Run 6831292

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09489

Formulas:

1-

R \propto L^{1 / 2}

2-

M_{B H} \propto R v^{2}

3-

u g r i z

4-

u g r i z

5-

(H_{0}, Ω_{M}, Ω_{vac}, Ω_{k}) = (70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}, 0.3, 0.7, 0.0)

6-

\log (L_{mono} / erg s^{- 1}) \approx 46

7-

L_{Edd} = 1.26 \times 10^{38} (M_{BH} / M_{⊙})

8-

η_{Edd} = L_{bol} L_{Edd}^{- 1}

9-

\log (\frac{M_{BH}}{M_{⊙}}) = a + b \log (\frac{L \times 10^{- 44}}{erg s^{- 1}}) + 2 \log (\frac{FWHM}{km s^{- 1}}),

10-

(a, b) = (0.74, 0.62)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04650

Formulas:

1-

𝐱 = 𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{m}, \dots, 𝐱_{M}

2-

𝐲 = 𝐲_{1}, \dots, 𝐲_{n}, \dots, 𝐲_{N}

3-

P (𝐲 | 𝐱; 𝜽) = \prod_{n = 1}^{N} P (𝐲_{n} | 𝐱, 𝐲_{< n}; 𝜽)

4-

𝐲_{< n} = 𝐲_{1}, \dots, 𝐲_{n - 1}

5-

𝐡 = 𝐡_{1}, \dots, 𝐡_{m}, \dots, 𝐡_{M}

6-

𝐡_{m} = f (𝐱_{m}, 𝐡_{m - 1}, 𝜽)

7-

P (𝐲_{n} | 𝐱, 𝐲_{< n}; 𝜽) = g (𝐲_{n - 1}, 𝐬_{n}, 𝐜_{n}, 𝜽)

8-

𝐬_{n} = f (𝐬_{n - 1}, 𝐲_{n - 1}, 𝐜_{n}, 𝜽)

9-

𝐜_{n} = \sum_{m = 1}^{M} 𝐀 {(𝜽)}_{n, m} 𝐡_{m}

10-

𝐀 {(𝜽)}_{n, m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.06643

Formulas:

1-

d i s t (T, I m) = Σ_{[i, j] ϵ R} {(T (i, j) - I m (i, j))}^{2}

2-

X = [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}] \in ℜ^{D x N}

3-

B = [b_{1}, b_{2}, \dots, b_{M}] \in ℜ^{D X M}

4-

m i n_{c} Σ_{i = 1, N} {|| x_{i} - B c_{i} ||}^{2} + λ {|| d_{i} ⊙ c_{i} ||}^{2}

5-

s . t {.1}^{T} c_{i} = 1, \forall i

6-

d_{i} = e x p (\frac{d i s t (x_{i}, B)}{σ})

7-

d i s t (x_{i}, B)

8-

D = d_{1}, d_{2}, \dots, d_{N}

9-

W = w_{1}, w_{2}, \dots, w_{N 1}

10-

Z = z_{1}, z_{2}, \dots, z_{N 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0501164

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

K 3 \times T^{2}

4-

S U (2)

5-

K 3 \times T^{2}

6-

X (n_{H}) = \frac{U (n_{H}, 2)}{U (n_{H}) \times U (2)} .

7-

X (n_{H})

8-

[𝒞] = q_{I} C^{I}

9-

H_{2} (X, ℤ)

10-

\int_{C^{I}} ω_{J} = δ_{J}^{I}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0110

Formulas:

1-

Υ (4 S)

2-

σ = 1.30 \pm 0.05 \pm 0.16

3-

- \ln \tan (θ / 2)

4-

p_{T} = p \sin (θ)

5-

1 < | η | < 2

6-

σ (p_{T}) / p_{T}^{2} = 0.15 % {(GeV / c)}^{- 1}

7-

d E / d x

8-

d E / d x

9-

d E / d x

10-

B_{s} \to μ^{+} μ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9703046

Formulas:

1-

ψ^{μ} (t)

2-

x^{μ} (t)

3-

p^{μ} γ_{μ} | Ω ⟩ = m | Ω ⟩

4-

ψ_{5} (t)

5-

ψ^{μ} (t)

6-

p^{μ} γ_{μ} γ_{5} | Ω ⟩ = m γ_{5} | Ω ⟩

7-

ψ_{5} (t)

8-

ψ_{5} (t)

9-

x^{μ} (t)

10-

ψ^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00838

Formulas:

1-

U_{P M N S} \approx V_{C K M}^{†} U_{X}

2-

\sim V_{C K M}

3-

S O (10)

4-

m_{q} \sim m_{l} \sim m_{D}^{ν} or m_{l} \sim m_{d}, m_{D}^{ν} \sim m_{u} .

5-

M_{R} \sim M_{G U T}

6-

U_{P M N S} = U_{l}^{†} U_{X},

7-

U_{l} \approx V_{C K M}

8-

U_{X} \approx U_{B M}

9-

U_{T B M}

10-

\sin^{2} θ_{13} = 0.5 \sin^{2} θ_{C}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1754

Formulas:

1-

ϕ (V_{c})

2-

ϕ (V_{c})

3-

V_{c} \approx 100 km s^{- 1}

4-

V_{c} = 30 km s^{- 1}

5-

ϕ (V_{c})

6-

ϕ (V_{c})

7-

ϕ (V_{c})

8-

ϕ (V_{c})

9-

ϕ (V_{c})

10-

5.5 \times 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.05609

Formulas:

1-

(χ_{c}, ϕ_{c}, μ_{c}) = (3.16, 0.23, - 2.76)

2-

v_{s} (ℓ) = \frac{b {(k_{B} T)}^{2}}{κ {(ℓ - δ)}^{2}} .

3-

b = 3 π^{2} / 128

4-

ϕ = δ / ℓ \geq 0

5-

\bar{f} (ϕ)

6-

= \frac{k_{B} T}{δ^{3}} ϕ (\log ϕ - 1) - k_{B} T \bar{χ} ϕ^{2}

7-

+ \frac{b {(k_{B} T)}^{2}}{κ δ^{3}} \frac{ϕ^{3}}{{(1 - ϕ)}^{2}} - \bar{μ} ϕ .

