Run 6831293

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9203201

Formulas:

1-

V (ϕ, T) = D (T^{2} - T_{o}^{2}) ϕ^{2} - E T ϕ^{3} + \frac{λ_{T}}{4} ϕ^{4} .

2-

λ = m_{H}^{2} / 2 v_{o}^{2}

3-

D = \frac{1}{8 v_{o}^{2}} (2 m_{W}^{2} + m_{Z}^{2} + 2 m_{t}^{2}), E = \frac{1}{4 π v_{o}^{3}} (2 m_{W}^{3} + m_{Z}^{3}) \sim 10^{- 2},

4-

T_{o}^{2} = \frac{1}{4 D} (m_{H}^{2} - 8 B v_{o}^{2}), B = \frac{3}{64 π^{2}} (2 m_{W}^{4} + m_{Z}^{4} - 4 m_{t}^{4}),

5-

λ_{T} = λ - \frac{3}{16 π^{2} v_{o}^{4}} (2 m_{W}^{4} \ln \frac{m_{W}^{2}}{a_{B} T^{2}} + m_{Z}^{4} \ln \frac{m_{Z}^{2}}{a_{B} T^{2}} - 4 m_{t}^{4} \ln \frac{m_{t}^{2}}{a_{F} T^{2}}) .

6-

V (ϕ, 0)

7-

\ln a_{B} = 2 \ln 4 π - 2 γ ≃ 3.51

8-

\ln a_{F} = 2 \ln π - 2 γ ≃ 1.14

9-

V (ϕ, T)

10-

V (ϕ, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.05914

Formulas:

1-

𝖠 = (\begin{matrix} 𝖧_{1} & 𝖡 \\ 𝖡^{⊤} & 𝖧_{2} \end{matrix}),

2-

𝖡 \in ℳ_{n \times m}

3-

𝖧_{1} \in ℳ_{n \times n}

4-

𝖧_{2} \in ℳ_{m \times m}

5-

(\begin{matrix} 𝖧_{1} & 𝖡 \\ 𝖡^{⊤} & 𝖧_{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} 𝗏 \\ 𝗐 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 𝟢 \\ 𝟢 \end{matrix}),

6-

𝖧_{1} 𝗏 = - 𝖡𝗐

7-

𝗐 = - 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} 𝗏

8-

(𝖧_{1} - 𝖡 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤}) 𝗏 = 𝟢 .

9-

𝖲 = 𝖧_{1} - 𝖡 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} .

10-

𝖠^{- 1} = (\begin{matrix} 𝖲^{- 1} & - 𝖲^{- 1} {𝖡𝖧}_{2}^{- 1} \\ - 𝖧_{2}^{- 1} 𝖡^{⊤} 𝖲^{- 1} & 𝖧_{2}^{- 1} (𝖧_{2} + 𝖡^{⊤} 𝖲^{- 1} 𝖡) 𝖧_{2}^{- 1} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.06497

Formulas:

1-

Φ_{0} = h / e

2-

ℋ = \sum_{i}^{N_{e}} ℋ_{SP}^{i} + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j}^{N_{e}} V_{i j},

3-

V_{i j} = e^{2} / ϵ | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

4-

ℋ_{SP} = \frac{1}{2 m} {(𝐩 - \frac{e}{c} 𝐀)}^{2} + V_{c o n f} (r) + \frac{1}{2} g μ_{B} B σ_{z},

5-

𝐀 = B / 2 (- y, x, 0)

6-

V_{conf} (r) = 0

7-

R_{1} \leq r \leq R_{2}

8-

ϕ_{n l} (r, θ)

9-

\frac{C}{\sqrt{2 π}} e^{i l θ} (J_{l} (γ_{n l} r) - \frac{J_{l} (γ_{n l} R_{1})}{Y_{l} (γ_{n l} R_{1})} Y_{l} (γ_{n l} r)),

10-

J_{l} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9601063

Formulas:

1-

Q_{r m s - P S} \sim {15.3}_{- 2.8}^{+ 3.7} μ

2-

Q_{r m s - P S} \sim 18 μ

3-

δ Q / Q \overset{<}{\sim} 0.07

4-

Q_{r m s - P S}

5-

Q_{r m s - P S}

6-

| b | > 20^{\circ}

7-

| b | > 20^{\circ}

8-

| b | > 30^{\circ}

9-

| b | > 20^{\circ}

10-

\begin{matrix} Δ_{31} = 0.611 Δ_{31 A} + 0.389 Δ_{31 B}, \\ Δ_{53} = 0.579 Δ_{53 A} + 0.421 Δ_{53 B}, \\ Δ_{90} = 0.382 Δ_{90 A} + 0.618 Δ_{90 B}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.5234

Formulas:

1-

α_{CE} E_{G} = E_{bind}

2-

E_{jets} ≃ \frac{G M_{2} M_{acc}}{2 R_{2}} = {(\frac{α_{CE}}{0.5})}^{- 1} (\frac{M_{acc}}{0.1 M_{core}}) {(\frac{R_{2}}{0.2 a_{final}})}^{- 1} E_{α_{CE}} .

3-

E_{α_{CE}} = \frac{G M_{core} M_{2}}{2 a_{final}} α_{CE},

4-

E_{jets} ≃ E_{α_{CE}}

5-

M_{acc} ≃ 0.06 (\frac{M_{core}}{0.6 M_{☉}}) (\frac{R_{2}}{0.5 R_{☉}}) {(\frac{a_{final}}{2.5 R_{☉}})}^{- 1} (\frac{α_{CE}}{0.5}) M_{☉},

6-

a_{final} / α_{CE} = 5 R_{☉}

7-

\sim 650 km s^{- 1}

8-

\frac{v_{orb2}}{v_{jet}} = 0.25 {(\frac{v_{jet}}{650 km s^{- 1}})}^{- 1} {(\frac{M_{core} + M_{2}}{1.0 M_{☉}})}^{- 1 / 2} (\frac{M_{core}}{0.6 M_{☉}}) {(\frac{a_{final}}{2.5 R_{☉}})}^{- 1 / 2} .

9-

v_{orb2} / v_{jet} \sim 0.25

10-

{(v_{jet} / v_{orb2})}^{2} ≳ 10

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">CE</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">bind</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">jets</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">≃</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.3.cmml">acc</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml">CE</mi></msub><mn id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">acc</mi></msub><mrow id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">core</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.cmml">0.2</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">final</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.2.cmml">E</mi><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.3.cmml">CE</mi></msub></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">CE</mi></msub></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">final</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">CE</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">jets</mi></msub><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">CE</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">acc</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">0.06</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.2.3.cmml">core</mi></msub><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.2.3.cmml">final</mi></msub><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1c" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.2.3.cmml">CE</mi></msub><mn id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">0.5</mn></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1d" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m3.1.1" xref="S3.p3.5.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.5.m3.1.1.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p3.5.m3.1.1.2.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.3.cmml">final</mi></msub><mo id="S3.p3.5.m3.1.1.2.1" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p3.5.m3.1.1.2.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.3.cmml">CE</mi></msub></mrow><mo id="S3.p3.5.m3.1.1.1" xref="S3.p3.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.5.m3.1.1.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p3.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p3.5.m3.1.1.3.1" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p3.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">650</mn></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">orb2</mi></msub><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">jet</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">0.25</mn><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.cmml">jet</mi></msub><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml">650</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S3.E4.m1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.2.cmml">1.0</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.5.2" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.3.cmml">core</mi></msub><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1c" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.E4.m1.4.4.2" xref="S3.E4.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.2.3.cmml">final</mi></msub><mrow id="S3.E4.m1.4.4.3" xref="S3.E4.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.4.4.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.E4.m1.4.4.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">orb2</mi></msub><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">jet</mi></msub></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S3.p5.6.m6.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">jet</mi></msub><mo id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb2</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p5.6.m6.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.2.cmml">≳</mo><mn id="S3.p5.6.m6.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009312

