Run 6249159

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.2997

Formulas:

1-

3 \times 10^{5} - 10^{7}

2-

B \sim a few \times 10^{13}

3-

T_{eff} \sim 10^{6} - 10^{7}

4-

\frac{d P_{g}}{d m} = g - g_{rad},

5-

g = \frac{G M_{NS}}{R_{NS}^{2} \sqrt{1 - R_{S} / R_{NS}}},

6-

g_{rad} = \frac{2 π}{c} \sum_{i = 1}^{2} \int_{0}^{\infty} 𝑑 ν \int_{- 1}^{+ 1} (k_{ν}^{i} + σ_{ν}^{i}) μ I_{ν}^{i} (μ) 𝑑 μ,

7-

R_{S} = 2 G M_{NS} / c^{2}

8-

I_{ν}^{i} (μ)

9-

d m = - ρ d z .

10-

μ \frac{d I_{ν}^{i}}{d τ_{ν}^{i}} = I_{ν}^{i} - S_{ν}^{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0231

Formulas:

1-

P (β) \equiv ⟨ 1 - \frac{1}{3} Tr U_{□} ⟩ = \sum_{n = 1} \frac{c_{n}}{β^{n}} + \frac{π^{2}}{36} Z (β) ⟨ \frac{α_{s}}{π} G G ⟩ a^{4} + O (a^{6}),

2-

\bar{n} = β z_{0}

3-

P (β) = P^{ren} (β_{c}) + δ P (β_{c}) + P_{NP} (β),

4-

P^{ren} (β_{c}) = \int_{0}^{b_{\max}} e^{- β_{c} b} \frac{𝒩}{{(1 - b / z_{0})}^{1 + ν}} 𝑑 b

5-

β_{c} = β - r_{1} - \frac{r_{2}}{β}

6-

z_{0} = \frac{16 π^{2}}{33}, ν = \frac{204}{121} .

7-

P_{NP}^{(N)} (β) \equiv P (β) - P^{ren} (β_{c}) - \sum_{n = 1}^{N} (c_{n} - C_{n}^{ren}) β^{- n}

8-

r_{1} = 3.1, r_{2} = 2.0

9-

P_{NP} (β) = P_{NP}^{(N)} (β) - {δ P (β_{c}) - \sum_{n = 1}^{N} (c_{n} - C_{n}^{ren}) β^{- n}} .

10-

| δ P (β_{c}) - \sum_{n = 1}^{N} (c_{n} - C_{n}^{ren}) β^{- n} | ≪ P_{NP}^{(N)} (β)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4790

Formulas:

1-

\dot{z} = - z - 5 y - x^{5} + 4 x

2-

(x, y, z)

3-

(x^{'}, y^{'})

4-

x^{'} (t)

5-

x_{R} = - 1.6, r = 0.01, s = 4

6-

(x, y, z)

7-

𝐅 = {F_{x} (x, y, z), F_{y} (x, y, z), F_{z} (x, y, z)}

8-

𝐅 : (x, y, z) \to (x^{'}, y^{'}, z^{'})

9-

(x_{r}^{'}, y_{r}^{'})

10-

(X_{r}, Y_{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.04313

Formulas:

1-

Δ V < - 11

2-

(U, V, W) = (14 \pm 13, - 35 \pm 14, - 94 \pm 22)

3-

E_{tot} > 6.2 \times 10^{34}

4-

Δ V \sim - 11

5-

J H K_{S}

6-

W 1 W 2

7-

W 3 W 4

8-

\log (L_{H α} / L_{b o l})

9-

χ = 1.9 \times 10^{- 6}

10-

V_{t a n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03592

Formulas:

1-

g_{A}^{eff} ≃ 0.85 g_{A}

2-

g_{A}^{eff} ≃ 0.7 g_{A}

3-

𝐣_{5, \pm}^{1 b} = - g_{A} \sum_{i = 1}^{A} τ_{i, \pm} (𝝈_{i} - \frac{\nabla_{i} 𝝈_{i} \cdot \nabla_{i} - 𝝈_{i} \nabla_{i}^{2}}{2 m^{2}}),

4-

τ_{i, \pm} = (τ_{i, x} \pm i τ_{i, y}) / 2

5-

𝐣_{5, \pm}^{2 b} = \sum_{i < j = 1}^{A} [𝐣_{5, \pm}^{CT} (i j) + 𝐣_{5, \pm}^{OPE} (i j) + 𝐣_{5, \pm}^{MPE} (i j)],

6-

𝐣_{5, \pm}^{3 b} = \sum_{i < j < k = 1}^{A} 𝐣_{5, \pm}^{MPE} (i j k) .

7-

ℒ_{π N}^{(2)}

8-

ℒ_{π N}^{(2)}

9-

{(Q / Λ_{χ})}^{3}

10-

{(Q / Λ_{χ})}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0405048

Formulas:

1-

s^{'} \geq s_{\max}^{'} (s) - f (H (s)),

2-

s_{\max}^{'} (s)

3-

f (H (s)) \geq 0

4-

s (a_{1}) \geq s (a_{2}) \land s (a_{2}) \geq s (a_{3}) \Rightarrow s (a_{1}) \geq s (a_{3}),

5-

s (a_{i})

6-

M (a_{1}, a_{2}) \land s (a_{2}) \leq s (a_{3}) \Rightarrow M (a_{1}, a_{3}),

7-

M (a_{i}, a_{j})

8-

M (a_{1}, a_{3}) \land s (a_{1}) \geq s (a_{2}) \Rightarrow M (a_{2}, a_{3}) .

9-

s^{'} \geq s_{\max}^{m} - f (H (s_{\max}^{f})) .

10-

s^{'} \geq s_{\max}^{f} - f (H (s_{\max}^{m})) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901138

Formulas:

1-

ξ_{h h} (r, M)

2-

ξ_{m m} (r)

3-

ξ_{m m} (r) ≪ 1

4-

ξ_{h h} (r, M) = b^{2} (M) ξ_{m m} (r)

5-

b_{m w} (M) = 1 + \frac{ν^{2} - 1}{δ_{c}},

6-

ν \equiv δ_{c} / σ (M)

7-

b_{f i t} (M) = {(\frac{0.5}{ν^{4}} + 1)}^{(0.06 - 0.02 n)} (1 + \frac{ν^{2} - 1}{δ_{c}}),

8-

P_{m} (k)

9-

n = {\frac{d \ln P_{m} (k)}{d \ln k} |}_{k = \frac{2 π}{R}}; R = {(\frac{3 M}{4 π \bar{ρ}})}^{1 / 3} .