8-

ϕ \log ϕ + (1 - ϕ) \log (1 - ϕ)

9-

(1 - ϕ) \log (1 - ϕ)

10-

\bar{χ} = - \frac{1}{2 ν^{2}} \int d 𝐫 (1 - \exp [- U_{ν} (𝐫) / k_{B} T]),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303434

Formulas:

1-

\sqrt{3} \times \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \times 3

2-

\sqrt{3} \times \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \times 3

3-

\sqrt{3} \times \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \times 3

4-

ϵ_{d} = ϵ_{0} - β z

5-

H = \sum_{i, s} (ϵ_{0} - β z_{i}) c_{i s}^{†} c_{i s} - t \sum_{⟨ i j ⟩, s} c_{i s}^{†} c_{j s} + \frac{α}{2} \sum_{i} z_{i}^{2} + \dots,

6-

Δ E = \frac{α}{2} \sum_{i} z_{i}^{2} - β ⟨ n ⟩ \sum_{i} z_{i} - \frac{1}{4} \sum_{i j} J_{i j} {(z_{i} - z_{j})}^{2} + 𝒪 (z^{3}),

7-

8 β^{2} \sum_{ϵ_{𝐪} < ϵ_{F}} \sum_{ϵ_{𝐤} > ϵ_{F}} \frac{\exp [- i (𝐪 - 𝐤) \cdot (𝐑_{i} - 𝐑_{j})]}{ϵ_{𝐪} - ϵ_{𝐤}}

8-

\frac{8 n^{2} β^{2}}{ϵ_{F}} F (k_{F} | 𝐑_{i} - 𝐑_{j} |)

9-

- \sin (2 k_{F} r) / r^{2}

10-

Δ E = \frac{1}{2} (α - 6 J_{1}) \sum_{i} {\tilde{z}}_{i}^{2} + \frac{J_{1}}{2} \sum_{⟨ i j ⟩} {\tilde{z}}_{i} {\tilde{z}}_{j} + 𝒪 ({\tilde{z}}^{3}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.00368

Formulas:

1-

{[n, k, d]}_{q}

2-

{[n, k, d]}_{q}

3-

x^{*} = x^{- 1}

4-

x \in 𝔽 ∖ {0}

5-

M = [m_{i j}]

6-

M^{*} = [m_{j i}^{*}]

7-

v = [v_{0}, \dots, v_{n - 1}]

8-

v^{*} = [v_{0}^{*}, \dots, v_{n - 1}^{*}]

9-

{0, \pm 1}

10-

W W^{*} = m I_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701002

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1} > 0.5

2-

1 - 3 M_{⊙}

3-

⟨ i ⟩ \sim 60^{\circ}

4-

P \approx \sqrt{\frac{8 π^{2} R^{6}}{3 c^{3} I} B^{2} t},

5-

S_{a} = \frac{π R_{a}^{2} \dot{M}}{4 π a^{2}}

6-

R_{a} = \frac{2 G M_{2}}{V_{r e l}^{2}} .

7-

V_{r e l}

8-

V_{w i n d}

9-

V_{o r b}

10-

V_{o r b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4839

Formulas:

1-

Δ υ_{1 / 2}

2-

t_{e x} (l, b, v)

3-

t_{d i s k} (l, b, v)

4-

t_{e x} (l, b, v) / t_{d i s k} (l, b, v)

5-

Δ υ_{1 / 2}

6-

υ_{l s r}

7-

T_{s y s} = 27 K

8-

υ_{l s r}

9-

υ_{l s r}

10-

υ_{l s r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0311055

Formulas:

1-

V_{LJ} (r_{i j}) = 4 ϵ [{(\frac{σ}{r_{i j}})}^{12} - {(\frac{σ}{r_{i j}})}^{6}] .

2-

V_{tot} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} \sum_{\begin{matrix} j = 1 \\ j \neq i \end{matrix}}^{N} V_{LJ} (r_{i j}) .

3-

N (N - 1) / 2

4-

O (N^{2})

5-

r_{i j} \leq r_{cut} + r_{s}

6-

O (N^{2})

7-

O (N \cdot N_{NL})

8-

r_{cut} < r_{i j} < r_{cut} + r_{s}

9-

O (N^{2})

10-

N (N - 1) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3897

Formulas:

1-

I > 9 I_{0}

2-

1.4 I_{0} \leq I \leq 9 I_{0}

3-

0.3 c \leq v \leq 0.7 c

4-

2 \leq n_{h} \leq 7

5-

p (n_{g}^{b}) = a \exp (- λ n_{g}^{b})

6-

N_{e v e n t s}

7-

N_{e v e n t s}

8-

{(F / B)}_{g}

9-

2 \leq n_{h} \leq 7

10-

< n_{g}^{j} > = a . n_{b} + b

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02675

Formulas:

1-

M_{⋆} \geq 10^{10} M_{⊙}

2-

0.25 \leq R / R_{500} \leq 2.5

3-

0.25 \leq R / R_{500} \leq 1

4-

1 \leq R / R_{500} \leq 2.5

5-

0.25 \leq R / R_{500} \leq 1

6-

1 \leq R / R_{500} \leq 2.5

7-

1 \leq R / R_{500} \leq 2.5

8-

\log (L_{X} / erg s^{- 1}) = 39.9 \pm 0.2

9-

\log (L_{X} / erg s^{- 1}) = {38.6}_{- 0.7}^{+ 0.6}

10-

n_{e} \sim 10^{- 4} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1341

Formulas:

1-

z = \pm d / 2

2-

\frac{\partial n_{p}}{\partial t} = - \frac{\partial j_{p}}{\partial z} and \frac{\partial n_{m}}{\partial t} = - \frac{\partial j_{m}}{\partial z},

3-

j_{p, m} = - D_{p, m} (\frac{\partial n_{p, m}}{\partial z} \pm \frac{q N}{k_{B} T} \frac{\partial V}{\partial z}),

4-

\frac{\partial^{2} V (z, t)}{\partial z^{2}} = - \frac{q}{ε} [n_{p} (z, t) - n_{m} (z, t)],

5-

j_{p, m} (\pm d / 2, t) = 0,

6-

Z = - i \frac{2}{ω ε β^{2} S} {\frac{1}{λ^{2} β} \tanh (β d / 2) + i \frac{ω d}{2 D}},

7-

β = \frac{1}{λ} \sqrt{1 + i \frac{ω}{D} λ^{2}},

8-

λ = \sqrt{ε k_{B} T / (2 N q^{2})}

9-

D_{m} = D_{p} = D

10-

A \frac{\partial n_{p}}{\partial t} + B \frac{\partial^{γ} n_{p}}{\partial t^{γ}} = D \frac{\partial}{\partial z} {\frac{\partial n_{p}}{\partial z} + \frac{q N}{k_{B} T} \frac{\partial V}{\partial z}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.02837

Formulas:

1-

p \in (1, \infty)

2-

\int_{Ω} {| D ψ |}^{p} 𝑑 x / \int_{Ω} {| ψ |}^{p} 𝑑 x

3-

p \in (1, \infty)

4-

λ_{p} := inf {\frac{\int_{Ω} {| D ψ |}^{p} 𝑑 x}{\int_{Ω} {| ψ |}^{p} 𝑑 x} : ψ \in W_{0}^{1, p} (Ω), ψ ≢ 0} .