Formulas:

1-

3 - 9 M ☉

2-

3 - 9 M ☉

3-

{\dot{ρ}}_{*} (z)

4-

ℜ_{I a} (z)

5-

{\dot{ρ}}_{*} (z)

6-

ℜ_{I a} (z)

7-

{\dot{ρ}}_{*} (z)

8-

{\dot{ρ}}_{*} (z)

9-

ℜ_{I a} (z)

10-

{\dot{ρ}}_{*} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3939

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

58' \times 58'

3-

U B V R I

4-

U B V R I

5-

U B V R I

6-

B V R I

7-

J H K_{s}

8-

J H K_{s}

9-

J H K_{s}

10-

U B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6845

Formulas:

1-

m_{χ} = 1 - 20

2-

m_{χ} \sim 40 - 1000

3-

{⟨ σ v ⟩}_{T} \sim 10^{- 26}

4-

{⟨ σ v ⟩}_{T}

5-

n_{DM} \propto Ω_{DM} h^{2} / m_{DM}

6-

\propto n_{DM}^{2} \propto {(1 + z)}^{6}

7-

\begin{matrix} \frac{d E_{DM}}{d t} (z) = ρ_{c}^{2} c^{2} Ω_{DM}^{2} {(1 + z)}^{6} \frac{⟨ σ v ⟩}{m_{DM}} \\ \approx 4.03 \times 10^{- 38} (\frac{Ω_{DM} h^{2}}{0.11}) {(1 + z)}^{6} B {(\frac{m_{DM} c^{2}}{GeV})}^{- 1} GeV {cm}^{- 3} s^{- 1} \end{matrix}

8-

ρ_{c} = 3 H_{0}^{2} / 8 π G

9-

B \equiv ⟨ σ v ⟩ / 3 \times 10^{- 26}

10-

n_{H} \approx 1.9 \times 10^{- 7} {(1 + z)}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002426

Formulas:

1-

q \overset{>}{\sim} 1 / 4

2-

P_{orb} \overset{<}{\sim} 2.8 h

3-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

4-

0.5 - 1.0 M_{⊙}

5-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

6-

3.0 < P_{orb} < 4.0

7-

3.2 \leq P_{orb} \leq 4.0

8-

3.0 \overset{<}{\sim} P_{orb} \overset{<}{\sim} 4.0

9-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

10-

M d^{2} Ω_{orb}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103078

Formulas:

1-

F_{0} (J) = 1603

2-

F_{0} (K_{s}) = 698

3-

K^{'} - K = (0.22 \pm 0.03) (H - K)

4-

0 < H - K < 0.4

5-

K^{'} - K \sim 0.07

6-

K_{s} - K \sim 0.01

7-

| b | > 40^{\circ}

8-

| β | > 30^{\circ}

9-

𝒯^{i} = M^{i} (\sum_{i, r = 3^{\circ}} DIRBE - 2 M A S S) + 2 σ^{i} (\sum_{i, r = 3^{\circ}} DIRBE - 2 M A S S)

10-

J H K_{s}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml">1603</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">698</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.cmml"><msup id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.2.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.2.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.4.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.22</mn><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.03</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.4.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.5" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.6" xref="S2.SS1.p4.15.m15.1.1.6.cmml">0.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.cmml">0.07</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.17.m17.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><msup id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">40</mn><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><msup id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">30</mn><mo id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml"><msup id="S3.E1.m1.6.6.4" xref="S3.E1.m1.6.6.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.6.6.4.2" xref="S3.E1.m1.6.6.4.2.cmml">𝒯</mi><mi id="S3.E1.m1.6.6.4.3" xref="S3.E1.m1.6.6.4.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E1.m1.6.6.3" xref="S3.E1.m1.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">=</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></munder><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">DIRBE</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.4.cmml">A</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.5.cmml">S</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.6" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.6.cmml">S</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.3" xref="S3.E1.m1.6.6.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.6.6.2.2.3" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.6.6.2.2.4" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.6.6.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.4.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml">=</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.2.5" xref="S3.E1.m1.4.4.2.5.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.2.5.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.5.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.5.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.5.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></munder><mi id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.2.2.cmml">DIRBE</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.4.cmml">A</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.5.cmml">S</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.1c" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.6" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.3.6.cmml">S</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502236

Formulas:

1-

μ_{L M C}

2-

l / H_{p} = 1.5

3-

μ_{0} (L M C)

4-

< B - V > \sim

5-

E (B - V)

6-

E (B - V)

7-

[F e / H]

8-

\log Z = [F e / H] - 1.7

9-

l / H_{p} = 1.5

10-

l / H_{p} = 2.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0367

Formulas:

1-

N_{0} = {2.4}_{- 0.5}^{+ 0.9} \times 10^{- 5}

2-

{2.9}_{- 1.0}^{+ 1.4} \times 10^{21} {cm}^{- 2}

3-

F_{2 - 10 keV} \approx 1.4 \times 10^{- 13}

4-

1.2 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

5-

k T = 1.00 \pm 0.06

6-

F_{2 - 10 keV} \approx 1.1 \times 10^{- 13}

7-

8 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

8-

k T = 0.74 \pm 0.02

9-

Γ = {1.86}_{- 0.13}^{+ 0.22}

10-

{7.2}_{- 0.8}^{+ 3.0} \times 10^{21} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.01854

Formulas:

1-

J_{\max} t_{0} \geq π (N - 1) / 4

2-

J_{\max} t_{0} \geq π \sqrt{N^{2} - 1} / 4

3-

h = \sum_{n = 1}^{N} B_{n} | n ⟩ ⟨ n | + \sum_{n = 1}^{N - 1} J_{n} (| n ⟩ ⟨ n + 1 | + | n + 1 ⟩ ⟨ n |),

4-

B_{n} = B_{N + 1 - n}

5-

J_{n} = J_{N - n}

6-

λ_{n} > λ_{n + 1}

7-

e^{- i λ_{n} t_{0}} = {(- 1)}^{n + 1} e^{i ϕ}

8-

S | λ_{n} ⟩ = {(- 1)}^{n + 1} | λ_{n} ⟩

9-

S = \sum_{n = 1}^{N} | n ⟩ ⟨ N + 1 - n | .

10-

\sum_{n} B_{n} = \sum_{n} λ_{n} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011236

Formulas:

1-

\sim 0.5 - 3.5 M_{☉}

2-

10^{5} M_{☉} {yr}^{- 1}

3-

10^{6} M_{☉} {yr}^{- 1}

4-

4 \times 10^{8} K

5-

A_{0} = R_{He} \frac{0.6 q^{2 / 3} + \ln (1 + q^{1 / 3})}{0.49 q^{2 / 3}},

6-

q = M_{He} / M_{BH}

7-

{\dot{M}}_{p} = M_{p} / t_{ff}

8-

\sqrt{2 r_{p}^{3} / G M_{BH}}

9-

7 - 12 M_{☉}

10-

10^{- 4} M_{☉} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.02251

Formulas:

1-

d_{i} = \sum_{d = 1}^{N} d \frac{e^{- C_{i} (d)}}{\sum_{d^{'} = 1}^{N} e^{- C_{i} (d^{'})}},

2-

L^{k} = \sum_{i}^{M} ρ (d_{i}^{k}, \hat{d_{i}}),

3-

L_{d} = \sum_{k = 1}^{3} w^{k} L^{k},

4-

E_{p} = | I_{l} - W (I_{r}, D_{r}) | .