10-

b_{m w}^{L} (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411626

Formulas:

1-

R e^{- 1 / 4}

2-

R e \equiv ℓ_{0} u_{0} / ν > \sim 10^{8}

3-

t = 6 t_{d y n}

4-

𝒩 \equiv ℓ_{0} / η \sim {[ν^{3} / (ℓ_{0}^{3} u_{0}^{3})]}^{- 1 / 4} \sim R e^{3 / 4}

5-

η \sim {(ν^{3} / ε)}^{1 / 4}

6-

ε \sim u_{0}^{3} / ℓ_{0}

7-

𝒩^{3} \propto R e^{9 / 4}

8-

𝒮 \propto R e^{9 / 4}

9-

𝒯 \propto R e^{3}

10-

{(ℓ / ℓ_{0})}^{3 - D}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9707005

Formulas:

1-

2 - 3 ρ_{0}

2-

\frac{m_{V}^{*}}{m_{V}} \approx \frac{m_{N}^{*}}{m_{N}} \approx \frac{m_{σ}^{*}}{m_{σ}} \approx {(\frac{{⟨ r^{2} ⟩}_{N}}{{⟨ r^{2} ⟩}_{N}^{*}})}^{\frac{1}{2}} \approx \frac{f_{π}^{*}}{f_{π}} .

3-

m_{N}^{*} / m_{N}

4-

m_{V}^{* T} \neq m_{V}^{* L}

5-

(\frac{M_{N}^{⋆}}{M_{N}}) ≃ 1 - 0.21 (\frac{ρ_{B}}{ρ_{0}}),

6-

(\frac{m_{v}^{⋆}}{m_{v}}) ≃ 1 - 0.17 (\frac{ρ_{B}}{ρ_{0}}) .

7-

(\frac{δ m_{v}^{⋆}}{δ M_{N}^{⋆}}) ≃ (\frac{δ M_{Λ}^{⋆}}{δ M_{N}^{⋆}}) ≃ (\frac{δ M_{Σ}^{⋆}}{δ M_{N}^{⋆}}) ≃ \frac{2}{3} and (\frac{δ M_{Ξ}^{⋆}}{δ M_{N}^{⋆}}) ≃ \frac{1}{3},

8-

δ M_{j}^{⋆} \equiv M_{j} - M_{j}^{⋆}

9-

m_{ρ} - m_{ρ}^{*} \approx 140

10-

(g^{μ ν} - q^{μ} q^{ν} / q^{2}) Π

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3114

Formulas:

1-

\tilde{μ} (| 𝐚 | / 𝔞_{0}) 𝐚 = - \nabla Φ_{N},

2-

𝔞_{0} \approx 1.2 \times 10^{10}

3-

\tilde{μ} (x)

4-

\tilde{μ} (x) \approx x

5-

\tilde{μ} (x) \to 1

6-

x = | 𝐚 | / 𝔞_{0}

7-

\tilde{μ} (x) = x

8-

\tilde{μ} (| 𝐚 | / 𝔞_{0})

9-

{\tilde{g}}_{α β} d x^{α} d x^{β} = - (1 + 2 Φ) d t^{2} + (1 - 2 Φ) [d ϱ^{2} + ϱ^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2})],

10-

Φ = Ξ Φ_{N} + ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6348

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G}^{c} (v)

3-

d^{c} (v)

4-

e (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

5-

c (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

6-

G = K_{⌈ n / 2 ⌉, ⌊ n / 2 ⌋}

7-

e (G) + c (G) \geq n (n + 1) / 2

8-

\sum_{v \in V (G)} d^{c} (v) \geq n (n + 1) / 2

9-

V (G) = {v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

10-

1 \leq i < j \leq n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0611313

Formulas:

1-

m_{e e} = 0

2-

m_{e e} = m_{e μ} = 0

3-

m_{e e} = m_{e τ} = 0

4-

{(m_{ν})}_{i j} = {(U m_{ν}^{d} U^{T})}_{i j}; i, j = e, μ, τ

5-

m_{ν}^{d} = D i a g {m_{1}, m_{2}, m_{3}}

6-

U = (\begin{matrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{- i δ} \\ - s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & s_{23} c_{13} \\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{23} c_{13} \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & e^{i α} & 0 \\ 0 & 0 & e^{i (β + δ)} \end{matrix})

7-

c_{i j} = \cos θ_{i j}

8-

s_{i j} = \sin θ_{i j}

9-

m_{e e} = c_{13}^{2} c_{12}^{2} m_{1} + c_{13}^{2} s_{12}^{2} m_{2} e^{2 i α} + s_{13}^{2} m_{3} e^{2 i β},

10-

m_{e μ} = c_{13} {s_{13} s_{23} e^{i δ} (e^{2 i β} m_{3} - s_{12}^{2} e^{2 i α} m_{2}) - c_{12} c_{23} s_{12} (m_{1} - e^{2 i α} m_{2}) - c_{12}^{2} s_{13} s_{23} e^{i δ} m_{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.4912

Formulas:

1-

ω_{X X} = ω_{X} - Δ

2-

ω_{_{C}} = ω_{_{X X}}

3-

Ψ_{i n} = {| n ⟩}_{1} {| m ⟩}_{2}

4-

n, m = a, b

5-

Ψ_{o u t} = U Ψ_{i n}

6-

U = \begin{matrix} \begin{matrix} a a & a b & b a & b b \end{matrix} \\ (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & e^{i π} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \end{matrix} \begin{matrix} a a \\ a b \\ b a \\ b b \end{matrix} .

7-

{| b ⟩}_{1} {| a ⟩}_{2}

8-

Ψ_{i n} = \frac{1}{2} ({| a ⟩}_{1} + {| b ⟩}_{1}) ({| a ⟩}_{2} + {| b ⟩}_{2})

9-

Ψ_{o u t} = \frac{1}{2} ({| b ⟩}_{1} {| b ⟩}_{2} - {| b ⟩}_{1} {| a ⟩}_{2} + {| a ⟩}_{1} {| b ⟩}_{2} + {| a ⟩}_{1} {| a ⟩}_{2}) .

