Run 6249158

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.05106

Formulas:

1-

n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2},

2-

n (𝐱) \sin θ (𝐱)

3-

\nabla n (𝐱)

4-

n (𝐱) \sin θ (𝐱)

5-

γ = {𝐱 (s) | 0 \leq s \leq 1 and 𝐱 (0) = 𝐱_{1}, 𝐱 (1) = 𝐱_{2}},

6-

𝐱 (s) = s 𝐯

7-

𝐱 (s) = s^{2} 𝐯

8-

c / n (𝐱)

9-

T = \frac{1}{c} \int_{0}^{1} n (𝐱 (s)) \sqrt{\dot{𝐱} (s) \cdot \dot{𝐱} (s)} 𝑑 s,

10-

\frac{d}{d s} \frac{\partial}{\partial {\dot{x}}_{i}} [n (𝐱 (s)) \sqrt{\dot{𝐱} (s) \cdot \dot{𝐱} (s)}] = \frac{\partial}{\partial x_{i}} [n (𝐱 (s)) \sqrt{\dot{𝐱} (s) \cdot \dot{𝐱} (s)}], i = 1, 2, 3 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0211

Formulas:

1-

H^{1} (I, ℳ)

2-

I = [0, 1]

3-

U \cap z (I) \neq \emptyset

4-

H^{1} (z^{- 1} (U), ℝ^{n})

5-

H^{1} (I, ℳ)

6-

H^{1} (I, ℝ^{n})

7-

z \in H^{1} (I, ℳ)

8-

H^{1} (I, ℳ)

9-

T_{z} H^{1} (I, ℳ) = {ζ \in H^{1} (I, T ℳ) : ζ (s) \in T_{z (s)} ℳ for all s \in I},

10-

ℳ = ℳ_{1} \times ℳ_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0505088

Formulas:

1-

m = 3 n / 2

2-

6 t = 2 m

3-

m = 3 n / 2

4-

6 t = 3 n

5-

(\binom{3}{2}) = 3

6-

μ (C, C^{'})

7-

0 \leq μ (C, C^{'}) \leq 3

8-

μ (C, C^{'}) > 3

9-

2 \leq σ (C) \leq 6

10-

μ (C, C^{'}) = 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0002005

Formulas:

1-

a_{μ} (e x p t) = 1 165 921 (5) \cdot 10^{- 9}

2-

a = \frac{1}{2} \cdot (g - 2)

3-

{(m_{μ} / m_{e})}^{2} \approx 4 \cdot 10^{4}

4-

ω_{a} = ω_{s} - ω_{c} = a_{μ} \frac{e}{m_{μ} c} B,

5-

μ^{\pm} \to e^{\pm} + 2 ν

6-

a_{μ} = 1 / (γ_{μ}^{2} - 1)

7-

γ_{μ} = 1 / \sqrt{1 - {(v_{μ} / c)}^{2}}

8-

a_{μ^{+}} = 1 165 925 (15) \cdot 10^{- 9}

9-

a_{μ^{+}} = 1 165 919 (6) \cdot 10^{- 9}

10-

a_{μ} (e x p t) = 1 165 921 (5) \cdot 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04297

Formulas:

1-

\sim ρ g h

2-

ρ g h ≳ S

3-

h g \sim S / ρ

4-

h_{1} g_{1} = h_{2} g_{2} = C

5-

\approx (2 / 5) g_{E a r t h}

6-

(5 / 2) h_{E v e r e s t}

7-

h_{a s t e r o i d} g_{a s t e r o i d} = C

8-

h_{a s t e r o i d}

9-

g = \frac{G M}{R^{2}}

10-

g = \frac{G (\frac{4}{3} π ρ R^{3})}{R^{2}} = \frac{4}{3} G ρ R .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.0928

Formulas:

1-

[u - b] = (u - b) - 1.5 (b - y) = c_{1} + 2 m_{1} + 0.5 (b - y)

2-

u b v y

3-

Q = (U - B) - 0.72 (B - V)

4-

[c 1] = c 1 - 0.2 (b - y)

5-

T_{eff} / \log g

6-

T_{eff} / \log g

7-

V : T_{Q} = (22.59 + 48.57 Q + 70.26 Q^{2}) 10^{3} K

8-

III, IV : T_{Q} = (33.42 + 78.40 Q + 87.19 Q^{2}) 10^{3} K

9-

\log g_{Q} = \frac{T_{Q} (V, IV or III)}{(6.67 + 13.30 Q + 16.67 Q^{2}) 10^{3} K}

10-

T_{eff} / \log g

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0502018

Formulas:

1-

p_{d} (k)

