Run 6249160

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0931

Formulas:

1-

A d S_{2} \times S^{2}

2-

A d S_{2} \times S^{2}

3-

A d S_{2} \times S^{2}

4-

S = \frac{1}{16 π} \int d^{4} x \sqrt{- g} (R - \frac{F^{2}}{4}) .

5-

d s^{2} = - \frac{(r - r_{+}) (r - r_{-})}{r^{2}} d t^{2} + \frac{r^{2}}{(r - r_{+}) (r - r_{-})} d r^{2} + r^{2} d Ω_{2}^{2}

6-

F = \frac{Q_{e}}{r^{2}} d t \land d r + Q_{m} \sin θ d θ \land d ϕ .

7-

r_{\pm} = M \pm \sqrt{M^{2} - Q^{2}},

8-

Q \equiv \sqrt{Q_{e}^{2} + Q_{m}^{2}}

9-

ρ \equiv r_{+} = r_{-} = M = Q .

10-

d s^{2} = - \frac{{(r - ρ)}^{2}}{r^{2}} d t^{2} + \frac{r^{2}}{{(r - ρ)}^{2}} d r^{2} + r^{2} d Ω_{2}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.09398

Formulas:

1-

ψ_{k, 3} (x_{A})

2-

ψ_{k, 4} (x_{A})

3-

ψ_{k, b} (x_{k})

4-

ψ_{k, b} (x_{k}) = \max {0, 1 - | x_{k} - μ_{k, b} | \times w_{k, b}},

5-

\max {\cdot, \cdot}

6-

[μ_{b} - w_{k, b}, μ_{b} + w_{k, b}]

7-

ψ_{k, b} (x_{k})

8-

ψ_{k, 3} (x_{A})

9-

ψ_{k, 3} (x_{A})

10-

\frac{\partial E}{\partial w_{k, b}} = {\begin{matrix} | x_{k} - μ_{k, b} |, & ψ_{k, b} (x_{k}) > 0, \\ 0, & otherwise. \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.F3.20.m8.3.3" xref="S3.F3.20.m8.3.3.cmml"><msub id="S3.F3.20.m8.3.3.3" xref="S3.F3.20.m8.3.3.3.cmml"><mi id="S3.F3.20.m8.3.3.3.2" xref="S3.F3.20.m8.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.F3.20.m8.2.2.2.4" xref="S3.F3.20.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.20.m8.1.1.1.1" xref="S3.F3.20.m8.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.F3.20.m8.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.20.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.20.m8.2.2.2.2" xref="S3.F3.20.m8.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S3.F3.20.m8.3.3.2" xref="S3.F3.20.m8.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.2" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.3" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.21.m9.3.3" xref="S3.F3.21.m9.3.3.cmml"><msub id="S3.F3.21.m9.3.3.3" xref="S3.F3.21.m9.3.3.3.cmml"><mi id="S3.F3.21.m9.3.3.3.2" xref="S3.F3.21.m9.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.F3.21.m9.2.2.2.4" xref="S3.F3.21.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.21.m9.1.1.1.1" xref="S3.F3.21.m9.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.F3.21.m9.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.21.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.21.m9.2.2.2.2" xref="S3.F3.21.m9.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub><mo id="S3.F3.21.m9.3.3.2" xref="S3.F3.21.m9.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.2" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.2" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.3" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.3" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.cmml">max</mi><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">{</mo><mn id="S3.E1.m1.8.8" xref="S3.E1.m1.8.8.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2.4" xref="S3.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.1.1.cmml">max</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2a" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml">{</mo><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.2.2.cmml">⋅</mo><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml">,</mo><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.3.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.3.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.3.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.5" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.7" xref="S3.E2.m1.6.7.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.6.6a" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.4" xref="S3.E2.m1.6.6.4.cmml"><mo id="S3.E2.m1.6.6.4.1" xref="S3.E2.m1.6.6.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E2.m1.6.6.4a" xref="S3.E2.m1.6.6.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6.4.2" xref="S3.E2.m1.6.6.4.2.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.2.3.cmml">∂</mo><mo id="S3.E2.m1.6.6.2a" xref="S3.E2.m1.6.6.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E2.m1.6.6.2.4" xref="S3.E2.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.2.4.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.4.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m1.6.7.1" xref="S3.E2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4a" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4a.5" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.4.4.4a" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4aa" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ab" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ac" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml">></mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4ad" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ae" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4af" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3245

Formulas:

1-

N_{f} > N_{f}^{c}

2-

N_{f} > N_{f}^{c}

3-

1 / ξ = e x p (- \frac{π}{2} ϵ \sqrt{| N f - N_{f}^{c} |})

4-

1 / ξ = K {| N_{f} - N_{f}^{c} |}^{- 1 / θ}

5-

T_{c} (N_{f})

6-

T_{c} \equiv \frac{1}{a (β_{L}^{c}) \cdot N_{t}} .

7-

T_{c} / Λ_{L / E}

8-

T_{c} / Λ_{L / E}

9-

T_{c} / Λ_{L}^{imp}

10-

T_{c} / Λ_{E}^{imp}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.05486

Formulas:

1-

f (x_{0}) = x_{0}

2-

b (r_{0}) = r_{0}

3-

b = b (r)

4-

d s^{2} = - e^{2 Φ (r)} d t^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - b (r) / r} + r^{2} (d θ^{2} + {sin}^{2} θ d ϕ^{2}),

5-

Φ = Φ (r)

6-

b = b (r)

7-

b (r_{0}) = r_{0}

8-

b = b (r)

9-

b^{'} (r_{0}) < 1

10-

b (r) < r

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.15321

Formulas:

1-

γ (ρ) \approx γ_{high} + \frac{Δ}{1 + \frac{ξ}{1 - ξ} {(\frac{ρ}{ρ_{0}})}^{Δ}},

2-

γ_{high}, Δ, ξ

3-

γ_{high} = 1 / 6

4-

D_{0} = 1.21 \cdot 10^{28} {cm}^{2} s^{- 1}

5-

| z | < ξ L

6-

ξ L < | z | < L

7-

ξ \sim 𝒪 (0.1)

8-

E_{e^{\pm}} \sim 1 TeV

9-

E_{p} \sim 10 TeV

10-

t_{age} = 2 \cdot 10^{5} yr

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9707040

Formulas:

1-

\frac{1}{Δ η} \int 𝑑 η \frac{d^{2} σ}{d E_{T} d η} = \frac{N}{Δ E_{T} Δ η \int ℒ 𝑑 t}

2-

η = - \ln \tan (θ / 2)

