q C D} \sim

3-

\begin{matrix} V_{B} (r) = - \frac{1}{m_{q}^{2}} \int_{0}^{Λ_{Φ}} \frac{k}{r} \sin k r \frac{g}{1 - g B (k^{2})} d k, \end{matrix}

4-

B (k^{2})

5-

\begin{matrix} B (k^{2}) = (- β_{1} \frac{k^{2}}{4 m^{2}} + β_{2}) \sqrt{\frac{k^{2} + 4 m^{2}}{k^{2}}} \ln \frac{\sqrt{\frac{k^{2} + 4 m^{2}}{k^{2}}} + \sqrt{\frac{Λ - 4 m^{2}}{Λ}}}{\sqrt{\frac{k^{2} + 4 m^{2}}{k^{2}}} - \sqrt{\frac{Λ - 4 m^{2}}{Λ}}} + \\ + β_{1} \frac{\sqrt{Λ (Λ - 4 m^{2})}}{4 m^{2}} + (β_{2} - β_{1} (\frac{k^{2}}{4 m^{2}} + \frac{1}{2})) \ln \frac{1 + \sqrt{\frac{Λ - 4 m^{2}}{Λ}}}{1 - \sqrt{\frac{Λ - 4 m^{2}}{Λ}}}, \end{matrix}

6-

β_{1} = \frac{1}{3}, β_{2} = \frac{1}{6}

7-

\begin{matrix} M (k^{2 S + 1} l_{j}) = 2 m_{Q} + E_{k l} + \frac{32 π α_{s}}{9 m_{Q}^{2}} (\frac{1}{2} S (S + 1) - \frac{3}{4}) {| ψ_{k l} (0) |}^{2} + \\ + α_{s} \frac{j (j + 1) - l (l + 1) - S (S + 1)}{m_{Q}^{2}} < \frac{1}{r^{3}} >, \end{matrix}

8-

η_{b} (1 S)

9-

Υ (1 S)

10-

Υ (2 S)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3872

Formulas:

1-

f_{r o t}

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁) + η Δ 𝐁,

3-

η = {(μ_{0} σ)}^{- 1}

4-

ρ (\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯) = - \nabla p + ρ ν Δ 𝐯 + 𝐣 \times 𝐁,

5-

R e = L V / ν

6-

R_{m} = L V / η

7-

𝐣 \sim σ (𝐯 \times 𝐁_{𝟎})

8-

N = σ L B_{0}^{2} / ρ V

9-

{5 10}^{4} < R e < {1.7 10}^{5}

10-

0.07 < R_{m} < 0.25

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5506

Formulas:

1-

Σ_{SFR} \propto Σ_{gas}^{N}

2-

Σ_{SFR} \propto Σ_{gas} / τ_{dyn}

3-

Σ_{gas} \leq 10 M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

R_{mol} \propto P_{ext}^{α}

5-

d N / d \ln m \propto m^{- x}

6-

m = 1 M_{⊙}

7-

Ω_{m} = Ω_{DM} + Ω_{baryons} = 0.25

8-

1.72 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

9-

{(1 + z)}^{- 3}

10-

10^{9} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">SFR</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">gas</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">SFR</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">dyn</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">mol</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">ext</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.3.cmml">baryons</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.6.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.2.cmml">1.72</mn><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1a" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><msup id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.3.cmml">9</mn></msup><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1a" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9410291

Formulas:

1-

f (g_{i}, m_{i})

2-

f (g_{i}, m_{i}) \sim \frac{v^{2}}{Λ^{2}}

3-

v = ⟨ 0 ∣ H^{0} ∣ 0 ⟩

4-

\frac{d}{d t} f (g_{i}, m_{i}) = 0

5-

t \equiv \ln (\frac{Q^{2}}{μ^{2}})

6-

f (g_{i}, m_{i})

7-

∣ m_{H}^{2} + 2 m_{W}^{2} + m_{Z}^{2} - 4 m_{t}^{2} ∣ \leq \frac{16 π^{2}}{3 Λ^{2}} v^{2} m_{H}^{2}

8-

m_{H}^{2} ≃ 4 m_{t}^{2} - 2 m_{W}^{2} - m_{Z}^{2}

9-

m_{H} = 182 \pm 22

10-

m_{t} = 174 \pm 17

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9408264

Formulas:

1-

T^{'} = 130 MeV

2-

τ (m) = c \frac{1}{m^{a}} e x p (\frac{m}{T_{0}})

3-

P = \sum_{i} \frac{m_{i}^{2} T^{2}}{2 π^{2}} K_{2} (\frac{m_{i}}{T}) + \frac{T^{2}}{2 π^{2}} \int_{M}^{\infty} 𝑑 m τ (m) m^{2} K_{2} (\frac{m}{T})

4-

(m_{i} < M)

5-

P_{Q G P} (T) = \frac{37 π^{2}}{90} T^{4} - B_{0}

6-

ε < ε_{c r i t} = \frac{M}{V}

7-

ε_{Q G P} (T_{c}) > ε_{c r i t}

8-

ε_{c r i t}

9-

ε_{c r i t}

10-

T = T_{0} = T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3551

Formulas:

1-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 21.5

2-

\log [L_{6} (W {Hz}^{- 1})] \approx 22.5

3-

\log [L_{6} (W {Hz}^{- 1})] < 23.5

4-

\log [L_{6} (W {Hz}^{- 1})] > 23.5

5-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 27

6-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 21

7-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 23.5

8-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 22.5

9-

\log [L_{radio} (W {Hz}^{- 1})] = 22.5

10-

\log [L_{6} (W {Hz}^{- 1})] > 23

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.4.m4.2.2" xref="id9.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mi id="id9.4.m4.1.1" xref="id9.4.m4.1.1.cmml">log</mi><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1a" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id9.4.m4.2.2.2" xref="id9.4.m4.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="id9.4.m4.2.2.3" xref="id9.4.m4.2.2.3.cmml">21.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id11.6.m6.2.2" xref="id11.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mi id="id11.6.m6.1.1" xref="id11.6.m6.1.1.cmml">log</mi><mo id="id11.6.m6.2.2.1.1a" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id11.6.m6.2.2.2" xref="id11.6.m6.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="id11.6.m6.2.2.3" xref="id11.6.m6.2.2.3.cmml">22.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id12.7.m7.2.2" xref="id12.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mi id="id12.7.m7.1.1" xref="id12.7.m7.1.1.cmml">log</mi><mo id="id12.7.m7.2.2.1.1a" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id12.7.m7.2.2.2" xref="id12.7.m7.2.2.2.cmml"><</mo><mn id="id12.7.m7.2.2.3" xref="id12.7.m7.2.2.3.cmml">23.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id13.8.m8.2.2" xref="id13.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml"><mi id="id13.8.m8.1.1" xref="id13.8.m8.1.1.cmml">log</mi><mo id="id13.8.m8.2.2.1.1a" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id13.8.m8.2.2.2" xref="id13.8.m8.2.2.2.cmml">></mo><mn id="id13.8.m8.2.2.3" xref="id13.8.m8.2.2.3.cmml">23.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1a" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">27</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.3.cmml">21</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1a" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="S1.p2.3.m3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.3.cmml">23.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.cmml">22.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">22.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.2.cmml">></mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.3.cmml">23</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07939

Formulas:

1-

𝒯_{n} (C)

2-

ℳ_{n} (C)

3-

D (a^{2}) = D (a) a + a D (a)

4-

D (a b) = D (a) b + a D (b)

5-

D (a b) = D (b) a + b D (a)

6-

D (a) = a_{0} a - a a_{0}

7-

2 a = 0_{R}

8-

Tri (A, B, M) = {(\begin{matrix} a & m \\ 0 & b \end{matrix}) | a \in A, b \in B, m \in M}

9-

U = Tri (A, B, M)

10-

Tri (A, B, M)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01975

Formulas:

1-

(t, z, x, y)

2-

(t^{2} - z^{2} - x^{2} - y^{2})

3-

(E, p_{z}, p_{x}, p_{y}) .

4-

E = m c^{2}

5-

(E^{2} - p_{z}^{2} - p_{x}^{2} - p_{y}^{2})

6-

J_{i} = \frac{1}{2} σ_{i}, and K_{i} = \frac{i}{2} σ_{i},

7-

[J_{i}, J_{j}] = i ϵ_{i j k} J_{k} [J_{i}, K_{j}] = i ϵ_{i j k} K_{k}, and [K_{i}, K_{j}] = - i ϵ_{i j k} J_{k}

8-

J_{i}^{†} = J_{i}, while K_{i}^{†} = - K_{i} .

9-

\dot{K_{i}} = - K_{i} .

10-

G = (\begin{matrix} α & β \\ γ & δ \end{matrix}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.4" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.5" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1b" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.6" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.7" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.8" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml">x</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1b" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.2.3.cmml">y</mi><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.1.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.4.2.4.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1a.cmml">while</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">β</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.1.1.1.1d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1e" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">γ</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E5.m1.1.1.1.1f" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">δ</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.03025

Formulas:

1-

ρ_{i} = (1 - ϵ) | vac ⟩ ⟨ vac | + ϵ η_{i}

2-

O (ϵ^{2})

3-

= | ψ_{1} ⟩ ⟨ ψ_{1} |,

4-

= \frac{1}{2} | ψ_{+} ⟩ ⟨ ψ_{+} | + \frac{1}{2} | ψ_{-} ⟩ ⟨ ψ_{-} |,

5-

\equiv \int_{- \infty}^{\infty} d x \int_{- \infty}^{\infty} d y ψ (x, y) | x, y ⟩,

6-

\equiv \int_{- \infty}^{\infty} d x \int_{- \infty}^{\infty} d y ψ (x \pm d / 2, y) | x, y ⟩,

7-

ψ (x, y)

8-

{E (z)}

9-

\int d μ (z) E (z) = 𝟙

10-

E_{1} = \int_{z \in Ω_{1}} d μ (z) E (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410313

Formulas:

1-

M = 1.05 M_{⊙}

2-

M_{env} = 0.4 \times 10^{- 4} M_{⊙}

3-

T_{eff} = 14000 K

4-

T_{eff} \sim (11 - 12) \times 10^{3} K

5-

T_{eff} \sim (21 - 24) \times 10^{3} K

6-

\sim 10^{- 4} M_{⊙}

7-

L \sim ⟨ \dot{M} ⟩ k_{B} T_{core} / m_{p}

8-

ω = N k_{h} / k_{r}

9-

k_{h}^{2} = l (l + 1) / r^{2}

10-

M = 1.05 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.5774

Formulas:

1-

M o v i e L e n s

2-

N e t f l i x

3-

R a t e Y o u r M u s i c (R Y M)

4-

M o v i e L e n s

5-

N e t f l i x

6-

R a t e Y o u r M u s i c

7-

G (U, O, E)

8-

U = {u_{1}, u_{2}, \dots, u_{m}}

9-

O = {o_{1}, o_{2}, \dots, o_{n}}

10-

E = {e_{1}, e_{2}, \dots, e_{q}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1621

Formulas:

1-

\sim 10^{5} - 10^{6}

2-

ρ = - div 𝐏

3-

𝐣 = \partial 𝐏 / \partial t

4-

σ = (𝐏 \cdot 𝐧)

5-

𝐅 = \int_{V} [grad (𝐏^{c} \cdot 𝐄) + \frac{1}{c} \frac{\partial (𝐏 \times 𝐁)}{\partial t}] 𝑑 V,

6-

𝐏 = \hat{χ} 𝐄

7-

𝒫 \sim E^{2} R^{2} v_{g}

8-

v_{g} \sim ω R

9-

ℰ \sim F / R^{2}

10-

l_{p} \sim R Q

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.4811

Formulas:

1-

\log_{10} A_{s} = - 8.64

2-

P_{X}^{s} (\vec{k}, z) = b^{2} {[1 + β (z) μ_{\hat{k}}^{2}]}^{2} P (k, z) .

3-

μ_{\hat{k}} = \hat{k} \cdot \hat{z}

4-

f (z) = Ω_{m} {(z)}^{0.55}

5-

{\tilde{P}}_{HI} (\vec{k}, z) \equiv x_{HI}^{2} P_{HI}^{s} (\vec{k}, z),

6-

x_{HI} (z)

7-

{\tilde{P}}_{HI} (\vec{k}, z) = b^{2} x_{HI}^{2} {(\frac{g (z) a}{a_{0}})}^{2} {[1 + β μ_{\hat{k}}^{2}]}^{2} P (k, z_{0}),

8-

P (k, z_{0})

9-

A_{H} \equiv b^{2} x_{HI}^{2} g^{2} .

10-

\frac{Δ x_{HI}}{x_{HI}} \approx \frac{Δ β}{β} (Λ CDM assumed) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p7.7.m7.1.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.7.m7.1.1.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p7.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.2.cmml">log</mi><mn id="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.3" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S1.p7.7.m7.1.1.2a" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p7.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S1.p7.7.m7.1.1.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.7.m7.1.1.3" xref="S1.p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p7.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">8.64</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">μ</mi><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mover accent="true" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.3.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.2.2.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m9.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.3.cmml">0.55</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml">HI</mi><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml">HI</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.3.cmml">HI</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.cmml">a</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3c" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.7" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.7.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3d" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">HI</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">HI</mi></msub></mrow><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">HI</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mi id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml">β</mi></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">  </mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1c.cmml">(</mtext><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">CDM</mi></mrow><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1c.cmml"> assumed)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03888

Formulas:

1-

ℏ = c = k_{B} = 1

2-

w = 3 ξ_{0}

3-

ξ_{0} / ℓ = 1.0

4-

R = 10 ξ_{0}

5-

λ_{L} = 5 ξ_{0}

6-

ω_{c} = 10 Δ_{0}

7-

H^{ext} = 0.01 H_{c_{1}}

8-

T = 0.1 T_{c}

9-

i v_{F} 𝒌 \cdot \nabla_{𝒓} \overset{ˇ}{g} + [\overset{ˇ}{H} + \overset{ˇ}{Σ}, \overset{ˇ}{g}] = 0,

10-

\overset{ˇ}{g} (𝒓, 𝒌, i ω_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0311125

Formulas:

1-

1 ≲ ρ (z) \leq 1.2

2-

d ρ / d z ≃ - 0.0104

3-

ω = \pm N \frac{k_{⟂}}{∣ 𝐤 ∣} = \pm N \sin β,

4-

N = \sqrt{- (g / ρ_{0}) \partial ρ / \partial z}

5-

ω = 2 π f

6-

𝐜_{𝐠} = \partial ω / \partial 𝐤

7-

f_{c} = N / (2 π) ≃ 0.5

8-

v_{φ} = 0.6 \pm 0.4

9-

v_{φ} = 0.7 \pm 0.3

10-

λ = v_{φ} / f ≃ 3

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0203170

Formulas:

1-

d s^{2} = (1 - \frac{2 M}{r}) d τ^{2} + {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}

2-

v = \sqrt{8 M} \sqrt{r - 2 M}

3-

d s^{2} \to \frac{1}{16 M^{2}} v^{2} d τ^{2} + d v^{2} + {(2 M)}^{2} d Ω^{2},

4-

τ / 4 M = τ / 4 M + 2 π

5-

T = {(8 π M)}^{- 1}

6-

Z = \int 𝒟 g 𝒟 φ e^{- S_{β}}

7-

a = 0, \dots, 3

8-

j^{μ} = \frac{1}{3 π} ε^{μ α β γ} ε_{d a b c} φ^{d} \partial_{α} φ^{a} \partial_{β} φ^{b} \partial_{γ} φ^{c}

9-

φ^{0} (\vec{r})