10-

= Δ_{c} a^{+} a + (Δ_{_{Q D}} (t) - i γ) σ^{+} σ + i g (a σ^{+} - a^{+} σ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507204

Formulas:

1-

17^{h} 58^{m} 33 \overset{s}{.} 4

2-

+ 66^{\circ} 37' 59 \overset{''}{.} 0

3-

17^{h} 58^{m} 16 \overset{s}{.} 0

4-

+ 66^{\circ} 37' 59 \overset{''}{.} 0

5-

17^{h} 58^{m} 08 \overset{s}{.} 0

6-

+ 66^{\circ} 38' 55 \overset{''}{.} 0

7-

V_{m i n}

8-

V_{m a x}

9-

Δ V_{obs}^{2} = Δ V_{th}^{2} + Δ V_{inst}^{2} + Δ V_{turb}^{2}

10-

Δ V_{th} = 2 \sqrt{\frac{2 k T_{e} \log_{e} 2}{m}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207388

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

u v b y

4-

u v b y

5-

T_{e f f}

6-

T_{e f f}

7-

T_{e f f}

8-

T_{e f f}

9-

T_{e f f}

10-

U B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.5470

Formulas:

1-

ℋ_{eff} = \sum_{i = 1}^{5} C_{i} 𝒪_{i} + \sum_{i = 1}^{3} {\tilde{C}}_{i} {\tilde{𝒪}}_{i},

2-

\begin{matrix} 𝒪_{1} = ({\bar{b}}^{α} γ_{μ} L q^{α}) ({\bar{b}}^{β} γ_{μ} L q^{β}), & 𝒪_{4} = ({\bar{b}}^{α} L q^{α}) ({\bar{b}}^{β} R q^{β}), \\ 𝒪_{2} = ({\bar{b}}^{α} L q^{α}) ({\bar{b}}^{β} L q^{β}), & 𝒪_{5} = ({\bar{b}}^{α} L q^{β}) ({\bar{b}}^{β} R q^{α}), \\ 𝒪_{3} = ({\bar{b}}^{α} L q^{β}) ({\bar{b}}^{β} L q^{α}), \end{matrix}

3-

\frac{1}{2} (1 \pm γ_{5})

4-

{\tilde{𝒪}}_{1, 2, 3}

5-

𝒪_{1, 2, 3}

6-

⟨ B_{q}^{0} | {\tilde{𝒪}}_{1, 2, 3} | {\bar{B}}_{q}^{0} ⟩ = ⟨ B_{q}^{0} | 𝒪_{1, 2, 3} | {\bar{B}}_{q}^{0} ⟩

7-

⟨ B_{q}^{0} | 𝒪_{i} | {\bar{B}}_{q}^{0} ⟩ (μ) = 𝔠_{i} M_{B_{q}}^{2} f_{B_{q}}^{2} B_{B_{q}}^{(i)} (μ),

8-

𝔠_{i} = (2 / 3, - 5 / 12, 1 / 12, 1 / 2, 1 / 6)

9-

B_{B_{q}}^{(i)}

10-

⟨ B_{q}^{0} | 𝒪_{i} | {\bar{B}}_{q}^{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0409003

Formulas:

1-

\ddot{u} = - f (u)

2-

E = {\dot{u}}^{2} / 2 + V (u)

3-

T = 2 \int_{u_{0}}^{u_{1}} \frac{d u}{\sqrt{2 (E - V (u))}},

4-

(\dot{u} < 0, u > 0)

5-

\ddot{u} = - f (u),

6-

u (0) = u_{m}

7-

\dot{u} (0) = 0

8-

u (T / 4) = 0

9-

τ = 4 t / T

10-

- u^{''} = λ f (u), u (0) = u_{m}, u^{'} (0) = 0, u (1) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.04115

Formulas:

1-

σ = σ_{c} \approx 2.16 J

2-

h_{c} \approx 1.435 J

3-

{h_{c}, σ_{c}}

4-

σ_{c} \approx 0.54 J

5-

h_{c} \approx 1.275 J

6-

z_{a v} < z

7-

T = A + B + C

8-

z_{a v} = 6 (1 + 2 c) / (2 + c)

9-

z_{e f f} = 3 (1 + c)

10-

z_{e f f} = 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.00604

Formulas:

1-

𝐡_{1 \leq n \leq N}^{n}

2-

{𝐌^{n}}, 1 \leq n \leq N

3-

𝐡_{1 \leq n \leq N}^{n}

4-

s o f t m a x_{n}

5-

P r^{n} = {𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥}_{n} ({\hat{𝐡}}^{n}),

6-

𝐒 = \sum_{n} {\hat{𝐡}}^{n} ⊙ P r^{n},

7-

s o f t m a x_{n}

8-

s i n e

9-

c o s i n e

10-

a r c t a n

Formulas (html):

<math><msubsup id="S1.F1.5.m1.1.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mrow id="S1.F1.5.m1.1.1.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.F1.5.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.3.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.3.4" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.3.5" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.3.6" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐌</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.5" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.6" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.6.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mrow id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.5" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.6" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1b" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1c" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.6" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1d" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.7" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.7.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1e" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.2" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.3" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐒</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></munder><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐡</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⊙</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1b" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1c" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1d" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.7" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.7.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1e" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.2" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.3" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1c" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.6" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.6.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1d" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.7" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.7.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1c" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.6" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.6.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1d" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.7" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.7.cmml">n</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3942

Formulas:

1-

q (m) = c_{n} (m) m^{n} + c_{n - 1} (m) m^{n - 1} + \dots + c_{0} (m),

2-

L_{P} (m) := | m P \cap ℤ^{n} |

3-

{Ehr}_{P} (t) := \sum_{m \geq 0} L_{P} (m) t^{m} = \frac{δ_{0} + δ_{1} t + \dots + δ_{k (n + 1) - 1} t^{k (n + 1) - 1}}{{(1 - t^{k})}^{n + 1}},

4-

(δ_{0}, δ_{1}, \dots, δ_{k (n + 1) - 1})