3-

0.1 \leq | η | \leq 0.7

4-

μ = E_{T}^{j e t} / 2

5-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

6-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

7-

R = \sqrt{Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}}

8-

R_{s e p} = 2 R

9-

R_{s e p} = 1.3 R

10-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5686

Formulas:

1-

L_{g g} = 40

2-

L_{g g} = 30

3-

V_{g 1}, V_{g 2}

4-

V_{g 1}, V_{g 2}

5-

V_{g 1}, V_{g 2}

6-

V_{g 1}, V_{g 2}

7-

V_{g 1} + V_{g 2}

8-

L_{g g} = 50

9-

L_{g g} = 40

10-

V_{g 1} = V_{g 2} ≃ - 0.1 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02390

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

𝒪 (n^{2 / 3})

3-

𝒪 (L^{3 L} n)

4-

𝒪 (τ \sqrt{\log τ} \log n)

5-

𝒪 (n^{1 / 2 - ϵ})

6-

G = (V, E)

7-

𝒪 (\min {L, n / L}) \subseteq 𝒪 (\sqrt{n})

8-

𝒪 (\min {L, n^{2} / L^{2}, \sqrt{m}}) \subseteq 𝒪 (n^{2 / 3})

9-

O (D^{τ} n)

10-

𝒪 (L^{3 L} n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808075

Formulas:

1-

⟨ W^{2} (L, h) ⟩

2-

⟨ W^{2} (L, h) ⟩ \sim h / L

3-

z = x + i y \to w = (L / 2 π) \ln z .

4-

h \sim N / L^{1 / ν - 1}, ν = 3 / 4 .

5-

⟨ W^{2} ⟩ \approx A h / L

6-

μ (L) = μ_{\infty} - b L^{- 1 / ν} .

7-

F = - \ln Z \approx N \ln μ

8-

F (L, N) = F_{\infty} (N) - B h / L,

9-

n_{∥} \approx C h / L,

10-

\frac{h}{L} = D {(\frac{R}{L})}^{1 / ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02931

Formulas:

1-

N \in (1, \dots, n_{m a x})

2-

E_{a v} (k)

3-

n (t) \leq N

4-

D_{i} (k)

5-

\sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) \geq E_{a v} (k + 1) .

6-

\sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) = E_{a v} (k + 1) .

7-

E_{a v} (k + 1)

8-

f_{i} (D_{i} (k))

9-

{\begin{matrix} minimize & \sum_{i = 1}^{N} f_{i} (D_{i} (k)) \\ subject to & \sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) = E_{a v} (k + 1) . \end{matrix}

10-

f_{i} (D_{i} (k))

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.5.2.1" xref="S2.E3.m1.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4b" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.1a.cmml">minimize</mtext></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4c" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4d" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4e" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.4.4f" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E3.m1.4.4g" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E3.m1.4.4h" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4i" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4j" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4k" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4l" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.5.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508525

Formulas:

1-

\sim 3700 c m^{- 1}

2-

\sim 3700 c m^{- 1}

3-

\sim 3700 c m^{- 1}

4-

\frac{8 π^{3} ω^{2} s e c^{2} β}{c^{3} n_{1} (ω) n_{1} (ω_{1}) n_{1} (ω_{2})} {| χ_{e f f}^{(2)} |}^{2} I (ω_{1}) I (ω_{2})

5-

χ_{e f f}^{(2)}

6-

[\hat{e} (ω) \cdot 𝐋 (ω)] \cdot χ_{i j k}^{(2)} : [𝐋 (ω_{1}) \cdot \hat{e} (ω_{1})] [𝐋 (ω_{2}) \cdot \hat{e} (ω_{2})]

7-

n_{i} (ω_{i})

8-

χ_{e f f}^{(2)}

9-

χ_{i j k}^{(2)}

10-

𝐋 (ω_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110214

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

𝐋 (\vec{x}) = 𝒫 \exp (i g \int_{0}^{1 / T} A_{0} (\vec{x}, τ) 𝑑 τ) .

4-

S U (3) / Z (3)

5-

ℓ_{1} = \frac{1}{3} tr (𝐋) .

6-

ℓ_{2} = \frac{1}{3} tr (𝐋^{2}) - ℓ_{1}^{2} .

7-

tr (𝐋^{2})

8-

ℓ_{3} \sim tr (𝐋^{3}) + \dots

9-

𝒱 (ℓ) = - \frac{b_{2}}{2} {| ℓ |}^{2} - \frac{b_{3}}{3} (ℓ^{3} + {(ℓ^{*})}^{3}) + \frac{1}{4} {(| ℓ |)}^{2}

10-

\partial 𝒱 / \partial ℓ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.4791

Formulas:

1-

(a) \begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ ⋮ \\ c_{s} \end{matrix} & 𝒫 X_{s} (α) 𝒫^{- 1} \\ b_{1} \dots b_{s} \end{matrix} (b) \begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ ⋮ \\ c_{k} \end{matrix} & 𝒫_{k} {\hat{X}}_{s} 𝒫_{k}^{T} Ω \\ b_{1} \dots b_{k} \end{matrix}

2-

{c_{1} < c_{2} < \dots < c_{ℓ}}

3-

{b_{1}, \dots, b_{ℓ}}

4-

X_{s} (α) = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & - ξ_{1} \\ ξ_{1} & 0 & ⋱ \\ ⋱ & ⋱ & - (ξ_{s - 1} + α) \\ ξ_{s - 1} + α & 0 \end{matrix}), {\hat{X}}_{s} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & - ξ_{1} \\ ξ_{1} & 0 & ⋱ \\ ⋱ & ⋱ & - ξ_{s - 1} \\ ξ_{s - 1} & 0 \\ ξ_{s} & 0 \end{matrix}), ξ_{j} = \frac{1}{2 \sqrt{4 j^{2} - 1}},

5-

Ω = diag (b_{1}, \dots, b_{k})

6-

P_{j} (τ)

7-

\int_{0}^{1} P_{i} (τ) P_{j} (τ) d τ = δ_{i j}

8-

𝒫 = (P_{j} (c_{i})) \in {I R}^{s \times s}

9-

𝒫_{k} = (P_{j} (c_{i})) \in {I R}^{k \times s + 1}

10-

k \geq (ν s) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.07847

Formulas:

1-

\hat{H} = ω_{x} {\hat{σ}}^{†} \hat{σ} + ω_{c} {\hat{a}}^{†} \hat{a} + g ({\hat{a}}^{†} \hat{σ} + \hat{a} {\hat{σ}}^{†})

2-

\hat{σ} = | 0 ⟩ ⟨ 1 |

3-

Δ = ω_{x} - ω_{c}

4-

\frac{d \hat{ρ}}{d t}

5-

- i [\hat{H}, \hat{ρ}] + \frac{κ}{2} ℒ_{a} (\hat{ρ}) + \frac{γ_{x}}{2} ℒ_{\hat{σ}} (\hat{ρ}) + \frac{P_{x}}{2} ℒ_{{\hat{σ}}^{†}} (\hat{ρ})

6-

\frac{P_{θ}}{2} ℒ_{\hat{σ} {\hat{a}}^{†}} (\hat{ρ}) .