5-

W_{0}^{1, p} (Ω)

6-

{(\int_{Ω} {| D ϕ |}^{p} 𝑑 x)}^{1 / p}

7-

\int_{Ω} {| ψ |}^{p} 𝑑 x \leq C \int_{Ω} {| D ψ |}^{p} 𝑑 x, ψ \in W_{0}^{1, p} (Ω)

8-

{\begin{matrix} - Δ_{p} u = λ_{p} {| u |}^{p - 2} u, & x \in Ω, \\ u = 0, & x \in \partial Ω . \end{matrix}

9-

Δ_{p} ψ := div ({| D ψ |}^{p - 2} D ψ)

10-

u_{0} \in L^{p} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.0103

Formulas:

1-

(x, y) \in {\bar{J}}^{+}

2-

(y, z) \in {\bar{J}}^{+}

3-

(x_{n}, y_{n}) \to (x, y)

4-

(y_{n}^{'}, z_{n}) \to (y, z)

5-

(x, z) \in {\bar{J}}^{+}

6-

(\bar{x}, \bar{z}) \in I^{+}

7-

(x_{n_{k}}, z_{n_{k}}) \in I^{+}

8-

(x, z) \in {\bar{J}}^{+}

9-

K^{+} = {\bar{J}}^{+}

10-

J_{S}^{+} = ⋂_{g^{'} > g} J_{g^{'}}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006110

Formulas:

1-

F (𝒓, 𝒗)

2-

ψ (r) = \frac{G M_{0}}{c} {(1 + \frac{r^{2}}{c^{2}})}^{- \frac{1}{2}}

3-

ρ (r) = \frac{3}{4 π} \frac{M_{0}}{c^{3}} {(1 + \frac{r^{2}}{c^{2}})}^{- \frac{5}{2}},

4-

M_{0} = 5 \times 10^{10}

5-

Υ (r) = 4 Υ_{⊙}

6-

ℓ (r) = \frac{1}{4 Υ_{⊙}} ρ (r)

7-

F_{q} (E, L)

8-

κ (r) = \frac{τ}{2 c} {(1 + \frac{r^{2}}{c^{2}})}^{- \frac{3}{2}} .

9-

τ = \int_{central LOS} κ (r) d s = 2 \int_{0}^{+ \infty} κ (r) d r .

10-

μ_{p} (x, 𝒗)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">𝒓</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml">𝒗</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3a" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.2.m1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><msup id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mn id="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">Υ</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">Υ</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.2a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.2.cmml">Υ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mpadded width="-10pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.2.cmml">∫</mo><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.1.3a.cmml">central LOS</mtext></msub></mpadded><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.2.4.2.cmml">s</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"> 2</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">r</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.3.2.4.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">𝒗</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2334

Formulas:

1-

a_{ν} (\hat{s}) = \sum_{k = 0}^{7} ν^{k} [\sum_{ℓ = 0}^{8} \sum_{m = 0}^{ℓ} a_{ℓ m} (k) Y_{ℓ m} (\hat{s})],

2-

Y_{ℓ m} (\hat{s})

3-

- 0.02 dB / K

4-

H = - 0.02 dB / K

5-

g_{ν} (t) = g_{ν} (t_{0}) H (T (t) - T (t_{0})),

6-

P_{ν} (t) = {| g_{ν} (t) |}^{2} k_{B} [T_{sky} (t) + T_{rx}] \sqrt{Δ ν}

7-

g_{ν} (t)

8-

T_{sky} (t)

9-

+ 0.034 dB / MHz

10-

- 0.045 dB / K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0104057

Formulas:

1-

δ_{U} = {(Δ r / r)}^{2}

2-

m (< r) \propto r^{2}

3-

\frac{m_{U}}{m_{m i c}} = {(\frac{r_{U}}{r_{m i c}})}^{2}

4-

m_{m i c}

5-

r_{m i c}

6-

N (< r) \propto r^{2}

7-

1000 h^{- 1} Mpc

8-

m (< r) \propto r^{2}

9-

δ_{U} = \frac{Δ m}{m} = {(\frac{Δ r}{r})}^{2} .

10-

Δ T / T = 3 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503149

Formulas:

1-

S_{x}, S_{y}, S_{z}

2-

\frac{d}{d t} {\hat{X}}_{i} = \frac{- i}{ℏ} [\hat{H} ({\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}), {\hat{X}}_{i}]

3-

{\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}

4-

\hat{V} (t)

5-

\hat{V} (t) | 0 ⟩ = \exp (- i θ) | 0 ⟩

6-

{\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}

7-

{\hat{X}}_{i} (t) ⟶ {\hat{X}}_{i}^{'} (t) = {\hat{U}}^{†} (t) {\hat{X}}_{i} (t) \hat{U} (t) .

8-

\hat{V} (t)

9-

\frac{d}{d t} {\hat{X}}_{i}^{'} = \frac{- i}{ℏ} [\hat{H} ({\hat{X}}_{1}^{'}, \dots {\hat{X}}_{n}^{'}), {\hat{X}}_{i}^{'}] + \frac{- i}{ℏ} [{\hat{V}}^{†} (t) \frac{d}{d t} \hat{V} (t), {\hat{X}}_{i}^{'}] .

10-

⟨ 0 | {\hat{X}}_{i}^{'} | 0 ⟩ = ⟨ 0 | {\hat{X}}_{i} | 0 ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4508

Formulas:

1-

T_{μ ν} = \frac{1}{g_{0}^{2}} F_{μ ρ}^{a} F_{ν ρ}^{a} - \frac{1}{4 g_{0}^{2}} δ_{μ ν} F_{ρ σ}^{a} F_{ρ σ}^{a},

2-

ε = - ⟨ T_{00} ⟩, P = ⟨ T_{i i} ⟩ .

3-

\frac{c_{V}}{T^{3}} = \frac{⟨ δ {\bar{T}}_{00}^{2} ⟩}{V T^{5}} .

4-

η = \frac{1}{T V} \int_{0}^{\infty} 𝑑 t ⟨ {\bar{T}}_{12} (t); {\bar{T}}_{12} (0) ⟩,

5-

⟨ O_{1}; O_{2} ⟩

6-

\bar{O} = \int_{V} d^{3} x O (x)

7-

\frac{d A_{μ}}{d t} = - g_{0}^{2} \frac{\partial S_{YM} (t)}{\partial A_{μ}} = D_{ν} G_{ν μ},

8-

S_{YM} (t)

9-

A_{μ} (t)

10-

A_{μ} (0) = A_{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0768

Formulas:

1-

2' \times 2'

2-

K_{2 M A S S}

3-

J - K_{s} (MKO) = 1.218 + 4.95 \times 10^{- 2} \times spt + 3.21 \times 10^{- 2} {spt}^{2} - 5.33 \times 10^{- 3} {spt}^{3} + 1.69 \times 10^{- 4} {spt}^{4}

