Run 6249161

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3521

Formulas:

1-

F W H M

2-

2 - 7 \times 10^{8}

3-

J H K_{S}

4-

\sim 4^{'} \times 4^{'}

5-

E_{i - j} = {(m_{i} - m_{j})}_{observed} - {(m_{i} - m_{j})}_{elliptical} .

6-

A_{i} = X_{ij} \times E_{i - j},

7-

X_{ij} = {(1 + τ_{j} / τ_{i})}^{- 1}

8-

X_{JH} \approx X_{HK} = 2.6

9-

r \approx 80 - 150^{''}

10-

E_{J - H} / E_{H - K}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1a" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.4" xref="id4.4.m4.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1b" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.5" xref="id4.4.m4.1.1.5.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">7</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">S</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">observed</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">elliptical</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.2.3.cmml">JH</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.4.3.cmml">HK</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.7.m5.1.1.6.cmml">2.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">80</mn><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">150</mn><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.00672

Formulas:

1-

l = \frac{4}{N (m + \sqrt{m} / 2)}

2-

l = \frac{4 m}{N}

3-

l = \frac{4 (m - \sqrt{m})}{N}

4-

x, y \in {0, \dots, \sqrt{N} - 1}

5-

{| c ⟩ : c \in {↑, ↓, \leftarrow, \to}}

6-

U = S \cdot (I \otimes C)

7-

S | i, j, ↑ ⟩

8-

| i, j + 1, ↓ ⟩

9-

S | i, j, ↓ ⟩

10-

| i, j - 1, ↑ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0667

Formulas:

1-

d f / d t = 0

2-

a : b : c = 1 : 0.85 : 0.7

3-

6 T_{d y n}

4-

ρ (r) = \frac{(3 - γ) M}{4 π a b c} \frac{1}{m^{γ} {(1 + m)}^{4 - γ}},

5-

m = {[{(x / a)}^{2} + {(y / b)}^{2} + {(z / c)}^{2}]}^{1 / 2}

6-

b / a = \sqrt{5 / 8} \approx 0.79

7-

c / a = 1 / 2

8-

T = (a^{2} - b^{2}) / (a^{2} - c^{2})

9-

T_{d y n} (E)

10-

T_{d y n} = 4 \int_{0}^{r_{m a x} (E)} {[2 (E - Φ (r))]}^{- 1 / 2} 𝑑 r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07173

Formulas:

1-

{Rank}_{+} (A, ℱ)

2-

{Rank}_{+} (A, ℚ) \neq {Rank}_{+} (A)

3-

{Rank}_{+} (A, ℱ) \neq {Rank}_{+} (A)

4-

ℬ (α_{1}, \dots, α_{n})

5-

𝒞 (a_{1}, a_{2}, b, c, d)

6-

(\begin{matrix} α_{1} & \dots & α_{n} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & \dots & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}), (\begin{matrix} d & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & b & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & c \\ 0 & 1 & 1 & a_{1} & a_{2} \end{matrix}),

7-

{Rank}_{+} 𝒞 ⩾ 3

8-

{(0 0 0 0 x)}^{⊤}

9-

(0 0 0 y z)

10-

{Rank}_{+} (𝒞_{1}) ⩾ 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.00125

Formulas:

1-

{}_{2}F_{1} (z)

2-

{A_{i} (x)}_{i \geq 0}

3-

{B_{j} (x)}_{j \geq 0}

4-

A_{i} (x) = \sum_{j = 0}^{i} C_{i, j} B_{j} (x) .

5-

{}_{2}F_{1} (z)

6-

a, b, r, s

7-

ϕ_{j}^{a, b} (x) = a x ϕ_{j - 1}^{a, b} (x) + b ϕ_{j - 2}^{a, b} (x), ϕ_{0} (x) = 1, ϕ_{1} (x) = a x,

8-

ψ_{j}^{r, s} (x) = r x ψ_{j - 1}^{r, s} (x) + s ψ_{j - 2}^{r, s} (x), ψ_{0} (x) = 2, ψ_{1} (x) = r x .

9-

ϕ_{j}^{a, b} (x)

10-

ψ_{j}^{r, s} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.09450

Formulas:

1-

d L / L d T

2-

Δ L / L Δ T

3-

V_{s i n}

4-

I_{A C} s i n ω t

5-

P_{A C} s i n^{2} ω t

6-

P_{A C} = I_{A C}^{2} R

7-

Δ T_{A C}

8-

Δ T_{A C} = \frac{P_{A C}}{2 ω C_{s}} {[1 + \frac{1}{4 ω^{2} τ_{1}^{2}} + 4 ω^{2} τ_{2}^{2} + \frac{2 K_{b}}{3 K_{s}}]}^{- \frac{1}{2}},

9-

2 K_{b} / 3 K_{s}

10-

2 K_{b} / 3 K_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.06889

Formulas:

1-

f (T 𝒙) = T f (𝒙)

2-

f (T 𝒙) = f (𝒙)

3-

f : ℤ^{n} \to ℝ^{K}

4-

K = | H | \times M

5-

f (h 𝒙) = h f (𝒙)

6-

| O_{h} | = 48

7-

G^{m a x}

8-

G^{a v g}

9-

| O_{h} | = 48

10-

O^{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.03986

Formulas:

1-

(- 0.4 \pm 1.1) \times 10^{- 21}

2-

p_{0} = p_{1} = p_{2}

3-

ξ_{t} = \frac{L λ}{R p}

4-

ξ_{l} = \frac{λ^{2}}{2 Δ λ}

5-

L_{T} = p^{2} / λ

6-

L = m \cdot L_{T}

7-

m \in {1, 2, 3, \dots}

8-

λ = m p^{2} / L

9-

ξ_{t} = m p / R

10-

Δ λ < \frac{p^{2}}{2 L}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.00040

Formulas:

1-

{(\vec{\nabla} φ)}^{2}, φ^{2}, φ^{4}, \dots

2-

φ^{1}, φ^{3}, φ^{5}, φ^{7}, \dots

3-

φ^{5}, φ^{7}, \dots

4-

φ \to φ + φ_{0}

5-

Q_{5} = \int d^{d} x φ^{5}

6-

\sim g_{4} φ^{4} - \ln (1 + g_{5} φ^{5})

7-

Z = \int D φ \exp (- H) \prod_{i} (1 + g_{5} φ_{i}^{5}),

8-

H = - t \sum_{⟨ i j ⟩} φ_{i} φ_{j} + \sum_{i} [a φ_{i}^{2} + g_{4} φ_{i}^{4}],

9-

\sum_{⟨ i j ⟩}

10-

t > 0, a > 0, g_{4} > 0, g_{5} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307178

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{⟨ i, j ⟩} J_{i j} S_{i} S_{j} - \sum_{i} h_{i} S_{i} - H \sum_{i} S_{i} .

2-

J_{i j} = 1

3-

f_{i} = \sum_{j} J_{i j} S_{j} - H - h_{i} .

4-

f_{i} \cdot S_{i} < 0

5-

M (H, H_{R})

6-

ρ (H, H_{R}) = - \frac{1}{2} [\partial^{2} M / \partial H \partial H_{R}]

7-

H_{c} = (H - H_{R}) / 2

8-

H_{b} = (H + H_{R}) / 2

9-

ρ (H_{b}, H_{c})

10-

σ_{R} = 5.0 > σ_{crit} \approx 2.16

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03098

Formulas:

1-

\bar{F} = 1 - F

2-

X_{1} \leq_{s t} X_{2}

3-

{\bar{F}}_{1} (t) \leq {\bar{F}}_{2} (t)

4-

X_{1} \leq_{h r} X_{2}

5-

r_{1} (t) \geq r_{2} (t)

6-

X_{1} \leq_{l r} X_{2}

7-

f_{1} (t) / f_{2} (t)

8-

Φ^{W} (t)

9-

Φ^{W} (t)

10-

\exp {- \frac{(2 λ_{1} + λ_{2} + μ) t}{2}} [\cosh (\frac{a t}{2}) + \frac{2 λ_{1} + λ_{2} + μ}{a} \sinh (\frac{a t}{2})],

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2224

Formulas:

1-

50 µ m to 200 µ m

2-

6 s 6 p^{3} P_{1}

3-

5 d 6 p^{3} D_{1}

4-

6 s^{2} {}^{1}S_{0} \to 6 s 6 p^{1} P_{1}

5-

6 s 6 p \to 6 p^{2}

6-

7 S_{1 / 2}

7-

S_{1 / 2} \to P_{1 / 2}

8-

f (t) = {\begin{matrix} t < τ_{d}, & 1 \\ t \geq τ_{d}, & 1 - a (p_{l} - τ_{d}) \end{matrix}

9-

\sqrt{p_{l} (1 - p_{l}) / N}

10-

\frac{1}{2 a} + τ_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06235

Formulas:

1-

γ = 14 mJ / {molK}^{2}

2-

γ = 170 mJ / {molK}^{2}

3-

h ν = 575 - 650 eV

4-

γ = 43 mJ / {molK}^{2}

5-

T_{N} = 67 K

6-

\vec{Q} = ⌊ \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} ⌋

7-

T_{N} = 88 K

8-

U {(Sn, In)}_{3}

9-

10 - 33 m_{0}

10-

h ν = 575 - 650 eV

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403378

Formulas:

1-

\nabla_{r}^{2} ϕ = 4 π G (ρ + 3 P),

2-

{(\frac{\partial \vec{u}}{\partial t})}_{r} + (\vec{u} \cdot {\vec{\nabla}}_{r}) \vec{u} = - {\vec{\nabla}}_{r} ϕ - {(ρ + P)}^{- 1} {\vec{\nabla}}_{r} P,

3-

{(\frac{\partial ρ}{\partial t})}_{r} + {\vec{\nabla}}_{r} \cdot (ρ \vec{u}) + P {\vec{\nabla}}_{r} \cdot \vec{u} = 0 .

4-

c_{e f f} = 0

5-

ρ = \bar{ρ} + δ ρ = \bar{ρ} (1 + δ)

6-

P = \bar{P} + δ P

7-

ϕ = \bar{ϕ} + φ

8-

\vec{u} = H \vec{r} + \vec{v}

9-

H = a^{- 1} d a / d t

10-

\vec{x} = \vec{r} / a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5104

Formulas:

1-

S = - \int d^{4} x \sqrt{- g} [α C^{α β μ ν} C_{α β μ ν} - β (φ^{2} R + 6 \partial_{μ} φ \partial^{μ} φ)] + \int d^{4} x ℒ_{m},

2-

C_{μ β ν}^{α}

3-

R_{μ β ν}^{α} + \frac{1}{2} (δ_{ν}^{α} R_{μ β} - δ_{β}^{α} R_{μ ν} + g_{μ β} R_{ν}^{α} - g_{μ ν} R_{β}^{α})

