Run 6831294

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507415

Formulas:

1-

10^{- 6} M_{☉}

2-

10^{- 4} M_{*}

3-

\log T_{eff} = 4

4-

(Y, Z) = (0.275, 0.02)

5-

\log T_{eff} = 4

6-

5.6 \times 10^{- 3} M_{☉}

7-

8 \times 10^{- 7} M_{☉}

8-

10^{- 7} M_{*}

9-

5.6 \times 10^{- 3} M_{☉}

10-

8 \times 10^{- 7} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601716

Formulas:

1-

a_{1} \sin i

2-

a_{2} \sin i

3-

m_{1} \sin^{3} i

4-

m_{2} \sin^{3} i

5-

i = 87 \overset{\circ}{.} 45 \pm 0 \overset{\circ}{.} 11

6-

γ = - 12.03 \pm 0.04

7-

γ = - 11.61 \pm 0.30

8-

| O - C | = 650

9-

W B V R

10-

(B - V, V - R)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2784

Formulas:

1-

M_{J u p}

2-

R_{J u p}

3-

T_{e x p}

4-

p (t^{1} + f^{1}) + o

5-

p (t^{1} + f^{1} + b^{2} + x y^{1})

6-

p (t^{1} + b^{1})

7-

p (t^{2}) + o

8-

p (t^{2}) + o

9-

T_{e x p}

10-

p (α^{β})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0408045

Formulas:

1-

G (τ, T) = \sum_{\vec{x}} ⟨ J (\vec{x}, τ) J (\vec{0}, 0) ⟩,

2-

J = \bar{q} (\vec{x}, τ) Γ q (\vec{x}, τ)

3-

Γ = γ_{5}, γ_{μ}

4-

G (τ, T) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω σ (ω, T) \frac{\cosh ω (τ - 1 / (2 T))}{\sinh ω / (2 T)} .

5-

σ (ω) = \sum_{i} F_{i} δ (ω^{2} - m_{i}^{2})

6-

a^{- 1} = 1.3, 2.0, 3.0

7-

a \approx 0.09 f m

8-

c_{s w} = 1

9-

m_{P S} / m_{V} = 0.68

10-

κ_{c} = 0.12718 (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0007004

Formulas:

1-

E = L ℏ ω + g [N (N - L / 2 - 1) + 1.59 n (n - 1) / 2]

2-

{\hat{Q}}_{λ} = \frac{1}{\sqrt{N λ!}} \sum_{p = 1}^{N} {(x_{p} + i y_{p})}^{λ},

3-

ϵ_{λ} = - 2 g N (1 - \frac{1}{2^{λ - 1}}),

4-

E = L ℏ ω + g N (N - L / 2 - 1)

5-

1.59 g n (n - 1) / 2

6-

\prod_{λ = 1}^{L} {({\hat{Q}}_{λ})}^{n_{λ}} | 0 ⟩ with \sum_{λ = 1}^{L} λ n_{λ} = L,

7-

\hat{H} = \sum_{i} {\hat{h}}_{i} + \hat{V}

8-

{\hat{h}}_{i} = - \frac{ℏ^{2}}{2 M} (\frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y_{i}^{2}}) + \frac{M ω^{2}}{2} (x_{i}^{2} + y_{i}^{2}),

9-

\hat{V} = (4 π ℏ^{2} \tilde{g} / M) \sum_{i < j} δ^{(2)} (𝐫_{i} - 𝐫_{j})

10-

E_{n, m} = ℏ ω (2 n + | m | + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.09383

Formulas:

1-

V (Q_{n}) = {0, 1}^{n} E (Q_{n}) = {x y : x and y differ in exactly one coordinate}

2-

V (G □ H) = V (G) \times V (H),

3-

E (G □ H) = {(x, y) (x^{'}, y^{'}) : either x = x^{'} and y y^{'} \in E (H) or y = y^{'} and x x^{'} \in E (G)} .

4-

f : G \to G^{'}

5-

V (G ⋆ G^{'}) = V (G) ⊔ V (G^{'}) E (G ⋆ G^{'}) = E (G) \cup E (G^{'}) \cup {x y : x \in G, y \in G^{'}, f (x) = y} .

6-

E (G) \cup E (G^{'})