4-

Δ K_{s} = 0.31

5-

i {[A B]}_{MegaCam}

6-

z {[A B]}_{MegaCam}

7-

J_{2 M A S S}^{a}

8-

J_{2 M A S S}^{b}

9-

H_{2 M A S S}^{a}

10-

H_{2 M A S S}^{b}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">′</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">′</mi></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.1a" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.4" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.4.cmml">A</mi><mo id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.1b" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.5" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.5.cmml">S</mi><mo id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.1c" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.6" xref="S2.SS4.p3.7.m7.1.1.3.6.cmml">S</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.2.cmml">J</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.cmml"><msub id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.2.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.p3.5.m4.1.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.1.cmml">MKO</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">1.218</mn><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.2.cmml">4.95</mn><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.1a" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.4" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.3.4.cmml">spt</mi></mrow><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.1a" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.2.cmml">3.21</mn><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.3.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.3.2.cmml">spt</mi><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.2.cmml">5.33</mn><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.3.2.cmml">spt</mi><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.2.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.2.cmml">1.69</mn><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.3.cmml"><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.1" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.3.2" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.3.2.cmml">spt</mi><mn id="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.3.3" xref="S4.SS2.p3.5.m4.1.2.3.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS3.p5.2.m2.1.1.3.cmml">0.31</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.2" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="50%" minsize="50%" id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo maxsize="50%" minsize="50%" id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathsize="50%" id="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.T2.6.6.1.m1.1.1.1.3.cmml">MegaCam</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.3.cmml">z</mi><mo id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.2" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="50%" minsize="50%" id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo maxsize="50%" minsize="50%" id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathsize="50%" id="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.T2.10.10.1.m1.1.1.1.3.cmml">MegaCam</mi></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="50%" id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.1a" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.4" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.4.cmml">A</mi><mo id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.1b" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.5" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.5.cmml">S</mi><mo id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.1c" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.6" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.3.6.cmml">S</mi></mrow><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.T2.14.14.1.m1.1.1.2.3.cmml">a</mi></msubsup></math>, <math><msubsup id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn mathsize="50%" id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">A</mi><mo id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">S</mi><mo id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">S</mi></mrow><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.3.cmml">b</mi></msubsup></math>, <math><msubsup id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="50%" id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.1a" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.4" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.4.cmml">A</mi><mo id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.1b" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.5" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.5.cmml">S</mi><mo id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.1c" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.6" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.3.6.cmml">S</mi></mrow><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.T2.24.24.1.m1.1.1.2.3.cmml">a</mi></msubsup></math>, <math><msubsup id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="50%" id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn mathsize="50%" id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">A</mi><mo id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">S</mi><mo id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">S</mi></mrow><mi mathsize="50%" mathvariant="normal" id="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.26.26.1.m1.1.1.3.cmml">b</mi></msubsup></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4791

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

2-

Λ_{CFT} \sim 4 π f \geq Λ_{EW} \sim 4 π v

3-

T_{reh} ≲ T_{sph} \sim 120

4-

V (μ) = μ^{4} P [{(\frac{μ}{μ_{0}})}^{ϵ}],

5-

λ {(μ^{2} - μ_{0}^{2})}^{2} + \frac{1}{Λ^{2}} {(μ^{2} - μ_{0}^{2})}^{3}

6-

μ_{\max} / μ_{\min} \sim 𝒪 (1)

7-

μ_{r} ≳ \sqrt{μ_{+} μ_{-}} ≪ μ_{-}

8-

V (ϕ, T)

9-

S_{3} / T \approx \log \frac{T^{4}}{H^{4}} .

10-

S_{3} / T \approx 140

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00706

Formulas:

1-

M_{⋆} = 1 M_{☉}

2-

R_{0} = 50 au

3-

τ_{dyn, 0} = Ω_{K, 0}^{- 1} = {(R_{0}^{3} / G M_{⋆})}^{1 / 2}

4-

P_{g} = c_{s}^{2} Σ_{g}

5-

c_{s} (R) = c_{s, 0} {(R / R_{0})}^{- 1 / 4}

6-

Σ_{g} = Σ_{0} {(R / R_{0})}^{- 1}

7-

H / R = 0.05 {(R / R_{0})}^{1 / 4}

8-

R_{\min} = 0.2 R_{0} = 10 au

9-

R_{\max} = 4.5 R_{0} = 225 au

10-

α (R) = α_{0} - \frac{α_{0} - α_{DZ}}{2} [1 - \tanh (\frac{R - R_{DZ}}{Δ_{DZ}})],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07388

Formulas:

1-

i \frac{d}{d t} ψ (t) = H ψ (t)

2-

ψ (- t)

3-

i \frac{d}{d t} ψ (- t) = H ψ (- t)

4-

- i \frac{d}{d t} ψ (- t) = H ψ (- t)

5-

0 = 2 H ψ (- t)

6-

ψ (t) \mapsto ψ (- t)

7-

ψ (t) \mapsto T ψ (- t)

8-

T ψ (- t)

9-

ψ (t) \mapsto ψ (- t)

10-

d x / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01581

Formulas:

1-

N_{i} \sim Poisson (λ) and Y_{i, j} | N_{i} \sim Binomial (N_{i}, p) .

2-

log (λ_{i}) = β_{0} + β_{1} x_{i}

3-

logit (p_{i, j}) = α_{0} + α_{1} x_{i, j}

4-

N_{i, k} \sim Poisson (λ_{i, k}), Y_{i, j, k} | N_{i, k} \sim Binomial (N_{i, k}, p_{i, k})

5-

Probability (y) = \sum_{n = y}^{\infty} Poisson (n; λ) \times Binomial (y; n, p)

6-

Poisson (n; λ)

7-

λ^{n} \frac{\exp (- λ)}{n!}

8-

Binomial (y; n, p)

9-

(\binom{n}{y}) p^{y} {(1 - p)}^{n - p}

10-

Poisson (n; λ) = Poisson (n - 1; λ) \frac{λ}{n}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml">|</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.3a.cmml">Binomial</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3a.cmml">log</mtext><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.cmml"><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.3a.cmml">logit</mtext><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.4" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.3.3.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.4.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.3.cmml"><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.3a.cmml">Poisson</mtext><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.3.3.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.cmml"><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.5.5.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.6.6.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.1.cmml">|</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.8.8.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.4a.cmml">Binomial</mtext><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.10.10.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.10.10.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.12.12.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.12.12.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.5" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7" xref="A1.Ex2.m1.6.7.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml"><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.2a.cmml">Probability</mtext><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.1.1" xref="A1.Ex2.m1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.cmml"><munderover id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.cmml"><mi id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.3.cmml">y</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.cmml"><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.2.2" xref="A1.Ex2.m1.2.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex2.m1.3.3" xref="A1.Ex2.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.1.cmml">×</mo><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.3a.cmml">Binomial</mtext></mrow><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.4.4" xref="A1.Ex2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex2.m1.5.5" xref="A1.Ex2.m1.5.5.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="A1.Ex2.m1.6.6" xref="A1.Ex2.m1.6.6.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.4" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.1.m1.2.3" xref="A1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mtext id="A1.p1.1.m1.2.3.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.p1.1.m1.2.3.1" xref="A1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.p1.1.m1.1.1" xref="A1.p1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.p1.1.m1.2.2" xref="A1.p1.1.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.3.m3.2.3" xref="A1.p1.3.m3.2.3.cmml"><msup id="A1.p1.3.m3.2.3.2" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="A1.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="A1.p1.3.m3.2.3.1" xref="A1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="A1.p1.3.m3.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="A1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2a" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.4" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.4.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.4.m4.3.4" xref="A1.p1.4.m4.3.4.cmml"><mtext id="A1.p1.4.m4.3.4.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.2a.cmml">Binomial</mtext><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.1" xref="A1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.1" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.p1.4.m4.1.1" xref="A1.p1.4.m4.1.1.cmml">y</mi><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.p1.4.m4.2.2" xref="A1.p1.4.m4.2.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.3" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="A1.p1.4.m4.3.3" xref="A1.p1.4.m4.3.3.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.4" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4" xref="A1.p1.7.m7.4.4.cmml"><mrow id="A1.p1.7.m7.3.3.5" xref="A1.p1.7.m7.3.3.4.cmml"><mo id="A1.p1.7.m7.3.3.5.1" xref="A1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="A1.p1.7.m7.3.3.3.3" xref="A1.p1.7.m7.3.3.4.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="A1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="A1.p1.7.m7.3.3.3.3.3" xref="A1.p1.7.m7.3.3.3.3.3.cmml">y</mi></mfrac><mo id="A1.p1.7.m7.3.3.5.2" xref="A1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.2.cmml">⁢</mo><msup id="A1.p1.7.m7.4.4.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.3.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.2.cmml">p</mi><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.3.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.3.cmml">y</mi></msup><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.2a" xref="A1.p1.7.m7.4.4.2.cmml">⁢</mo><msup id="A1.p1.7.m7.4.4.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.cmml"><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.cmml"><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.cmml"><mtext id="A1.Ex3.m1.4.4.3.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.3.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex3.m1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex3.m1.2.2" xref="A1.Ex3.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.cmml"><mtext id="A1.Ex3.m1.4.4.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.3a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex3.m1.3.3" xref="A1.Ex3.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.2a" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.cmml"><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.2.cmml">λ</mi><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611006