4-

+ \frac{1}{6} (δ_{β}^{α} g_{μ ν} - δ_{ν}^{α} g_{μ β}) R

5-

R_{μ β ν}^{α}

6-

R_{μ ν} = R_{μ α ν}^{α}

7-

R = g^{μ ν} R_{μ ν}

8-

ℒ_{m} = ℒ_{m} (Ψ, g, φ)

9-

{\tilde{g}}_{μ ν} = e^{2 θ (x)} g_{μ ν},

10-

\tilde{φ} = e^{- θ (x)} φ,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.3061

Formulas:

1-

S L (2, R)

2-

S L (2, R) \otimes U (1)

3-

S L (2, R)

4-

S L (2, R)

5-

S L (2, R)

6-

S L (2, R)

7-

S L (2, R) \otimes U (1)

8-

{(2 J_{1} + J_{0}^{2} - J_{0 x})}_{x},

9-

{(2 J_{0} J_{1} + J_{1 x})}_{x},

10-

\frac{\partial L}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06760

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

G = (V, E)

3-

L R D U

4-

L R D U

5-

O (n^{2})

6-

L R D U

7-

L R D U

8-

L R D U

9-

L R D U

10-

F = (a, b, \dots, f)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002011

Formulas:

1-

0.25 h^{- 1} Mpc

2-

M_{2 d} (< 0.25 h^{- 1} Mpc) = (0.48 \pm 0.16) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

3-

0.24 h^{- 1} Mpc

4-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.50 \pm 0.09) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

5-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.43 \pm 0.02) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

6-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.43 \pm 0.04) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

7-

M + 2.5 \log_{10} μ

8-

ϕ (M, z)

9-

P [M | μ, z] = \frac{ϕ (M + 2.5 \log_{10} μ (z), z)}{\int ϕ (M + 2.5 \log_{10} μ (z), z) d M} .

10-

μ (z) = {| {[1 - κ (z)]}^{2} - γ^{2} (z) |}^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808347

Formulas:

1-

S (X_{1}, X_{2})

2-

U_{1} \propto \sin (ω t)

3-

U_{2} \propto \sin (ω t - ϕ)

4-

S (X_{1}, X_{2})

5-

G = δ I / δ V

6-

δ I = G δ V = \frac{2 e^{2}}{h} δ V \sum_{α \in 1} \sum_{β \in 2} {| S_{α β} |}^{2} .

7-

δ X_{1} (t) = δ X_{1} \sin (ω t)

8-

δ X_{2} (t) = δ X_{2} \sin (ω t - ϕ)

9-

\partial S_{α β} / \partial X

10-

\frac{ω e \sin ϕ δ X_{1} δ X_{2}}{2 π} \sum_{α \in 1} \sum_{β} Im \frac{\partial S_{α β}^{*}}{\partial X_{1}} \frac{\partial S_{α β}}{\partial X_{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0468

Formulas:

1-

ν i_{13 / 2}

2-

ν h_{9 / 2}

3-

ℓ = 5 and 6

4-

0_{core}^{+} \otimes ν i_{13 / 2}

5-

3_{core}^{-} \otimes ν f_{7 / 2}

6-

0_{core}^{+} \otimes ν h_{9 / 2}

7-

2_{core}^{+} \otimes ν f_{7 / 2}

8-

π h_{11 / 2} - π g_{7 / 2}

9-

π 1 g_{7 / 2}

10-

π 2 d_{5 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01616

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial t} (ϕ \sum_{p = 1}^{n_{p}} x_{c p} ρ_{p} S_{p}) + \nabla \cdot (\sum_{p = 1}^{n_{p}} x_{c p} ρ_{p} 𝐮_{p}) + q_{c}^{w} + q_{c}^{r} = 0,

2-

c = 1, \dots, n_{c}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (ϕ c_{s}) + q_{s}^{r} = 0, s = 1, \dots, n_{s},

4-

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ϕ \sum_{p = 1}^{n_{p}} U_{p} ρ_{p} S_{p} + (1 - ϕ) {\tilde{U}}_{R}) + \nabla \cdot (\sum_{p = 1}^{n_{p}} H_{p} ρ_{p} 𝐮_{p}) \\ - \nabla \cdot (κ \nabla T) + q^{w} + q^{r} + q^{hl} + q^{hr} = 0, \end{matrix}

5-

\sum_{c = 1}^{n_{c}} x_{c p} = 1, p = 1, \dots, n_{p} .

6-

μ_{c j} = μ_{c k}, \forall j \neq k, c = 1, \dots, n_{c},

7-

f_{c j} = f_{c k}, \forall j \neq k, c = 1, \dots, n_{c},

8-

= x_{i} O + y_{i} V, i = 1, \dots, n_{c}, i \neq w,

9-

= x_{w} O + y_{w} V + W,

10-

\to Coke_{2} + CO_{2} + CO + H_{2} O,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510243

Formulas:

1-

α \sim - 0.7 - 1.2

2-

S_{ν} \propto ν^{- α}

3-

≃ 4, 188 d e g^{2}

4-

\sim 10^{4} d e g^{2}

5-

i = 19^{m} .1

6-

S_{1.4 G H z} \sim 1

7-

\sim 90 d e g^{- 2}

8-

S_{1.4 G H z} \sim 2.5

9-

F W H M \sim 45^{^{''}}

10-

S_{1.4 G H z} ≳ 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0101009

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} | 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} | 11 ⟩