2-

p_{d} (k)

3-

C_{i} = 2 e_{i} / k_{i} (k_{i} - 1)

4-

C (k) \sim k^{- β}

5-

⟨ k_{nn} ⟩ (k)

6-

⟨ k_{nn} ⟩ (k) \sim k^{- ν}

7-

r = \frac{⟨ k_{1} k_{2} ⟩ - {⟨ (k_{1} + k_{2}) / 2 ⟩}^{2}}{⟨ (k_{1}^{2} + k_{2}^{2}) / 2 ⟩ - {⟨ (k_{1} + k_{2}) / 2 ⟩}^{2}},

8-

1 / (o_{A} o_{B})

9-

p_{d} (k) \sim {(k + k_{0})}^{- γ}

10-

Z = (N - N_{r a n d o m}) / σ_{r a n d o m}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9311052

Formulas:

1-

D i f f S^{1} / S L (2, R)

2-

D i f f S^{1} / {\tilde{T}}_{\pm, n}

3-

i = 1, \dots, n

4-

S L_{n} (2, R)

5-

S L_{n} (2, R) .

6-

S L (2, R)

7-

S L (2, R)

8-

S L (2, R) / B \times B

9-

S L (2, R)

10-

L = L_{W Z N W} - \frac{k}{4 π} \bar{A} Tr g^{- 1} g^{'} t_{+} - \frac{k}{4 π} A Tr t_{-} \dot{g} g^{- 1} -

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0987

Formulas:

1-

{OH}^{+} / H_{2} O^{+}

2-

0.6 - 2.4 \times 10^{- 16} s^{- 1}

3-

\sim 70 km s^{- 1}

4-

0.34 km s^{- 1}

5-

0.30 km s^{- 1}

6-

T_{A} (cont) = 7.89

7-

T_{A} (cont)

8-

0.5 T_{A} (cont)

9-

0.5 T_{A} (cont)

10-

N ({OH}^{+})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9801160

Formulas:

1-

n_{i} (𝒓, t)

2-

ρ J \frac{\partial n_{i}}{\partial t} = - ϵ_{i j k} n_{j} \frac{δ E}{δ n_{k}} .

3-

E (n_{i}, \nabla_{α} n_{j})

4-

\int d^{2} 𝒓 q (𝒓),

5-

4 π ρ J ϵ_{α β} \int d^{2} 𝒓 r_{β} q (𝒓),

6-

ρ J / ℏ \int d^{2} 𝒓 (1 - n_{z}),

7-

q (𝒓) \equiv \frac{1}{8 π} ϵ_{i j k} ϵ_{α β} n_{i} \nabla_{α} n_{j} \nabla_{β} n_{k}

8-

n_{i} (𝒓)

9-

\frac{\partial n_{i}}{\partial t} = - v_{α} \nabla_{α} n_{i} - ω ϵ_{i j k} n_{j} {\hat{z}}_{k},

10-

E_{Q}^{*} (P_{α}, N)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.0230

Formulas:

1-

j \sim {[{(w / 2)}^{2} - x^{2}]}^{- 1 / 2}

2-

λ_{⟂} (T) = 2 λ^{2} (T) / d

3-

j_{e} \approx I / d \sqrt{π w λ_{⟂}}

4-

λ_{⟂} (T)

5-

I_{c} \approx j_{c}^{G L} d \sqrt{π w λ_{⟂}}

6-

I_{c} (T) \propto 1 - T / T_{c}

7-

I_{c} (T)

8-

λ_{⟂} (T)

9-

I_{c}^{G L} (T) \propto {(1 - T / T_{c})}^{3 / 2}

10-

λ_{⟂} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.4205

Formulas:

1-

(R, ϕ, z)

2-

V (R, z)

3-

V_{d} (R, z) = - \frac{G M_{d}}{\sqrt{R^{2} + {(α + \sqrt{h^{2} + z^{2}})}^{2}}} .

4-

V_{n} (R, z) = - \frac{G M_{n}}{\sqrt{R^{2} + z^{2} + c_{n}^{2}}},

5-

2.325 \times 10^{7} M_{⊙}

6-

θ (R) = \sqrt{R {| \frac{\partial V}{\partial R} |}_{z = 0}} .

7-

θ (R) = R \sqrt{\frac{M_{d}}{{(R^{2} + {(α + h)}^{2})}^{3 / 2}} + \frac{M_{n}}{{(R^{2} + c_{n}^{2})}^{3 / 2}}} .

8-

V (R, z)

9-

V_{eff} (R, z) = V (R, z) + \frac{L_{z}^{2}}{2 R^{2}} .