5-

P^{\lor} := {u \in ℝ^{n} ∣ ⟨ u, v ⟩ \leq 1 for all v \in P}

6-

P = {(P^{\lor})}^{\lor}

7-

δ_{i} = δ_{k (n + 1) - 1 - i}

8-

m = l k + r

9-

l, r \in ℤ_{\geq 0}

10-

L_{P} (m) = L_{P, r} (l)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312120

Formulas:

1-

H = H_{s} (R, P) + H_{b} (𝐫, 𝐩) + ϕ (R, 𝐫),

2-

H_{s} (R, P)

3-

H_{b} (𝐫, 𝐩)

4-

ϕ (R, 𝐫)

5-

𝒫 B = \int 𝑑 𝐫 𝑑 𝐩 \bar{ρ} (R, 𝐫, 𝐩) B \equiv ⟨ B ⟩,

6-

\bar{ρ} (R, 𝐫, 𝐩) = ρ_{b} (𝐫, 𝐩) \exp {- β [ϕ (R, 𝐫) - w (R)]} .

7-

β = 1 / k_{B} T

8-

ρ_{b} (𝐫, 𝐩) = \exp {- β H_{b} (𝐫, 𝐩)} / Z_{b}

9-

\exp {- β w (R)} = \int 𝑑 𝐫 𝑑 𝐩 ρ_{b} (𝐫, 𝐩) \exp {- β ϕ (R, 𝐫)} .

10-

\dot{R} = \frac{P}{μ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01195

Formulas:

1-

\sum_{\begin{matrix} a = 1 \\ (a, n) = 1 \end{matrix}}^{n} (a - 1, n) = φ (n) τ (n),

2-

(a - 1, n)

3-

τ (n) = \sum_{d ∣ n} 1

4-

\sum_{a = 1}^{n} (a - 1, n) χ (a) = φ (n) τ (n / d),

5-

b \mapsto λ_{ℓ} (b) := \exp (2 π i w_{ℓ} b / n)

6-

\sum_{a, b_{1}, \dots, b_{k} = 1}^{n} (a - 1, b_{1}, \dots, b_{k}, n) χ (a) λ_{1} (b_{1}) \dots λ_{k} (b_{k}) = φ (n) σ_{k} ((n / d, w_{1}, \dots, w_{k})),

7-

σ_{k} (n) = \sum_{d ∣ n} d^{k}

8-

(a, n) = 1

9-

χ (a) = 0

10-

(a, n) > 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04574

Formulas:

1-

\frac{p_{T}^{2} d^{2} σ}{d p_{T}^{2} d y}

2-

\sum_{i_{1} i_{2}} \int_{0}^{V (1 - W)} d z \int_{\frac{V W}{1 - z}}^{1 - \frac{1 - V}{1 - z}} d v x_{1}^{2} f_{i_{1}} (x_{1}) x_{2}^{2} f_{i_{2}} (x_{2}) \frac{d^{2} {\hat{σ}}_{i_{1} i_{2}}}{d v d z} (v, z, p_{T}, R),

3-

{\hat{σ}}_{i_{1} i_{2}}

4-

x_{1} = V W / v / (1 - z)

5-

x_{2} = (1 - V) / (1 - v) / (1 - z)

6-

V = 1 - p_{T} e^{- y} / \sqrt{S}

7-

V W = p_{T} e^{y} / \sqrt{S}

8-

s = x_{1} x_{2} S

9-

v = u / (u + t)

10-

z = s_{4} / s

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0044

Formulas:

1-

d Δ / d ν = 2.3 \times 10^{- 10}

2-

{| i ⟩}_{a}, {| j ⟩}_{b}

3-

\in {| 0 ⟩, | 1 ⟩}

4-

H = \sum_{i, j = 0, 1} [H_{a} + H_{b} + 2 a_{i j} ℏ ω_{⊥} δ (x_{a} - x_{b})] \otimes | i j ⟩ ⟨ i j |

5-

H_{a, b} \equiv p_{a, b}^{2} / 2 m + V (x_{a, b} - d / 2) + V (x_{a, b} + d / 2)

6-

V (x) = - V_{0} \exp (- x^{2} / 2 σ^{2})

7-

| i j ⟩ \equiv {| i ⟩}_{a} \otimes {| j ⟩}_{b}

8-

| Ψ^{\pm} ⟩ \equiv (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩) \sqrt{2}

9-

| φ^{α} ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

10-

| φ^{μ} ⟩ = μ | 0 ⟩ + ν | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412257

Formulas:

1-

230 k m s^{- 1}

2-

30 k m s^{- 1}

3-

D = (D_{1} + D_{2}) / 2

4-

D_{12} = 2 \sin (\frac{θ_{12}}{2}) D \leq D_{L} = D_{0} R

5-

V_{12} = | V_{1} - V_{2} | \leq V_{L} = V_{0} R

6-

D_{i} (z) = \frac{c}{H_{0}} \int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{Ω_{M} {(1 + z^{'})}^{3} + Ω_{Λ}}

7-

H_{0} = 100 h k m s^{- 1} M p c^{- 1}

8-

R = {[\frac{\int_{- \infty}^{M_{12}} ϕ (M) 𝑑 M}{\int_{- \infty}^{M_{l i m}} ϕ (M) 𝑑 M}]}^{- 1 / 3}

9-

M_{l i m}

10-

\frac{δ ρ}{ρ} = \frac{3}{4 π D_{0}^{3}} {(\int_{- \infty}^{M_{l i m}} ϕ (M) 𝑑 M)}^{- 1} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506190

Formulas:

1-

d N / d M \propto M^{- α}

2-

\sim 10^{8} - 10^{9}

3-

t_{1 / 2} = 0.3

4-

< 3 \times 10^{- 6}

5-

\propto P^{- 1 / 2}

6-

λ O r i o n i s

7-

R_{H I I} \sim 5

8-

Δ p_{S N} \sim 2 M_{e j e c t a} ⟨ v_{e j e c t a} ⟩ / 4 π R_{H I I}^{2}

9-

M_{e j e c t a}

10-

⟨ v_{e j e c t a} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3688

Formulas:

1-

J_{eff} = 1 / 2

2-

J_{eff} = 1 / 2

3-

J_{eff} = 3 / 2

4-

J_{eff} = 1 / 2

5-

J_{eff} = 1 / 2

6-

\Pr_{x} {Ca}_{1 - x} {Fe}_{2} {As}_{2}

7-

J_{eff} = 3 / 2

8-

J_{eff} = 1 / 2

9-

J_{eff} = 1 / 2

10-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4739

Formulas:

1-

p p \to V + jets

2-

p p \to W^{+} + j

3-

α_{s} \log^{2} p_{T} / m_{V}

4-

α_{s} \log p_{T} / m_{V}

5-

α_{s}^{n} \log^{2 n} r

6-

Λ_{1} ≫ Λ_{2} ≫ \dots Λ_{n}

7-

r_{i} = μ_{i} / Λ_{i}

8-

μ_{i + 1} / μ_{i}

9-

p p \to V + j

10-

p p \to W^{+} + j

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.3709

Formulas:

1-

ϕ (x, t) Δ x

2-

(x, x + Δ x)

3-

ϕ (x, t)

4-

r_{i j} = (\begin{matrix} N \\ i \end{matrix}) w_{j}^{i} {(1 - w_{j})}^{N - i},

5-

w_{j} = j (1 - s) / (N - j s)

6-

ϕ (x, t)

7-

{⟨ (x^{'} - x) ⟩}_{r}

8-

{⟨ {(x^{'} - x)}^{2} ⟩}_{r}

9-

x^{'} = i / N

10-

ϕ (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0390

Formulas:

1-

{𝐚_{S}, 𝐛_{S}, 𝐜_{S}}

2-

{𝐚_{R}, 𝐛_{R}, 𝐜_{R}}

3-

𝐚_{S} = 2 𝐚_{R} - 𝐛_{R} - 𝐜_{R}

4-

𝐛_{S} = 𝐚_{R} + 𝐛_{R} - 2 𝐜_{R}

5-

𝐜_{S} = α (𝐚_{R} + 𝐛_{R} + 𝐜_{R})

6-

σ = \frac{1}{2 A} (N ϵ_{bulk} - E_{slab})

7-

⟨ 11 \bar{2} ⟩

8-

⟨ 1 \bar{1} 0 ⟩

9-

⟨ \bar{1} \bar{1} \bar{1} ⟩

10-

α = a, b, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108052

Formulas:

1-

ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

2-

μ cd / m^{2}

3-

ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

4-

μ cd / m^{2}

5-

ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

6-

μ cd / m^{2}

7-

μ c d / m^{2}

8-

μ c d / m^{2}

9-

μ c d / m^{2}

10-

μ c d / m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209248

Formulas:

1-

{}^{14}N {(α, γ)}^{18} F {(β^{+})}^{18} O {(α, γ)}^{22} Ne

2-

X_{22} \approx Z_{CNO} \approx 0.02

3-

e E \approx 2 m_{p} g

4-

𝐅 = - 2 m_{p} g \hat{} r

5-

\frac{\partial ρ_{22}}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐉_{22} = 0,

6-

𝐉_{22} = (- D \frac{\partial ρ_{22}}{\partial r} - v ρ_{22}) \hat{} r,

7-

v = 2 m_{p} g D / k T

8-

D_{s} \approx 3 ω_{p} a^{2} Γ^{- 4 / 3}

9-

ω_{p}^{2} = 4 π n_{i} {(Z e)}^{2} / A m_{p}

10-

Γ = {(Z e)}^{2} / a k T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1928

Formulas:

1-

(21 \times 21 \times 1)

2-

𝐀_{1}^{U} = m_{1} 𝐚_{1}^{U} + m_{2} 𝐚_{2}^{U}

3-

𝐀_{2}^{U} = - m_{2} 𝐚_{1}^{U} + (m_{1} + m_{2}) 𝐚_{2}^{U}

4-

𝐚_{1}^{R} = R (θ) 𝐚_{1}^{U}

5-

𝐚_{2}^{R} = R (θ) 𝐚_{2}^{U}

6-

𝐀_{1}^{R} = n_{1} 𝐚_{1}^{R} + n_{2} 𝐚_{2}^{R}

7-

𝐀_{2}^{R} = - n_{2} 𝐚_{1}^{R} + (n_{1} + n_{2}) 𝐚_{2}^{R}

8-

n_{1} 𝐚_{1}^{R} + n_{2} 𝐚_{2}^{R} = m_{1} 𝐚_{1}^{U} + m_{2} 𝐚_{2}^{U}

9-

𝐚_{1}^{U} = a (1, 0)

10-

𝐚_{2}^{U} = a (1 / 2, \sqrt{3} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0590

Formulas:

1-

Ψ (𝐱) = - G \int \int \int \frac{ρ (𝐱^{'})}{| 𝐱 - 𝐱^{'} |} d^{3} x^{'}

2-

\nabla^{2} Ψ = 4 π G ρ,

3-

Ψ (\infty) = 0

4-

g = - \nabla Ψ

5-

g (𝐱) = G \int \int \int \frac{ρ (𝐱^{'}) (𝐱^{'} - 𝐱)}{{| 𝐱 - 𝐱^{'} |}^{3}} d^{3} x^{'},

6-

(r, ϕ, z)

7-

H = H (r)

8-

H (r) / r ≪ 1

9-

Z (r, z)

10-

ρ (t, r, ϕ, z) = Σ (t, r, ϕ) Z (r, z) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503233

Formulas:

1-

x = h ν / (m_{e} c^{2})

2-

q_{e} (γ) \propto γ^{- p}

3-

n_{e} (γ) \propto γ^{- p}

4-

n_{e} (γ) \propto γ^{- p - 1}

5-

γ x > 3 / 4

6-

- n_{e} (γ) \int_{1}^{γ} 𝑑 γ^{'} C (γ, γ^{'}) + \int_{γ}^{\infty} 𝑑 γ^{'} n_{e} (γ^{'}) C (γ^{'}, γ) + q_{e} (γ) - \frac{n_{e} (γ)}{t_{esc}} = 0,

7-

n_{e} (γ)

8-

q_{e} (γ)

9-

C (γ, γ^{'})

10-

q_{e} (γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.00964

Formulas:

1-

N = Q H ρ_{0}

2-

U = H \sum_{q = 1}^{Q} ρ_{q} u (ρ_{q})

3-

\tilde{u} = U / N

4-

u (ρ) = 2 ρ

5-

u (ρ) = 2 (1 - ρ)

6-

\tilde{u} = 2 (1 - ρ) ≃ 0.586

7-

Δ L = Δ u

8-

L = \sum_{q} l_{q}

9-

l_{q} = \sum_{n_{q} = 0}^{N_{q}} u (n_{q} / H)

10-

N_{q} = H ρ_{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02943

Formulas:

1-

V_{S D} = 100 μ V

2-

V_{S D} ≫ k_{B} T

3-

V_{M} = 0 V

4-

V_{B G} = 5 V

5-

V_{L} = - 7.6 V

6-

V_{R} = - 7.55 V

7-

V_{L} = V_{R} + 0.2 V

8-

E_{c h}^{M} = 920 μ eV

9-

V_{M} = - 8 V

10-

E_{c h}^{L M} = 2.15 meV

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5832

Formulas:

1-

h / 4 e^{2}

2-

[R (B, T) - R (0, T)] / R (0, T)

3-

R (B, T)

4-

B_{p e a k}

5-

B_{p e a k} = B_{0} + α T^{β}

6-

B_{0} = 1.92 \pm 0.04

7-

α = 2.63 \pm 0.06,

8-

B_{0} = 2.37 \pm 0.07

9-

α = 3.791 \pm 0.09,

10-

R = R_{0} e x p (T_{0} / T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6854

Formulas:

1-

H_{0} = 75 k m s^{- 1} M p c^{- 1}

2-

\sim 170 k m s^{- 1}

3-

10^{- 17} e r g s^{- 1} c m^{- 2}

4-

1000 k m s^{- 1}

5-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) > 0.61 / {\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) - 0.05} + 1.3

6-

[𝗡𝗜𝗜] / 𝗛 α < 1.1220

7-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) < 0.61 / {\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) - 0.05} + 1.3 .

8-

\log ([O iii] λ 5007 / 𝗛 β) =

9-

\log ([𝗡 ii] / 𝗛 α) \cdot \tan (25 °) + 0.45 \cdot \tan (25 °) - 0.5

10-

{\bar{L}}_{𝗦 e y 1} = 4.3 \cdot 10^{43}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08173

Formulas:

1-

𝒪 (n \log n)

2-

\min_{𝐰} \sum_{i} {(f (𝐱_{i}) - y_{i})}^{2} + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2},

3-

f (𝐱_{i}) = 𝐰^{T} φ (𝐱_{i})

4-

\min_{𝐰} \sum_{i} ℓ (f (𝐱_{i}) - y_{i}) + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2},

5-

\min_{𝐰, 𝐞} \sum_{i} ℓ (e_{i}) + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2}, s . t . e_{i} = y_{i} - f (𝐱_{i}),

6-

f (𝐱_{i})

7-

\min_{𝐰, 𝐞} \sum_{i} {(f (𝐱_{i}) + e_{i} - y_{i})}^{2} + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2} + τ \sum_{i} ℓ (e_{i}),

8-

\min_{𝐰} {∥ 𝐟 (𝐗) + 𝐞 - 𝐲 ∥}_{2}^{2} + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2}

9-

\min_{𝐞} {∥ 𝐟 (𝐗) + 𝐞 - 𝐲 ∥}_{2}^{2} + τ ℓ (𝐞),

10-

𝐰 = \sum_{i} α_{i} φ (𝐱_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04041

Formulas:

1-

m_{a} = ρ_{a} S v Δ t

2-

A = S / V^{2 / 3}

3-

V = m / ρ_{m}

4-

\frac{d m_{a}}{d t} = \frac{Δ m_{a}}{Δ t} = \frac{A v ρ_{a} m^{\frac{2}{3}}}{ρ_{m}^{\frac{2}{3}}}

5-

\frac{d (m v)}{d t} = \frac{d m}{d t} v + \frac{d v}{d t} m = Γ v \frac{d m_{a}}{d t}

6-

d m / d t

7-

\frac{d v}{d t} = - \frac{Γ A ρ_{a} v^{2}}{ρ_{m}^{\frac{2}{3}} m^{\frac{1}{3}}}

8-

\frac{d m}{d t} = - \frac{Λ E_{a}}{ξ Δ t} = - \frac{Λ v^{2}}{2 ξ} \frac{d m_{a}}{d t}

9-

\frac{d m}{d t} = - \frac{Λ A ρ_{a} v^{3} m^{\frac{2}{3}}}{2 ξ ρ_{m}^{\frac{2}{3}}}

10-

I = - τ \frac{d E_{m}}{d t} = - τ (\frac{v^{2}}{2} \frac{d m}{d t} + \frac{d v}{d t} m v)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.1642

Formulas:

1-

s_{L} (L)

2-

s_{L} (2_{1}^{2}) = 8

3-

s_{L} (2_{1}^{2} ♯ 2_{1}^{2}) = s_{L} (6_{2}^{3}) = s_{L} (6_{3}^{3}) = 12

4-

s_{L} (4_{1}^{2}) = 13

5-

s_{L} (5_{1}^{2}) = 14

6-

s (K) \leq 2 c (K)

7-

s (K) \leq \frac{3}{2} (c (K) + 1)

8-

s (K) \leq \frac{3}{2} c (K)

9-

(ℝ \times ℤ \times ℤ) \cup (ℤ \times ℝ \times ℤ) \cup (ℤ \times ℤ \times ℝ)

10-

s_{L} (L)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9710071

Formulas:

1-

{(P_{o r b}^{- 1} - P_{s p i n}^{- 1})}^{- 1}

2-

P_{o r b}

3-

P_{s p i n}

4-

P_{s p i n} ≪ P_{o r b}

5-

P_{s p i n} = P_{o r b}

6-

P_{s p i n} > P_{o r b}

7-

_{s p i n}

8-

P_{s p i n} \sim

9-

P_{s p i n}

10-

P_{s p i n} \sim

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9906018

Formulas:

1-

E_{T, Breit} > 5 GeV

2-

10 < Q^{2} ≲ 120 {GeV}^{2}

3-

2 \cdot 10^{- 4} ≲ x_{Bj} ≲ 8 \cdot 10^{- 3}

4-

E_{T, Breit} > 5 GeV

5-

10 < Q^{2} ≲ 120 {GeV}^{2}

6-

2 \cdot 10^{- 4} ≲ x_{Bj} ≲ 8 \cdot 10^{- 3}

7-

Q^{2} \approx 0 {GeV}^{2}

8-

Q^{2} > 100 {GeV}^{2}

9-

E_{T, Breit} > 5 GeV

10-

10 < Q^{2} ≲ 120 {GeV}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.3.4" xref="id2.1.m1.3.4.cmml"><msub id="id2.1.m1.3.3" xref="id2.1.m1.3.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.3.3.5" xref="id2.1.m1.3.3.5.cmml">E</mi><mrow id="id2.1.m1.3.3.3.2.4" xref="id2.1.m1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.2.2.2.1.1" xref="id2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">T</mi><mo id="id2.1.m1.3.3.3.2.4.1" xref="id2.1.m1.3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="id2.1.m1.3.3.3.2.2" xref="id2.1.m1.3.3.3.2.2.cmml">Breit</mi></mrow></msub><mo id="id2.1.m1.3.4.1" xref="id2.1.m1.3.4.1.cmml">></mo><mrow id="id2.1.m1.3.4.2" xref="id2.1.m1.3.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id2.1.m1.3.4.2.2" xref="id2.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.3.4.2.2a" xref="id2.1.m1.3.4.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="id2.1.m1.3.4.2.1" xref="id2.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.3.4.2.3" xref="id2.1.m1.3.4.2.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="id4.3.m3.1.1.4" xref="id4.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.4.2" xref="id4.3.m3.1.1.4.2.cmml">Q</mi><mn id="id4.3.m3.1.1.4.3" xref="id4.3.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id4.3.m3.1.1.5" xref="id4.3.m3.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.6" xref="id4.3.m3.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id4.3.m3.1.1.6.2" xref="id4.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.6.2a" xref="id4.3.m3.1.1.6.2.cmml">120</mn></mpadded><mo id="id4.3.m3.1.1.6.1" xref="id4.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="id4.3.m3.1.1.6.3" xref="id4.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.6.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="id4.3.m3.1.1.6.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.2.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="id6.5.m5.1.1.2.1" xref="id6.5.m5.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="id6.5.m5.1.1.2.3" xref="id6.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.2.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.5.m5.1.1.2.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="id6.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mo id="id6.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.cmml">≲</mo><msub id="id6.5.m5.1.1.4" xref="id6.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.4.2" xref="id6.5.m5.1.1.4.2.cmml">x</mi><mi id="id6.5.m5.1.1.4.3" xref="id6.5.m5.1.1.4.3.cmml">Bj</mi></msub><mo id="id6.5.m5.1.1.5" xref="id6.5.m5.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="id6.5.m5.1.1.6" xref="id6.5.m5.1.1.6.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.6.2" xref="id6.5.m5.1.1.6.2.cmml">8</mn><mo id="id6.5.m5.1.1.6.1" xref="id6.5.m5.1.1.6.1.cmml">⋅</mo><msup id="id6.5.m5.1.1.6.3" xref="id6.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.6.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.5.m5.1.1.6.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="id6.5.m5.1.1.6.3.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.5.m5.1.1.6.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.1.m1.3.4" xref="p7.1.1.m1.3.4.cmml"><msub id="p7.1.1.m1.3.3" xref="p7.1.1.m1.3.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="p7.1.1.m1.3.3.5" xref="p7.1.1.m1.3.3.5.cmml">E</mi><mrow id="p7.1.1.m1.3.3.3.2.4" xref="p7.1.1.m1.3.3.3.2.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="p7.1.1.m1.2.2.2.1.1" xref="p7.1.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">T</mi><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.1.1.m1.3.3.3.2.4.1" xref="p7.1.1.m1.3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="120%" id="p7.1.1.m1.3.3.3.2.2" xref="p7.1.1.m1.3.3.3.2.2.cmml">Breit</mi></mrow></msub><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.1.1.m1.3.4.1" xref="p7.1.1.m1.3.4.1.cmml">></mo><mrow id="p7.1.1.m1.3.4.2" xref="p7.1.1.m1.3.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p7.1.1.m1.3.4.2.2" xref="p7.1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mn mathsize="120%" id="p7.1.1.m1.3.4.2.2a" xref="p7.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="p7.1.1.m1.3.4.2.1" xref="p7.1.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="120%" id="p7.1.1.m1.3.4.2.3" xref="p7.1.1.m1.3.4.2.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.3.m3.1.1" xref="p7.3.3.m3.1.1.cmml"><mn mathsize="120%" id="p7.3.3.m3.1.1.2" xref="p7.3.3.m3.1.1.2.cmml">10</mn><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.3.3.m3.1.1.3" xref="p7.3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="p7.3.3.m3.1.1.4" xref="p7.3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathsize="120%" id="p7.3.3.m3.1.1.4.2" xref="p7.3.3.m3.1.1.4.2.cmml">Q</mi><mn mathsize="120%" id="p7.3.3.m3.1.1.4.3" xref="p7.3.3.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.3.3.m3.1.1.5" xref="p7.3.3.m3.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="p7.3.3.m3.1.1.6" xref="p7.3.3.m3.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p7.3.3.m3.1.1.6.2" xref="p7.3.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mn mathsize="120%" id="p7.3.3.m3.1.1.6.2a" xref="p7.3.3.m3.1.1.6.2.cmml">120</mn></mpadded><mo id="p7.3.3.m3.1.1.6.1" xref="p7.3.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.3.3.m3.1.1.6.3" xref="p7.3.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi mathsize="120%" id="p7.3.3.m3.1.1.6.3.2" xref="p7.3.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">GeV</mi><mn mathsize="120%" id="p7.3.3.m3.1.1.6.3.3" xref="p7.3.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.5.m5.1.1" xref="p7.5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p7.5.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.5.m5.1.1.2.cmml"><mn mathsize="120%" id="p7.5.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.5.m5.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.5.5.m5.1.1.2.1" xref="p7.5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="p7.5.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mn mathsize="120%" id="p7.5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="p7.5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p7.5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="p7.5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.5.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="p7.5.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="120%" id="p7.5.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="p7.5.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.5.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.5.m5.1.1.3.cmml">≲</mo><msub id="p7.5.5.m5.1.1.4" xref="p7.5.5.m5.1.1.4.cmml"><mi mathsize="120%" id="p7.5.5.m5.1.1.4.2" xref="p7.5.5.m5.1.1.4.2.cmml">x</mi><mi mathsize="120%" id="p7.5.5.m5.1.1.4.3" xref="p7.5.5.m5.1.1.4.3.cmml">Bj</mi></msub><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.5.5.m5.1.1.5" xref="p7.5.5.m5.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="p7.5.5.m5.1.1.6" xref="p7.5.5.m5.1.1.6.cmml"><mn mathsize="120%" id="p7.5.5.m5.1.1.6.2" xref="p7.5.5.m5.1.1.6.2.cmml">8</mn><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.5.5.m5.1.1.6.1" xref="p7.5.5.m5.1.1.6.1.cmml">⋅</mo><msup id="p7.5.5.m5.1.1.6.3" xref="p7.5.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mn mathsize="120%" id="p7.5.5.m5.1.1.6.3.2" xref="p7.5.5.m5.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p7.5.5.m5.1.1.6.3.3" xref="p7.5.5.m5.1.1.6.3.3.cmml"><mo mathsize="120%" stretchy="false" id="p7.5.5.m5.1.1.6.3.3.1" xref="p7.5.5.m5.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="120%" id="p7.5.5.m5.1.1.6.3.3.2" xref="p7.5.5.m5.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.5" xref="S1.p2.1.m1.3.3.5.cmml">E</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.3.2.4" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">T</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.3.2.4.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.2.2.cmml">Breit</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2a" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">120</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.01659