7-

{x y : x \in G, y \in G^{'}, f (x) = y}

8-

G □ K_{2}

9-

V (K_{2}) = {1, 2}

10-

(x, i) (y, j) iff u = v and i \neq j or i = j and u v \in V (G) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">{</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml"> and </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">y</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml"> differ in exactly one coordinate</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.2.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">□</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">□</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2a.cmml"> either </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1a" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.4.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1b" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.5.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.5.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.5.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.5.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.5.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.5.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.2.cmml">E</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.1a" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.4a.cmml"> or </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.1b" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.6.5.cmml">y</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.7" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.1a" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.4.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.1b" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.5.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.5.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.5.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.5.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.8.5.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.9" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.9.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.2.cmml">E</mi><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.2.10.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.2.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋆</mo><msup id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">⊔</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⋆</mo><msup id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.2.cmml">E</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.4" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.4.cmml">∪</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.4a" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.4.cmml">∪</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.4" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex4.m1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.5" xref="S1.Ex4.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m2.2.2" xref="S1.p5.6.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.6.m2.2.2.3" xref="S1.p5.6.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.6.m2.2.2.3.2" xref="S1.p5.6.m2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p5.6.m2.2.2.3.1" xref="S1.p5.6.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.6.m2.2.2.3.3.2" xref="S1.p5.6.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.6.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.6.m2.1.1" xref="S1.p5.6.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.6.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.6.m2.2.2.2" xref="S1.p5.6.m2.2.2.2.cmml">∪</mo><mrow id="S1.p5.6.m2.2.2.1" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m2.2.2.1.3" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.p5.6.m2.2.2.1.2" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m3.3.3.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m3.3.3.2.3" xref="S1.p5.7.m3.3.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p5.7.m3.2.2.1.1" xref="S1.p5.7.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.7.m3.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p5.7.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.7.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.7.m3.2.2.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S1.p5.7.m3.3.3.2.4" xref="S1.p5.7.m3.3.3.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.1.1" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.7.m3.1.1" xref="S1.p5.7.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p5.7.m3.3.3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m3.3.3.2.5" xref="S1.p5.7.m3.3.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml">□</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.2.m2.3.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p6.2.m2.3.3.1" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.3.3.1.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.p6.2.m2.3.3.1.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.2.m2.3.3.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.2.m2.3.3.3.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.2.m2.3.3.3.2.1" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.p6.2.m2.3.3.3.2.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p6.2.m2.2.2" xref="S1.p6.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p6.2.m2.3.3.3.2.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex5.m1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex5.m1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex5.m1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex5.m1.4.4" xref="S1.Ex5.m1.4.4.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.1a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.4" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.4a.cmml"> iff </mtext><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.1b" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.5" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.2.5.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.2.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.1a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.4" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.4.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.5" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.5.cmml">≠</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.3a.cmml"> or </mtext><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.1a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.4" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.6.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.7" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.1a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.4" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.4.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.1b" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.5" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.8.5.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.9" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.9.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.2.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.3.2.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex5.m1.5.5" xref="S1.Ex5.m1.5.5.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.10.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.10995

Formulas:

1-

𝔼 [{| s_{k} |}^{2}] = 1

2-

y_{k} = (𝒉_{d, k}^{𝖧} + 𝒉_{r, k}^{𝖧} 𝚯 𝑮) 𝒘_{k} s_{k} + (𝒉_{d, k}^{𝖧} + 𝒉_{r, k}^{𝖧} 𝚯 𝑮) \sum_{i \neq k} 𝒘_{i} s_{i} + n_{k},

3-

k \in 𝒦 = {1, 2, \dots, K}

4-

𝒞 𝒩 (0, σ^{2})

5-

𝒉_{d, k} \in ℂ^{N}

6-

𝒉_{r, k} \in ℂ^{M}

7-

𝑮 \in ℂ^{M \times N}

8-

| θ_{m} | = 1

9-

[0, 2 π)

10-

𝚯 = β diag (θ_{1}, \dots, θ_{M})

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.02069

Formulas:

1-

D_{t r a i n} = {(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n})}

2-

x_{i} \in ℝ_{> 0}^{w \times h \times c \times t}

3-

y_{i} \in {1, 2, \dots, K}

4-

(x_{i}, y_{i}) \in D_{t e s t}

5-

𝐂 (x_{i}) = y_{i}

6-

θ = f_{l o c} (ℐ)

7-

A_{θ} (𝒢)

8-

A_{θ} (𝒢)

9-

ℛ = {(- 2, - 2), (- 2, - 1), \dots, (1, 2), (2, 2)}

10-

{Δ p_{n} | n = 1, \dots, N}, N = | R |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0106002

Formulas:

1-

ℒ (\partial_{μ} ϕ, ϕ)

2-

ϕ_{0} (t, \vec{x})

3-

ϕ (t, \vec{x}) = ϕ_{0} (t, \vec{x}) + ϵ ϕ_{1} (t, \vec{x}) + O (ϵ^{2}) .

4-

\sqrt{- g} g^{μ ν} \equiv f^{μ ν} \equiv {{\frac{\partial^{2} ℒ}{\partial (\partial_{μ} ϕ) \partial (\partial_{ν} ϕ)}} |}_{ϕ_{0}},

5-

g_{μ ν} (ϕ_{0}) = {{{(- \det {\frac{\partial^{2} ℒ}{\partial (\partial_{μ} ϕ) \partial (\partial_{ν} ϕ)}})}^{1 / (d - 1)} |}_{ϕ_{0}} {\frac{\partial^{2} ℒ}{\partial (\partial_{μ} ϕ) \partial (\partial_{ν} ϕ)}}^{- 1} |}_{ϕ_{0}} .