5-

E_{g} = | D_{l} - W (D_{r}, D_{l}) | .

6-

D_{r e f}

7-

L_{o} = H (O, \hat{O}),

8-

L_{r} = \sum_{i}^{M} ρ (d_{i}^{r}, \hat{d_{i}}),

9-

D_{r e f}

10-

L = L_{d} + λ_{1} L_{r} + λ_{2} L_{o},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07572

Formulas:

1-

Ω = v_{rot} / v_{crit}

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (ρ r^{2} v) = 0

3-

\frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial r} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial r} - \frac{G M (1 - Γ_{E})}{r^{2}} + \frac{v_{ϕ}^{2}}{r} + g^{line},

4-

p = a^{2} ρ

5-

v_{ϕ} = v_{rot} R_{*} / r

6-

Γ_{E} = \frac{σ_{E} L}{4 π c G M},

7-

σ_{E} = σ_{Th} \frac{n_{E}}{ρ},

8-

\frac{n_{E}}{ρ} = D = \frac{1}{m_{p}} (\frac{1 + Z_{He} Y_{He}}{1 + 4 Y_{He}}),

9-

Y_{He} = n_{He} / n_{H}

10-

g^{line} = \frac{Γ_{E} G M k}{r^{2}} {(\frac{1}{σ_{E} v_{th}})}^{α} {(\frac{1}{ρ} \frac{\partial v}{\partial r})}^{α} {(\frac{n_{E11}}{W (r)})}^{δ} f_{FD} (r, v, \frac{\partial v}{\partial r}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0507053

Formulas:

1-

10^{3} - 10^{4} k m

2-

θ (𝒙, t)

3-

\partial_{t} θ (𝒙, t) + (𝒗 \cdot \partial) θ (𝒙, t) = D_{0} \partial_{i} \partial_{i} θ (𝒙, t),

4-

𝑼 (𝒙, t)

5-

𝒖 (𝒙, t)

6-

T = ϵ^{2} t

7-

O (ϵ^{- 2})

8-

O (ϵ^{- 1})

9-

\partial_{i} \mapsto \partial_{i} + ϵ \nabla_{i}, \partial_{t} \mapsto \partial_{t} + ϵ \partial_{τ} + ϵ^{2} \partial_{T},

10-

𝒖 \mapsto 𝒖 (𝒙, t), 𝑼 \mapsto 𝑼 (𝑿, T),

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.08806

Formulas:

1-

M \in 𝒞^{m \times n}

2-

G \in ℝ ℍ_{\infty}

3-

G^{\sim} (s) := G {(- s)}^{'}

4-

∥ f ∥ := {(\int_{0}^{\infty} | f (t) | 𝑑 t)}^{1 / 2} < \infty

5-

{(f)}_{T} (t) := f (t)

6-

A R E (A, B, Q, R, S)

7-

A^{'} X + X A - (X B + S) R^{- 1} {(X B + S)}^{'} + Q = 0 .

8-

A - B R^{- 1} {(X B + S)}^{'}

9-

{⟨ δ_{1}, δ_{2} ⟩}_{x} := δ_{1}^{'} M (x) δ_{2}

10-

a_{1} I \leq M (x) \leq a_{2} I, \forall x \in ℝ^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209474

Formulas:

1-

⟨ z ⟩ \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 0.5

2-

ξ (θ, z_{i}, z_{j}) = ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j}) + ξ^{I} (θ, z_{i}, z_{j}) .

3-

ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j})

4-

ξ^{L} (θ, z_{i}, z_{j}) = \frac{9 H_{0}^{4} Ω_{m}^{2}}{4 c^{4}} \int_{0}^{\min [w_{i}, w_{j}]} \frac{d w}{a^{2} (w)}

5-

\times R (w, w_{i}) R (w, w_{j}) \int \frac{d ℓ ℓ}{(2 π)} P_{δ} (\frac{ℓ}{f (w)}, w) J_{0} (ℓ θ),

6-

a (0) = 1

7-

f (w) = {\begin{matrix} K^{- 1 / 2} \sin (K^{1 / 2} w) & (K > 0) \\ w & (K = 0) \\ {(- K)}^{- 1 / 2} \sinh [{(- K)}^{1 / 2} w] & (K < 0) \end{matrix}} .

8-

R (w, w^{'}) = f (w^{'} - w) / f (w^{'})

9-

\bar{ξ} (θ, {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}) = \int d z_{i} \int d z_{j} p (z_{i}, z_{j} | {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}, θ) ξ (θ, z_{i}, z_{j}),

10-

p (z_{i}, z_{j} | {\bar{z}}_{i}, {\bar{z}}_{j}, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211362

Formulas:

1-

𝐈 = [0; 1] .

2-

f : | 𝒦 | ⟶ | ℒ |

3-

{α_{n} : n \in ℕ}

4-

{μ_{n} : n \in ℕ}

5-

\begin{matrix} X & \overset{κ_{X}}{⟶} & | 𝒦 | \\ f ↓ & ↓ p \\ Y & \overset{κ_{Y}}{⟶} & | ℒ |, \end{matrix}

6-

\begin{matrix} X & \overset{κ_{X}}{⟶} & | 𝒦 | \\ f ↓ & ↓ p \\ Y & \overset{κ_{Y}}{⟶} & | ℒ |, \end{matrix}

7-

dim | ℒ | \leq dim Y a n d dim | 𝒦 | \leq dim Y + k .

8-

f △ g : X ⟶ Y \times Z

9-

f △ g (x) = (f (x), g (x))

10-

g : X ⟶ 𝐈^{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0409046

Formulas:

1-

I m (V_{t s}^{*} V_{t d}) [P^{(1 / 2)} - P^{(3 / 2)}]

2-

P^{(1 / 2)}

3-

r \sum_{i = 3}^{10} y_{i} (μ) {⟨ O_{i} ⟩}_{0} (μ) (1 - Ω_{η + η^{'}})

4-

P^{(3 / 2)}

5-

\frac{r}{ω} \sum_{i = 7}^{10} y_{i} (μ) {⟨ O_{i} ⟩}_{2} (μ)

6-

\frac{G_{F} ω}{2 | ϵ | R e A_{0}}

7-

Δ I = 1 / 2

8-

Ω_{η + η^{'}} = 0.060 (77)

9-

P^{(1 / 2)}

10-

P^{(3 / 2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4072

Formulas:

1-

τ^{- 1} \sim T^{2} l n (T_{F} / T)

2-

r_{s} = a_{0}^{- 1} {(π n)}^{- 1 / 2}

3-

m^{*} / m_{0} = 0.067

4-

m^{*} / m_{0} \sim 0.2

5-

d I / d V

6-

b a l a n c e d

7-

p_{1} = p_{2} = 7.2 \times 10^{10}

8-

A (E, 𝐤)

9-

x = E + E_{F} - ℏ^{2} k^{2} / 2 m

10-

F (V) = I / V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09149

Formulas:

1-

ψ (q, p, t)

2-

ψ (q, p, t)

3-

ψ^{*} (q, p, t)