Formulas:

1-

- γ \frac{d x}{d t} - (1 - σ) \frac{d U}{d x} - σ \frac{d η}{d x} + A \sin (ω t) = 0,

2-

U (x) = - V \frac{λ}{2 π} [\sin (\frac{2 π x}{λ}) + \frac{1}{4} \sin (\frac{4 π x}{λ})] .

3-

G_{U} (0) = < U (x) U (x + 0) > = \frac{1}{λ} \int_{0}^{λ} U^{2} (x) 𝑑 x = 1.0625 \frac{V^{2}}{2} \frac{λ^{2}}{{(2 π)}^{2}} .

4-

G_{η} (x) = 1.0625 \frac{V^{2}}{2} \frac{λ^{2}}{{(2 π)}^{2}} e^{- \frac{{(2 π)}^{2} x^{2}}{2 l^{2}}},

5-

z = 2 π x / λ

6-

τ = [{(2 π)}^{2} V / (γ λ^{2})] t

7-

- \frac{d z}{d τ} - (1 - σ) \frac{d U (z)}{d z} - σ \frac{d η (z)}{d z} + Γ s i n (Ω τ) = 0,

8-

Γ = A λ / (2 π V)

9-

Ω = ω γ λ^{2} / [{(2 π)}^{2} V]

10-

G_{F} = - \frac{d^{2} G_{η}}{d z^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.4277

Formulas:

1-

| b | \geq 10^{\circ}

2-

z \leq 0.018 (\leq 0.024)

3-

| b | ≲ 10^{\circ}

4-

| b | \geq 10^{\circ}

5-

| b | > 10^{\circ}

6-

| b | > 10^{\circ}

7-

| b | \geq 10^{\circ}

8-

| b | \geq 10^{\circ}

9-

| b | \geq 10^{\circ}

10-

| b | > 10^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2954

Formulas:

1-

P_{orb} = 3376.3 \pm 0.3

2-

T_{eff} = 12, 000 - 15, 000

3-

u g r i z

4-

T_{eff} = 12, 000 - 15, 000

5-

T_{eff} \approx 13, 000

6-

T_{eff} \approx 15, 000

7-

T_{eff} \approx 14, 000

8-

E (B - V) = 0.025

9-

T_{eff} = 12, 000 - 15, 000

10-

T_{eff} = 14, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02931

Formulas:

1-

N \in (1, \dots, n_{m a x})

2-

E_{a v} (k)

3-

n (t) \leq N

4-

D_{i} (k)

5-

\sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) \geq E_{a v} (k + 1) .

6-

\sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) = E_{a v} (k + 1) .

7-

E_{a v} (k + 1)

8-

f_{i} (D_{i} (k))

9-

{\begin{matrix} minimize & \sum_{i = 1}^{N} f_{i} (D_{i} (k)) \\ subject to & \sum_{i = 1}^{N} D_{i} (k) = E_{a v} (k + 1) . \end{matrix}

10-

f_{i} (D_{i} (k))

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.ix4.p1.1.m1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.5.2.1" xref="S2.E3.m1.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4b" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.1a.cmml">minimize</mtext></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4c" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4d" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4e" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd id="S2.E3.m1.4.4f" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E3.m1.4.4g" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E3.m1.4.4h" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4i" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4j" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4k" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4l" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.2.2.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.5.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.3.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.1618

Formulas:

1-

\sum_{m = 1}^{\infty} m q^{m}

2-

R_{T} (f)

3-

R_{T} (f) d f

4-

R_{T} = \int_{0}^{\infty} R_{T} (f) 𝑑 f

5-

λ_{m a x} T = 2, 898 \times 10^{- 3} m . K

6-

λ_{m a x}

7-

2, 898 \times 10^{- 3} m . K

8-

R_{T} = σ T^{4}

9-

σ = 5, 6704 \times 10^{- 8} W m^{- 2} K^{- 4}

10-

λ_{m a x} = 510 n m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.08537

Formulas:

1-

(x_{c}, y_{c})

2-

({\dot{x}}_{c}, {\dot{y}}_{c})

3-

(x_{l}, y_{l})

4-

(x_{r}, y_{r})

5-

p (x, y)

6-

Δ p = p (x_{l}, y_{l}) - p (x_{r}, y_{r})

7-

R = (a + b) / 2

8-

z = x + i y

9-

z_{c} = x_{c} + i y_{c}

10-

z_{r} = x_{r} + i y_{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

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