6-

[Δ (g (ϕ_{0})) - V (ϕ_{0})] ϕ_{1} = 0,

7-

g (ϕ_{0})

8-

V (ϕ_{0})

9-

\pm [-, {(+)}^{d}]

10-

\det (f^{μ ν}) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4814

Formulas:

1-

{d N_{c h} / d y |}_{y = 0} = 3200

2-

{d N_{c h} / d y |}_{y = 0} = 3500

3-

1 < p_{T} < 30

4-

{d N_{c h} / d η |}_{η = 0}

5-

0.5 n b^{- 1}

6-

{d N_{c h} / d η |}_{η = 0}

7-

{d N_{c h} / d y |}_{y = 0}

8-

0.5 n b^{- 1}

9-

d N / d ξ

10-

ξ = l n (E_{T} / p_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1935

Formulas:

1-

2^{\circ} \times 0 \overset{\circ}{.} 8

2-

H - K_{s} \geq 0.9

3-

2^{\circ} \times 0 \overset{\circ}{.} 8

4-

2^{\circ} \times 0 \overset{\circ}{.} 8

5-

(h - s) / (h + s)

6-

- 1.0 \leq HR0 < - 0.175

7-

N_{H} < 4 \times 10^{22}

8-

N_{H} > 4 \times 10^{22}

9-

| l | ≲ 2^{\circ}

10-

| b | ≲ 1^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00001

Formulas:

1-

y = \frac{1}{2} g t^{2}

2-

c = 3.00 \times 10^{8} m \cdot s^{- 1}

3-

y = \frac{x^{2} g}{2 c^{2}}

4-

α \approx \tan α = \frac{y}{x} = \frac{x g}{2 c^{2}}

5-

g = \frac{G M}{b^{2}}

6-

G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}

7-

α \approx \frac{G M}{c^{2} b}

8-

α = \frac{4 G M}{c^{2} b}

9-

1.99 \times 10^{30} k g

10-

6.95 \times 10^{8} m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.5251

Formulas:

1-

H_{D} = - N M

2-

f^{2} = μ_{0}^{2} γ^{2} / {(2 π)}^{2} \cdot (H_{e x} + H_{A}) (H_{e x} + H_{A} + M_{s})

3-

γ / 2 π = 2.799 Mhz/Oe \cdot g_{e f f} / 2

4-

π N_{f s}^{z} = \frac{b}{a c} (\sqrt{4 a^{2} + c^{2}} - c) \approx \frac{b}{a c} (2 a - c)

5-

H_{s}^{x, z} = - M_{s} N_{s}^{x, z}

6-

Δ N_{f, s} = N_{f, s}^{z} - N_{f, s}^{x}

7-

M_{s} Δ N_{f}

8-

M_{s} Δ N_{s}

9-

μ_{0} M_{s} = 0.95

10-

E = - μ_{0} M_{s} H_{e x} \cos θ + [\pm K + \frac{1}{2} μ_{0} M_{s}^{2} (Δ N^{*} + Δ N_{s})] \cos^{2} θ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810154

Formulas:

1-

H = \int 𝑑 𝐫 [\frac{K}{2} {(\nabla h (𝐫))}^{2} - u \cos (\frac{2 π}{3} h (𝐫) - γ (𝐫))],

2-

l_{b} \leq x \leq u_{b}

3-

E_{d} \equiv E_{1} - E_{0}

4-

L = 12, 24, 48, 96, 192

5-

E_{e l a}

6-

E_{e l a} \sim K b^{2} / 2 π \ln (L)

7-

E_{d i s}

8-

E_{e l a}

9-

E_{d} = E_{e l a} + E_{d i s}

10-

E_{d i s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.8007

Formulas:

1-

| 𝐪 | ≪ | 𝐫 - 𝐑 |

2-

| 𝐫 - 𝐑 | \sim | 𝐪 |

3-

⟨ R | ψ_{n} ⟩ ≐ δ^{3} (𝐑 - 𝐑_{0})

4-

ℳ_{i f} = ⟨ ψ_{e}^{'} ψ_{B}^{'} | H_{i n t} | ψ_{e} ψ_{B} ⟩ .

5-

H_{i n t} = \frac{e^{2}}{4 π ε_{0}} \frac{1}{| 𝐫 - 𝐑_{0} - 𝐪 |} .

6-

⟨ ψ_{e} | ψ_{e}^{'} ⟩ = 0

7-

\int d^{2} r J_{l} (k_{ρ} r) J_{l^{'}} (k_{ρ^{'}} r) \int d^{2} q u (q) u^{'}^{*} (q)

8-

e^{i ((m - m^{'}) ϕ_{q} + (l - l^{'}) Φ_{r})} \frac{1}{| 𝐫 - 𝐑_{0} - 𝐪 |} .

9-

𝐫^{'} = 𝐫 - 𝐑_{0}

10-

\sum_{p, p^{'}, ρ, ρ^{'}} J_{p} (k_{ρ} R_{0}) J_{p^{'}} (k_{ρ^{'}} R_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211454

Formulas:

1-

V (λ) = C (λ) B,

2-

d I (λ) / d λ

3-

B_{eff} = \sum_{i} V (λ_{i}) C (λ_{i}) / \sum_{i} C^{2} (λ_{i}) .