4-

i ℏ \frac{\partial ψ_{q}}{\partial t}

5-

(- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V) ψ_{q}

6-

ψ_{q} = R_{q} \exp (i S_{q} / ℏ)

7-

\partial S_{q} / \partial t + \frac{{(\nabla S_{q})}^{2}}{2 m} + V + Q_{q}

8-

0, Q_{q} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\nabla^{2} R_{q}}{R_{q}},

9-

\frac{\partial R_{q}^{2}}{\partial t} + \vec{\nabla} . (R_{q}^{2} \frac{\vec{\nabla} S_{q}}{m})

10-

S_{c l} / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0104244

Formulas:

1-

\frac{m_{u}}{m_{c}} ⟼ \frac{(1 + C_{γ} + C_{G} + C_{Z^{0}} + C_{W^{\pm}} + C_{T}) m_{u}}{(1 + C_{γ} + C_{G} + C_{Z^{0}} + C_{W^{\pm}} + C_{T}) m_{c}} = \frac{m_{u}}{m_{c}}

2-

r_{u} = m_{u} / m_{c}

3-

r_{d} = m_{d} / m_{s}

4-

F (θ) = G (r_{u}, r_{d})

5-

F (θ + δ θ) = G (r_{u} + δ r_{u}, r_{d} + δ r_{d})

6-

F_{∣ θ} δ θ = G_{∣ r_{u}} δ r_{u} + G_{∣ r_{d}} δ r_{d}

7-

δ θ = ϵ [\frac{1 + r_{u}^{2}}{1 - r_{u}^{2}} (m_{d}^{2} - m_{s}^{2}) + \frac{1 + r_{d}^{2}}{1 - r_{d}^{2}} (m_{u}^{2} - m_{c}^{2})] \sin θ \cos θ

8-

δ r_{u} = ϵ r_{u} [(m_{d}^{2} - m_{s}^{2}) \cos 2 θ - (m_{u}^{2} - m_{c}^{2})]

9-

δ r_{d} = ϵ r_{d} [(m_{u}^{2} - m_{c}^{2}) \cos 2 θ - (m_{d}^{2} - m_{s}^{2})]

10-

ϵ = \frac{3}{4} \frac{2}{v^{2}} (\frac{1}{4 π^{2}} \ln \frac{Λ^{2}}{μ^{2}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.00708

Formulas:

1-

(t, r, θ, ϕ)

2-

(v, r, θ, ϕ)

3-

(v, r, θ, ϕ)

4-

g_{α β} d x^{α} d x^{β} = g_{a b} d x^{a} d x^{b} + r^{2} Ω_{A B} d θ^{A} d θ^{B},

5-

x^{a} := (v, r)

6-

θ^{A} := (θ, ϕ)

7-

Ω_{A B} := diag [1, \sin^{2} θ]

8-

g_{a b} d x^{a} d x^{b} = - f d v^{2} + 2 d v d r

9-

f := 1 - 2 M / r

10-

g_{α β} + p_{α β}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204306

Formulas:

1-

\propto \exp (b x)

2-

μ / b = A e^{b (x - X)}

3-

μ = - d \ln S (x) / d x

4-

\ln [S (x - 1 / 2) / S (x + 1 / 2)]

5-

x_{m a x}

6-

1 / S (x_{m a x})

7-

x_{m a x}

8-

x_{m a x}

9-

X = 103 + 0.15 (t - 1971)

10-

x_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3495

Formulas:

1-

\partial_{t} (ρ A) + \partial_{x} (ρ υ A) = 0,

2-

ρ (\partial_{t} + \vec{υ} \cdot \nabla) \vec{υ} = - \nabla p,

3-

\nabla \times \vec{υ} = \vec{0}

4-

\vec{υ} = \nabla Φ

5-

Φ = \int υ 𝑑 x

6-

\partial_{t} Φ + \frac{1}{2} {(\partial_{x} Φ)}^{2} + h (ρ) = 0 .

7-

= \bar{ρ} + δ ρ, \bar{ρ} ≫ | δ ρ |

8-

= \bar{Φ} + ϕ, | \partial_{x} \bar{Φ} | ≫ | \partial_{x} ϕ |

9-

H_{ω} (x)

10-

H_{ω} (x) = g^{1 / 2} \int 𝑑 t e^{i ω (t - a (x))} ϕ (t, x),

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9902113

Formulas:

1-

S U (N)

2-

ρ (λ) \sim λ^{- 3}, λ^{- 7}, λ^{- 15}

3-

D = 4, 6, 10

4-

S U (N)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

𝒵_{D, N}^{𝒩} := \int \prod_{A = 1}^{N^{2} - 1} (\prod_{μ = 1}^{D} \frac{d X_{μ}^{A}}{\sqrt{2 π}}) (\prod_{α = 1}^{𝒩} d Ψ_{α}^{A}) \exp [\frac{1}{2} Tr [X_{μ}, X_{ν}] [X_{μ}, X_{ν}] + Tr Ψ_{α} [Γ_{α β}^{μ} X_{μ}, Ψ_{β}]] .

8-

S U (N)

9-

D = 3, 4, 6, 10

10-

𝒩 = 2, 4, 8, 16

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00032

Formulas:

1-

κ = 2 π / λ

2-

A = (ρ_{2} - ρ_{1}) / (ρ_{2} + ρ_{1})

3-

| v^{i m p} | = κ a_{0} A Δ V

4-

D_{I C} = 6.35

5-

τ = k A Δ V (t - t_{0})

6-

k = 2 π / D

7-

I_{2} (r)

8-

I_{2} (r)

9-

I_{2} (r) = ⟨ {(I (𝐱) - I (𝐱 + 𝐫))}^{2} ⟩

10-

I_{2} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4539

Formulas:

1-

Δ V_{m a x} = (F_{m a x} / m) (T_{f} - T_{0}) / N

2-

F_{m a x}

3-

m_{i + 1} = m_{i} exp (- Δ V_{i} / g_{0} I_{s p})

4-

{r_{x}, r_{y}, r_{z}, v_{x}, v_{y}, v_{z}, m}

5-

𝐒_{m f} - 𝐒_{m b} = {Δ r_{x}, Δ r_{y}, Δ r_{z}, Δ v_{x}, Δ v_{y}, Δ v_{z}, Δ m}

6-

\begin{matrix} r = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}} \\ {\dot{x}}_{1} = x_{4} \\ {\dot{x}}_{2} = x_{5} \\ {\dot{x}}_{3} = x_{6} \\ {\dot{x}}_{4} = - x_{1} / r^{3} + u_{1} \\ {\dot{x}}_{5} = - x_{2} / r^{3} + u_{2} \\ {\dot{x}}_{6} = - x_{3} / r^{3} + u_{3} \end{matrix}

7-

x_{i} (0), u_{i}

8-

x_{i} (0) \in [0.1, 2]

9-

u_{i} \in [0.0001, 0.01]

10-

t_{f} \in [π / 20, 10 π]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0507210

Formulas:

1-

χ^{(3)} (ω; ω, ω, - ω)

2-

{(| 𝐄 | / | 𝐄_{0} |)}^{4}

3-

λ = 497 n m

4-

χ^{(3)} (ω; ω, ω, - ω)

5-

χ^{(3)} (ω; ω, ω, - ω)

6-

a = 50 n m

7-

2 h = 1 n m

8-

λ = 2 π c / ω

9-

ε = ε_{0} - ω_{p}^{2} / ω (ω + i γ) .