10-

L_{z}^{2} / (2 R^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405229

Formulas:

1-

n_{e} / n_{p} <

2-

δ θ ≪ θ_{j}

3-

Γ_{2} > Γ_{1} ≫ 1

4-

h ν_{d i f f}

5-

h ν_{B C} ≃ Γ_{i} 𝒟_{i} h ν_{d i f f} i = 1, 2,

6-

𝒟_{i} \equiv \frac{1}{Γ_{i} (1 - β_{i} \cos θ_{o b s})},

7-

θ_{o b s}

8-

L_{B C, i} \equiv 4 π \frac{\partial L_{B C, i}}{\partial Ω_{{\vec{n}}_{o b s}}} ≃ \int_{r_{0}}^{r_{s h}} {(\frac{\partial N_{e, i}}{\partial r})}_{o b s} \frac{d E_{s c, i}^{'}}{d t^{'}} 𝒟_{i}^{4} 𝑑 r

9-

\frac{d E_{s c, i}^{'}}{d t^{'}} = \frac{d E_{s c, i}}{d t} = \frac{4}{3} Γ_{i}^{2} c σ_{T} u_{d i f f}

10-

u_{d i f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.3843

Formulas:

1-

{lim sup}_{x \to \infty} M (x) x^{- 1 / 2} \geq 1.6383

2-

{lim inf}_{x \to \infty} M (x) x^{- 1 / 2} \leq - 1.6383 .

3-

c_{1}, \dots, c_{N}

4-

\sum_{n = 1}^{N} c_{n} γ_{n} = 0,

5-

ρ_{n} = β_{n} + i γ_{n}

6-

M (x) = \sum_{n \leq x} μ (n) \leq x^{\frac{1}{2}}

7-

| c_{n} | \leq 2

8-

c_{n} = \pm 2 .

9-

| c_{n} | \leq 2

10-

\underset{x \to \infty}{lim sup} M (x) x^{- 1 / 2} \geq 1.6383, \underset{x \to \infty}{lim inf} M (x) x^{- 1 / 2} \leq - 1.6383 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.2366

Formulas:

1-

α = a / R_{E}

2-

0.5 < α < 2,

3-

α = a / R_{E} .

4-

R_{E} = 1.01 AU {[(\frac{M_{*}}{1 M_{⊙}}) (\frac{D_{L}}{125 pc}) (1 - \frac{D_{L}}{D_{S}})]}^{\frac{1}{2}},

5-

D_{L} / D_{S} << 1

6-

(D_{S} - D_{L}) / D_{S} << 1,

7-

α = a / R_{E},

8-

a, M_{*}, M_{p l}, D_{L},

9-

q = M_{p l} / M_{*} .

10-

P = 71.3 days {(\frac{α}{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(\frac{M_{*}}{M_{⊙}})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{D_{L}}{125 pc} (1 - \frac{D_{L}}{D_{S}}))}^{\frac{3}{4}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0688

Formulas:

1-

| K K^{^{'}} & K^{^{'}} K >

2-

| K K - K^{^{'}} K^{^{'}} (+) >

3-

| K K - K^{^{'}} K^{^{'}} (-) >

4-

E_{PS} = E_{K} + E_{A_{1}^{^{'}}}

5-

E_{B Γ S} = E_{g} - \sqrt{Δ_{bd}^{2} + Δ_{AB}^{2}} / 2

6-

Δ_{bd} = - (9.0 \pm 2.5)

7-

Δ_{AB} = μ B \cos θ

8-

E_{PS} = E_{B Γ S} + E_{LO}

9-

I_{B Γ S} = 1 / 2 + Δ_{bd} / 2 \sqrt{Δ_{bd}^{2} + Δ_{AB}^{2}}

10-

E_{K} = E_{PS} - E_{A_{1}^{^{'}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.7859

Formulas:

1-

μ_{e f f}

2-

μ_{e f f}

3-

γ + β T^{2}

4-

S_{m a g}

5-

C_{m a g} / T

6-

C_{m a g}

7-

γ T + β T^{3}

8-

C_{m a g} / T

9-

C_{m a g} / T

10-

S_{m a g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5493

Formulas:

1-

30 km s^{- 1}

2-

1 km s^{- 1}

3-

v_{stream} ≃ 30 km s^{- 1}

4-

2 \times 10^{- 5} c

5-

\propto a^{- 1 / 2}

6-

\sim 10^{6} M_{⊙}

7-

10^{4} ≲ M_{vir} ≲ 10^{7} M_{⊙}

8-

3 km s^{- 1}

9-

n_{H} = 10^{9} {cm}^{- 3}

10-

3 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.1.1.2a" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.3a" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id2.1.m1.1.1.1a" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id2.1.m1.1.1.4" xref="id2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.1.m1.1.1.4.2" xref="id2.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id2.1.m1.1.1.4.3" xref="id2.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="id2.1.m1.1.1.4.3.1" xref="id2.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.1.m1.1.1.4.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.2a" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3a" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.1a" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.2.m2.1.1.4" xref="id3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.1.1.4.2" xref="id3.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id3.2.m2.1.1.4.3" xref="id3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.4.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">stream</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≲</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.3.cmml">7</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.5.m1.1.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F1.5.m1.1.1.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.F1.5.m1.1.1.2b" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F1.5.m1.1.1.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.3b" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.1b" xref="S1.F1.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.5.m1.1.1.4" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.5.m1.1.1.4.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.F1.5.m1.1.1.4.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.7.m3.1.1" xref="S1.F1.7.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.7.m3.1.1.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.7.m3.1.1.2.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.7.m3.1.1.2.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.F1.7.m3.1.1.1" xref="S1.F1.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.7.m3.1.1.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F1.7.m3.1.1.3.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.F1.7.m3.1.1.3.2b" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.2.3.cmml">9</mn></msup></mpadded><mo id="S1.F1.7.m3.1.1.3.1" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.F1.7.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F2.4.m1.1.1" xref="S1.F2.4.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F2.4.m1.1.1.2" xref="S1.F2.4.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.F2.4.m1.1.1.2b" xref="S1.F2.4.m1.1.1.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.F2.4.m1.1.1.1" xref="S1.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.F2.4.m1.1.1.3" xref="S1.F2.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F2.4.m1.1.1.3b" xref="S1.F2.4.m1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.F2.4.m1.1.1.1b" xref="S1.F2.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F2.4.m1.1.1.4" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F2.4.m1.1.1.4.2" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.F2.4.m1.1.1.4.3" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.F2.4.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7792

Formulas:

1-

< 10 k H z

2-

△ φ = - \frac{4 π}{ε} ρ,

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla 𝐣 = 0,

4-

𝐣 = 𝐣_{e} + 𝐣_{-} + 𝐣_{+} = σ 𝐄,

5-

𝐄 = - \nabla φ

6-

ρ = e (n_{+} - n_{-} - n_{e}),

7-

e \approx 4.8 \times 10^{- 10} u n . C G S

8-

𝐄 = 𝐄_{0} + δ 𝐄 (t),

9-

δ 𝐄 (t)

10-

δ 𝐄 (t) ≪ 𝐄_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0272

Formulas:

1-

\frac{d μ}{d t} = {K (μ) \frac{\partial r (x, μ)}{\partial x} |}_{x = μ}

2-

r (x, μ)

3-

\frac{\partial u}{\partial t} = (r (x) - N (t)) u + \frac{\partial}{\partial x} [C (x) u + D (x) \frac{\partial u}{\partial x}], N (t) = \int_{- \infty}^{\infty} u (x, t) d x,

4-

u (x, t) \geq 0

5-

N (t) > 0

6-

D (x) > 0

7-

C (x) = D^{'} (x)

8-

D (x) = D = const

9-

\frac{\partial u}{\partial t} = (r (x) - N (t)) u + D \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, N (t) = \int_{- \infty}^{\infty} u (x, t) d x .

10-

r (x) = r_{0} + r_{1} x

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.3.cmml">μ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.5.5.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.3.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">μ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.2.2.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.4.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow><mo fence="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.4.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.2.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.1.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p1.8.m8.1.2.3" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.3.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.11.m11.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.4" xref="S2.p2.1.m1.1.2.4.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.5" xref="S2.p2.1.m1.1.2.5.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.6" xref="S2.p2.1.m1.1.2.6.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.10.m3.1.2.2.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.10.m3.1.1" xref="S2.p2.10.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.10.m3.1.2.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.10.m3.1.2.3.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4135

Formulas:

1-

| Δ E | = | ⟨ ψ_{1} ψ_{2} | U_{C} | ψ_{1} ψ_{2} ⟩ |,

2-

ψ_{i} (r_{i e}, r_{i h}) = ψ_{i e} (r_{i e}) ψ_{i h} (r_{i h})

3-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} |

4-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} | << | Δ E |

5-

6 i \cdot (1 - p)

6-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} | = \sum_{i = 1}^{e n s e m b l e} 6 i (1 - p) Δ E_{i n t e r} (r_{i})

7-

r_{i} = (r_{m a x} + r_{m i n}) / 2

8-

r_{m a x}

9-

r_{m i n}

10-

Δ E_{i n t e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3243

Formulas:

1-

\sinh ρ = - \frac{1 - q^{2} τ^{2} + q^{2} r^{2}}{2 q τ}, \tan θ = \frac{2 q r}{1 + q^{2} τ^{2} - q^{2} r^{2}}

2-

τ = \sqrt{t^{2} - z^{2}}

3-

T = T_{0} (1 + δ)

4-

\frac{\partial^{2} δ}{\partial ρ^{2}} - \frac{1}{3 \cosh^{2} ρ} (\frac{\partial^{2} δ}{\partial θ^{2}} + \frac{1}{\tan θ} \frac{\partial δ}{\partial θ} + \frac{1}{\sin^{2} θ} \frac{\partial^{2} δ}{\partial ϕ^{2}}) + \frac{4}{3} \tanh ρ \frac{\partial δ}{\partial ρ} = 0

5-

Y_{l m} (θ, ϕ)

6-

δ_{l} (f o)

7-

4 π η / s = 0, 1, 1.68, 2

8-

\frac{4 π η}{s} \approx 2

9-

r = 4.1 f m

10-

η / s = 0, 0.134

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4839

Formulas:

1-

Δ υ_{1 / 2}

2-

t_{e x} (l, b, v)

3-

t_{d i s k} (l, b, v)

4-

t_{e x} (l, b, v) / t_{d i s k} (l, b, v)

5-

Δ υ_{1 / 2}

6-

υ_{l s r}

7-

T_{s y s} = 27 K

8-

υ_{l s r}

9-

υ_{l s r}

10-

υ_{l s r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.04903

Formulas:

1-

T_{eff} (K)

2-

{(Z / X)}_{s}

3-

T_{eff}, [Fe/H], log g

4-

ν mod Δ ν

5-

\frac{d^{2} ψ}{d τ^{2}} + (ω^{2} - U^{2}) ψ = 0,

6-

τ = \int_{r}^{R} \frac{d r}{c}

7-

U^{2} (τ)

8-

ψ = r {(ρ c)}^{\frac{1}{2}} ξ

9-

U^{2} (τ) = \frac{g}{c} (\frac{g}{c} - \frac{d \ln h}{d τ}) + {[\frac{1}{2} \frac{d \ln ζ}{d τ}]}^{2} - \frac{1}{2} \frac{d^{2} \ln ζ}{d τ^{2}}

10-

ζ = \frac{r^{2} h}{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.2416

Formulas:

1-

ϵ = (x - x_{0}) / x_{0}

2-

ϵ_{m a x}

3-

ϵ_{m i n} < 0

4-

ϵ_{m a x}

5-

ϵ_{m i n}

6-

ϵ_{m i n}

7-

ϵ_{m a x}

8-

δ ϵ = \pm 3.3 \times 10^{- 3}

9-

ϵ_{m a x}

10-

ϵ_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.04107

Formulas:

1-

ψ_{3D} (r) = i {j_{1} (k r) + i k f (k) h_{1} (k r)},

2-

j_{1} (k r)

3-

h_{1} (k r)

4-

f (k) = 1 / [k (\cot δ (k) - i)]

5-

S (k) = \exp 2 i δ (k)

6-

ψ_{3D} = (1 / 2 i k r) {\exp (- i k r) + S (k) \exp (i k r)}

7-

{| S (k) |}^{2} < 1

8-

E = ℏ^{2} k^{2} / m

9-

k^{3} \cot δ (k) = - 1 / w_{1} - α_{1} k^{2}

10-

f (k) = \frac{- k^{2}}{1 / w_{1} + α_{1} k^{2} + i k^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.08266

Formulas:

1-

{\tilde{φ}}_{trunc} = \frac{v_{ADC}}{v_{s}} \frac{2^{- N}}{\sqrt{3 f_{s}}} .

2-

v_{s} = v_{ADC} / 2

3-

[{\tilde{φ}}_{\tilde{τ}}] = rad / \sqrt{Hz}

4-

[\tilde{τ_{}}] = s / \sqrt{Hz}

5-

{\tilde{φ}}_{\tilde{τ}} = 2 π f_{s} \cdot \tilde{τ_{}} .

6-

φ_{i, c} = φ_{i, s} - φ_{i, p} \frac{f_{i, s}}{f_{p}} .

7-

\arg (T (f_{s}))

8-

φ_{Δ} = φ_{s} - φ_{v}

9-

φ_{err} = \frac{v_{v}}{v_{s}} \sin (φ_{s} - φ_{v}) .