7-

ℒ_{\hat{X}} (\hat{ρ}) = 2 \hat{X} \hat{ρ} {\hat{X}}^{†} - {\hat{X}}^{†} \hat{X} \hat{ρ} - \hat{ρ} {\hat{X}}^{†} \hat{X}

8-

(γ_{θ} / 2) ℒ_{{\hat{σ}}^{†} \hat{a}}

9-

(γ_{θ} / 2) ℒ_{{\hat{σ}}^{†} \hat{a}}

10-

P_{x} > γ_{x} \sim 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2597

Formulas:

1-

d f / d \log (B)

2-

Ω_{B M} = 0.043

3-

Ω_{D M} = 0.227

4-

ρ_{g a s}

5-

ρ_{g a s} / ⟨ ρ_{g a s} ⟩ \overset{>}{\sim} 10^{3}

6-

⟨ B ⟩ \sim 10^{- 6}

7-

ρ_{g a s} / ⟨ ρ_{g a s} ⟩ \sim 30

8-

⟨ B ⟩ \sim 10^{- 8}

9-

⟨ B ⟩ \sim 10^{- 12}

10-

n_{s} = 2 - 3 \times 10^{- 5} h^{3} {Mpc}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2322

Formulas:

1-

G_{c} e x p (- β z)

2-

Γ (h ν)

3-

Γ (h ν)

4-

Γ (h ν)

5-

Γ (h ν)

6-

N (h ν, e V) \propto \int_{h ν}^{e V} f_{L} (E) f_{H} (E - h ν) 𝑑 E, for 𝑉 > 0,

7-

f_{i} (E) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} \exp - \frac{{(E - (E_{i} + e V d_{s}))}^{2}}{2 σ^{2}}, i = H or L,

8-

σ = \frac{W}{2 \sqrt{2 \ln 2}}

9-

τ_{n o n r a d}

10-

τ_{r a d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0501164

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

K 3 \times T^{2}

4-

S U (2)

5-

K 3 \times T^{2}

6-

X (n_{H}) = \frac{U (n_{H}, 2)}{U (n_{H}) \times U (2)} .

7-

X (n_{H})

8-

[𝒞] = q_{I} C^{I}

9-

H_{2} (X, ℤ)

10-

\int_{C^{I}} ω_{J} = δ_{J}^{I}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701644

Formulas:

1-

R = R_{0} \frac{\sin [π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})]}{π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})} \cos [2 π (ν_{LO} τ_{g} - ν_{IF} (τ_{g} - τ_{i})) + ϕ_{LO}]

2-

(τ_{g} - τ_{i})

3-

ν_{LO} - ν_{IF} = ν_{RF}

4-

R = R_{0} \frac{\sin [π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})]}{π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})} \cos 2 π (ν_{RF} τ_{g} + ν_{IF} τ_{i}) .

5-

D Δ θ / c

6-

π \frac{Δ ν / ν_{RF}}{d / D} ≪ 1

7-

R (τ_{i}) = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} A (t) B (t + τ_{i}) d t,

8-

S (ν_{k}) = \sum_{τ_{i}} R (τ_{i}) e^{- 2 π j ν_{k} τ_{i}} .

9-

{δ τ}_{N} = 1 / (2 Δ ν)

10-

6 δ τ_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1716

Formulas:

1-

G_{0} \dots G_{N - 1}

2-

Δ x / 2^{n}

3-

c_{e} = 4 c_{c}

4-

0.9 ρ_{i} c_{c}^{2}

5-

c^{2} = α c_{c}^{2} + (1 - α) c_{e}^{2}

6-

R_{i} = 2.5 / \sqrt{4 π} = 0.705

7-

{(3 π / 32)}^{0.5}

8-

\frac{M_{crit}}{Φ_{crit}} = \frac{0.53}{3 π} {(\frac{5}{G})}^{\frac{1}{2}}

9-

\frac{M}{Φ} = \frac{4 ρ_{i} R_{i}}{3 B_{0}} .

10-

λ = \frac{M}{Φ} \frac{Φ_{crit}}{M_{crit}} = 0.707,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0702002

Formulas:

1-

| 5 S_{1 / 2}, F = 1 ⟩

2-

| 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩

3-

| 5 P_{1 / 2}, F = 1 ⟩

4-

| 5 S_{1 / 2}, F = 1 ⟩

5-

| 5 S_{1 / 2}, F = 2 ⟩

6-

| d s ⟩ = \cos θ (t) | 1 ⟩ - \sin θ (t) | 3 ⟩,

7-

\tan θ (t) = Ω_{P} (t) / Ω_{S} (t)

8-

ρ_{13} (t) = \cos θ (t) \sin θ (t) .

9-

Ω_{S} (t)

10-

| \frac{\partial}{\partial z} E_{FWM} | = \frac{π N ω_{FWM} μ_{13} μ_{23}}{ℏ c ϵ_{0} Δ_{p r}} | ρ_{13} | | E_{p r} | .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6627

Formulas:

1-

M > 1.5 M_{⊙}

2-

M < 1.5 M_{⊙}

3-

M > 1.5 M_{⊙}

4-

2.0 < M_{V} < 3.0; 0.8 < B - V < 1.05

5-

2.0 < M_{V} < 3.0; 0.8 < B - V < 1.05; V < 8.5

6-

{(d N / d M)}_{planets} / {(d N / d M)}_{model}

7-

M > 1.5 M_{⊙}

8-

1 - 2 M_{⊙}

9-

0.8 < B - V < 1.1

10-

M = 1.5 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.2" xref="id2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.2.2" xref="id2.1.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="id2.1.m1.1.2.1" xref="id2.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="id2.1.m1.1.2.3" xref="id2.1.m1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id2.1.m1.1.2.3.2" xref="id2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.1.2.3.2a" xref="id2.1.m1.1.2.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="id2.1.m1.1.2.3.1" xref="id2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.1.4" xref="id2.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.2.2" xref="S0.F1.7.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.2.1" xref="S0.F1.7.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.2.3" xref="S0.F1.7.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.F1.7.m1.1.2.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.2.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S0.F1.7.m1.1.2.3.1" xref="S0.F1.7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.4" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.8.m2.1.2" xref="S0.F1.8.m2.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.8.m2.1.2.2" xref="S0.F1.8.m2.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S0.F1.8.m2.1.2.1" xref="S0.F1.8.m2.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S0.F1.8.m2.1.2.3" xref="S0.F1.8.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S0.F1.8.m2.1.2.3.2" xref="S0.F1.8.m2.1.2.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S0.F1.8.m2.1.2.3.1" xref="S0.F1.8.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.8.m2.1.1.1" xref="S0.F1.8.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.8.m2.1.1.1.3" xref="S0.F1.8.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S0.F1.8.m2.1.1.1.4" xref="S0.F1.8.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.9.m3.4.4.2" xref="S0.F1.9.m3.4.4.3.cmml"><mrow id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.2" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.2.cmml">2.0</mn><mo id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.3" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.2" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.3" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.5" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.9.m3.1.1" xref="S0.F1.9.m3.1.1.cmml">3.0</mn></mrow><mo id="S0.F1.9.m3.4.4.2.3" xref="S0.F1.9.m3.4.4.3a.cmml">;</mo><mrow id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.cmml"><mn id="S0.F1.9.m3.2.2" xref="S0.F1.9.m3.2.2.cmml">0.8</mn><mo id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.2" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.2" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.1" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.3" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.4" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.4.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.5" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.5.cmml">1.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.10.m4.7.7.3" xref="S0.F1.10.m4.7.7.4.cmml"><mrow id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.2" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.2.cmml">2.0</mn><mo id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.3" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.2" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.3" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.5" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.10.m4.3.3" xref="S0.F1.10.m4.3.3.cmml">3.0</mn></mrow><mo id="S0.F1.10.m4.7.7.3.4" xref="S0.F1.10.m4.7.7.4a.cmml">;</mo><mrow id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.cmml"><mn id="S0.F1.10.m4.4.4" xref="S0.F1.10.m4.4.4.cmml">0.8</mn><mo id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.2" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.2" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.1" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.3" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.4" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.4.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.10.m4.1.1" xref="S0.F1.10.m4.1.1.cmml">1.05</mn></mrow><mo id="S0.F1.10.m4.7.7.3.5" xref="S0.F1.10.m4.7.7.4a.cmml">;</mo><mrow id="S0.F1.10.m4.7.7.3.3" xref="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.10.m4.2.2" xref="S0.F1.10.m4.2.2.cmml">V</mi><mo id="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.1" xref="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.1.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.2" xref="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.2.cmml">8.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.cmml"><msub id="S0.F1.11.m5.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.3.cmml">planets</mi></msub><mo id="S0.F1.11.m5.2.2.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.3.cmml">/</mo><msub id="S0.F1.11.m5.2.2.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.3.cmml">model</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" 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id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.07651

Formulas:

1-

F (x, y; W) = θ (x) W^{T} ϕ (y)

2-

F G S M_{1}

3-

F G S M_{2}

4-

F G S M_{3}

5-

D E F O_{1}

6-

D E F O_{2}

7-

D E F O_{3}

8-

C a W a_{1}

9-

C a W a_{2}

10-

C a W a_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1305

Formulas:

1-

\sim 1 \times 10^{- 17}

2-

χ_{v} (R)

3-

D_{1} (R)

4-

χ_{v J} (R)

5-

- \frac{ℏ^{2}}{2 μ} \frac{d^{2}}{d R^{2}} χ_{v J} (R) + [V_{i} (R) + \frac{ℏ^{2} J (J + 1)}{2 μ R^{2}}] χ_{v J} (R) = E_{v J} χ_{v J} (R),

6-

V_{i} (R)

7-

D_{1} (R)

8-

D_{12} (R)

9-

(v, J, M)

10-

E_{v J M}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.08993

Formulas:

1-

β_{2} = - 20 {ps}^{2} / km

2-

n_{2} = 0.9 \times 10^{- 20} m^{2} W^{- 1}

3-

A_{eff} = 85 μ m^{2}

4-

f_{o f f}

5-

κ / (2 π)

6-

n_{2} = 0.9 \times 10^{- 20} m^{2} W^{- 1}

7-

A_{eff} = 85 μ m^{2}

8-

β_{2} = - 20 {ps}^{2} / km

9-

Δ \cdot {(dFSR / d ν)}^{- 1}

10-

Δ \cdot {(dFSR / d ν)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.06096

Formulas:

1-

I = I_{0} * e^{- \int μ (x) 𝑑 x}

2-

I = I_{0} * e^{- (\int^{x_{c}} μ (x) 𝑑 x + \int_{x_{c}} μ (x) 𝑑 x)}

3-

- \log \frac{I}{I_{0}} = \int^{x_{c}} μ (x) 𝑑 x + \int_{x_{c}} μ (x) 𝑑 x

4-

\int^{x_{c}} μ (x) 𝑑 x = \int μ (x) 𝑑 x - \int_{x_{c}} μ (x) 𝑑 x,

5-

\int_{x_{a}}^{x_{b}} μ (x) 𝑑 x = \int μ (x) 𝑑 x - (\int^{x_{a}} μ (x) 𝑑 x + \int_{x_{b}} μ (x) 𝑑 x)

6-

μ_{a b} = \sum_{x_{a}}^{x_{b}} μ_{x} = \sum_{x_{0}}^{x_{a}} μ_{x} - (\sum_{x_{0}}^{x_{a}} μ_{x} + \sum_{x_{b}}^{x_{N}} μ_{x})

7-

\vec{μ_{a b}} = \vec{μ_{T}} - (\vec{μ_{a}} + \vec{μ_{b}})

8-

\vec{μ_{d}} \in ℝ^{h \times w \times d}

9-

\vec{μ_{T}} = \sum_{d} \vec{μ_{d}},

10-

\vec{μ_{T}} = \vec{μ_{A}} + \vec{μ_{S}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.01207

Formulas:

1-

H_{0} = 70.5 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

Ω_{Λ} = 1 - Ω_{m}

3-

{}^{T R G B}_{I}

4-

_{p e a k}

5-

_{p e a k}

6-

_{p e a k}

7-

_{t o t, 1 / 2}

8-

{(m - M)}_{0}

9-

σ_{[F e / H]}

10-

{(m - M)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9912086

Formulas:

1-

A B C A B C A B C \dots

2-

ℏ^{- 1} \int {\vec{μ}}_{B} \cdot \hat{e} ℰ (t) 𝑑 t = π

3-

H_{A B}, H_{B C}, H_{C A}

4-

ω_{i}^{A : e n d}

5-

ω_{0}^{A : e n d}

6-

ω_{1}^{A : e n d}

7-

ω_{1}^{A : e n d}

8-

a_{1} b_{1} c_{1} \dots a_{n} b_{n} c_{n}

9-

a_{1} b_{1} 0 a_{2} b_{2} 0 \dots a_{n} b_{n} 0

10-

a_{1} b_{1} \dots a_{n} b_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0451

Formulas:

1-

3.5 h^{- 1} c

2-

14.1 h^{- 1} c

3-

𝒱 (r_{u, v})

4-

𝒱 (r_{u, v})

5-

⟨ 𝒱 (r_{u, v}) ⟩

6-

r_{u, v} = 25

7-

⟨ 𝒱 (r_{u, v}) ⟩

8-

𝒱 (r_{u, v})

9-

𝒱 (r_{u, v})

10-

200 ≲ r_{u, v} ≲ 300

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011321

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} = - 𝐮 \cdot \nabla 𝐮 - c_{s}^{2} \nabla \ln ρ + \frac{𝐉 \times 𝐁}{ρ}

2-

+ \frac{μ}{ρ} (\nabla^{2} 𝐮 + \frac{1}{3} \nabla \nabla \cdot 𝐮),

3-

\frac{\partial \ln ρ}{\partial t} = - 𝐮 \cdot \nabla \ln ρ - \nabla \cdot 𝐮,

4-

\frac{\partial 𝐀}{\partial t} = 𝐮 \times 𝐁 + η \nabla^{2} 𝐀,

5-

⟨ ρ_{0} ⟩ = ρ_{0}

6-

L_{BOX} = 2 π

7-

\sqrt{μ_{0} ρ_{0}} c

8-

c = k_{1} = ρ_{0} = μ_{0} = 1

9-

ν \equiv μ / ρ_{0}

10-

c_{s} = 1 / \sqrt{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.10809

Formulas:

1-

p_{o p t}

2-

q_{i n i t}

3-

q_{g o a l}

4-

p_{o p t}

5-

q_{i n i t}

6-

q_{g o a l}

7-

p_{o p t}

8-

q_{m a n i p}

9-

q_{m a n i p}

10-

q_{s i m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4910

Formulas:

1-

{\dot{ρ}}_{Λ} + 3 H (1 + w_{Λ}) ρ_{Λ} = - Q,

2-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H ρ_{m} = Q .

3-

Q = Γ ρ_{Λ}

4-

u = ρ_{m} / ρ_{Λ}

5-

\dot{u} = 3 H u [w_{Λ} + \frac{1 + u}{u} \frac{Γ}{3 H}]

6-

Γ = 3 b^{2} (1 + u) H

7-

w_{Λ}^{eff} = w_{Λ} + \frac{Γ}{3 H}, w_{m}^{eff} = - \frac{1}{u} \frac{Γ}{3 H} .

8-

{\dot{ρ}}_{Λ} + 3 H (1 + w_{Λ}^{eff}) ρ_{Λ} = 0,

9-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H (1 + w_{m}^{eff}) ρ_{m} = 0

10-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) (\frac{d r^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} d Ω^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0301

Formulas:

1-

400 - 5, 000 H z

2-

700 - 2, 200 H z

3-

150 m m \times 150 m m \times 40 m m .

4-

Δ P = - E Δ V / V

5-

E_{e f f}^{- 1} = E^{- 1} [1 - \frac{F ω_{o}^{2}}{ω^{2} - ω_{o}^{2} + i Γ ω}],

6-

f_{o} < f < \sqrt{1 + F} f_{o},

7-

f_{o} = ω_{o} / 2 π

8-

e^{i k x} = e^{- 2 π | n | x / λ},

9-

x = λ / 2 π

10-

40 m m \times 3 = 120 m m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2341

Formulas:

1-

L_{X} \sim 0.008 L_{E d d}

2-

L_{X} = 0.015 L_{E d d}

3-

L_{X} < 0.015 L_{E d d}

4-

R_{B} \approx 150 (M_{B H} / 10^{8} M_{⊙}) {(T_{\infty} / 10^{5} K)}^{- 1} pc

5-

M_{B H} = 10^{8} M_{⊙}

6-

\frac{D ρ}{D t} + ρ \nabla \cdot 𝐯 = 0

7-

ρ \frac{D 𝐯}{D t} = - \nabla P + ρ 𝐠

8-

ρ \frac{D}{D t} (\frac{e}{ρ}) = - P \nabla \cdot 𝐯 + ρ ℒ

9-

P = (γ - 1) e

10-

G_{C o m p t o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05447

Formulas:

1-

E_{e} ≲ m_{μ} / 2

2-

m_{μ} / 2 ≲ E_{e} ≲ m_{μ}

3-

{(\frac{α}{π} \ln \frac{m_{μ}}{m_{e}})}^{3}

4-

E_{e} \sim \frac{m_{μ}}{2}

5-

\frac{1}{2} m_{μ} < E_{e} < m_{μ}

6-

\sim \frac{α}{π} \ln \frac{m_{μ}}{m_{e}}

7-

\frac{α}{π} \ln \frac{Z α m_{μ}}{m_{e}}

8-

\frac{α}{π} \ln \frac{m_{μ}}{m_{e}}

9-

\ln \frac{m_{μ}}{m_{e}}

10-

Z α \ln \frac{m_{μ}}{m_{e}} \sim \frac{1}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9806245

Formulas:

1-

N_{c l} = S

2-

\frac{S R}{N R_{s}}

3-

E = \frac{M^{2} R}{N}

4-

S = M R_{s}

5-

\begin{matrix} T_{+} = \frac{M R}{N R_{s}} \\ = \frac{1}{2} m_{c l} v_{c l}^{2} \end{matrix}

6-

\begin{matrix} Σ_{a, b = 1}^{S} G_{D} \frac{{(m_{c l} v_{c l}^{2})}_{a} {(m_{c l} v_{c l}^{2})}_{b}}{R r^{D - 4}} \end{matrix}

7-

\begin{matrix} p_{-} = \frac{N}{M R} \frac{1}{R_{s}} \\ = \frac{N}{S} \frac{1}{R} \end{matrix}

8-

v_{c l} δ t

9-

\frac{v_{c l}}{R_{s}} \sim T_{+}

10-

\frac{1}{2} m_{c l} v_{c l}^{2} \sim T_{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3141