2-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} | 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} | 11 ⟩ \neq (a_{0} | 0 ⟩ + a_{1} | 1 ⟩) \otimes (b_{0} | 0 ⟩ + b_{1} | 1 ⟩)

3-

a_{0}, a_{1}, b_{0}, b_{1}

4-

| Ψ ⟩ = α_{00} | 0 ⟩ | 0 ⟩ + α_{01} | 0 ⟩ | 1 ⟩ + α_{10} | 1 ⟩ | 0 ⟩ + α_{11} | 1 ⟩ | 1 ⟩,

5-

| Ψ ⟩ = α | a_{0} ⟩ | b_{0} ⟩ + β | a_{1} ⟩ | b_{1} ⟩,

6-

| a_{0} ⟩ \to | 0 ⟩, | a_{1} ⟩ \to | 1 ⟩

7-

| b_{0} ⟩ \to | 0 ⟩, | b_{1} ⟩ \to | 1 ⟩

8-

α | 00 ⟩ + β | 11 ⟩ .

9-

| α | = | β | = \frac{1}{\sqrt{2}}

10-

| α | \neq | β |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203450

Formulas:

1-

(M_{g} / μ m_{p}) (\frac{3}{2} k_{B} \bar{T})

2-

t_{cond} = \frac{\frac{3}{2} (M_{g} / μ m_{p}) k_{B} \bar{T}}{4 π r_{b}^{2} {[κ | \partial T / \partial r |]}_{r_{b}}},

3-

\bar{T} = M_{g}^{- 1} \int_{0}^{r_{b}} T (r) ρ_{g} (r) 4 π r^{2} 𝑑 r

4-

ρ_{g} (r)

5-

M_{g} = \int_{0}^{r_{b}} ρ_{g} (r) 4 π r^{2} 𝑑 r

6-

(G M_{tot} ρ_{g} / r^{2}) = - \partial_{r} (ρ_{g} k_{B} T / μ m_{p})

7-

\frac{M_{g}}{r_{b}} = - f_{g} {[(\frac{k_{B} T}{G μ m_{p}}) (\frac{\partial \ln ρ_{g}}{\partial \ln r} + \frac{\partial \ln T}{\partial \ln r})]}_{r_{b}},

8-

f_{g} = (M_{g} / M_{tot})

9-

\partial_{r} \equiv \frac{\partial}{\partial r}

10-

t_{cond} = \frac{3}{8 π} \frac{f_{g} k_{B} \bar{T}}{G μ^{2} m_{p}^{2}} {[κ^{- 1} (1 + \frac{\partial_{r} \ln ρ_{g}}{\partial_{r} \ln T})]}_{r_{b}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0508002

Formulas:

1-

\bar{p} p \to Λ \bar{Λ}

2-

\bar{p} p \to Λ \bar{Λ}

3-

Λ \to p π^{-}

4-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

5-

\bar{p} p \to Λ \bar{Λ}

6-

Λ \to p π^{-}

7-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

8-

α = \frac{p_{L +} - p_{L -}}{p_{L +} + p_{L -}}

9-

p_{L + (-)}

10-

m e a n \pm σ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4970

Formulas:

1-

U_{c} (r_{i j}^{c}) = U_{A O} (r_{i j}^{c}) + U_{h c} (r_{i j}^{c})

2-

\frac{U_{A O} (r_{i j}^{c})}{k T} = {\begin{matrix} ϕ_{p} {(\frac{r_{c}}{ξ})}^{3} [\frac{3 r_{i j}^{c}}{2 r_{c}} - \frac{1}{2} {(\frac{r_{i j}^{c}}{r_{c}})}^{3} - 1], & r_{i j}^{c} < r_{c} \\ 0, & r_{i j}^{c} > r_{c} \end{matrix}

3-

r_{c} \equiv 1 + ξ

4-

U_{m} \equiv | U_{m i n} |

5-

\frac{U_{h c} (r_{i j}^{c})}{k T} = {(r_{i j}^{c})}^{- α} .

6-

U_{p} (r_{i j}^{p}) = \frac{ε}{r_{i j}^{p}} \exp (- \frac{r_{i j}^{p}}{λ_{D}}),

7-

m {\ddot{\vec{r}}}_{i} = - \vec{\nabla} (U_{i}^{c} + U_{i}^{p}) - Γ_{t} {\dot{\vec{r}}}_{i} + {\vec{W}}_{i} (t),

8-

I {\dot{\vec{ω}}}_{i} = {\vec{τ}}_{i} - Γ_{r} {\vec{ω}}_{i} + {\vec{W}}_{i}^{'} (t),

9-

⟨ {\vec{W}}_{i} (t) \cdot {\vec{W}}_{j} (t^{'}) ⟩ = 6 k T Γ_{t} δ_{i j} δ (t - t^{'})

10-

⟨ {\vec{W}}_{i}^{'} (t) \cdot {\vec{W}}_{j}^{'} (t^{'}) ⟩ = 6 k T Γ_{r} δ_{i j} δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0282

Formulas:

1-

(N_{A}, N_{B}, N_{C})

2-

N_{A}, N_{B}, N_{C}

3-

(0, 0, 0)

4-

(1, 0, 0)

5-

(0, 1, 0)

6-

(0, 0, 1)

7-

(1, 1, 0)

8-

(1, 0, 1)

9-

(0, 1, 1)

10-

(1, 1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.01888

Formulas:

1-

A B C (G) = \sum_{u v \in E (G)} \sqrt{\frac{d_{u} + d_{v} - 2}{d_{u} d_{v}}},

2-

u \in V (G)

3-

A Z I (G) = \sum_{u v \in E (G)} {(\frac{d_{u} d_{v}}{d_{u} + d_{v} - 2})}^{3} .