10-

τ_{c} \approx l_{c} / (2 / 3 c)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">trunc</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">v</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a.cmml">ADC</mtext></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">v</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a.cmml">s</mtext></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">N</mi></mrow></msup><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mtext id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mtext id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.3a.cmml">ADC</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mover accent="true" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2a.cmml">rad</mtext><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.2a.cmml">Hz</mtext></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.3a.cmml"/></msub><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.2a.cmml">s</mtext><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mtext id="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.2.3.3.2a.cmml">Hz</mtext></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">~</mo></mover></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml"/></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.2" xref="S2.E3.m1.8.8.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.2.4" xref="S2.E3.m1.8.8.2.4.cmml">f</mi><mrow id="S2.E3.m1.8.8.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.8.8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><msub id="S2.E3.m1.8.8.4" xref="S2.E3.m1.8.8.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.4.2" xref="S2.E3.m1.8.8.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.8.8.4.3" xref="S2.E3.m1.8.8.4.3.cmml">p</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.1.1.cmml">arg</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1a" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.3.m3.1.1" xref="S4.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p3.3.m3.1.1.2" xref="S4.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">Δ</mi></msub><mo id="S4.p3.3.m3.1.1.1" xref="S4.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p3.3.m3.1.1.3" xref="S4.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S4.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mtext id="S4.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S4.p3.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="S4.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S4.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mtext id="S4.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S4.p3.3.m3.1.1.3.3.3a.cmml">v</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3a.cmml">err</mtext></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.3a.cmml">v</mtext></msub><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3.3a.cmml">s</mtext></msub></mfrac><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">v</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mtext id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.3.3a.cmml">c</mtext></msub><mo id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mtext id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.3.3a.cmml">c</mtext></msub><mo id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.05749

Formulas:

1-

T_{C} > T_{M S}

2-

M_{F C}^{S T O P}

3-

M_{F C H}^{M E M}

4-

T_{C} > T_{M S}

5-

G_{z} (t)

6-

G_{z} (t)

7-

G_{z} = A_{0} \exp (- λ t)

8-

G_{z} (t) = A_{10} \exp (- λ_{1} t) + A_{20} \exp (- λ_{2} t) + b_{g}

9-

A_{20} = 0.4 A_{10}

10-

G_{z} (t) = A_{10} \exp [{(- λ t)}^{β}] + b_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08931

Formulas:

1-

(x, y) \mapsto x y

2-

x x^{'} x = x

3-

x^{'} x x^{'} = x^{'}

4-

x^{''} = x^{'} x x^{'}

5-

ω^{l} = {(e, f) \in E \times E : e f = e} and ω^{r} = {(e, f) \in E \times E : f e = e}

6-

ω = ω^{l} ⋂ ω^{r}

7-

ω^{l} (e) = {f \in E : f ω^{l} e} and ω^{r} (e) = {f \in E : f ω^{r} e}

8-

𝖬 (e, f) = ω^{l} (e) ⋂ ω^{r} (e)

9-

𝖲 (e, f) = {h \in 𝖬 (e, f) : g ⪯ h for all g \in 𝖬 (e, f)}

10-

g ⪯ h \Leftrightarrow e g ω^{r} e h, g f ω^{l} h f

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.00441

Formulas:

1-

x (b) = \frac{A}{2} [\frac{2}{1 - 4 K^{2}} + \frac{\cos (2 K - 1) b}{2 K - 1} - \frac{\cos (2 K + 1) b}{2 K + 1}]

2-

y (b) = \frac{A}{2} [\frac{\sin (2 K + 1) b}{2 K + 1} - \frac{\sin (2 K - 1) b}{2 K - 1}]

3-

z (b) = A (1 - \sin (b))

4-

b = \frac{v t}{A}

5-

0 \leq b \leq \frac{π}{2}

6-

A = \frac{m v^{2}}{q E}

7-

R_{m} = \frac{m v}{q B}

8-

K = \frac{A}{2 R_{m}} + \frac{k^{'}}{2}

9-

k^{'} = \frac{\tan (θ_{t})}{\sin (θ_{t})}

10-

d (b) = \frac{d_{0}}{\sqrt{1 - {(k^{'} \sin (b))}^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0612120

Formulas:

1-

Γ \equiv D / L ≃ 1

2-

p (Δ θ)

3-

{\dot{u}}_{ϕ} = g α (T - T_{0}) + ν \nabla^{2} u_{ϕ} .

4-

T = T_{0} + δ \cos (θ_{0} - θ)

5-

\nabla^{2} u_{ϕ} \approx U / λ^{2}

6-

λ = (L / 2) \times R_{e, i}^{- 1 / 2}

7-

R_{e, i} \equiv U L / ν

8-

(2 / 3) \dot{U} = (2 / 3 π) g α δ - 12 ν U R_{e, i}^{1 / 2} / L^{2} .