4-

B_{eff} (6301)

5-

B_{eff} (6302)

6-

B_{eff} (6301)

7-

B_{eff} (6302)

8-

B_{eff} (6302)

9-

B_{eff} (6301)

10-

B_{eff} (6301) / B_{eff} (6302) ≃ 1.28 \pm 0.10,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.09047

Formulas:

1-

C_{ℓ}^{A \times B} = C_{ℓ}^{A \times B - P} + C_{ℓ}^{A \times B - C},

2-

C_{ℓ}^{A \times B - P}

3-

C_{ℓ}^{A \times B - C}

4-

\frac{d^{2} N}{d M d V}

5-

C_{ℓ}^{A \times B - P} = 4 π \int d z \frac{d V}{d z d Ω} \int d M \frac{d^{2} N}{d M d V} W_{A}^{P} W_{B}^{P} .

6-

W_{tSZ}^{P} = Y_{500} y_{ℓ},

7-

E^{- β_{sz}} (z) [\frac{D_{a n g}^{2} (z) Y_{500}}{10^{- 4} {Mpc}^{2}}] = Y_{⋆} {[\frac{h}{0.7}]}^{- 2 + α_{sz}} {[\frac{(1 - b) M_{500}}{6 \times 10^{14} M_{⊙}}]}^{α_{sz}},

8-

E (z) = Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}

9-

W_{ϕ}^{P} = - 2 ψ_{ℓ} \frac{(χ^{'} - χ) χ}{χ^{'}},

10-

Δ ψ = \frac{3}{2} Ω_{m} H_{0}^{2} \frac{δ}{a},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904094

Formulas:

1-

M_{e} (M_{t})

2-

\nabla_{i} σ_{i j} = ρ g_{j}

3-

σ_{n m} = σ_{n n} \tan ϕ

4-

σ_{n m} = σ_{n n} \tan ψ

5-

σ_{r r} = η_{1} σ_{z z} + η_{2} σ_{r z}

6-

η_{1} = \tan τ \cot (τ - ψ)

7-

η_{2} = \tan τ - \cot (τ - ψ)

8-

τ - ψ - π / 2

9-

σ_{r r} = σ_{θ θ}

10-

σ_{r r} = K σ_{z z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.14044

Formulas:

1-

T_{AB} (P)

2-

T_{c} (P)

3-

T_{AB} (P)

4-

Q v s .

5-

{}^{3}{He} A - B

6-

{}^{3}{He} A - B

7-

Δ P = Z η d V / d t,

8-

d V / d t

9-

l / w d^{3}

10-

d V / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910462

Formulas:

1-

\partial_{t} 𝐔 + \partial_{i} 𝐅^{(i)} = 0

2-

𝐅^{(i)} (𝐔)

3-

i = 1, 2, 3

4-

𝐔 = {(D, S^{1}, S^{2}, S^{3}, τ)}^{T}

5-

𝐅^{(i)} = {(D v^{i}, S^{1} v^{i} + p δ^{1 i}, S^{2} v^{i} + p δ^{2 i}, S^{3} v^{i} + p δ^{3 i}, S^{i} - D v^{i})}^{T} .

6-

(ρ, v^{i}, ε)

7-

D = ρ W, S^{i} = ρ h W^{2} v^{i}, τ = ρ h W^{2} - p - D

8-

W = {(1 - v^{2})}^{- 1 / 2}

9-

h = 1 + ε + p / ρ

10-

ε = \frac{p}{(γ - 1) ρ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.03646

Formulas:

1-

δ t = (t_{1} - t_{2}) / 2

2-

τ = 3 π / 4

3-

δ Δ = Δ_{2} - Δ_{1}

4-

- \sum_{i} (t - {(- 1)}^{i} δ t \cos (2 τ)) a_{i}^{†} a_{i + 1} + H . c . +

5-

+ \frac{δ Δ}{2} \sin (2 τ) \sum_{i} {(- 1)}^{i} n_{i} + H_{i n t} .

6-

n_{i} = a_{i}^{†} a_{i}

7-

H_{int} = \frac{U}{2} \sum_{i} n_{i} (n_{i} - 1)

8-

H_{SSH} = - t \sum_{i} (1 + δ t {(- 1)}^{i}) a_{i}^{†} a_{i + 1} + H.c. + H_{int}

9-

t = \frac{t_{1} + t_{2}}{2}

10-

δ t = \frac{t_{1} - t_{2}}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.5044

Formulas:

1-

λ_{so}^{eff} = λ_{so} n_{ad}

2-

H = v_{F} ({\hat{Π}}_{x} σ_{x} τ_{z} + {\hat{Π}}_{y} σ_{y}) + Δ_{so} σ_{z} τ_{z} s_{z} .

3-

\hat{𝚷} = \hat{𝐩} + e 𝐀

4-

v_{F} = 3 t a_{C - C} / (2 ℏ)

5-

{σ, τ, s}

6-

| E_{F} | < Δ_{so}

7-

| E_{F} | > Δ_{so}

8-

ϵ_{n} = \pm (ℏ v_{F} / l_{B}) \sqrt{2 | n |}

9-

l_{B} = \sqrt{ℏ / (e B)}

10-

ξ_{so} = ℏ v_{F} / Δ_{so}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.2484

Formulas:

1-

H_{0} = \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} (t + δ t_{i j}) c_{i σ}^{†} c_{j σ} + \frac{4 i λ}{a^{2}} \sum_{⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩, σ σ^{'}} c_{i σ}^{†} 𝐬 \cdot (𝐝_{i j}^{1} \times 𝐝_{i j}^{2}) c_{j σ^{'}} .