10-

\cos f (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11866

Formulas:

1-

𝒟_{l} = {(x_{i}, y_{i})}_{i = 1}^{N_{l}}

2-

y_{i} \in {0, 1}^{C}

3-

𝒟_{u} = {x_{i}}_{i = 1}^{N_{u}}

4-

N = N_{l} + N_{u}

5-

h_{ψ} : 𝒟 \to {[0, 1]}^{C}

6-

h_{ψ_{f}} : 𝒟 \to Φ

7-

h_{ψ_{c}} : Φ \to {[0, 1]}^{C}

8-

{v_{i}}_{i = 1}^{N}

9-

= D^{- 1 / 2} A D^{- 1 / 2},

10-

D = diag (A 𝟙_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08623

Formulas:

1-

{Wm}^{- 1} K^{- 1}

2-

{Wm}^{- 1} K^{- 1}

3-

{Wm}^{- 1} K^{- 1}

4-

{Wm}^{- 1} K^{- 1}

5-

S^{2} σ / τ

6-

R_{mt} * k_{\max} = 8

7-

ν_{x y / y x}

8-

ν_{x z / y z}

9-

ν_{z x / z y}

10-

κ_{L} = \frac{1}{N V_{0}} \sum_{λ} κ_{λ} = \frac{1}{N V_{0}} \sum_{λ} C_{λ} ν_{λ} \otimes ν_{λ} τ_{λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3068

Formulas:

1-

2 (2^{M} - 1)

2-

I_{k} \in [0.5, 1)

3-

\vec{μ} (τ)

4-

i = 0, 1, \dots, S - 1

5-

x_{k} \sqrt{2 τ_{k}}

6-

\max_{i} {Ω_{k, 0} - Ω_{k, i}} = Ω_{k, 0} - Ω_{k, j}

7-

x_{k} \sqrt{2 τ_{k}}

8-

\frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{x_{k}}^{+ \infty} e^{- x^{2} / 2} 𝑑 x = I_{k}

9-

s_{τ} = η_{0} + \sum_{i = 1}^{M} η_{i} μ_{τ - i},

10-

η_{0}, η_{1}, \dots, η_{M} \in {0, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0601106

Formulas:

1-

Λ C D M

2-

p_{ϕ} / ρ_{ϕ} < - 1

3-

8 π G = c = ℏ = k = 1

4-

+, -, -, -

5-

d s^{2} = d t^{2} - a {(t)}^{2} (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}),

6-

H^{2} = \frac{ρ}{3 (1 - ξ ϕ^{2})}, \frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{ρ + 3 p}{6 (1 - ξ ϕ^{2})},

7-

ρ = ρ_{b} + ρ_{r} + ρ_{d m} + ρ_{ϕ}

8-

p = p_{b} + p_{r} + p_{d m} + p_{ϕ}

9-

H = \dot{a} / a

10-

\ddot{ϕ} + 3 H \dot{ϕ} + \frac{d V}{d ϕ} + \frac{ξ ϕ}{1 - ξ ϕ^{2}} (ρ - 3 p) - β ρ_{d m} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03239

Formulas:

1-

\sum_{i = p, n} {\bar{ψ}}_{i} {i γ_{μ} \partial^{μ} - (M + g_{σ} σ) - γ_{μ} [g_{ω} ω^{μ} + \frac{g_{ρ}}{2} τ_{a} ρ^{a μ} + \frac{e}{2} (1 + τ_{3}) A^{μ}]} ψ_{i}

2-

+ {\bar{ψ}}_{e} [i γ_{μ} \partial^{μ} - m_{e} + e γ_{μ} A^{μ}] ψ_{e}

3-

+ \frac{1}{2} \partial_{μ} σ \partial^{μ} σ - \frac{1}{2} m_{σ}^{2} σ^{2} - \frac{1}{3} g_{2} σ^{3} - \frac{1}{4} g_{3} σ^{4}

4-

- \frac{1}{4} W_{μ ν} W^{μ ν} + \frac{1}{2} m_{ω}^{2} ω_{μ} ω^{μ} + \frac{1}{4} c_{3} {(ω_{μ} ω^{μ})}^{2}

5-

- \frac{1}{4} R_{μ ν}^{a} R^{a μ ν} + \frac{1}{2} m_{ρ}^{2} ρ_{μ}^{a} ρ^{a μ} + Λ_{v} (g_{ω}^{2} ω_{μ} ω^{μ}) (g_{ρ}^{2} ρ_{μ}^{a} ρ^{a μ}) - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν},

6-

R^{a μ ν}

7-

ω = ⟨ ω^{0} ⟩

8-

ρ = ⟨ ρ^{30} ⟩

9-

A = ⟨ A^{0} ⟩

10-

- \nabla^{2} σ + m_{σ}^{2} σ + g_{2} σ^{2} + g_{3} σ^{3} = - g_{σ} (n_{p}^{s} + n_{n}^{s}),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0781

Formulas:

1-

ℒ = \bar{ψ} [i (γ^{μ} + c^{ν μ} γ_{ν} - d^{ν μ} γ_{ν} γ_{5}) \partial_{μ} - m] ψ .