9-

(2 / 3 π) g α δ = 12 ν U R_{e}^{1 / 2} / L^{2}

10-

\dot{δ} = \frac{δ}{τ_{δ}} - \frac{δ^{3 / 2}}{τ_{δ} \sqrt{δ_{0}}} + f_{δ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00706

Formulas:

1-

M_{⋆} = 1 M_{☉}

2-

R_{0} = 50 au

3-

τ_{dyn, 0} = Ω_{K, 0}^{- 1} = {(R_{0}^{3} / G M_{⋆})}^{1 / 2}

4-

P_{g} = c_{s}^{2} Σ_{g}

5-

c_{s} (R) = c_{s, 0} {(R / R_{0})}^{- 1 / 4}

6-

Σ_{g} = Σ_{0} {(R / R_{0})}^{- 1}

7-

H / R = 0.05 {(R / R_{0})}^{1 / 4}

8-

R_{\min} = 0.2 R_{0} = 10 au

9-

R_{\max} = 4.5 R_{0} = 225 au

10-

α (R) = α_{0} - \frac{α_{0} - α_{DZ}}{2} [1 - \tanh (\frac{R - R_{DZ}}{Δ_{DZ}})],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07032

Formulas:

1-

Q ω_{M} > k_{B} T / ℏ

2-

ω_{M} Q ≳ 5 \times 10^{14}

3-

H_{I} = ℏ g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

4-

α (t) = ⟨ a (t) ⟩

5-

H_{I} / ℏ = g_{0} α (a + a^{†}) (b + b^{†}) - g_{0} α^{2} (b + b^{†})

6-

g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

7-

α (t) \to 0

8-

α (t) = α_{in} (t) \sqrt{2 / κ}

9-

\int {| α_{in} |}^{2} 𝑑 t = \bar{N}

10-

τ ≪ 1 / ω_{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9706017

Formulas:

1-

B_{d}^{0} - \bar{B_{d}^{0}}

2-

e^{+} e^{-} \to Z^{0} \to hadrons

3-

(63.0 \pm 1.1) %

4-

(77.2 \pm 0.5) %

5-

B_{d}^{0} – \bar{B_{d}^{0}}

6-

τ (B^{+}) = τ (B_{s}^{0}) = τ (B_{d}^{0}) = τ (Λ_{b})

7-

τ (D^{+}) ≃ 2.3 τ (D_{s}) ≃ 2.5 τ (D^{0}) ≃ 5 τ (Λ_{c}^{+})

8-

\sim 10^{- 4} - 10^{- 3}

9-

M_{r a w} > 2

10-

Q = \pm 1, 2, 3

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.5.m5.1.1" xref="id7.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="id7.5.m5.1.1.2" xref="id7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id7.5.m5.1.1.2.2.2" xref="id7.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="id7.5.m5.1.1.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.2.3.cmml">d</mi><mn id="id7.5.m5.1.1.2.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="id7.5.m5.1.1.1" xref="id7.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="id7.5.m5.1.1.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="id7.5.m5.1.1.3.2" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="id7.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="id7.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mn id="id7.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="id7.5.m5.1.1.3.1" xref="id7.5.m5.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">Z</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mtext id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6a.cmml">hadrons</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">63.0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">77.2</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3a.cmml">–</mtext><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.6.m6.1.1.4" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.3.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.4.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.6" xref="S2.p1.3.m3.4.4.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.7" xref="S2.p1.3.m3.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.8" xref="S2.p1.3.m3.4.4.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.3.cmml">b</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.6" xref="S2.p1.4.m4.4.4.6.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.2.3a" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">2.3</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.2a" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.7" xref="S2.p1.4.m4.4.4.7.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.3.3.3.3a" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml">2.5</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.3.3.3.4" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.2.cmml">D</mi><mn id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.8" xref="S2.p1.4.m4.4.4.8.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.4.4.4.3a" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.3.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.2a" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">+</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p4.8.m8.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p4.8.m8.2.2" xref="S2.p4.8.m8.2.2.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9707026

Formulas:

1-

\sum_{i} r_{i}^{3} Y_{10}

2-

\sum_{i} z_{i} τ_{i}^{3}

3-

B (E 1)

4-

B (E 1)

5-

δ ρ_{G D R}^{i s o s c a l a r} (r) = δ ρ_{G D R}^{p} + δ ρ_{G D R}^{n} = α_{1} [\frac{2 N}{A} \frac{d ρ_{p}}{d r} - \frac{2 Z}{A} \frac{d ρ_{n}}{d r}]