10-

γ / ω_{p} = 0.002

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0207030

Formulas:

1-

e p \to e γ p

2-

- 0.6 < η < 1.0

3-

Q^{2} > 5 {GeV}^{2}

4-

40 < W < 140 GeV

5-

e p \to e γ p

6-

2 < Q^{2} < 20 {GeV}^{2}

7-

| t | < 1 {GeV}^{2}

8-

30 < W < 120 GeV

9-

e p \to e γ p

10-

e^{+} p \to e^{+} γ p

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512148

Formulas:

1-

Re \sim 50 f_{0.3}^{- 1} n_{e, - 3} L_{kpc} v_{500} T_{7}^{- 5 / 2},

2-

\frac{\partial (ρ ϵ)}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ ϵ + p) 𝐯 = ρ 𝐯 \cdot 𝐠 + ρ {\dot{ϵ}}_{visc},

3-

{\dot{ϵ}}_{visc} = \frac{2 μ}{ρ} (e_{i j} e_{i j} - \frac{1}{3} Δ^{2}),

4-

Δ = e_{i i}

5-

e_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}}),

6-

μ = 6.0 \times 10^{- 17} T^{5 / 2}

7-

d t = \min (d t_{Cour}, d t_{visc}),

8-

d t_{visc} = 0.1 \min (d x_{i}^{2} / μ)

9-

\frac{\partial (ρ v_{i})}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x_{k}} (ρ v_{k} v_{i}) + \frac{\partial P}{\partial x_{i}} = ρ g_{i} + \frac{\partial π_{i k}}{\partial x_{k}},

10-

π_{i k} = \frac{\partial}{\partial x_{k}} [2 μ (e_{i k} - \frac{1}{3} Δ δ_{i k})]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4328

Formulas:

1-

\sum_{r_{1}, \dots, r_{m} \leq n} \prod_{k = 1}^{m} (\binom{n - r_{k}}{r_{k + 1}}) \frac{{(- x)}^{r_{k}}}{{(1 + x)}^{2 r_{k}}} = \frac{1 - x^{m (n + 1)}}{(1 - x^{m}) {(1 + x)}^{m n}},

2-

r_{m + 1} = r_{1} .

3-

x = ω := \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

4-

\sum_{r_{1}, \dots, r_{m} \leq n} \prod_{k = 1}^{m} (\binom{n - r_{k}}{r_{k + 1}}) {(- 1)}^{r_{k}} = {\begin{matrix} {(- 1)}^{m n} (n + 1), & if m \equiv 0 (mod 3), \\ \frac{1 - ω^{m (n + 1)}}{(1 - ω^{m}) {(1 + ω)}^{m n}}, & if m ≢ 0 (mod 3) . \end{matrix}

5-

\sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} {(- 1)}^{k} q^{(\binom{k}{2})} [\binom{n - k}{k}] = {\begin{matrix} {(- 1)}^{⌊ n / 3 ⌋} q^{n (n - 1) / 6}, & if n ≢ 2 (mod 3), \\ 0, & if n \equiv 2 (mod 3) . \end{matrix}

6-

[\binom{n}{k}] = {\begin{matrix} \prod_{i = 1}^{k} \frac{1 - q^{n - i + 1}}{1 - q^{i}}, & if 0 \leq k \leq n, \\ 0, & otherwise. \end{matrix}

7-

\sum_{j = - L}^{L} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j + 1) / 2} [\binom{2 L - j}{L + j}] = 1,

8-

\sum_{j = - L}^{L} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j - 1) / 2} [\binom{2 L - j + 1}{L + j}] = 1,

9-

\sum_{j = - \infty}^{\infty} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j - 1) / 2} = \prod_{n = 1}^{\infty} (1 - q^{n}) .

10-

\sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} (\binom{n - k}{k}) {(x + y)}^{n - 2 k} {(- x y)}^{k} = \frac{x^{n + 1} - y^{n + 1}}{x - y},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1a" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml">≤</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.5" xref="S1.E1.m1.6.6.3.5.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3a.5" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><msub id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.8.8a" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><msup id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.3.cmml">k</mi></msub></msup><msup id="S1.E1.m1.8.8.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.11.11" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.11.11a" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.4.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.11.11.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">ω</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">:=</mo><mfrac id="S1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.11.11" xref="S1.E2.m1.11.11.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.11.11.1.2a" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.8.8.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.4" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.4" xref="S1.E2.m1.10.10.3.4.cmml">≤</mo><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.5" xref="S1.E2.m1.10.10.3.5.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3a.5" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E2.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><msub id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.2" xref="S1.E2.m1.11.11.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7a" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.7.7a.5" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.7.7.4a" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.7.7.4aa" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ab" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ac" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1aa" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.7.7.4ad" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ae" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.5" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3a" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.5.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4af" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1aa" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.12.12" xref="S1.E3.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.12.12.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.12.12.1.2a" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E3.m1.11.11.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.11.11.1.1.3" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.12.12.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3a.5" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.3a.5.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.3a.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6a.5" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.6.6a.5.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.6.6.3.3a" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E3.m1.6.6.3.3aa" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.6.6.3.3.3" xref="S1.E3.m1.6.6.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E3.m1.6.6a.5.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.12.12.2" xref="S1.E3.m1.12.12.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10a" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.10.10a.5" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m1.10.10.4a" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtr id="S1.E3.m1.10.10.4aa" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ab" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ac" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1aa" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≢</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.10.10.4ad" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ae" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.1" xref="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4af" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1aa" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8" xref="S1.Ex1.m1.7.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.8.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.5" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.7.7.4" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.7.7.4a" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4b" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></munderover><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4c" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">n</mi></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.7.7.4d" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4e" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4f" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.7.7.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.4.4.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3a.5" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E4.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.3.3a.5" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E5.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E5.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E5.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><munderover id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E7.m1.4.4.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.3.3a.5" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E7.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E7.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.E7.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E7.m1.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E7.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9512003

Formulas:

1-

\frac{d σ}{dy} = 2 α r_{0}^{2} (\frac{1}{y} [\frac{4}{3} (1 - y) + y^{2}] + h_{γ}^{C} h_{e}^{L} \frac{1}{3} (4 - y)) (\ln [4 E_{e} E_{p} (1 - y) / m_{e} M_{p} y] - \frac{1}{2}),

2-

\frac{N_{+} - N_{-}}{N_{+} + N_{-}}

3-

P_{γ}^{C} = P_{e}^{L} \frac{y (4 - y)}{4 (1 - y) + 3 y^{2}} .

4-

P_{γ}^{C} = P_{e}^{L}

5-

P_{γ}^{C} = 0.986 P_{e}^{L}

6-

| q | = h / a

7-

\frac{I (x)}{I (0)} = {\frac{I (x)}{I (0)} |}_{\vec{P} = 0} [1 + | \vec{P} | A (x) c o s 2 ϕ],

8-

ℜ (n_{∥} - n_{⟂})

9-

ℜ (n_{∥} - n_{⟂}) E_{γ} d = π / 2,

10-

E_{γ} = y E_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503254

Formulas:

1-

f (θ_{j}) \propto θ_{j}^{- 2.2 \pm 0.2}

2-

\sim θ_{j} + 10 γ^{- 1}

3-

θ_{j, break} = 0.12 {[t_{jet, d} / (1 + z)]}^{3 / 8} {(n_{0} η_{γ} / E_{iso, 53})}^{1 / 8},

4-

E_{iso, 53} = E_{iso} / 10^{53}

5-

E_{p} = 2.1 \times 10^{2} L_{p, 52}^{0.50} keV,

6-

E_{p} = 4.8 \times 10^{2} E_{γ, 51}^{0.71} keV,

7-

E_{γ} = (1 - \cos θ_{j}) E_{iso},

8-

Ω_{j} \equiv 1 - \cos θ_{j} = 0.30 L_{p, 52}^{0.50 / 0.71} E_{iso, 51}^{- 1} .