Formulas:

1-

d n / d a \sim a^{- 3.5}

2-

v_{e j} < 0.1

3-

v_{e j} < 0.001

4-

t_{i m p a c t} + 0.97

5-

t_{i m p a c t} + 1

6-

t_{i m p a c t} + 3

7-

t_{i m p a c t} + 21

8-

v_{e j} \leq 0.1

9-

d n / d \log β \propto 1

10-

d n / d a \propto a^{- 3.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06876

Formulas:

1-

ℒ = i ℏ c \bar{ψ} γ^{μ} \partial_{μ} ψ - m c^{2} \bar{ψ} ψ

2-

ψ \to e^{i θ} ψ (global phase transformation)

3-

\bar{ψ} \to e^{- i θ} \bar{ψ}

4-

ψ \to e^{i θ (x)} ψ (local phase transformation)

5-

x = x^{μ} = (c t, 𝐱)

6-

\partial_{μ} ψ \to \partial_{μ} (e^{i θ (x)} ψ) = i (\partial_{μ} θ) e^{i θ} ψ + e^{i θ} \partial_{μ} ψ

7-

ℒ \to ℒ - ℏ c (\partial_{μ} θ) \bar{ψ} γ^{μ} ψ .

8-

λ (x) = \frac{ℏ c}{m_{g}} θ (x)

9-

ℒ \to ℒ - (m_{g} \bar{ψ} γ^{μ} ψ) \partial_{μ} λ,

10-

ψ \to e^{i m_{g} λ (x) / ℏ c} ψ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.5.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">global phase transformation</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">local phase transformation</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.4" xref="S2.p1.5.m2.2.2.4.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.5.m2.2.2.5" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.5.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.5.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.6" xref="S2.p1.5.m2.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.5" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.5.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.5a" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.6" xref="S2.E4.m1.4.4.6.cmml">→</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.7" xref="S2.E4.m1.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E6.m1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow></msup><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06644

Formulas:

1-

E = E_{1} + E_{2} = 2 / 3

2-

2 κ (α - α_{o})

3-

(\frac{2}{3} m l^{2}) \ddot{θ}

4-

= - m g l \cos α \sin θ

5-

(\frac{2}{3} m l^{2}) \ddot{α}

6-

= - m g l \sin α \cos θ - 4 κ (α - α_{o}) .

7-

t^{*} = \sqrt{2 l / 3 g}

8-

κ^{*} = 4 κ / m g l

9-

\begin{matrix} \ddot{θ} & = - \cos α \sin θ \\ \ddot{α} & = - \sin α \cos θ - κ (α - α_{o}), \end{matrix}

10-

E = \frac{1}{2} ({\dot{α}}^{2} + {\dot{θ}}^{2}) - \cos α \cos θ + \frac{1}{2} κ {(α - α_{o})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701043

Formulas:

1-

0.7 < p_{T} < 3.2

2-

p_{T} \approx 2.0 - 2.5

3-

0.5 ≲ p_{T} ≲ 4

4-

π^{0} \to γ γ

5-

{⟨ N_{coll} ⟩}_{p + C} = 1.7 \pm 0.2

6-

{⟨ N_{coll} ⟩}_{p + Pb} = 4.2 \pm 0.4

7-

⟨ T_{p + B} ⟩ / ⟨ T_{Pb + Pb} ⟩

8-

R_{AA} = \frac{⟨ T_{p + B} ⟩}{⟨ T_{A + A} ⟩} \frac{{d N_{π^{0}} / d p_{T} |}_{A + A}}{{d N_{π^{0}} / d p_{T} |}_{p + B}}

9-

⟨ T_{X + Y} ⟩ = {⟨ N_{coll} ⟩}_{X + Y} / σ_{inel}^{NN}

10-

⟨ T_{X + Y} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.3317

Formulas:

1-

r_{500} = 0.391 {\bar{T}}^{0.63} h_{70}^{- 1},

2-

Z_{CC} = - 0.42 (\pm 0.04) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.03 (\pm 0.04) Z_{⊙},

3-

Z_{NCC} = - 0.04 (\pm 0.05) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.17 (\pm 0.05) Z_{⊙} .

4-

Z_{CC} = - 0.54 (\pm 0.07) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.12 (\pm 0.07) Z_{⊙},

5-

Z_{NCC} = - 0.10 (\pm 0.10) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.22 (\pm 0.09) Z_{⊙} .

6-

Z_{NCC} = - 0.09 (\pm 0.04) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.10 (\pm 0.04) Z_{⊙},

7-

Z_{NCC} = - 0.10 (\pm 0.11) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.21 (\pm 0.10) Z_{⊙},

8-

L_{K} (BGG) / M_{gas}

9-

L_{K} / M_{gas} = 0.38 \pm 0.07

10-

L_{K} / M_{gas} = 0.74 \pm 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0695

Formulas:

1-

f (N) = {(N!)}^{3}

2-

f (V, Y, P)

3-

f_{k} (V, Y, P)

4-

f (V, Y, P)

5-

f_{k} (V, Y, P)

6-

f (V, Y, P) = \frac{1}{| P |} \sum_{P_{k} \in P} f_{k} (V, Y, P) .

7-

| V | = | Y | = | P | = N

8-

f_{k} (V, Y, P)

9-

[X_{i j}]

10-

X_{i j} = P_{k} sign (V_{i} - Y_{j}) + f (V ∖ {V_{i}}, Y ∖ {Y_{j}}, P ∖ {P_{k}});

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211454

Formulas:

1-

V (λ) = C (λ) B,

2-

d I (λ) / d λ

3-

B_{eff} = \sum_{i} V (λ_{i}) C (λ_{i}) / \sum_{i} C^{2} (λ_{i}) .