4-

G^{0} (n, k) \in 𝒞_{n, k}

5-

G^{0} (n, 0) ≅ S_{n}

6-

G^{0} (n, k)

7-

A Z I (G^{0} (n, k)) = (n - 2 k - 1) {(\frac{n - 1}{n - 2})}^{3} + 24 k .

8-

F (n, k) = (n - 2 k - 1) {(\frac{n - 1}{n - 2})}^{3} + 24 k .

9-

A Z I (T) \geq F (n, 0) .

10-

T ≅ G^{0} (n, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12687

Formulas:

1-

ρ_{i} = \frac{\max_{c \in 𝒞} k_{i}^{c}}{k_{i}},

2-

\frac{| {bot}_{i} |}{k_{i}^{out}}

3-

\frac{| {bot}_{i} |}{k_{i}^{out}} / \frac{| bot |}{N_{validated users}}

4-

\frac{| {bot}_{i} |}{k_{i}^{out}}

5-

\frac{| {bot}_{i} |}{k_{i}^{out}} / \frac{| bot |}{N_{validated users}}

6-

\frac{| {bot}_{i} \cap {bot}_{j} |}{| {bot}_{i} |}

7-

\frac{f r i e n d s}{f o l l o w e r s^{2}}

8-

\frac{f r i e n d s}{a g e}

9-

2 \times f o l l o w e r s \geq f r i e n d s

10-

100 \times f r i e n d s \geq f o l l o w e r s

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">𝒞</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></msubsup></mrow><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1a" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msubsup id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext></msubsup></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.T2.4.4.4.m1.2.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1a" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msubsup id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext></msubsup></mfrac></mstyle><mo mathsize="160%" stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.2.3.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.3.1.cmml">/</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2a" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mtext id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.1a.cmml">bot</mtext><mo stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.3a.cmml">validated users</mtext></msub></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.T2.9.2.m2.1.1" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msubsup id="S2.T2.9.2.m2.1.1.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext></msubsup></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.T2.10.3.m3.2.3" xref="S2.T2.10.3.m3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.T2.10.3.m3.1.1" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msubsup id="S2.T2.10.3.m3.1.1.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext></msubsup></mfrac><mo mathsize="178%" stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.2.3.1" xref="S2.T2.10.3.m3.2.3.1.cmml">/</mo><mfrac id="S2.T2.10.3.m3.2.2" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.3.1" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mtext id="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.1a.cmml">bot</mtext><mo stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S2.T2.10.3.m3.2.2.3" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.2" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.3" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.3a.cmml">validated users</mtext></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.F6.2.1.m1.2.2" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∩</mo><msub id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.5.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.6.cmml">n</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.7.cmml">d</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1e" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.8" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.8.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.5.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1c" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.6" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.6.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1d" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.7" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.7.cmml">w</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1e" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.8" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.8.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1f" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.9" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.9.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1g" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.cmml"><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.2.cmml">s</mi><mn id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.5.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.6.cmml">n</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.7.cmml">d</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1e" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.8" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.8.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.4.cmml">e</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.4.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.5.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.6.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.7.cmml">w</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1e" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.8" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.8.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1f" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.9" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.9.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1g" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.10" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.10.cmml">s</mi></mrow><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1c" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.6" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.6.cmml">n</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1d" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.7" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.7.cmml">d</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1e" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.8" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.8.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">100</mn><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.5.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.6.cmml">n</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.7.cmml">d</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1e" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.8" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.8.cmml">s</mi></mrow><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.5.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1c" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.6" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.6.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1d" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.7" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.7.cmml">w</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1e" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.8" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.8.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1f" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.9" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.9.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1g" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.10" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.10.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5537

Formulas:

1-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

2-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

3-

(m o d 3)

4-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

5-

(m o d 3)

6-

(m o d 3)

7-

D = (V, A)

8-

D_{1} = (V_{1}, A_{1})

9-

D_{2} = (V_{2}, A_{2})

10-

D_{1} □ D_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606218

Formulas:

1-

d N / d M \propto M^{- α}

2-

(t) \propto \exp (- t / τ)

3-

0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 120

4-

0.10 \leq M / M_{⊙} \leq 3

5-

0.15 \leq M / M_{⊙} \leq 3

6-

0.10 \leq M / M_{⊙} \leq 3

7-

0.09 \leq M / M_{⊙} \leq 2

8-

d N / d M \propto M^{- α}

9-

(t) \propto \exp - t / τ

10-

E (B - V) = 0.25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.00053

Formulas:

1-

y = 1, \dots, M_{B}

2-

b = 1, \dots, D

3-

Q (b | y, ρ)

4-

P (b | y) = η_{y} Q (b | y)

5-

b = 1, \dots, D

6-

P (\emptyset | y) = 1 - η_{y}

7-

G \in {1, \dots, M_{B}}

8-

\sum_{y \in G} η_{y} \leq 1 - η^{'}

9-

η^{'} = \max_{y \notin G} η_{y}

10-

η \leq 1 / (| G | + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4427

Formulas:

1-

| P_{Λ, \bar{Λ}} | \leq 0.02

2-

μ_{N} g_{Λ} B / T \approx 10^{- 6}

3-

Π_{μ} (p) = ℏ ϵ_{μ ρ σ τ} \frac{p^{τ}}{8 m} \frac{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F} (1 - n_{F}) \partial^{ρ} β^{σ}}{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F}},

4-

β^{μ} (x) = (1 / T (x)) u^{μ} (x)

5-

1 / (e^{β (x) \cdot p - ξ (x)} + 1)

6-

ξ (x) = μ (x) / T (x)

7-

(1 - n_{F})

8-

ϖ^{μ ν} = \frac{1}{2} (\partial^{ν} β^{μ} - \partial^{μ} β^{ν})

9-

𝚷 (p) = \frac{ℏ ε}{8 m} \frac{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F} (\nabla \times 𝜷)}{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F}}

10-

+ \frac{ℏ 𝐩}{8 m} \times \frac{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F} (\partial_{t} 𝜷 + \nabla β^{0})}{\int d Σ_{λ} p^{λ} n_{F}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4334

Formulas:

1-

λ / Δ λ \approx 35, 000

2-

HJD - 2, 400, 000

3-

2, 400, 000 +

4-

ℓ_{Ab} / ℓ_{Aa} = 0.161 \pm 0.012

5-

ℓ_{Ba} / ℓ_{Aa} = 0.938 \pm 0.042

6-

ℓ_{Bb} / ℓ_{Aa} = 0.223 \pm 0.018

7-

λ / Δ λ \approx 30, 000

8-

2, 400, 000 +

9-

RV = + 34.2 km s^{- 1}

10-

RV = - 3.1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.15732

Formulas:

1-

D_{s} = {(x_{i}^{s}, y_{i}^{s})}_{i = 1}^{n_{s}}

2-

D_{t} = {x_{j}^{t}}_{j = 1}^{n_{j}}

3-

{\hat{x}}_{i} = γ \frac{x_{i} - μ}{\sqrt{σ^{2} + ε}} + β,

4-

μ = \frac{1}{m} \sum_{j = 1}^{m} x_{j}

5-

σ^{2} = \frac{1}{m} \sum_{j = 1}^{m} {(x_{j} - μ)}^{2}

6-

𝐵𝑁𝑊 (X; Σ)

7-

= γ \hat{X} + β,

8-

= D Λ^{- \frac{1}{2}} D^{T} (X - μ \cdot 1^{T}),

9-

Σ = \frac{1}{m} (X - μ \cdot 1^{T}) {(X - μ \cdot 1^{T})}^{T} + ε I,

10-

Σ = D Λ D^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0906

Formulas:

1-

L_{*} = \frac{q g_{10} R_{p}^{3} Ω_{p}}{G M_{p} m c}

2-

n_{c} = {(\frac{G M_{p}}{a^{3}})}^{\frac{1}{2}},

3-

0 = ω_{c}^{2} + \frac{G M_{p} L_{*}}{r_{c}^{3}} (1 - \frac{ω_{c}}{Ω_{p}}) - \frac{G M_{p}}{r_{c}^{3}} .

4-

ω_{c}^{2} = G M_{p} / r_{c}^{3} = n_{c}^{2}

5-

| L_{*} | \to \pm \infty

6-

κ_{c}^{2} = ω_{c}^{2} - 4 ω_{c} Ω_{g c} + Ω_{g c}^{2},

7-

Ω_{g c} = q B / m c = n_{c}^{2} L_{*} / Ω_{p}

8-

κ_{c} = Ω_{g c}

9-

Ω_{g c} \to 0

10-

r_{g} = \frac{r_{L} (Ω_{p} - n_{L}) Ω_{g L}}{Ω_{g L}^{2} - Ω_{g L} (3 Ω_{p} + n_{L}) + n_{L}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3140

Formulas:

1-

\sim T e V

2-

S = - T r (ρ \log ρ),

3-

R (E) \propto M_{D}^{- 1} {(E / M_{D})}^{1 / (D - 3)}

4-

τ_{i} \sim R (E) S (E)

5-

S (E) \propto R {(E)}^{D - 2}

6-

E \sim M_{s} = 1 / l_{s}

7-

R (E) \sim l_{s}

8-

b \sim M_{s}^{- 2} E

9-

b \overset{<}{\sim} R (E)

10-

b \sim R (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512449

Formulas:

1-

Δ m_{i} < 5

2-

16_{- 4}^{+ 8} %

3-

7_{- 3}^{+ 7} %

4-

Δ m_{i} > 1

5-

Distance < 40 p c

6-

mag = ZP - 2.5 \log_{10} (gain \times DN / \sec)

7-

Δ m_{i} = 5

8-

Δ m_{i} = 4

9-

M_{i} \approx 13 - 15

10-

(22^{''} \times {14.4}^{''}) \times 48 fields

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">16</mn><mrow id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow><mrow id="id3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.2.2.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msubsup><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">7</mn><mrow id="id4.4.m4.1.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow><mrow id="id4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msubsup><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">Distance</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">40</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">mag</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">ZP</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">log</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">gain</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">DN</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">sec</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">13</mn><mo id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">15</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">22</mn><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">14.4</mn><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3a" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">48</mn></mpadded></mrow><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">fields</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.4878

Formulas:

1-

k = 1, \dots, M

2-

\bar{𝒪} = \frac{1}{t_{tot}} \sum_{k = 1}^{M} t_{k}^{(r)} 𝒪_{k}, t_{tot} = \sum_{i = k}^{M} t_{k}^{(r)},

3-

t_{k}^{(r)} = \sum_{j} t_{k, j}

4-

f_{k}^{(α)} (t)

5-

χ (s) = \exp {- σ^{α} {| s |}^{α} [1 - i \frac{s}{| s |} \tan (π α / 2)]},

6-

F^{(α)} (\bar{𝒪}) = - \frac{1}{π} lim_{ϵ \to 0} Im \frac{\sum_{k = 1}^{M} ρ_{k} {(\bar{𝒪} - 𝒪_{k} + i ϵ)}^{α / 2 - 1}}{\sum_{k = 1}^{M} ρ_{k} {(\bar{𝒪} - 𝒪_{k} + i ϵ)}^{α / 2}} .