2-

𝐝_{i j}^{1, 2}

3-

δ t_{i j} = 0.25 t

4-

ℏ v_{F} ≊ 1

5-

\sqrt{3} n^{2} a^{2} / 2

6-

H_{imp} = V \sum_{σ} c_{1 σ}^{†} c_{1 σ}

7-

H_{U} = U \sum_{i} c_{i ↑}^{†} c_{i ↑} c_{i ↓}^{†} c_{i ↓}

8-

m_{i} = \frac{1}{2} ⟨ c_{i ↑}^{†} c_{i ↑} - c_{i ↓}^{†} c_{i ↓} ⟩

9-

N_{i} = ⟨ c_{i ↑}^{†} c_{i ↑} + c_{i ↓}^{†} c_{i ↓} ⟩

10-

H = H_{0} + H_{U} + H_{imp}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1502

Formulas:

1-

{| e_{i} ⟩}_{i = 1, \dots, d}

2-

{| f_{i} ⟩}_{i = 1, \dots, d}

3-

{| ⟨ e_{i} | f_{j} ⟩ |}^{2} = 1 / d

4-

M U B (d)

5-

M U B (d)

6-

M U B (d) < d + 1

7-

M U B (d)

8-

M (d) > d + 1

9-

M (d) \leq \frac{3}{4} {(d - 1)}^{2}

10-

2 (d + \sqrt{d})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3257

Formulas:

1-

\sqrt{s_{NN}} = 2.76 TeV

2-

K^{*} (892)

3-

Ξ^{*} (1530)

4-

Ξ \to Λ + π \to p + π + π

5-

Ω \to Λ + K \to p + π + K

6-

p_{t} ≃ 2.5 GeV / c

7-

p_{t} ≃ 6 GeV / c

8-

p_{t} ≃ 3 GeV / c

9-

d N_{ch} / d η

10-

T ≃ 160 - 170 MeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.02781

Formulas:

1-

{(ξ, {| ξ |}^{2}) : ξ \in supp (ϕ)}

2-

\frac{1}{D} \times \dots \times \frac{1}{D} \times \frac{1}{D^{2}}

3-

e (τ_{θ})

4-

F : ℝ^{n + 1} \to ℂ

5-

\hat{F_{θ}} = 𝟏_{θ} \hat{F}

6-

F (𝐱) = \sum_{θ \in Θ_{D}} F_{θ} (𝐱) .

7-

\hat{K_{τ}} = Φ_{θ},

8-

V_{1}, \dots, V_{A} \in 𝒱_{d}

9-

𝒯_{D} (V_{1}, \dots, V_{A})

10-

𝒯_{D} (V_{1}, \dots, V_{A}) := {τ \in 𝒯_{D} : dist (e (τ), V_{a}) \geq 100 D^{- 1} for all a \in {1, \dots, A}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9606145

Formulas:

1-

\frac{1}{4} p^{2} + L_{0}^{'} + N - \frac{1}{2},

2-

\frac{1}{4} p^{2} + {\bar{L}}_{0}^{'} + \bar{N} - 1,

3-

\frac{1}{4} p_{R}^{T} g^{- 1} p_{R} + \frac{1}{2} {\tilde{p}}_{R}^{T} h^{- 1} {\tilde{p}}_{R},

4-

\frac{1}{4} p_{L}^{T} g^{- 1} p_{L} + \frac{1}{2} {\tilde{p}}_{L}^{T} c^{- 1} {\tilde{p}}_{L} .

5-

\hat{m} - g \hat{n},

6-

\hat{m} + g \hat{n},

7-

\hat{r} + \hat{t},

8-

\hat{t} = (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 1) .

9-

\hat{w} \equiv \hat{r} + \hat{t},

10-

6, 6, 16, 4

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.07042

Formulas:

1-

l = L / (M R_{H}^{2} Ω)

2-

R_{2} / R_{1} < 0.5

3-

R_{2} < 0.5 R_{1}

4-

R_{2} / R_{1} > 0.5

5-

a_{b} / R_{b} > 100

6-

R_{b} = R_{1} + R_{2}

7-

R_{i} = \sqrt{n} r_{i}

8-

R_{j} = \sqrt{n} r_{j}

9-

m_{k} = m_{i} + m_{j}

10-

m_{k}^{'} = m_{i}^{'} + m_{j}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02307

Formulas:

1-

ϵ > 0, M > 0

2-

2 \sqrt{3} \sqrt{area (D)} + δ

3-

area (D) / 4 - δ

4-

c \sqrt{g + 1} \sqrt{area (M)}

5-

F \cap \partial B = \partial F

6-

Γ = (V, E)

7-

E (S, T) = {(u, v) : u \in S, v \in T, (u, v) \in E} .