4-

B_{eff} (6301)

5-

B_{eff} (6302)

6-

B_{eff} (6301)

7-

B_{eff} (6302)

8-

B_{eff} (6302)

9-

B_{eff} (6301)

10-

B_{eff} (6301) / B_{eff} (6302) ≃ 1.28 \pm 0.10,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6332

Formulas:

1-

R_{300 K} / R_{10 K} \approx 6

2-

n_{p} \approx 1.05 μ

3-

P_{trans} (f)

4-

f_{res} (B)

5-

Δ f (B)

6-

Q (B) = f_{res} (B) / Δ f (B)

7-

1 / Q (B)

8-

1 / Q (B)

9-

1 / Q_{v} (B) = 1 / Q (B) - 1 / Q (0)

10-

1 / Q_{v} (B)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p3.4.m4.1.1.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.1.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="p3.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p3.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="p3.4.m4.1.1.2.2.3.2a" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="p3.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub><mo id="p3.4.m4.1.1.2.1" xref="p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p3.4.m4.1.1.2.3" xref="p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p3.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="p3.4.m4.1.1.2.3.3.2a" xref="p3.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p3.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="p3.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p3.4.m4.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="p3.4.m4.1.1.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p4.2.m2.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="p4.2.m2.1.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p4.2.m2.1.1.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">1.05</mn></mpadded><mo id="p4.2.m2.1.1.3.1" xref="p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p6.6.m6.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.2.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="p6.6.m6.1.2.2.3" xref="p6.6.m6.1.2.2.3.cmml">trans</mi></msub><mo id="p6.6.m6.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.1.2.3.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.1.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.2.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="p6.7.m7.1.2.2.3" xref="p6.7.m7.1.2.2.3.cmml">res</mi></msub><mo id="p6.7.m7.1.2.1" xref="p6.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.1.2.3.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.2.3.2.1" xref="p6.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.1.2.3.2.2" xref="p6.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.8.m8.1.2" xref="p6.8.m8.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.8.m8.1.2.2" xref="p6.8.m8.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p6.8.m8.1.2.1" xref="p6.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.8.m8.1.2.3" xref="p6.8.m8.1.2.3.cmml">f</mi><mo id="p6.8.m8.1.2.1a" xref="p6.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.8.m8.1.2.4.2" xref="p6.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.1.2.4.2.1" xref="p6.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.8.m8.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.1.2.4.2.2" xref="p6.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.9.m9.3.4" xref="p6.9.m9.3.4.cmml"><mrow id="p6.9.m9.3.4.2" xref="p6.9.m9.3.4.2.cmml"><mi id="p6.9.m9.3.4.2.2" xref="p6.9.m9.3.4.2.2.cmml">Q</mi><mo id="p6.9.m9.3.4.2.1" xref="p6.9.m9.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.9.m9.3.4.2.3.2" xref="p6.9.m9.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.9.m9.3.4.2.3.2.1" xref="p6.9.m9.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="p6.9.m9.1.1" xref="p6.9.m9.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.9.m9.3.4.2.3.2.2" xref="p6.9.m9.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.9.m9.3.4.1" xref="p6.9.m9.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.9.m9.3.4.3" xref="p6.9.m9.3.4.3.cmml"><mrow id="p6.9.m9.3.4.3.2" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.cmml"><mrow id="p6.9.m9.3.4.3.2.2" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.2.cmml"><msub id="p6.9.m9.3.4.3.2.2.2" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.2.2.cmml"><mi id="p6.9.m9.3.4.3.2.2.2.2" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="p6.9.m9.3.4.3.2.2.2.3" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.2.2.3.cmml">res</mi></msub><mo id="p6.9.m9.3.4.3.2.2.1" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.9.m9.3.4.3.2.2.3.2" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.9.m9.3.4.3.2.2.3.2.1" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="p6.9.m9.2.2" xref="p6.9.m9.2.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.9.m9.3.4.3.2.2.3.2.2" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.9.m9.3.4.3.2.1" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.9.m9.3.4.3.2.3" xref="p6.9.m9.3.4.3.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="p6.9.m9.3.4.3.1" xref="p6.9.m9.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.9.m9.3.4.3.3" xref="p6.9.m9.3.4.3.3.cmml">f</mi><mo id="p6.9.m9.3.4.3.1a" xref="p6.9.m9.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.9.m9.3.4.3.4.2" xref="p6.9.m9.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.9.m9.3.4.3.4.2.1" xref="p6.9.m9.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="p6.9.m9.3.3" xref="p6.9.m9.3.3.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.9.m9.3.4.3.4.2.2" xref="p6.9.m9.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.10.m10.1.2" xref="p6.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="p6.10.m10.1.2.2" xref="p6.10.m10.1.2.2.cmml"><mn id="p6.10.m10.1.2.2.2" xref="p6.10.m10.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.10.m10.1.2.2.1" xref="p6.10.m10.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p6.10.m10.1.2.2.3" xref="p6.10.m10.1.2.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="p6.10.m10.1.2.1" xref="p6.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.10.m10.1.2.3.2" xref="p6.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.1.2.3.2.1" xref="p6.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.10.m10.1.1" xref="p6.10.m10.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.10.m10.1.2.3.2.2" xref="p6.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.11.m11.1.2" xref="p6.11.m11.1.2.cmml"><mrow id="p6.11.m11.1.2.2" xref="p6.11.m11.1.2.2.cmml"><mn id="p6.11.m11.1.2.2.2" xref="p6.11.m11.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.11.m11.1.2.2.1" xref="p6.11.m11.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p6.11.m11.1.2.2.3" xref="p6.11.m11.1.2.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="p6.11.m11.1.2.1" xref="p6.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.11.m11.1.2.3.2" xref="p6.11.m11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.11.m11.1.2.3.2.1" xref="p6.11.m11.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.11.m11.1.1" xref="p6.11.m11.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.11.m11.1.2.3.2.2" xref="p6.11.m11.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.12.m12.3.4" xref="p6.12.m12.3.4.cmml"><mrow id="p6.12.m12.3.4.2" xref="p6.12.m12.3.4.2.cmml"><mrow id="p6.12.m12.3.4.2.2" xref="p6.12.m12.3.4.2.2.cmml"><mn id="p6.12.m12.3.4.2.2.2" xref="p6.12.m12.3.4.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.12.m12.3.4.2.2.1" xref="p6.12.m12.3.4.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="p6.12.m12.3.4.2.2.3" xref="p6.12.m12.3.4.2.2.3.cmml"><mi id="p6.12.m12.3.4.2.2.3.2" xref="p6.12.m12.3.4.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="p6.12.m12.3.4.2.2.3.3" xref="p6.12.m12.3.4.2.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow><mo id="p6.12.m12.3.4.2.1" xref="p6.12.m12.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.12.m12.3.4.2.3.2" xref="p6.12.m12.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.12.m12.3.4.2.3.2.1" xref="p6.12.m12.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="p6.12.m12.1.1" xref="p6.12.m12.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.12.m12.3.4.2.3.2.2" xref="p6.12.m12.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.12.m12.3.4.1" xref="p6.12.m12.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.12.m12.3.4.3" xref="p6.12.m12.3.4.3.cmml"><mrow id="p6.12.m12.3.4.3.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.cmml"><mrow id="p6.12.m12.3.4.3.2.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.2.cmml"><mn id="p6.12.m12.3.4.3.2.2.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.12.m12.3.4.3.2.2.1" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p6.12.m12.3.4.3.2.2.3" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="p6.12.m12.3.4.3.2.1" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.12.m12.3.4.3.2.3.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.12.m12.3.4.3.2.3.2.1" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="p6.12.m12.2.2" xref="p6.12.m12.2.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="p6.12.m12.3.4.3.2.3.2.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.12.m12.3.4.3.1" xref="p6.12.m12.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.12.m12.3.4.3.3" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.cmml"><mrow id="p6.12.m12.3.4.3.3.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.2.cmml"><mn id="p6.12.m12.3.4.3.3.2.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.12.m12.3.4.3.3.2.1" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p6.12.m12.3.4.3.3.2.3" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="p6.12.m12.3.4.3.3.1" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.12.m12.3.4.3.3.3.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.12.m12.3.4.3.3.3.2.1" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.cmml">(</mo><mn id="p6.12.m12.3.3" xref="p6.12.m12.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.12.m12.3.4.3.3.3.2.2" xref="p6.12.m12.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.8.m1.1.2" xref="S0.F2.8.m1.1.2.cmml"><mrow id="S0.F2.8.m1.1.2.2" xref="S0.F2.8.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.F2.8.m1.1.2.2.2" xref="S0.F2.8.m1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.F2.8.m1.1.2.2.1" xref="S0.F2.8.m1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S0.F2.8.m1.1.2.2.3" xref="S0.F2.8.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.F2.8.m1.1.2.2.3.2" xref="S0.F2.8.m1.1.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.F2.8.m1.1.2.2.3.3" xref="S0.F2.8.m1.1.2.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow><mo id="S0.F2.8.m1.1.2.1" xref="S0.F2.8.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F2.8.m1.1.2.3.2" xref="S0.F2.8.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m1.1.2.3.2.1" xref="S0.F2.8.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.F2.8.m1.1.1" xref="S0.F2.8.m1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.F2.8.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610342