Formulas:

1-

{\tilde{σ}}_{r} = (\frac{h + Δ}{H}) [- \frac{a^{2}}{r^{2}} n - δ (- \frac{4 a^{2}}{r^{2}} + \frac{3 a^{4}}{r^{4}}) \cos 2 θ]

2-

{\tilde{τ}}_{z} = (\frac{h + Δ}{H}) [δ (- \frac{3 a^{4}}{r^{4}} + \frac{2 a^{2}}{r^{2}}) \sin 2 θ]

3-

n = \frac{σ_{1} + σ_{2}}{2}, δ = \frac{σ_{2} - σ_{1}}{2},

4-

Δ = (Δ_{2} - Δ_{1}) / 2

5-

σ_{x} = \frac{@^{2} φ}{@ x^{2}}; σ_{y} = \frac{@^{2} φ}{@ y^{2}}; τ_{x y} = - \frac{@^{2} φ}{@ x @ y} + q x;

6-

\frac{@^{4} φ}{@ y^{4}} + 2 \frac{@^{4} φ}{@ x^{2} @ y^{2}} + \frac{@^{4} φ}{@ x^{4}} = 0;

7-

φ (x, y) = \sum_{n = 0, m = 0}^{3} C_{n, m} x^{n} y^{m}; n + m \leq 3; n > 0, m > 0;

8-

{(\frac{@^{2}}{@ r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{@}{@ r} + \frac{1}{r^{2}} \frac{@^{2}}{@ θ^{2}})}^{2} φ = 0 .

9-

φ (r, θ) = f (r) ψ (θ)

10-

f (r) = r^{k}, ψ (θ) \sim {\cos (m θ) + \sin (m θ)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9707105

Formulas:

1-

ρ_{x x} (Δ ν) = 1 / ρ_{x x} (- Δ ν)

2-

ρ_{x x}^{t o p}

3-

ρ_{x x}^{t o p}

4-

ρ_{x x}^{i n s}

5-

ρ_{x x}^{i n s}

6-

ρ_{x x}^{t o p}

7-

(ν - ν_{c}) T^{- κ}

8-

ρ_{x x}^{i n s}

9-

σ_{x x}^{i n s}

10-

σ_{x y}^{i n s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210308

Formulas:

1-

(ρ_{0}, P_{0}, E_{0})

2-

(ρ_{1}, P_{1}, E_{1})

3-

ρ_{0} u_{s} u_{p},

4-

\frac{u_{s}}{u_{s} - u_{p}},

5-

(E_{1} - E_{0}) + \frac{1}{2} (V_{1} - V_{0}) (P_{1} + P_{0}) .

6-

u_{p}^{2} = ξ / η

7-

u_{s}^{2} = ξ η

8-

ξ = (P_{1} - P_{0}) / ρ_{0}

9-

η = 1 - ρ_{0} / ρ_{1}

10-

E_{0} = - 15.886 eV

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608618

Formulas:

1-

≲ 1 \times 10^{- 3}

2-

= λ / L \approx 10^{- 5}

3-

β \frac{\partial \vec{u}}{\partial t} + R \vec{u} \overset{∙}{} \vec{\nabla} \vec{u}

4-

- \vec{\nabla} p + \nabla^{2} \vec{u},

5-

\vec{u} = (u, v, w)

6-

β = w^{2} ω / 4 ν

7-

R = U w / 2 ν

8-

δ_{s} \approx {(\frac{ν}{ω_{f}})}^{1 / 2} = \frac{w}{2} β^{- 1 / 2},

9-

f (t) = {\begin{matrix} F_{1} & for t < 0 \\ 0 & for t \geq 0 . \end{matrix}

10-

X_{1} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3026

Formulas:

1-

\tilde{ℏ} = 4 π r / s,

2-

i \tilde{ℏ} \frac{\partial ψ}{\partial t} = - \frac{{\tilde{ℏ}}^{2}}{2} \frac{\partial^{2} ψ}{\partial x^{2}} + v (x) \sum_{l = 0}^{\infty} δ (t - l) ψ

3-

v (x) = K [\sin (x) + α \sin (2 x)]

4-

α = V_{2} / V_{1}

5-

K = V_{1} / 2

6-

α \in (0, 0.5]

7-

\tilde{ℏ} = 8 ω_{R} T

8-

ω_{R} = ℏ k_{L}^{2} / 2 m

9-

{(2 k_{L})}^{- 1}

10-

\hat{U} = \exp (- i \tilde{ℏ} {\hat{k}}^{2} / 2) \exp (- i P v (\hat{x}))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0529

Formulas:

1-

𝐩 = (𝐩_{1}, \dots, 𝐩_{N})

2-

𝐪 = (𝐪_{1}, \dots, 𝐪_{N})

3-

1 \leq i < j \leq N

4-

| 𝐩_{i} - 𝐩_{j} | \leq | 𝐪_{i} - 𝐪_{j} |

5-

B_{d} (𝐩_{i}, r_{i})

6-

S_{d - 1} (𝐩_{i}, r_{i})

7-

B_{d} (𝐩_{i}, r_{i})

8-

r_{1} = \dots = r_{N}

9-

𝐪 = (𝐪_{1}, \dots, 𝐪_{N})

10-

𝐩 = (𝐩_{1}, \dots, 𝐩_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312087

Formulas:

1-

d σ (s) = \sum_{a = 1}^{A} \sum_{z = m a x (0, a - Z)}^{m i n (a, Z)} σ_{a z} \frac{d W (s; 𝜶_{a z})}{\sum_{𝜶_{a z}} \int d W (s; 𝜶_{a z})} .

2-

P = (E, \vec{P})

3-

d W (s; 𝜶_{a z})

4-

Γ_{A} (b) = \int [1 - \prod_{i = 1}^{A} (1 - p_{i})] \prod_{i = 1}^{A} ρ_{A} ({\vec{r}}_{i}) d^{3} r_{i}

5-

ρ_{A} ({\vec{r}}_{i})

6-

p_{i} = \exp (- d_{i}^{2} π / σ_{N N})

7-

ρ_{A} (\vec{r}) \propto (1 + η [1.5 (f^{2} - e^{2}) / f^{2} + e^{2} r^{2} / f^{4}]) \exp (- r^{2} / f^{2})

8-

η = (A - 4) / 6

9-

f^{2} = e^{2} (1 - 1 / A)

10-

σ_{p A}^{in} = \int d^{2} b Γ_{A} (b),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.01665

Formulas:

1-

f \in L^{2} (ℝ^{n})

2-

u = \arg \min_{u} sup_{f \in L^{2} (ℝ^{n})} \frac{{∥ \nabla (u * f) ∥}_{L^{2} (ℝ^{n})}}{{∥ f ∥}_{L^{2} (ℝ^{n})}} .