9-

f (θ_{j})

10-

f (θ_{j}) d θ_{j}

Formulas (html):

<math><mrow id="id12.4.m4.1.1" xref="id12.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id12.4.m4.1.1.1" xref="id12.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="id12.4.m4.1.1.1.3" xref="id12.4.m4.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="id12.4.m4.1.1.1.2" xref="id12.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id12.4.m4.1.1.2" xref="id12.4.m4.1.1.2.cmml">∝</mo><msubsup id="id12.4.m4.1.1.3" xref="id12.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="id12.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id12.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="id12.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id12.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="id12.4.m4.1.1.3.3" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id12.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="id12.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id12.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">2.2</mn></mrow><mo id="id12.4.m4.1.1.3.3.1" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id12.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">break</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.4a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.4.cmml">0.12</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">jet</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">8</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">iso</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.cmml"> 53</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.cmml">iso</mi><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.cmml"> 53</mn></mrow></msub><mo id="S2.p1.2.m1.2.3.1" xref="S2.p1.2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.3.cmml">iso</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m1.2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.2.m1.2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">2.1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mmultiscripts id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"> 52</mn></mrow><none id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"/><none id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"/><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">0.50</mn></mmultiscripts></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">keV</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">4.8</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mmultiscripts id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml"> 51</mn></mrow><none id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"/><none id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3c" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"/><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">0.71</mn></mmultiscripts></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">keV</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">iso</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.2a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.2.cmml">0.30</mn></mpadded><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml"> 52</mn></mrow><none id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"/><none id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3b" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"/><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.2.cmml">0.50</mn><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.3.cmml">0.71</mn></mrow></mmultiscripts><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.1a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">iso</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.2.cmml">51</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2b" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml">j</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5488

Formulas:

1-

ρ_{t o t a l} (𝐠) = \frac{1}{Ω} \int_{Ω} ρ_{t o t a l} (𝐫) e^{- i 𝐠 . 𝐫} d^{3} 𝐫

2-

ρ_{t o t a l} (𝐫)

3-

ρ_{t o t a l}

4-

\sum_{i} [α_{𝐬_{i}}^{r e c o n} (𝐠) - α_{𝐬_{i}}^{p s e u d o} (𝐠)]

5-

α^{r e c o n}

6-

α^{p s e u d o}

7-

α_{𝐬_{i}} (𝐠) = \int_{| 𝐫 - 𝐬_{i} | < r_{s}} ρ (𝐫) e^{- i 𝐠 . 𝐫} d^{3} 𝐫

8-

α_{𝟎} (𝐠) = 4 π \sum_{L} {(- i)}^{l} Y_{L} (\hat{𝐠}) \int_{0}^{r_{s}} ρ_{L} (r) j_{l} (g r) r^{2} 𝑑 r

9-

e^{i 𝐪 . 𝐫} = 4 π \sum_{L} i^{l} j_{l} (q r) Y_{L}^{*} (\hat{𝐪}) Y_{L} (\hat{𝐫})

10-

(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112339

Formulas:

1-

h, c, G, k

2-

S = - \frac{U}{a ν} \ln \frac{U}{e b ν},

3-

\frac{8 π ν^{3} h}{c^{3}} \frac{d ν}{e^{h ν / k T} - 1}

4-

\begin{matrix} a = & 0.4818 \cdot 10^{- 10} \sec \cdot {}^{0}C \\ b = & 6.885 \cdot 10^{- 27} {cm}^{2} \cdot g / \sec \\ c = & 3.00 \cdot 10^{10} cm / \sec \\ f = & 6.885 \cdot 10^{- 8} {cm}^{2} / g \cdot \sec^{2} …” [2] \end{matrix}

5-

\begin{matrix} h / k (= a) = & 0.4799237 \cdot 10^{- 10} s \cdot K \\ k (= b / a) = & 1.3806503 (24) \cdot 10^{- 23} J \cdot K^{- 1} \\ h (= b) = & 6.62606876 (52) \cdot 10^{- 34} J \cdot s \\ c = & 299792458 m s^{- 1} \\ G (= f) = & 6.673 (10) \cdot 10^{- 11} m^{3} {kg}^{- 1} s^{- 2}, \end{matrix}

6-

1 K = 1 {}^{0}C

7-

\begin{matrix} for the unit of length: & \sqrt{\frac{b f}{c^{3}}} (= \sqrt{\frac{h G}{c^{3}}}) = & 4.13 \cdot 10^{- 33} cm, \\ for the unit of mass: & \sqrt{\frac{b c}{f}} (= \sqrt{\frac{h c}{G}}) = & 5.56 \cdot 10^{- 5} g, \\ for the unit of time: & \sqrt{\frac{b f}{c^{5}}} (= \sqrt{\frac{h G}{c^{5}}}) = & 1.38 \cdot 10^{- 43} s, \\ for the unit of temperature: & a \sqrt{\frac{c^{5}}{b f}} (= \frac{1}{k} \sqrt{\frac{h c^{5}}{G}}) = & 3.50 \cdot 10^{32} {}^{0}C . \end{matrix}

8-

e^{h ν / k T}

9-

T = d U / d S .

10-

[S] = [k]