Formulas:

1-

G = M = - 4 E_{T} = 1

2-

t_{d} = G M^{5 / 2} / {(- 4 E_{T})}^{3 / 2} \equiv 1 .

3-

t_{r h} = \frac{0.138 N r_{h}^{3 / 2}}{\sqrt{G M} \ln (0.11 N)},

4-

r_{c} = \sqrt{\frac{\sum_{n = 1, N} r_{n}^{2} ρ_{n}^{2}}{\sum_{n = 1, N} ρ_{n}^{2}}},

5-

(3 / 2) k T

6-

N = 3 \cdot 10^{5}

7-

M = 3 \cdot 10^{5} M_{☉}

8-

t_{r h} \approx 8.5 \cdot 10^{8} y r

9-

\approx 10 A U

10-

W_{0} = 3, 5, 7, 11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0702022

Formulas:

1-

A u + A u

2-

\sqrt{s_{N N}} = 63

3-

A u + A u

4-

A u + A u

5-

0.3 < p (G e V / c) < 2.0

6-

0.3 < p (G e V / c) < 1.0

7-

ϕ (ω) \to e^{+} e^{-}

8-

ϕ \to K^{+} K^{-}

9-

\sqrt{N_{+ +} N_{- -}}

10-

π^{0} \to γ γ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3536

Formulas:

1-

V_{j} (r) = D_{j} [\exp (- 2 a_{j} (r - r_{0 j})) - 2 \exp (- a_{j} (r - r_{0 j}))]

2-

μ ω^{2} = 2 D_{j} a_{j}^{2}

3-

r_{0} ≃ 0.96 Å

4-

H = (\begin{matrix} V_{2} (r_{1}) + V_{2} (R - r_{2}) & 0 & Δ (R) & Δ (R) \\ 0 & V_{2} (R - r_{1}) + V_{2} (r_{2}) & Δ (R) & Δ (R) \\ Δ (R) & Δ (R) & V_{1} (r_{1}) + V_{1} (r_{2}) & 0 \\ Δ (R) & Δ (R) & 0 & V_{1} (R - r_{1}) + V_{1} (R - r_{2}) \end{matrix})

5-

Δ (R) = Δ_{1} \exp (- b (R - R_{1}))

6-

R_{1} \equiv 2 r_{0} + 1 / a ≃ 2.37 Å

7-

Δ_{1} = 0.4 D_{1} ≃

8-

ϵ_{0} (r_{1}, r_{2}, R)

9-

r_{1} = r_{2} = R / 2

10-

K_{1} \equiv {\frac{\partial^{2} ϵ_{0} (r, r, R)}{\partial r^{2}} |}_{r = R / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1149

Formulas:

1-

β_{1} = v_{1} / c = 1.13 \times 10^{- 6}

2-

β_{2} = v_{2} / c = 1 \times 10^{- 4}

3-

β_{3} = v_{3} / c = 1.3 \times 10^{- 3}

4-

v_{m} = c β_{m}

5-

β_{g} = \frac{1 / n_{g} + β_{m}}{1 + β_{m} / n_{g}}

6-

Δ ϕ = \frac{ω}{c} n L

7-

ω = 2 π ν

8-

\frac{d Δ ϕ}{d ω} = \frac{d}{d ω} (\frac{ω n L}{c}) = \frac{L}{c} (n + ω \frac{d n}{d ω}) = \frac{L n_{g}}{c}

9-

Δ ϕ = ω t = ω \frac{L}{v_{g}}

10-

\frac{d Δ ϕ}{d v_{g}} = - ω \frac{L}{v_{g}^{2}} or \frac{1}{2 π} Δ ϕ = - \frac{L}{λ} \frac{1}{β_{g}} \frac{d v_{g}}{v_{g}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9810032

Formulas:

1-

𝒪 (ω^{3})

2-

\frac{1}{4 π} H_{eff}

3-

- \frac{1}{2} α_{E} {\vec{E}}^{2} - \frac{1}{2} β_{M} {\vec{H}}^{2} - \frac{1}{2} γ_{E 1} \vec{σ} \cdot \vec{E} \times \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} - \frac{1}{2} γ_{M 1} \vec{σ} \cdot \vec{H} \times \frac{\partial \vec{H}}{\partial t}

4-

+ γ_{E 2} E_{i j} σ_{i} H_{j} - γ_{M 2} H_{i j} σ_{i} E_{j} + \dots

5-

E_{i j} = \frac{1}{2} (\nabla_{i} E_{j} + \nabla_{j} E_{i})

6-

H_{i j} = \frac{1}{2} (\nabla_{i} H_{j} + \nabla_{j} H_{i})

7-

f (0^{\circ})

8-

f_{B} (0^{\circ}) + ω^{2} (α_{E} + β_{M}) {\vec{ϵ}}^{'} \cdot \vec{ϵ} + i ω^{3} γ \vec{σ} \cdot {\vec{ϵ}}^{'} \times \vec{ϵ} + \dots,

9-

f (180^{\circ})

10-

f_{B} (180^{\circ}) + ω^{2} (α_{E} - β_{M}) {\vec{ϵ}}^{'} \cdot \vec{ϵ} + i ω^{3} γ_{π} \vec{σ} \cdot {\vec{ϵ}}^{'} \times \vec{ϵ} + \dots,

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3478

Formulas:

1-

d (i) = t (i) - t (i - 1),

2-

r > 1 / ⟨ d ⟩

3-

P_{WBL} (d) = \frac{b}{a} {(\frac{d}{a})}^{b - 1} e^{- {(\frac{d}{a})}^{b}},

4-

P_{qE} (d) = \frac{1}{κ} {[1 - (1 - q) (\frac{d}{κ})]}^{\frac{q}{1 - q}},

5-

P (d) ⟨ d ⟩

6-

a = 11.21, b = 0.91

7-

κ = 9.13, q = 1.22

8-

a = 11.55, b = 0.93

9-

κ = 9.64, q = 1.19

10-

a = 4.79, b = 0.54

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306562

Formulas:

1-

P (i_{1}, \dots, i_{11})

2-

i_{1}, \dots, i_{11}

3-

P (i_{1}, \dots, i_{11})

4-

\begin{matrix} \frac{d P}{d t} (i_{1}, \dots, i_{11}) = \\ \sum_{{X}} k_{acc} (X) n (X) [P (\dots, i_{j} - 1, \dots) - P (\dots, i_{j}, \dots)] \\ + \sum_{{X}} t_{evap}^{- 1} (X) [(i_{j} + 1) P (\dots, i_{j} + 1, \dots) - i_{j} P (\dots, i_{j}, \dots)] \\ + \sum_{{X, Y}} k_{X, Y} (i_{j} + 1) (i_{k} + 1) P (\dots, i_{j} + 1, \dots, i_{k} + 1, \dots) \\ - \sum_{{X, Y}} k_{X, Y} (i_{j}) (i_{k}) P (\dots, i_{j}, \dots, i_{k}, \dots) \\ + \sum_{{X}} k_{X, X} \frac{(i_{j} + 2) (i_{j} + 1)}{2} P (\dots, i_{j} + 2, \dots) \\ - \sum_{{X}} k_{X, X} \frac{i_{j} (i_{j} - 1)}{2} P (\dots, i_{j}, \dots) . \end{matrix}

5-

⟨ N_{X} N_{Y} ⟩

6-

\frac{d ⟨ N_{H_{2}} ⟩}{d t}

7-

- t_{evap}^{- 1} (H_{2}) \times ⟨ N_{H_{2}} ⟩

8-

+ 0.5 k_{H, H} \times ⟨ N_{H} (N_{H} - 1) ⟩,

9-

\frac{d ⟨ N_{H_{2} CO} ⟩}{d t}

10-

+ k_{H, HCO} \times ⟨ N_{H} N_{HCO} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10870

Formulas:

1-

\frac{k_{∥}^{2}}{ϵ_{⟂} (ω)} + \frac{k_{⟂}^{2}}{ϵ_{∥} (ω)} = \frac{ω^{2}}{c^{2}},

2-

ϵ_{∥} \equiv ϵ_{x x} = ϵ_{y y}

3-

ϵ_{⟂} \equiv ϵ_{z z}

4-

ϵ_{∥} ϵ_{⟂} < 0

5-

ϵ_{⟂} < 0, ϵ_{∥} > 0

6-

ϵ_{∥} < 0, ϵ_{⟂} > 0

7-

ε_{n 𝐤}^{Q P} = ε_{n 𝐤}^{K S} + Z_{n 𝐤} [ℜ Σ_{n 𝐤} (ε_{n 𝐤}^{K S}) - V_{n 𝐤}^{x c}],

8-

ε_{n 𝐤}^{K S}

9-

V_{n 𝐤}^{x c}

10-

\sum_{v^{'} c^{'} 𝐤^{'}} H_{v c 𝐤, v^{'} c^{'} 𝐤^{'}}^{B S E} A_{v^{'} c^{'} 𝐤^{'}}^{λ} = E^{λ} A_{v c 𝐤}^{λ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4425

Formulas:

1-

γ n \to K^{+} K^{-} n

2-

U χ P T

3-

J^{P} = 1 / 2^{+}

4-

N^{*} (1710)

5-

ϕ K \bar{K}

6-

t^{1} g^{12} t^{2} + t^{1} [G^{121} T_{R}^{21} + G^{123} T_{R}^{23}]

7-

t^{1} g^{13} t^{3} + t^{1} [G^{131} T_{R}^{31} + G^{132} T_{R}^{32}]

8-

t^{2} g^{21} t^{1} + t^{2} [G^{212} T_{R}^{12} + G^{213} T_{R}^{13}]

9-

t^{2} g^{23} t^{3} + t^{2} [G^{231} T_{R}^{31} + G^{232} T_{R}^{32}]

10-

t^{3} g^{31} t^{1} + t^{3} [G^{312} T_{R}^{12} + G^{313} T_{R}^{13}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0388

Formulas:

1-

K_{A_{n}^{+}} (1, 2, \dots, n, - (\binom{n + 1}{2})) = \prod_{k = 1}^{n} C_{k},

2-

C_{k} = \frac{1}{k + 1} (\binom{2 k}{k})

3-

{{α_{1}, \dots, α_{N}}}

4-

N = \sum_{1 \leq i < j \leq n + 1} m_{i j}

5-

𝐚 \in ℤ^{n + 1}

6-

K_{G} (𝐚) = # {{(b_{i})}_{i \in [N]} ∣ \sum_{i \in [N]} b_{i} α_{i} = 𝐚 and b_{i} \in ℤ_{\geq 0}} .

7-

K_{G} (𝐚)

8-

K_{G} (𝐚)

9-

v_{1} + \dots + v_{i} \geq 0

10-

v_{1} + \dots + v_{n + 1} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07277

Formulas:

1-

(x, y) = (0, 0)

2-

𝐦_{0} (𝐫)

3-

𝐦_{0} (𝐫)

4-

𝐝𝐦 (𝐫, t)

5-

𝐦_{0} (𝐫)

6-

𝐦_{0} (𝐫)

7-

x = - 30 nm

8-

x = - 60 nm

9-

N = 1, \dots, 5

10-

N = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001449

Formulas:

1-

- 40^{\circ} < δ < - 17^{\circ}

2-

A_{V} / E_{B - V} = R = 3.2

3-

E_{B - V} = N_{H} / 5.1 \times 10^{21}

4-

μ_{s k y}

5-

σ_{s k y}

6-

r = a \times {(1 - ϵ)}^{1 / 2}

7-

c o r e

8-

{< Δ R_{19.2} >}_{L P 87} = - 0.12

9-

(r . m . s = 0.29)

10-

{< Δ V_{25} >}_{S H 89} = 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502085

Formulas:

1-

8 \times 10^{45} ergs

2-

L > 10^{6} L_{Edd}

3-

t_{nr} = {(3 E / 4 π n m_{p} c^{5})}^{1 / 3} = 4.5 E_{46}^{1 / 3} n_{0}^{- 1 / 3} d

4-

a \equiv 10^{n} a_{n}

5-

E_{46} / n_{0} < 4

6-

β = {[12 E / (125 π n m_{p} c^{5} t^{3})]}^{1 / 3} = 0.4 E_{46}^{1 / 5} t_{1}^{- 3 / 5} n_{0}^{- 1 / 5}

7-

R = 5 β c t / 2 = 2.6 \times 10^{16} E_{46}^{1 / 5} t_{1}^{2 / 5} n_{0}^{- 1 / 5} cm

8-

R_{⊥} = 9 \times 10^{15} cm

9-

E ≃ 10^{44} n_{0} ergs

10-

\sin θ = R_{⊥} / R = 0.4 {(E_{46} / n_{0})}^{- 1 / 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 6831292 (Agent374)