3-

c_{α, β, n} > 0

4-

u \in L^{1} (ℝ^{n})

5-

{∥ {| ξ |}^{β} \cdot \hat{u} ∥}_{L^{\infty} (ℝ^{n})}^{α} \cdot {∥ {| x |}^{α} \cdot u ∥}_{L^{1} (ℝ^{n})}^{β} \geq c_{α, β, n} {∥ u ∥}_{L^{1} (ℝ^{n})}^{α + β} .

6-

(n, β) = (1, 1)

7-

u (x) = χ_{[- 1 / 2, 1 / 2]}

8-

[- 1 / 2, 1 / 2]

9-

α \in {2, 3, 4, 5, 6}

10-

f : ℝ^{n} \to ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0109171

Formulas:

1-

(q_{i}, p_{i})

2-

G^{a} (p, q)

3-

{G^{a}, H} = 0

4-

{G^{a}, G^{b}} = f^{a b c} G^{c}

5-

f^{a b c}

6-

(c^{a}, {\bar{c}}^{a})

7-

({\bar{𝒫}}^{a}, 𝒫^{a})

8-

{{\bar{𝒫}}^{a}, c^{b}} = {𝒫^{a}, {\bar{c}}^{b}} = - δ^{a b}

9-

Q = \int 𝑑 x (G^{a} c^{a} + \frac{1}{2} f^{a b c} {\bar{𝒫}}^{a} c^{b} c^{c} - 𝒫^{a} Π^{a}),

10-

- \frac{1}{2} f^{a b c} c^{b} c^{c}, δ {\bar{c}}^{a} = Π^{a},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0493

Formulas:

1-

v_{F} < v_{F}^{0}

2-

v_{F} > v_{F}^{0}

3-

v_{e f f} (x) = {\begin{matrix} v_{F}^{0}, & Region 𝐈, x < 0 \\ v_{F}, & Region 𝐈𝐈, 0 < x < W \\ v_{F}^{0}, & Region 𝐈𝐈𝐈, x > W \end{matrix}

4-

v_{e f f} \vec{σ} \cdot \vec{p} ψ = E ψ

5-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y})

6-

ψ (\vec{k}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ s e^{i θ_{𝒌}} \end{matrix})

7-

θ_{𝒌} = \arctan (k_{x} / k_{y})

8-

(\vec{J} = e v_{F} ψ^{†} \vec{σ} ψ)

9-

ψ_{𝐈} (\vec{r}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ e^{i ϕ} \end{matrix}) e^{i (k_{x} x + k_{y} y)} + \frac{r}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ e^{i (π - ϕ)} \end{matrix}) e^{i (- k_{x} x + k_{y} y)}

10-

ϕ = \arctan (k_{y} / k_{x})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.12.m3.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.12.m3.1.1.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.1.cmml"><</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.13.m4.1.1" xref="S0.F1.13.m4.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.13.m4.1.1.2" xref="S0.F1.13.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.13.m4.1.1.2.2" xref="S0.F1.13.m4.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F1.13.m4.1.1.2.3" xref="S0.F1.13.m4.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.F1.13.m4.1.1.1" xref="S0.F1.13.m4.1.1.1.cmml">></mo><msubsup id="S0.F1.13.m4.1.1.3" xref="S0.F1.13.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.13.m4.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.13.m4.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F1.13.m4.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.13.m4.1.1.3.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.F1.13.m4.1.1.3.3" xref="S0.F1.13.m4.1.1.3.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11" xref="S0.Ex1.m1.10.11.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.2.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.10.11.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.10.10" xref="S0.Ex1.m1.10.10.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.10.11.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.10.11.3.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.3.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.10.11.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.10.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex1.m1.9.9" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtr id="S0.Ex1.m1.9.9a" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex1.m1.9.9b" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.3.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.9.9c" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2c.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2c.cmml">Region </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝐈</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2c.cmml">, </mtext><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.9.9d" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex1.m1.9.9e" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.9.9f" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2d.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2d.cmml">Region </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝐈𝐈</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2d.cmml">, </mtext><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.5" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.6" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.6.cmml">W</mi></mrow><mtext id="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2c" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.2.2d.cmml"> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.9.9g" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex1.m1.9.9h" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.9.9.9.3.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.9.9i" xref="S0.Ex1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2c.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2c.cmml">Region </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝐈𝐈𝐈</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2c.cmml">, </mtext><mrow id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">W</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.Ex1.m1.10.11.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.10.11.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p8.1.m1.2.2.4" xref="p8.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.4.2" xref="p8.1.m1.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.4.1" xref="p8.1.m1.2.2.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p8.1.m1.2.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p8.1.m1.2.2.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p8.1.m1.2.2.2.2.4" xref="p8.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p8.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p8.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.2.2.5" xref="p8.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1c" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1d" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m1.2.2" xref="p8.4.m1.2.2.cmml"><msub id="p8.4.m1.2.2.3" xref="p8.4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="p8.4.m1.2.2.3.2" xref="p8.4.m1.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="p8.4.m1.2.2.3.3" xref="p8.4.m1.2.2.3.3.cmml">𝒌</mi></msub><mo id="p8.4.m1.2.2.2" xref="p8.4.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.4.m1.2.2.1.1" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="p8.4.m1.1.1" xref="p8.4.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p8.4.m1.2.2.1.1a" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p8.4.m1.2.2.1.1.1" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p8.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p8.4.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.6.m3.1.1.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="p8.6.m3.1.1.1.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.6.m3.1.1.1.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p8.6.m3.1.1.1.1.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.2.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="p8.6.m3.1.1.1.1.2.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.6.m3.1.1.1.1.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1b" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.2" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.1" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.5.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1c" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.6.m3.1.1.1.1.3.6" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.3.6.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="p8.6.m3.1.1.1.3" xref="p8.6.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6" xref="S0.Ex3.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.5.6.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.2.3.cmml">𝐈</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.Ex3.m1.5.5" xref="S0.Ex3.m1.5.5.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1c" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1d" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.2.cmml">r</mi><msqrt id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1b" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">1</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1c" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1d" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.6.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.2.2.3" xref="p10.1.m1.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="p10.1.m1.2.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1a" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01241

Formulas:

1-

D_{m i x} = D_{b c z} \exp (\frac{r - r_{bzc}}{Δ} \ln 2),

2-

D_{b c z}

3-

r_{b c z}

4-

D_{m i x}

5-

D_{b c z}

6-

{cm}^{2} s^{- 1}

7-

\log (Δ M / M_{*})

8-

R_{0} = \frac{δ}{ϕ} \frac{\nabla - \nabla_{a d}}{\nabla_{μ}} .