7-

F^{(2)} (\bar{𝒪}) = δ (\bar{𝒪} - ⟨ 𝒪 ⟩)

8-

⟨ 𝒪 ⟩ = \sum_{k} ρ_{k} 𝒪_{k}

9-

F^{(α)} \neq δ (\bar{𝒪} - ⟨ 𝒪 ⟩)

10-

H (p, θ) = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} p_{i}^{2} + \frac{1}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002258

Formulas:

1-

𝒟^{i} = G^{p} S^{0}

2-

𝒟^{i} = D^{i} - F^{p}

3-

G^{p} = \frac{\sum_{i \in p} 𝒟^{i} W_{i}}{\sum_{i \in p} W_{i}} \frac{1}{S^{0}}

4-

D^{i} = G^{p} S^{α} + F^{p} .

5-

\frac{G^{1}}{G^{2}} = \frac{G^{1} S^{0}}{G^{2} S^{0}} = \frac{𝒟^{1}}{𝒟^{2}} .

6-

\frac{G^{1}}{G^{3}} = \frac{G^{1} S^{α}}{G^{2} S^{α}} \frac{G^{2} S^{β}}{G^{3} S^{β}} = \frac{𝒟^{1 α}}{𝒟^{2 α}} \frac{𝒟^{2 β}}{𝒟^{3 β}} .

7-

P^{α} = L_{i}^{α} D^{i}

8-

V^{α β} = L_{i}^{α} L_{j}^{β} Σ^{i j}

9-

F O M = \frac{σ_{p_{0}}^{2}}{\sum_{i \in all pixels} | V_{i p_{0}} |}

10-

f (x) \approx 1 / (1 + x)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m1.1.1" xref="S1.p2.6.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.6.m1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.6.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S1.p2.6.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p2.6.m1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.6.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p2.6.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.6.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p2.6.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p2.6.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="S1.p2.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msup><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">1</mn></msup><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">𝒟</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msup><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.3.cmml">β</mi></msup></mrow><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.3.cmml">β</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup></mfrac><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.6.m6.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">j</mi><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">β</mi></msubsup><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.3.1a" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.6.m6.1.1.3.4" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.2.3.cmml">O</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.2.1a" xref="S2.E6.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.2.2.4" xref="S2.E6.m1.1.2.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo rspace="7.5pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">all</mi></mpadded><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">pixels</mi></mrow></mrow></msub><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.1" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5051

Formulas:

1-

\bar{f} p \to e^{+} n

2-

O (100 TeV)

3-

\bar{f} p \to e^{+} n

4-

{\bar{ν}}_{e} p \to n e^{+}

5-

m_{f} \sim 1 - 100

6-

≲ O (100 MeV)

7-

\bar{f} p \to e^{+} n

8-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

9-

g \bar{L} τ^{a} \tilde{ϕ} σ^{μ ν} f W_{μ ν}^{a}

10-

{\bar{ℓ}}_{R} γ_{μ} f ϕ^{†} D_{μ} \tilde{ϕ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01750

Formulas:

1-

x_{o p t}

2-

x_{o p t}

3-

1 / T_{1} T

4-

i n s i t u

5-

1 - M (t) / M (\infty) = 0.1 e x p (- t / T_{1}) + 0.9 e x p (- 6 t / T_{1})

6-

ρ = ρ_{0} + A T^{n}

7-

V_{α α} = \frac{\partial^{2} V}{\partial α^{2}}

8-

α = x, y, z

9-

ν_{α} = \frac{e Q}{4 I (2 I - 1)} V_{α α}

10-

η = \frac{ν_{x} - ν_{y}}{ν_{x} + ν_{y}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0292

Formulas:

1-

A 𝒙 = λ 𝒙

2-

A \in ℂ^{n \times n}

3-

𝒔_{k} \equiv \frac{1}{2 π i} \int_{Γ} z^{k} {(z I - A)}^{- 1} 𝒗 𝑑 z, k = 0, 1, \dots,

4-

μ_{k} \equiv 𝒗^{H} 𝒔_{k}

5-

H_{m} \in ℂ^{m \times m}

6-

H_{m}^{<} \in ℂ^{m \times m}

7-

H_{m} \equiv {[μ_{i + j - 2}]}_{i, j = 1}^{m}, H_{m}^{<} \equiv {[μ_{i + j - 1}]}_{i, j = 1}^{m},

8-

S \equiv [𝒔_{0}, \dots, 𝒔_{m - 1}] \in ℂ^{n \times m}

9-

(H_{m}^{<}, H_{m})

10-

λ_{1}, \dots, λ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.16313

Formulas:

1-

σ (p, α; q, β) σ (p, β; q, α) = α β

2-

σ (p, α; q, β)

3-

(p, α; q, β)

4-

(p, α; q, β)

5-

(p, α^{- 1}; q, β^{- 1})

6-

σ (p, α; q, β) σ (p, α^{- 1}; q, β^{- 1}) = 1 .