2-

p^{+} \to n + π^{+}

3-

E_{w} (\vec{p}) = \sqrt{m_{w}^{2} + [1 + 2 δ_{w} (\hat{p})] {\vec{p}}^{2}},

4-

1 + δ_{w} (\hat{p})

5-

δ_{w} (\hat{p}) = - c_{00}^{w} - c_{(0 j)}^{w} {\hat{p}}_{j} - c_{j k}^{w} {\hat{p}}_{j} {\hat{p}}_{k} + s d_{00}^{w} + s d_{(0 j)}^{w} {\hat{p}}_{j} + s d_{j k}^{w} {\hat{p}}_{j} {\hat{p}}_{k},

6-

c_{(0 j)} = c_{0 j} + c_{j 0}

7-

d_{(0 j)}

8-

δ_{p} (\hat{p}) - δ_{w} (\hat{p})

9-

p^{+} \to p^{+} + γ

10-

p^{+} \to p^{+} + π^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9909402

Formulas:

1-

2 π 2 π

2-

f_{0} (500)

3-

f_{0} (980)

4-

f_{0} (1370)

5-

f_{0} (1500)

6-

J^{P C} = 0^{+ +}, I = 0

7-

2 π 2 π

8-

π^{-} p_{↑} \to π^{+} π^{-} n

9-

f_{0} (500)

10-

f_{0} (980)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111279

Formulas:

1-

20 ° < Δ P A < 40 °

2-

ω^{*} ≃ 1.3 c_{ext} / R

3-

0 ° < Δ P A < 45 °

4-

60 ° < Δ P A < 90 °

5-

150 ° < Δ P A < 180 °

6-

_{1 m a s}

7-

_{5 G H z}

8-

_{c o r e}

9-

l_{p r o j}

10-

_{c o r e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403617

Formulas:

1-

- 9.6 \pm 2.0 km s^{- 1}

2-

- 10.1 \pm 0.5 km s^{- 1}

3-

v \sin (i)

4-

λ_{c e n}

5-

λ_{c e n}

6-

λ_{c e n}

7-

λ_{c e n}

8-

λ_{c e n}

9-

λ_{c e n}

10-

λ_{c e n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/9809113

Formulas:

1-

t r a i n (A_{i}, 𝒞^{j})

2-

t e s t (𝒯, A_{1}, M_{1}^{i}, A_{2}, M_{2}^{i})

3-

t a g (𝒩, A_{i}, M_{i}^{j})

4-

c o m b i n e (𝒞^{0}, 𝒩_{1}^{i} \cap 𝒩_{2}^{i})

5-

𝒩_{1}^{i} \cap 𝒩_{2}^{i}

6-

t r a i n (A_{1}, 𝒞^{0})

7-

t r a i n (A_{2}, 𝒞^{0})

8-

t e s t (𝒯, A_{1}, M_{1}^{0}, A_{2}, M_{2}^{0})

9-

t a g (𝒩, A_{1}, M_{1}^{i})

10-

t a g (𝒩, A_{2}, M_{2}^{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02594

Formulas:

1-

Γ_{n e w} (u)

2-

k_{u}^{'} = | Γ_{n e w} (u) |

3-

Γ_{n e w} (u) = z; z \in Γ (r) \land r \in Γ (u) \land z \neq u

4-

E_{p o s} \subset E

5-

E_{n e g}

6-

E_{p o s}

7-

E_{n e g}

8-

E_{n e g}

9-

A U C = \frac{m_{1} + \frac{m_{2}}{2}}{\frac{| E |}{10}}

10-

- s (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.03251

Formulas:

1-

R_{2} {Ir}_{2} O_{7}

2-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

3-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

4-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

5-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

6-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

7-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

8-

{({Gd}_{1 - x} {Cd}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

9-

{({Tb}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

10-

{({Eu}_{1 - x} {Ca}_{x})}_{2} {Ir}_{2} O_{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01165

Formulas:

1-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋ + m - 1

2-

G - V (T^{'})

3-

g r a p h

4-

o r d e r

5-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋

6-

κ (G - u) \geq k

7-

⌊ \frac{3}{2} k ⌋ + 2

8-

G - V (e)

9-

f_{k} (m)

10-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋ - 1 + f_{k} (m)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.2209

Formulas:

1-

196 \times 196 \times 49 {Mm}^{3}

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝕦) = \frac{\partial ρ}{\partial t} + ρ (\frac{\partial u_{x}}{\partial x} + \frac{\partial u_{y}}{\partial y} + \frac{\partial u_{z}}{\partial z}) + u_{x} \frac{\partial ρ}{\partial x} + u_{y} \frac{\partial ρ}{\partial y} + u_{z} \frac{\partial ρ}{\partial z} = 0

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} \to 0

4-

u_{x} \frac{\partial ρ}{\partial x}

5-

u_{y} \frac{\partial ρ}{\partial y}

6-

\nabla_{h} \cdot 𝐮_{h} = - \frac{\partial u_{z}}{\partial z} - \frac{u_{z}}{H_{ρ}},

7-

𝐮_{h} = u_{x} \hat{i} + u_{y} \hat{j}

8-

\nabla_{h} = \hat{i} \frac{\partial}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial}{\partial y}

9-

H_{ρ} = {(\frac{1}{ρ} \frac{d ρ}{d z})}^{- 1}

10-

\frac{\partial u_{z}}{\partial z} ≫ \frac{u_{z}}{H_{ρ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305378

Formulas:

1-

\bar{8} S 5

2-

\bar{8} S 5

3-

\bar{8} S 5

4-

ℓ_{0} = 2 / a ρ_{S}

5-

\bar{8} S 5

6-

T_{N A}^{0} = 336.6

7-

\bar{8} S 5

8-

\bar{8} S 5

9-

T_{A C}^{0} = 329.3

10-

\bar{8} S 5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1872

Formulas:

1-

4.5 \times 10^{15} m^{- 2}

2-

3.5 \times 10^{15} m^{- 2}

3-

30 m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

4-

5.0 m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

5-

10 \times 10^{- 29} {eVm}^{- 3}

6-

8.9 \times 10^{- 29} {eVm}^{- 3}

7-

Δ_{S O} = 2 β k_{1}^{3}

8-

5 \times 5 μ m^{2}

9-

5 \times 5 μ m^{2}

10-

A (T) = A (T_{0}) \exp - \frac{n L}{l_{ϕ} (T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4151

Formulas:

1-

χ (λ) = Tr ({\hat{ρ}}_{0} {\hat{U}}^{†} e^{i λ \hat{Q}} \hat{U} e^{- i λ \hat{Q}}) / Tr {\hat{ρ}}_{0},

2-

χ (λ) = \sum_{q = - \infty}^{\infty} P_{q} e^{i λ q},

3-

0 \leq P_{q} \leq 1

4-

u = e^{i λ} .

5-

χ_{0} (λ) = \exp [lim_{N_{p} \to \infty} \frac{1}{N_{p}} \ln χ (λ)],

6-

χ_{0} (λ)

7-

\hat{Q} = ψ^{†} Q ψ

8-

\hat{U} = \exp [ψ^{†} (\ln U) ψ]

9-

{\hat{ρ}}_{0} = e^{- {\hat{h}}_{0}}

10-

{\hat{h}}_{0} = ψ^{†} h_{0} ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00946

Formulas:

1-

G (k, n)

2-

k (n - k)

3-

G (k, n)

4-

G (k, n) = \frac{O (n)}{O (k) \times O (n - k)} .

5-

G (k, n)

6-

d_{g} (𝒫_{1}, 𝒫_{2}) = {(\sum_{i = 1}^{k} θ_{i}^{2})}^{1 / 2} = {∥ θ ∥}_{2}

7-

d_{c} (𝒫_{1}, 𝒫_{2}) = {(\sum_{i = 1}^{k} {(\sin θ_{i})}^{2})}^{1 / 2} = {∥ \sin θ ∥}_{2},

8-

θ = [θ_{1}, θ_{2}, \dots, θ_{k}]

9-

0 \leq θ_{1} \leq θ_{2} \leq \dots \leq θ_{k} \leq π / 2

10-

Y \in ℝ^{n \times k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5118

Formulas:

1-

λ, β \sim 263^{\circ}, 37^{\circ}

2-

ℓ, b \sim 38^{\circ}, 23^{\circ}

3-

\sim {255.5}^{\circ}, {5.1}^{\circ}

4-

\sim 223^{\circ}, 40^{\circ}

5-

\sim 35^{\circ}, 54^{\circ}

6-

\sim 30^{\circ} \pm 5^{\circ}, 33^{\circ} \pm {4.3}^{\circ}

7-

\sim 71^{\circ}, 48^{\circ}

8-

\sim 7 \times 10^{- 5}

9-

θ_{RA} = {166.2}^{\circ} \pm {0.8}^{\circ}

10-

θ_{RA} = 109^{\circ} \pm 7^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6588

Formulas:

1-

T^{μ ν} = ρ_{0} h u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν},

2-

h = 1 + ϵ + p / ρ_{0}

3-

p = ρ_{0} ϵ (Γ - 1),

4-

\nabla_{μ} (ρ_{0} u^{μ})

5-

\nabla_{μ} (T^{μ ν})

6-

d s^{2} = - (α^{2} - β_{i} β^{i}) d t^{2} + 2 β_{i} d x^{i} d t + γ_{i j} d x^{i} d x^{j},

7-

x^{μ} = (t, r, θ, ϕ)

8-

{(\frac{ϱ^{2} Δ}{Σ})}^{1 / 2},

9-

(0, 0, - \frac{2 M a r}{Σ}),

10-

(\begin{matrix} \frac{ϱ^{2}}{Δ} & 0 & 0 \\ 0 & ϱ^{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{Σ}{ϱ^{2}} \sin^{2} θ \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2546

Formulas:

1-

δ_{B} (f)

2-

ε_{B} (f)

3-

φ_{B} (f) = ε_{B} (δ_{B} (f))

4-

φ_{B} (f) = γ_{B} (δ_{B} (f))

5-

f : Ω \subset ℤ^{2} \to ℝ

6-

w : W \to ℝ_{+}

7-

- \infty \leq P \leq \infty

8-

κ_{w}^{P} (f) (x) = \frac{(f^{P + 1} * w) (x)}{(f^{P} * w) (x)} = \frac{\int_{y \in W (x)} f^{P + 1} (y) w (x - y) 𝑑 y}{\int_{y \in W (x)} f^{P} (y) w (x - y) 𝑑 y},

9-

κ_{w}^{P} (f) (x) \equiv (f *_{P} w) (x)

10-

{lim}_{P \to + \infty} (f *_{P} w) (x) =

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.08387

Formulas:

1-

{| ℱ_{k} ⟩}

2-

φ_{i} (𝒓)

3-

{| ℱ_{k} ⟩}

4-

{| ℱ_{k} ⟩}

5-

\hat{ℋ} = {\hat{ℋ}}_{0} + {\hat{ℋ}}_{𝚒𝚗𝚝}

6-

{| ℱ_{k} ⟩}

7-

φ_{i} (𝒓)

8-

{| ℱ_{k} ⟩}

9-

= \int d x {\hat{Ψ}}^{†} (x) (- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{d^{2}}{d x^{2}} + \frac{m Ω^{2}}{2} x^{2}) \hat{Ψ} (x)

10-

+ \int d x \int d x^{'} {\hat{Ψ}}^{†} (x) {\hat{Ψ}}^{†} (x^{'}) 𝒱 (x - x^{'}) \hat{Ψ} (x^{'}) \hat{Ψ} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00822

Formulas:

1-

r = 3 M_{*}

2-

α_{def} (b)

3-

α_{def} (b)

4-

- \bar{a} \log (\frac{b}{b_{m}} - 1) + \bar{b}

5-

+ O ((\frac{b}{b_{m}} - 1) \log (\frac{b}{b_{m}} - 1)),

6-

(\tilde{t}, r, ϑ, φ)

7-

- (1 - \frac{2 \tilde{M}}{r} + λ^{2}) d {\tilde{t}}^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - \frac{2 \tilde{M}}{r}}

8-

+ r^{2} (d ϑ^{2} + \sin^{2} ϑ d φ^{2}),

9-

2 \tilde{M} \leq r < \infty

10-

r = r_{th} \equiv 2 \tilde{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0107526

Formulas:

1-

H (J_{1}, J_{2}) = \sum_{i} [J_{1} 𝐒_{1, i} 𝐒_{2, i} + J_{2} (𝐒_{1, i} 𝐒_{1, i + 1} + 𝐒_{2, i} 𝐒_{2, i + 1})],

2-

S_{𝒪} (ω) = - \frac{1}{π} Im ⟨ ψ_{0} | 𝒪^{†} {(ω - H (J_{1}, J_{2}) + i 0^{+})}^{- 1} 𝒪 | ψ_{0} ⟩,

3-

x = J_{2} / J_{1} = 0

4-

H (J_{1}, J_{2})

5-

H_{eff} (x)

6-

[H_{eff} (x), H (J_{1}, 0)] = 0

7-

H_{eff} (x)

8-

E_{0} (x) = ⟨ 0 | H_{eff} (x) | 0 ⟩

9-

H (J_{1}, 0)

10-

𝒪_{R} = 𝐒_{1, i} 𝐒_{2, i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0609640

Formulas:

1-

\underline{x} = (x_{1}, \dots, x_{n})

2-

x_{1}, \dots, x_{n}

3-

\underline{I} = I_{1} \times \dots \times I_{n}

4-

σ (x_{i})

5-

i = 1, \dots, n .

6-

f (\underline{x})

7-

x_{i} = \int λ 𝑑 E_{i} (λ) i = 1, \dots, n

8-

x_{1}, \dots, x_{n} .

9-

\underline{x} = (x_{1}, \dots, x_{n})

10-

E_{1}, \dots, E_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0406

Formulas:

1-

L_{W t b}

2-

\frac{g}{\sqrt{2}} V_{t b} [W_{μ}^{-} \bar{b} γ^{μ} (f_{1}^{L} P_{L} + f_{1}^{R} P_{R}) t - \frac{1}{m_{W}} \partial_{ν} W_{μ}^{-} \bar{b} σ^{μ ν} (f_{2}^{L} P_{L} + f_{2}^{R} P_{R}) t]

3-

\frac{g}{\sqrt{2}} V_{t b}^{*} [W_{μ}^{+} \bar{t} γ^{μ} ({\bar{f}}_{1}^{L} P_{L} + {\bar{f}}_{1}^{R} P_{R}) b - \frac{1}{m_{W}} \partial_{ν} W_{μ}^{+} \bar{t} σ^{μ ν} ({\bar{f}}_{2}^{L} P_{L} + {\bar{f}}_{2}^{R} P_{R}) b] .

4-

f_{1}^{L} = {\bar{f}}_{1}^{L} = 1

5-

{\bar{f}}_{1}^{R}^{*} = f_{1}^{R}, {\bar{f}}_{1}^{L}^{*} = f_{1}^{L}, {\bar{f}}_{2}^{R}^{*} = f_{2}^{L}, {\bar{f}}_{2}^{L}^{*} = f_{2}^{R} .