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.4.5.2" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">h</mi><mo id="id1.1.m1.4.5.2.1" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="id1.1.m1.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.cmml">c</mi><mo id="id1.1.m1.4.5.2.2" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo id="id1.1.m1.4.5.2.3" xref="id1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="id1.1.m1.4.4" xref="id1.1.m1.4.4.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.4.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.2.5.cmml">h</mi></mrow><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1b" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1c" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">0.4818</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">sec</mi></mrow><mo rspace="2.5pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⋅</mo><mmultiscripts id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">C</mi><mprescripts id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"/><none id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3b" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"/><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">0</mn></mmultiscripts></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1d" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1e" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">b</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1f" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.2.cmml">6.885</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.3.3.2.cmml">27</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">sec</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1g" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1h" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.2.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1i" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">3.00</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">cm</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">sec</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.1.1j" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1k" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.2a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.1.1l" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.2.cmml">6.885</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">sec</mi><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3e.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3e.cmml">…” </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3b" xref="S1.Ex3.m1.1.1.4.2.1.3e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib2" title="" class="ltx_ref">2</a>]</cite></mtext></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex4.m1.10.10" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10b" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mpadded></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10c" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">0.4799237</mn><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3a" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">K</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10d" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10e" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></mpadded><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10f" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.2.cmml">1.3806503</mn><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">24</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3a" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.2.3.3.2.cmml">23</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.3.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.3.2.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10g" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10h" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml">h</mi></mpadded><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mpadded></mrow><mo rspace="12.4pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.4.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10i" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.2.cmml">6.62606876</mn><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.1.cmml">52</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3a" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.2.3.3.2.cmml">34</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.3.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.2.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.4" xref="S1.Ex4.m1.5.5.5.2.1.4.cmml">s</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10j" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10k" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.4" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.6.6.6.1.1.1.cmml">c</mi><mo separator="true" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.4.1" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.3.cmml">    </mo><mo id="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.2.2.2.cmml">=</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10l" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.2" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.2a" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.2.cmml">299792458</mn></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.3" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.3.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.1" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.7.7.7.3.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex4.m1.10.10m" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10n" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.3.cmml">G</mi></mpadded><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mpadded></mrow><mo rspace="9.1pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.8.8.8.1.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex4.m1.10.10o" xref="S1.Ex4.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.2.cmml">6.673</mn><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.9.9.9.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.9.9.9.2.1.1.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.2.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.2.cmml">kg</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1b" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.cmml"><msup id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5a" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.1" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.10.10.10.3.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mprescripts id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"/><none id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3b" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"/><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex5.m1.15.15" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtr id="S1.Ex5.m1.15.15a" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15b" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtext id="S1.Ex5.m1.7.7.7.5.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.5.1a.cmml">for the unit of length:</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15c" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><msup id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.cmml"/><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="120%" rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><msup id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.6.6.6.3.3.4.cmml"> </mo><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.5.5.5.2.2.2.2.cmml">=</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15d" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.2.cmml">4.13</mn><mo id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.2.3.3.2.cmml">33</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.3a" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.3.cmml">cm</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.7.7.7.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex5.m1.15.15e" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15f" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtext id="S1.Ex5.m1.10.10.10.5.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.5.1a.cmml">for the unit of mass:</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15g" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.5" xref="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2a" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.4.2.3.cmml">f</mi></mfrac></mstyle></msqrt><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2a" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="120%" rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">G</mi></mfrac></mstyle></msqrt></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex5.m1.8.8.8.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.5.1" xref="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.4.cmml">  </mo><mo id="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.3" xref="S1.Ex5.m1.9.9.9.3.3.3.cmml">=</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15h" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.2.cmml">5.56</mn><mo id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.3a" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.cmml">g</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex5.m1.15.15i" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15j" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtext id="S1.Ex5.m1.13.13.13.5.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.5.1a.cmml">for the unit of time:</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15k" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.5" xref="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2a" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><msup id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.4.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2a" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="120%" rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><msup id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac></mstyle></msqrt></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex5.m1.11.11.11.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.5.1" xref="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.4.cmml">  </mo><mo id="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S1.Ex5.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">=</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15l" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.2.cmml">1.38</mn><mo id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.2.3.3.2.cmml">43</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.3a" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.3.cmml">s</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.13.13.13.4.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex5.m1.15.15m" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15n" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mtext id="S1.Ex5.m1.15.15.15.4.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.4.1a.cmml">for the unit of temperature:</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15o" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2a" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.cmml"><msqrt id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2a" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.2.3.cmml">5</mn></msup><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.4.2.3.3.cmml">f</mi></mrow></mfrac></mstyle></msqrt><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2b" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.cmml"/><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="120%" rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mi mathsize="120%" id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">G</mi></mfrac></mstyle></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.3.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.5" xref="S1.Ex5.m1.14.14.14.2.2.5.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex5.m1.15.15p" xref="S1.Ex5.m1.15.15.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.2.cmml">3.50</mn><mo id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.2.cmml">C</mi></mpadded><mprescripts id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3a" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.cmml"/><none id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3b" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.cmml"/><mn id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mmultiscripts></mrow><mo id="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.15.15.15.3.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msup id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5.6pt" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.2.3" xref="S3.p3.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.p3.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.p3.2.m2.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401518

Formulas:

1-

| b^{I I} | \leq 5 °

2-

≲ 1.1 \times 10^{- 12}

3-

≲ 5.6 \times 10^{- 11}

4-

| b^{I I} | \leq 5 °

5-

E (B - V) = 0.93

6-

N_{H} = 1.79 \times 10^{21} {cm}^{- 2} A_{V} = 3.40 \times 10^{21} D {cm}^{- 2}

7-

N_{H} = 5.1 \times 10^{22}

8-

4 π D^{2}

9-

V = \frac{4 π}{3} η D^{3} \sin {| b^{I I} |}_{\max},

10-

{| b^{I I} |}_{\max} = 5 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0308186

Formulas:

1-

N_{ν} =^{F} N +^{U} N + δ^{F} N

2-

{}^{F}N \approx 5.5 {\bar{ν}}_{e}

3-

{}^{U}N \approx 1.2 {\bar{ν}}_{e}

4-

δ^{F} N < 0.03 {\bar{ν}}_{e}

5-

t_{o f f}

6-

t_{o f f}

7-

t_{o f f}

8-

N (E) / N_{t o t}

9-

N_{t o t}

10-

N_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504613

Formulas:

1-

\frac{d I_{λ}}{d s} = - κ_{λ} I_{λ} + j_{λ} + κ_{λ} \frac{ω_{λ}}{4 π} \int I_{λ} Φ_{λ} (Ω) 𝑑 Ω,

2-

ρ (r, z) = ρ_{0} \exp (- \frac{r}{r_{eff}} - \frac{| z |}{z_{eff}}),

3-

z_{eff}^{d} = 0.5 z_{eff}

4-

z_{eff}^{d} = z_{eff}

5-

z_{eff}^{d} = 2 z_{eff}

6-

z_{eff}^{d} / z_{eff}

7-

r_{\max} = 6 r_{eff}

8-

z_{\max} = \pm 6 z_{eff}

9-

A (λ) = F_{τ} (λ) / F_{0} (λ)

10-

E_{λ}^{abs} / E_{λ}^{tot}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4542

Formulas:

1-

G = - 0.09 \pm 0.03

2-

λ = 331 ° \pm 10 °

3-

β = 20 ° \pm 10 °

4-

β = - 62 °

5-

a / b = 10^{0.4 Δ m}

6-

A (0 °) = \frac{A (α)}{(1 + m α)}

7-

A (0 °)

8-

A (0 °) = 0.12

9-

H_{R} = 18.69 \pm 0.07

10-

G = - 0.09 \pm 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.07390

Formulas:

1-

H_{min} (Z | E)

2-

H_{min} (Z | E)

3-

H_{min} (P_{δ p} | E)

4-

𝒫_{δ p} = {I_{δ p}^{k}}

5-

I_{δ p}^{k} = (k δ p, (k + 1) δ p]

6-

{{\hat{P}}_{δ p}^{k}}

7-

{\hat{P}}_{δ p}^{k} = \int_{I_{δ p}^{k}} 𝑑 p | p ⟩ ⟨ p |

8-

𝔭 (p_{k}) = Tr [ρ_{A} {\hat{P}}_{δ p}^{k}]

9-

𝔭_{guess} (P_{δ p} | E) = 2^{- H_{min} (P_{δ p} | E)}

10-

H_{\min} (P_{δ p} | E)