8-

\partial S = E (S, S^{c})

9-

Γ = (V, E)

10-

| S | \leq | V | / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.1382

Formulas:

1-

\bar{Z} = n_{e} / n_{t o t}

2-

n_{t o t} = n_{i} + n_{n}

3-

Δ Φ = C_{e} (\bar{Z} - E r r) \int n_{t o t} 𝑑 ℓ

4-

C_{e} = λ e^{2} / 4 π ϵ_{0} m_{e} c^{2} = 1.58 \times 10^{- 17}

5-

E r r = 0.08

6-

n_{t o t}

7-

\cos (30^{\circ})

8-

v = 2 c_{s} / (γ - 1)

9-

n_{e} = 2 \times 10^{14}

10-

Δ Φ = {7.3}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4271

Formulas:

1-

[[n, k, r, d]]

2-

2^{n - k - r} \geq \sum_{j = 0}^{⌊ (d - 1) / 2 ⌋} (\binom{n}{j}) 3^{j} .

3-

[[n^{2}, 1, {(n - 1)}^{2}, n]]

4-

[[{(2 t + 1)}^{2}, 1, 4 t^{2}, 2 t + 1]]

5-

2^{{(2 t + 1)}^{2} - 1 - 4 t^{2}} = 2^{4 t}

6-

\sum_{j = 0}^{t} (\binom{{(2 t + 1)}^{2}}{j}) 3^{j}

7-

(\binom{{(2 t + 1)}^{2}}{t}) 3^{t}

8-

0 < 4 {(t - 1 / 6)}^{2} + 8 / 9 = 4 t^{2} - 4 t / 3 + 1

9-

\frac{16 t}{3} < 4 t^{2} + 1 + 4 t

10-

2^{4 t} < \frac{3^{t} {(2 t + 1)}^{2 t}}{t^{t}},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04074

Formulas:

1-

10 MeV - 1 TeV

2-

L = 10^{43.5} {erg sec}^{- 1}

3-

[0.5 - 2] KeV

4-

N (E) \propto E^{- α}

5-

E > 10^{20} eV

6-

E = 3 \times 10^{20} eV

7-

E ≳ 10^{20} eV

8-

p + γ_{_{C M B}} \to p + e^{+} + e^{-}

9-

2.4 EeV ≲ E_{p} ≲ 50 EeV

10-

p + γ_{_{C M B}} \to n + π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.0060

Formulas:

1-

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / \sqrt{2}

2-

a_{L}^{†} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 11 ⟩) / 2,

3-

| m n ⟩ = {| m ⟩}_{L} {| n ⟩}_{R}

4-

a_{L}^{†} \to (a_{R}^{†} + i a_{L}^{†}) / \sqrt{2}

5-

a_{R}^{†} \to (a_{L}^{†} + i a_{R}^{†}) / \sqrt{2}

6-

a_{L}^{†} | 10 ⟩

7-

a_{L}^{†} | 11 ⟩

8-

a_{R}^{†} | 01 ⟩

9-

a_{R}^{†} | 11 ⟩

10-

- \frac{1}{\sqrt{8}} a_{L}^{†} | ϕ_{t} ⟩ + \frac{i}{2} a_{R}^{†} | 00 ⟩ + \frac{i}{\sqrt{8}} a_{R}^{†} | ϕ_{1} ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3562

Formulas:

1-

k_{x y} = 0.5 N m^{- 1}

2-

Δ x, Δ y = 0.1 Å

3-

z_{0} = 12 Å

4-

Δ z = 0.1 Å

5-

F_{Surf} + F_{Tip, R} + F_{Tip, xy}

6-

10^{- 6} eV Å^{- 1}

7-

F_{z} (z)

8-

Δ f (z)

9-

d I / d V (ϵ) = \frac{2 e}{h} Γ_{T} (ϵ) G_{P}^{†} (ϵ) Γ_{S} (ϵ) G_{P} (ϵ)

10-

G_{P} (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0304056

Formulas:

1-

p (\bar{p})

2-

n (\bar{n})

3-

π ρ \to π γ

4-

ℒ_{V N N}

5-

g_{ρ N N} [\bar{N} γ^{μ} 𝝉 N \cdot 𝝆_{μ} - \frac{κ}{2 m_{N}} \bar{N} σ^{μ ν} 𝝉 N \cdot \partial_{ν} 𝝆_{μ}] - g_{ω N N} \bar{N} γ^{μ} N ω_{μ}

6-

ℒ_{A N N}

7-

\frac{g_{π N N}}{m_{π}} m_{a_{1}} \bar{N} γ^{5} γ^{μ} 𝝉 N \cdot 𝒂_{𝟏}_{μ}

8-

ℒ_{P N N}

9-

\frac{g_{π N N}}{m_{π}} \bar{N} γ^{5} γ^{μ} 𝝉 N \cdot \partial_{μ} 𝝅 + \frac{g_{η N N}}{m_{η}} \bar{N} γ^{5} γ^{μ} N \partial_{μ} η

10-

e A^{μ} [\bar{N} γ_{μ} N - {[𝝅 \times \partial_{μ} 𝝅 - 𝝆^{ν} \times (\partial_{ν} 𝝆_{μ} - \partial_{μ} 𝝆_{ν})]}_{3}] + \frac{e}{2} F^{μ ν} {(𝝆_{μ} \times 𝝆_{ν})}_{3} + g_{a_{1} π γ} 𝒂_{𝟏}_{μ} \cdot \partial_{ν} 𝝅 F^{μ ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6845

Formulas:

1-

m_{χ} = 1 - 20

2-

m_{χ} \sim 40 - 1000

3-

{⟨ σ v ⟩}_{T} \sim 10^{- 26}

4-

{⟨ σ v ⟩}_{T}

5-

n_{DM} \propto Ω_{DM} h^{2} / m_{DM}

6-

\propto n_{DM}^{2} \propto {(1 + z)}^{6}

7-

\begin{matrix} \frac{d E_{DM}}{d t} (z) = ρ_{c}^{2} c^{2} Ω_{DM}^{2} {(1 + z)}^{6} \frac{⟨ σ v ⟩}{m_{DM}} \\ \approx 4.03 \times 10^{- 38} (\frac{Ω_{DM} h^{2}}{0.11}) {(1 + z)}^{6} B {(\frac{m_{DM} c^{2}}{GeV})}^{- 1} GeV {cm}^{- 3} s^{- 1} \end{matrix}

8-

ρ_{c} = 3 H_{0}^{2} / 8 π G

9-

B \equiv ⟨ σ v ⟩ / 3 \times 10^{- 26}

10-

n_{H} \approx 1.9 \times 10^{- 7} {(1 + z)}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.03078

Formulas:

1-

A B C D

2-

| P Q | = 2 \sqrt{r s}

3-

d = 2 \sqrt{r d} + \sqrt{2} r + r

4-

d = (3 + \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 + \sqrt{2}}) r \approx 8.11 r

5-

A B C D

6-

(i = 3, 4, \dots n)

7-

n = \frac{τ | A K |}{2 r} + \frac{1}{2}

8-

𝒯 (\bar{0})

9-

(1 / 2 < n)

10-

(0 < n < 1 / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3509

Formulas:

1-

𝐁 (x, z)

2-

Δ x = L_{x} / 2 = 1800

3-

- \nabla p + ρ 𝐠 + \frac{1}{4 π} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁 = 0,

4-

𝐠 = - g \hat{𝐳}

5-

p (x, z)

6-

ρ (x, z)

7-

A (x, z)

8-

B_{x} = - \partial A / \partial z

9-

B_{z} = \partial A / \partial x

10-

p (x, z) = p_{i n t} (z) [1 + β_{0}^{- 1} F (A)],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0602003

Formulas:

1-

E t r a n s

2-

E t r a n s

3-

E t r a n s

4-

E t r a n s

5-

v_{p a r} - v_{p e r}

6-

E t r a n s

7-

E t r a n s

8-

E t r a n s

9-

E t r a n s

10-

E t r a n s

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0009077

Formulas:

1-

d (d - 1) / 2

2-

(- 1 / 2, \sqrt{3} / 2)

3-

(- 1 / 2, - \sqrt{3} / 2)

4-

(\sqrt{1 - α}, 0, \sqrt{α})

5-

T_{0} (α)

6-

(\sqrt{1 - α}, 0, \sqrt{α})

7-

T_{1} (α)

8-

(- \frac{1}{2} \sqrt{1 - α}, \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{1 - α}, \sqrt{α})

9-

T_{2} (α)

10-

(- \frac{1}{2} \sqrt{1 - α}, - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{1 - α}, \sqrt{α})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.07346

Formulas:

1-

F r_{v} = V_{m a x} / (N H)

2-

V_{m a x}

3-

F r_{v} > 1

4-

F r_{v} < 1

5-

F r_{v} = \frac{V_{m a x}}{N H}

6-

V_{m a x}

7-

N = {[(\frac{g}{θ_{v o}}) (\frac{\partial θ_{v}}{\partial z})]}^{1 / 2}

8-

\frac{\partial θ_{v}}{\partial z}

9-

V_{m a x}

10-

F r_{v} < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0611039

Formulas:

1-

𝒢 (𝔽_{2})

2-

𝒢 (𝔽_{2})

3-

G = (V, E)

4-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}} \subseteq V

5-

T = {t_{1}, \dots, t_{m}} \subseteq V

6-

σ : {1, \dots, m} \to {1, \dots, n}

7-

σ (j) = i

8-

P_{C} (G)

9-

j = 1, 2, \dots, l

10-

(x_{1}, \dots, x_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0210063

Formulas:

1-

| \vec{Δ} | \leq Δ_{0} < (L - 2 R) / 2

2-

| \vec{v} \cdot \vec{y_{o}} | = | \vec{v} | \cos θ

3-

0 \leq θ \leq π / 2

4-

P (x, y, θ, 0)

5-

P (x, y, θ, 0)

6-

P (\bar{x}, \bar{y}, θ, 0) = {\begin{matrix} 0 & if θ \leq θ_{m a x}, \\ K & if θ_{m a x} \leq θ \leq π / 2, \end{matrix}

7-

θ_{m a x} ≪ 1

8-

\hat{P} (θ, t) \equiv \int P (x, y, θ, t) d x d y

9-

ϕ = v θ t / W

10-

\hat{P} (θ, t) ≅ S_{j} (ϕ); j = 0 or 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4043

Formulas:

1-

{(a_{n})}_{n \geq 0}

2-

a_{n + h} = η_{1} a_{n + h - 1} + \dots + η_{h - 1} a_{n + 1} + η_{h} a_{n}, n \geq 0,