6-

m_{b}^{2} \to m_{b}^{2} - i m_{b} Γ_{b}, b = Z, W, h, m_{t} \to \sqrt{m_{t}^{2} - i m_{t} Γ_{t}},

7-

m_{t} \to \sqrt{m_{t}^{2} - i m_{t} Γ_{t}}

8-

m_{t} \to \sqrt{m_{t}^{2} - i m_{t} Γ_{\bar{t}}}

9-

t \bar{t} h

10-

ℒ_{t \bar{t} h} = - g_{t \bar{t} h} \bar{t} (f + i f^{'} γ_{5}) t h .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07173

Formulas:

1-

{Rank}_{+} (A, ℱ)

2-

{Rank}_{+} (A, ℚ) \neq {Rank}_{+} (A)

3-

{Rank}_{+} (A, ℱ) \neq {Rank}_{+} (A)

4-

ℬ (α_{1}, \dots, α_{n})

5-

𝒞 (a_{1}, a_{2}, b, c, d)

6-

(\begin{matrix} α_{1} & \dots & α_{n} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & \dots & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}), (\begin{matrix} d & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & b & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & c \\ 0 & 1 & 1 & a_{1} & a_{2} \end{matrix}),

7-

{Rank}_{+} 𝒞 ⩾ 3

8-

{(0 0 0 0 x)}^{⊤}

9-

(0 0 0 y z)

10-

{Rank}_{+} (𝒞_{1}) ⩾ 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0521

Formulas:

1-

v - 1 ≃ 2.4 \cdot 10^{- 5}

2-

12 G e V

3-

E^{2} f^{2} (E, p; μ^{2}) - p^{2} g^{2} (E, p; μ^{2}) = m^{2}

4-

f (E, p; μ^{2}) = 1 + ϕ (E, p; μ^{2}), g (E, p; μ^{2}) = 1 + γ (E, p; μ^{2})

5-

v (E) = \frac{d E}{d p} = \frac{\bar{p}}{E} - \frac{d}{d E} (\bar{p} ϕ (E, \bar{p}; μ^{2})) + \frac{{\bar{p}}^{2}}{E^{2}} \frac{d}{d E} (\bar{p} γ (E, \bar{p}; μ^{2}))

6-

\bar{p} \equiv \sqrt{E^{2} - m^{2}}

7-

[𝒩_{j}^{(μ)}, E^{2} f^{2} (E, p; μ^{2}) - p^{2} g^{2} (E, p; μ^{2})] = 0

8-

ν_{μ} \to ν_{μ} + e^{+} + e^{-}

9-

E_{t h r e s h}

10-

E_{A l i c e} = E_{t h r e s h} + Δ E

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.10489

Formulas:

1-

(h k l)

2-

(h k l)

3-

(h k l)

4-

(h k l)

5-

(h k l)

6-

(h k l)

7-

(h k l)

8-

(h k l)

9-

(h k l)

10-

- 3 \leq h, k, l \leq 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4121

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ \vec{u}) = 0

2-

(ρ_{1} + ρ_{2}) \vec{u} = ρ \vec{u} = ρ_{1} {\vec{u}}_{1} + ρ_{2} \vec{u_{2}} .

3-

ρ = ρ_{1} + ρ_{2}

4-

n_{1} = n_{2} = \frac{n}{2}

5-

ρ_{i} = m_{i} n_{i}

6-

n = n_{1} + n_{2}

7-

\frac{\partial (ρ \vec{u})}{\partial t} + \nabla p + \nabla \cdot (ρ \vec{u} \vec{u} + τ^{k l}) = - ρ \nabla φ

8-

\nabla^{2} φ = - 4 π G ρ

9-

ρ c_{v} \frac{\partial T}{\partial t} - {(\frac{\partial ε}{\partial ρ})}_{T} ρ^{2} \nabla \cdot \vec{u} = - \nabla \cdot ({\vec{J}}_{[Q]}) - ρ c_{v} \vec{u} \cdot \nabla T - p \nabla \cdot \vec{u}

10-

{\vec{J}}_{[Q]} = - κ \nabla T - \frac{𝒟}{2 T} \nabla T - \frac{𝒟}{2 ρ} \nabla ρ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3243

Formulas:

1-

\sinh ρ = - \frac{1 - q^{2} τ^{2} + q^{2} r^{2}}{2 q τ}, \tan θ = \frac{2 q r}{1 + q^{2} τ^{2} - q^{2} r^{2}}

2-

τ = \sqrt{t^{2} - z^{2}}

3-

T = T_{0} (1 + δ)

4-

\frac{\partial^{2} δ}{\partial ρ^{2}} - \frac{1}{3 \cosh^{2} ρ} (\frac{\partial^{2} δ}{\partial θ^{2}} + \frac{1}{\tan θ} \frac{\partial δ}{\partial θ} + \frac{1}{\sin^{2} θ} \frac{\partial^{2} δ}{\partial ϕ^{2}}) + \frac{4}{3} \tanh ρ \frac{\partial δ}{\partial ρ} = 0

5-

Y_{l m} (θ, ϕ)

6-

δ_{l} (f o)

7-

4 π η / s = 0, 1, 1.68, 2

8-

\frac{4 π η}{s} \approx 2

9-

r = 4.1 f m

10-

η / s = 0, 0.134

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.5188

Formulas:

1-

π = lim_{i \to \infty} {(4)}^{\frac{i + 1}{2}} \sqrt{2 - h_{i}}

2-

h_{i} = \sqrt{2 + h_{i - 1}}, with h_{0} = 0

3-

π \approx \frac{8}{2 \sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}

4-

x = \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}}

5-

π \approx 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}

6-

Π_{i} (x) = {(2 x)}^{\frac{i + 1}{2}} \sqrt{x - h_{i}}, x \in (- \infty, \infty)

7-

h_{i} = \sqrt{x (x - 1) + h_{i - 1}}, with h_{0} = 0

8-

Π_{i} (x)

9-

x \in [1^{+}, \infty)

10-

lim_{i \to \infty} Π_{i} (x) = π_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 6831295 (Agent374)