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p4.2.m2.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mtext id="p4.2.m2.1.1.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="p4.2.m2.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mtext id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.2.m1.1.1.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mtext id="S0.F1.2.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m4.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.4.m4.1.1.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="p7.4.m4.1.1.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.1.1.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="p7.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.cmml"><msubsup id="p7.7.m7.2.2.4" xref="p7.7.m7.2.2.4.cmml"><mi id="p7.7.m7.2.2.4.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p7.7.m7.2.2.4.2.3" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.2.2.4.2.3.2" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.7.m7.2.2.4.2.3.1" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.2.2.4.2.3.3" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.7.m7.2.2.4.3" xref="p7.7.m7.2.2.4.3.cmml">k</mi></msubsup><mo id="p7.7.m7.2.2.3" xref="p7.7.m7.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.2.2.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.3" xref="p7.7.m7.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1a" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.4" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.4" xref="p7.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p7.7.m7.2.2.2.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml">δ</mi><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.2a" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.4" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.4.cmml">p</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.5" xref="p7.7.m7.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.10.m10.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.10.m10.1.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="p7.10.m10.1.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="p7.10.m10.1.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.3.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.10.m10.1.1.1.1.3.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.3.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p7.10.m10.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.11.m11.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.cmml"><msubsup id="p7.11.m11.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.11.m11.2.3.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.2.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.2.2.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="p7.11.m11.2.3.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.11.m11.2.3.2.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.11.m11.2.3.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.11.m11.2.3.2.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.3.cmml">k</mi></msubsup><mo id="p7.11.m11.2.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.cmml"><msub id="p7.11.m11.2.3.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.11.m11.2.3.3.1.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.2.cmml">∫</mo><msubsup id="p7.11.m11.2.3.3.1.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></msub><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.cmml"><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.cmml">p</mi></mrow><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.3.2.3.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.11.m11.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.3.2.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.1a" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2.4.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.3.2.4.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p7.11.m11.2.2" xref="p7.11.m11.2.2.cmml">p</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.3.2.4.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.13.m13.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml"><mrow id="p7.13.m13.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m13.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.3.cmml">𝔭</mi><mo id="p7.13.m13.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.13.m13.2.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.3.cmml">Tr</mi><mo id="p7.13.m13.2.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p8.1.m1.2.2.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.2.2.1.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.1.3.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">𝔭</mi><mtext id="p8.1.m1.2.2.1.3.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.3.3a.cmml">guess</mtext></msub><mo id="p8.1.m1.2.2.1.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.1.m1.2.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msup id="p8.1.m1.2.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="p8.1.m1.2.2.3.2" xref="p8.1.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p8.1.m1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="p8.1.m1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mtext id="p8.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="p8.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.1008

Formulas:

1-

N (R) \propto R^{- Q}

2-

Δ r \sim 4 r_{H}

3-

Δ r \sim 4 r_{H}

4-

\bar{R} \sim 0.18 Δ r

5-

Δ r \sim (9 \pm 1) r_{H}

6-

\bar{R} ≲ 0.18 Δ r

7-

Δ r \sim 4 r_{H}

8-

Δ r \sim 4 r_{H}

9-

Δ r \sim 8 r_{H}

10-

Δ r \sim 4 r_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3505

Formulas:

1-

𝒩 = 0, 1, 2

2-

(D - p - 1)

3-

B_{2} = (B_{μ ν})

4-

S [B_{2}] = \int d^{4} x \sqrt{- g (x)} {- \frac{1}{12} F^{μ ν λ} (B) F_{μ ν λ} (B) + \frac{1}{4} m^{2} B^{μ ν} B_{μ ν}},

5-

F_{μ ν λ} (B) = \nabla_{μ} B_{ν λ} + \nabla_{ν} B_{λ μ} + \nabla_{λ} B_{μ ν} .

6-

B_{μ ν} \to B_{μ ν}^{ξ} = B_{μ ν} + \nabla_{μ} ξ_{ν} - \nabla_{ν} ξ_{μ}

7-

ξ_{μ}^{'} = ξ_{μ} + \nabla_{μ} ξ

8-

C_{1} = (C_{μ})

9-

S [B_{2}, C_{1}] = \int d^{4} x \sqrt{- g (x)} {- \frac{1}{12} F^{μ ν λ} (B) F_{μ ν λ} (B) + \frac{1}{4} m^{2} {(B^{μ ν} + \frac{1}{m} F^{μ ν} (C))}^{2}},

10-

F_{μ ν} (C) = \nabla_{μ} C_{ν} - \nabla_{ν} C_{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2574

Formulas:

1-

2 \times 10^{4} M_{⊙}

2-

2 \times 10^{5} M_{⊙}

3-

\sim 1.5 \times 10^{5} M_{⊙}

4-

Ω_{b, 0} = 0.044

5-

Ω_{c, 0} = 0.226

6-

Ω_{Λ, 0} = 0.73

7-

Δ_{ζ}^{2} (k_{⋆}) = 2.42 \times 10^{- 9}

8-

𝐯_{bc} (𝐤) = \frac{\hat{𝐤}}{i k} [θ_{b} (𝐤) - θ_{c} (𝐤)],

9-

θ \equiv a^{- 1} \nabla \cdot 𝐯

10-

⟨ v_{bc}^{2} (𝐱) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509027

Formulas:

1-

20 m b a r

2-

A l_{0.27} G a_{0.73} A s

3-

A l_{0.27} G a_{0.73} A s

4-

(\approx 1 \times 10^{18} c m^{- 3})

5-

A l_{0.27} G a_{0.73} A s

6-

I = 0.1 n A

7-

Δ = 2 μ m

8-

T > 100 m K

9-

G = 0.94 \times \frac{2 e^{2}}{h}

10-

G^{'} (T) = \frac{2 e^{2}}{h} \cdot g [1 - {(\frac{T}{T_{0}})}^{g - 1}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.00074

Formulas:

1-

v \in V (G)

2-

d_{G} (v)

3-

N_{G} (v)

4-

S \subseteq V (G)

5-

e \in E (G)

6-

D_{1}, D_{2}, \dots, D_{k}

7-

V (D_{i}) = {a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i}}

8-

{d_{i} a_{i + 1} | i = 1, 2, \dots, k - 1}

9-

D_{1}, D_{2}, \dots, D_{k + 1}

10-

V (T) = {a, b, c}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3719

Formulas:

1-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

2-

H = \frac{1}{2} π \sum_{j, k = 1; k > j}^{N - 1} D_{j k} (2 σ_{z}^{j} σ_{z}^{k} - σ_{x}^{j} σ_{x}^{k} - σ_{y}^{j} σ_{y}^{k}),

3-

U_{τ} | 𝟎 ⟩ = e^{i θ} | 𝟎 ⟩

4-

U_{τ} | 𝐣 ⟩ = \sum_{k = 1}^{N - 1} a_{k} | 𝐤 ⟩

5-

U_{τ} = e^{- i τ H}

6-

W (c_{n}, d_{n}) = I_{1, 2, \dots N - 2} \otimes {(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & d_{n}^{*} & c_{n}^{*} & 0 \\ 0 & - c_{n} & d_{n} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})}_{N - 1, N}

7-

I_{1, \dots, N - 2}

8-

| 00 ⟩, | 01 ⟩, | 10 ⟩

9-

{| c_{n} |}^{2} + {| d_{n} |}^{2} = 1

10-

W (c_{n}, d_{n}) (c_{n} | 𝐍 - 𝟏 ⟩ + d_{n} | 𝐍 ⟩) = | 𝐍 ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1500

Formulas:

1-

f (n, k)

2-

(\frac{1}{2}) \frac{n^{2}}{k - 1} - \frac{n}{2} \leq f (n, k) \leq 2 \frac{n (n - 2)}{k - 2}

3-

2 \leq f (n, n) \leq 3

4-

f (n, k)

5-

f (2, 2) = 1

6-

f (3, 3) = 2

7-

f (4, 4) = 2

8-

f (n, 2) = (\binom{n}{2})

9-

f (n, k)

10-

(\frac{1}{2}) \frac{n^{2}}{k - 1} - \frac{n}{2} \leq f (n, k) \leq 2 \frac{n (n - 2)}{k - 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 6831293 (Agent374)