3-

a_{0}, \dots, a_{h - 1}

4-

{a_{n} : n \geq 0}

5-

2^{n}, {(- 1)}^{n},

6-

a_{n + 2} = 2 \cos (1) a_{n + 1} - a_{n}, n \geq 0,

7-

[- 1, 1]

8-

a_{n} = {| α |}^{n} (n^{d} b_{n} + O (n^{d - 1})), n \to \infty,

9-

z^{h} - η_{1} z^{h - 1} - \dots - η_{h - 1} z - η_{h},

10-

a_{n} = b_{n} + o (1) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09912

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

\log (L_{bol} / L_{⊙}) = \log (L_{H α} / L_{⊙}) + 3.01 + C,

3-

C \equiv max {0.0, 0.31 (\log [O iii] / H β - 0.6)}

4-

\log (M_{BH} / M_{⊙}) = 8.13 + 4.02 \log (σ_{⋆} / 200 km s^{- 1}) .

5-

λ = L_{bol} / L_{Edd}

6-

L_{Edd} [L_{⊙}] = 3.3 \times 10^{4} M_{BH} [M_{⊙}]

7-

S / N_{c} \geq 10

8-

S / N_{BPT} \geq 1.5

9-

W_{H α} > 3

10-

ℛ^{(u p p)} < 15.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1337

Formulas:

1-

ϕ = 0, 1, 2, \dots

2-

< F > = P / I

3-

n = 4, 5, 6, \dots

4-

{4.7}_{- 1.6}^{+ 2.1} \times 10^{- 6}

5-

< 6.7 \times 10^{- 15}

6-

< 2.6 \times 10^{- 13}

7-

χ^{2} / d . o . f .

8-

(3.02 \times 10^{- 20} / (4 π D^{2})) \int n_{e} n_{i} 𝑑 V

9-

n = 5, 6, 7, \dots

10-

N_{H} = 1 \times 10^{22}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0739

Formulas:

1-

\log L_{x} [erg / s] = 26.6

2-

\log (L_{x} / L_{bol}) = - 7.9

3-

\sim 10^{- 14} M_{⊙} / yr

4-

\log T_{eff} [K] = 3.882 \pm 0.017

5-

\log (L / L_{⊙}) = 1.144 \pm 0.049

6-

0.5 \dots 10 M_{⊙}

7-

1.81 \pm 0.04 M_{⊙}

8-

a = {0.826}^{''} \pm {0.003}^{''}

9-

θ = {256.8}^{\circ} \pm {0.5}^{\circ}

10-

B_{T} = 9.85 \pm 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9911039

Formulas:

1-

V (φ) = (m^{2} φ^{2}) / 2

2-

\frac{m_{P}^{2}}{16 π} (\ddot{a} + \frac{{\dot{a}}^{2}}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + \frac{a {\dot{φ}}^{2}}{8} - \frac{a V (φ)}{4} = 0,

3-

\ddot{φ} + \frac{3 \dot{φ} \dot{a}}{a} + V^{'} (φ) = 0 .

4-

- \frac{3}{8 π} m_{P}^{2} ({\dot{a}}^{2} + 1) + \frac{a^{2}}{2} ({\dot{φ}}^{2} + 2 V (φ)) = 0 .

5-

a^{2} \leq \frac{3}{8 π} \frac{m_{P}^{2}}{V (φ)},

6-

a^{2} \leq \frac{1}{4 π} \frac{m_{P}^{2}}{V (φ)}

7-

m_{P} / \sqrt{16 π} = 1

8-

V (φ) = M_{0}^{4} (1 - e x p (- \frac{φ^{2}}{φ_{0}^{2}})),

9-

m_{e f f} = (\sqrt{2} M_{0}^{2}) / φ_{0}

10-

V = (m_{e f f}^{2} φ^{2}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303326

Formulas:

1-

F (𝐫) = ⟨ {\hat{ψ}}_{↑} (𝐫) {\hat{ψ}}_{↓} (𝐫) ⟩

2-

d_{F} / ξ_{F} ≪ 1

3-

(u_{n}^{↑}, v_{n}^{↓})

4-

[- \frac{1}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + ε_{⟂} + W (z) - E_{F} (z)] u_{n}^{↑} (z) + Δ (z) v_{n}^{↓} (z)

5-

ϵ_{n} u_{n}^{↑} (z),

6-

- [- \frac{1}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + ε_{⟂} + W (z) - E_{F} (z)] v_{n}^{↓} (z) + Δ (z) u_{n}^{↑} (z)

7-

ϵ_{n} v_{n}^{↓} (z),

8-

h_{0} (z) = h_{0} Θ (z - d_{F})

9-

W (z) = W δ (z - d_{F})

10-

E_{F} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.09478

Formulas:

1-

𝒜 = (A_{1}, \dots, A_{n})

2-

ℬ = (B_{1}, \dots, B_{n})

3-

c = \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i}}{b_{i}}

4-

i \in {1, \dots, n}

5-

𝐍 = {1, 2, 3, \dots}

6-

(u, v) = {x \in 𝐑 : u < x < v}

7-

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{b_{i}}

8-

(b_{1}, \dots, b_{n})

9-

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{b_{i}}

10-

(b_{1}, \dots, b_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 6831294 (Agent374)