9-

1 < R_{0} < \frac{1}{τ},

10-

R_{0} > 1 / τ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04581

Formulas:

1-

{G r}_{k, n} (ℂ)

2-

Δ {(k, n)}^{*}

3-

h (L, x)

4-

g (L, x)

5-

[\hat{0}, p] = {q \in L : q \leq p}

6-

rank (p) = rank [\hat{0}, p]

7-

h (𝟏, x) = g (𝟏, x) = 1

8-

rank (L) > 0

9-

h (L, x) = \sum_{p \in L - {\hat{1}}} g ([\hat{0}, p], x) {(x - 1)}^{rank \hat{1} - rank (p) - 1}

10-

rank (L) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1083

Formulas:

1-

ρ_{tot} \propto 1 / r^{γ^{'}}

2-

γ^{'} = {2.08}_{- 0.02}^{+ 0.04}

3-

q = {0.60}_{- 0.03}^{+ 0.08}

4-

σ_{SDSS} = 214 \pm 11

5-

ρ_{tot} \propto 1 / r^{2}

6-

R_{e} = 1.78 ″

7-

R_{Einst} = 1.25 ″

8-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

\approx 0 \overset{''}{.} 8

10-

\approx 0 \overset{''}{.} 43

Formulas (html):

<math><mrow id="id19.3.m3.1.1" xref="id19.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id19.3.m3.1.1.2" xref="id19.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id19.3.m3.1.1.2.2" xref="id19.3.m3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="id19.3.m3.1.1.2.3" xref="id19.3.m3.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="id19.3.m3.1.1.1" xref="id19.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="id19.3.m3.1.1.3" xref="id19.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id19.3.m3.1.1.3.2" xref="id19.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id19.3.m3.1.1.3.1" xref="id19.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="id19.3.m3.1.1.3.3" xref="id19.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id19.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id19.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><msup id="id19.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id19.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id19.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="id19.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="id19.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="id19.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id20.4.m4.1.1" xref="id20.4.m4.1.1.cmml"><msup id="id20.4.m4.1.1.2" xref="id20.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id20.4.m4.1.1.2.2" xref="id20.4.m4.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="id20.4.m4.1.1.2.3" xref="id20.4.m4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="id20.4.m4.1.1.1" xref="id20.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id20.4.m4.1.1.3" xref="id20.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id20.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id20.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2.08</mn><mrow id="id20.4.m4.1.1.3.3" xref="id20.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="id20.4.m4.1.1.3.3.1" xref="id20.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id20.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id20.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">0.02</mn></mrow><mrow id="id20.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id20.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id20.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="id20.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id20.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id20.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">0.04</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id21.5.m5.1.1" xref="id21.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id21.5.m5.1.1.2" xref="id21.5.m5.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="id21.5.m5.1.1.1" xref="id21.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id21.5.m5.1.1.3" xref="id21.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="id21.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id21.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">0.60</mn><mrow id="id21.5.m5.1.1.3.3" xref="id21.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="id21.5.m5.1.1.3.3.1" xref="id21.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id21.5.m5.1.1.3.3.2" xref="id21.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">0.03</mn></mrow><mrow id="id21.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id21.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id21.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="id21.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id21.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="id21.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">0.08</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id23.7.m7.1.1" xref="id23.7.m7.1.1.cmml"><msub id="id23.7.m7.1.1.2" xref="id23.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id23.7.m7.1.1.2.2" xref="id23.7.m7.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="id23.7.m7.1.1.2.3" xref="id23.7.m7.1.1.2.3.cmml">SDSS</mi></msub><mo id="id23.7.m7.1.1.1" xref="id23.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id23.7.m7.1.1.3" xref="id23.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id23.7.m7.1.1.3.2" xref="id23.7.m7.1.1.3.2.cmml">214</mn><mo id="id23.7.m7.1.1.3.1" xref="id23.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id23.7.m7.1.1.3.3" xref="id23.7.m7.1.1.3.3.cmml">11</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.5.m5.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.78</mn><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.3.cmml">″</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.8.m8.1.1.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.3.cmml">Einst</mi></msub><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.cmml">1.25</mn><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.cmml">″</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.4.m4.1.1" xref="S1.p8.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p8.4.m4.1.1.2" xref="S1.p8.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p8.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p8.4.m4.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p8.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p8.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p8.4.m4.1.1.1" xref="S1.p8.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.4.m4.1.1.3" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p8.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p8.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p8.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p8.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p8.4.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.3.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S1.p8.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p8.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p8.4.m4.1.1.3.4a" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.4.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p8.4.m4.1.1.3.1b" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p8.4.m4.1.1.3.5" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.cmml"><msup id="S1.p8.4.m4.1.1.3.5a" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.2" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.3" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p8.4.m4.1.1.3.1c" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p8.4.m4.1.1.3.6" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.cmml"><mi id="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.2" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.3" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.3.1" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.3.2" xref="S1.p8.4.m4.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">0</mn><mover id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">0</mn><mover id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">43</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503598

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

5 \times 10^{- 5} P

3-

λ = {J, H, K}

4-

1.1 < \log P < 1.4

5-

ϕ = \mod (\frac{J D^{λ} - J D_{m a x}^{V}}{P})

6-

T = (K - ⟨ K ⟩) / A (K)

7-

A (K) = K_{m a x} - K_{m i n}

8-

T (ϕ) = \sum_{i = 1}^{7} [A_{i} \cos (2 π ϕ + Φ_{i})]

9-

J - A (J) \times T_{J} (ϕ)

10-

H - A (H) \times T_{H} (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4342

Formulas:

1-

\exp (- i H t)

2-

H = H_{0} + H_{int}, \vec{N} = {\vec{N}}_{0} + {\vec{N}}_{int} .

3-

[N_{i}, P_{j}] = i δ_{i j} H

4-

\hat{a} {\hat{b}}^{†} {\hat{c}}^{†} + h . c .

5-

a_{p}^{†} Ω_{0}

6-

a_{0}^{†} Ω_{0}

7-

Φ_{v} = L_{v} a_{0}^{†} Ω_{0}

8-

a_{p}^{†} Ω_{0}

9-

Φ_{v} = L_{v} a_{0}^{†} Ω_{0}

10-

\exp (- i H t) a_{0}^{†} Ω_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

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