7-

σ (1 / 2, α; 1 / 2, β) σ (1 / 2, α^{- 1}; 1 / 2, β^{- 1}) = 1

8-

σ (1 / 2, α; 1 / 2, β) σ (1 / 2, β; 1 / 2, α) = α β

9-

σ (1 / 2, α; 1 / 2, β) = {(α β)}^{1 / 2} .

10-

(p, α; q, β)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.2958

Formulas:

1-

h (x, y) = - 6 e^{- (x^{2} + y^{2})}

2-

h (x, y) = - 10 e^{- (x^{2} + y^{2}) / 4}

3-

h (x, y) = - 6 e^{- (x^{2} + y^{2}) / r {(θ)}^{2}}

4-

r (θ) = 1 + 0.5 \sin (4 θ)

5-

\tan θ = x / y

6-

B_{0} = 1 / 100

7-

h (x, y) = h_{0} e^{\frac{- (x^{2} + y^{2})}{2 σ^{2}}}

8-

h (x, y, t)

9-

h_{t} + R (b) + B_{0} \nabla \cdot (\frac{1}{\sqrt{1 + b^{2}}} \nabla κ) = 0 .

10-

R (b) = R_{0} \sqrt{1 + b^{2}} Y (b)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209227

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯

2-

- g \nabla h - f 𝐤 \times 𝐯 + ℱ_{a},

3-

\frac{\partial h}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla h

4-

- 𝒦 h \nabla \cdot 𝐯 + ℱ_{d},

5-

𝐯 = 𝐯 (λ, φ, t)

6-

h = h (λ, φ, t)

7-

f = 2 Ω \sin φ

8-

ℱ_{a} = - g \nabla η (1 - \exp {- t / τ_{a}}) \cos (φ) \cos (λ)

9-

ℱ_{d} = - (h - h_{E}) / τ_{d}

10-

h_{E} = H + η \cos (φ) \cos (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509516

Formulas:

1-

\sim 250, 000 M_{⊙}

2-

Δ N_{tr} / N_{bin} = 0.05 f_{bin} ⟨ m_{b} ⟩ ⟨ a ⟩ per Gyr .

3-

⟨ m_{b} ⟩ \approx 1 M_{⊙}

4-

⟨ a ⟩ \approx 10 R_{⊙}

5-

Δ N_{tr} = 600 T_{9}^{- 1 / 3} per Gyr .

6-

M_{3} / (M_{1} + M_{2}) \approx 0.5 \pm 0.1

7-

M_{1} + M_{2} \approx 1.3 \pm 0.3 M_{⊙}

8-

P_{out} / P_{in} \approx 1000

9-

a_{out} / a_{in} \approx 100

10-

e_{out} \approx 0.95 \pm 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07768

Formulas:

1-

\begin{matrix} (e V) & ε & t \\ - 0.291 & - 2.544 \end{matrix}

2-

\hat{H} = \sum_{i} ε_{i} | i ⟩ ⟨ i | + \sum_{{i, j}} t_{i j} {| i ⟩ ⟨ j | + | j ⟩ ⟨ i |}

3-

⟨ i | j ⟩ = δ_{i j}

4-

{| u_{n} ⟩}

5-

| u_{n + 1} ⟩

6-

\hat{H} | u_{n} ⟩ - α_{n} | u_{n} ⟩ - β_{n}^{2} | u_{n - 1} ⟩

7-

⟨ u_{n} | \hat{H} | u_{n} ⟩ / ⟨ u_{n} | u_{n} ⟩

8-

⟨ u_{n + 1} | u_{n + 1} ⟩ / ⟨ u_{n} | u_{n} ⟩

9-

G_{n n} (z)

10-

⟨ u_{n} | {(z \hat{I} - \hat{H})}^{- 1} | u_{n} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3275

Formulas:

1-

| {x ∣ V (x) < M} | < \infty

2-

H = - Δ + V

3-

L_{loc}^{1} (ℝ^{ν})

4-

σ_{ess} (H)

5-

{(H + 1)}^{- 1}

6-

lim_{| x | \to \infty} V (x) = \infty

7-

x = (x_{1}, x_{2})

8-

V (x_{1}, x_{2}) = x_{1}^{2} x_{2}^{2}

9-

Ω_{M} (V) = {x ∣ 0 \leq V (x) < M}

10-

| Ω_{M} (V) | < \infty

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.07677

Formulas:

1-

F : X \subseteq ℝ^{n} \to ℝ^{n}

2-

⟨ y - x^{*}, F (x^{*}) ⟩ \geq 0 for all y \in X .

3-

ℝ_{+}^{n} := {x \in ℝ^{n} : x \geq 0}

4-

x \geq 0, F (x) \geq 0, x^{⊤} F (x) = 0,

5-

F : X \subseteq ℝ^{n} \to ℝ^{n}

6-

⟨ F (x) - F (y), x - y ⟩ > 0 for all x, y \in X with x \neq y;

7-

⟨ F (x) - F (y), x - y ⟩ \geq c {∥ x - y ∥}^{2} for all x, y \in X .

8-

F (x) = A x + q

9-

A \in ℝ^{n \times n}

10-

{x^{r}}_{r > 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

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