6-

α_{1}^{2} = \frac{π ℏ^{2}}{2 m} \frac{A}{N Z E_{x}}

7-

δ ρ_{G D R}^{i s o s c a l a r} (r) \approx α_{1} γ (\frac{N - Z}{A}) [\frac{d ρ (r)}{d r} + \frac{R_{0}}{3} \frac{d^{2} ρ (r)}{d r^{2}}]

8-

R_{0} = (R_{n} + R_{p}) / 2

9-

γ (N - Z) / A = 3 / 2 (Δ R / R_{0})

10-

Δ R = R_{n} - R_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01314

Formulas:

1-

L_{s} (α)

2-

M_{q} (α)

3-

(I_{s}, L_{s} (α))

4-

L_{s} (α)

5-

𝒟_{Train} = {(I_{T}^{i}, L_{T}^{i} (α))}_{i = 1}^{N}

6-

L_{T} (α)

7-

L_{T}^{i} \in 𝒟_{Train}

8-

ℒ_{Train} = {1, 2, \dots, κ}

9-

(I_{s}, L_{s} (\hat{α})) \notin 𝒟_{Train}

10-

M_{q} (\hat{α})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.8.m2.1.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.8.m2.1.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.8.m2.1.2.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.F1.8.m2.1.2.2.3" xref="S1.F1.8.m2.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.F1.8.m2.1.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.8.m2.1.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.8.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.12.m6.1.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.12.m6.1.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.12.m6.1.2.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.F1.12.m6.1.2.2.3" xref="S1.F1.12.m6.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.F1.12.m6.1.2.1" xref="S1.F1.12.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.F1.12.m6.1.1" xref="S1.F1.12.m6.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.F1.12.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.2.5" xref="S1.SS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3a.cmml">Train</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3a.cmml">Train</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.2.cmml">ℒ</mi><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.2.3a.cmml">Train</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m8.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.3.3.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.4.4" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.4.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.2.5" xref="S3.SS1.p1.8.m8.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.3.cmml">∉</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.3.3.4.3a.cmml">Train</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505197

Formulas:

1-

{⟨ k ⟩}_{r g}

2-

P (k) \sim k^{- γ}

3-

k_{m a x}

4-

k_{m a x}

5-

k_{m a x}

6-

p_{r e} = 0.005

7-

k_{m a x}

8-

k_{m a x}

9-

k_{m a x}

10-

p_{r e} = 0.005

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.4012

Formulas:

1-

a r - 4 α_{s} / 3 r

2-

(1 - 2) \times T_{c}

3-

[\frac{{\vec{p}}^{2}}{2 μ} + V (r, T)] ψ (\vec{r}, T) = ε_{n ℓ} (T) ψ (\vec{r}, T),

4-

μ = m_{q} m_{\bar{q}} / (m_{q} + m_{\bar{q}})

5-

V (r, T)

6-

ε_{n ℓ} (T)

7-

F_{𝟏} (r, T)

8-

F_{𝟏} (r, T) = - \frac{4}{3} α_{s} (T) \frac{e^{- m_{D} (T) r}}{r},

9-

α_{s} (T)

10-

m_{D} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4271

Formulas:

1-

[[n, k, r, d]]

2-

2^{n - k - r} \geq \sum_{j = 0}^{⌊ (d - 1) / 2 ⌋} (\binom{n}{j}) 3^{j} .

3-

[[n^{2}, 1, {(n - 1)}^{2}, n]]

4-

[[{(2 t + 1)}^{2}, 1, 4 t^{2}, 2 t + 1]]

5-

2^{{(2 t + 1)}^{2} - 1 - 4 t^{2}} = 2^{4 t}

6-

\sum_{j = 0}^{t} (\binom{{(2 t + 1)}^{2}}{j}) 3^{j}

7-

(\binom{{(2 t + 1)}^{2}}{t}) 3^{t}

8-

0 < 4 {(t - 1 / 6)}^{2} + 8 / 9 = 4 t^{2} - 4 t / 3 + 1

9-

\frac{16 t}{3} < 4 t^{2} + 1 + 4 t

10-

2^{4 t} < \frac{3^{t} {(2 t + 1)}^{2 t}}{t^{t}},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.08417

Formulas:

1-

X = {x | x \in ℤ^{n} and A x \leq b}

2-

{f_{1}, \dots, f_{K}}

3-

f_{k} (y) \leq f_{k} (z)

4-

k \in {1, \dots, K}

5-

f_{k} (y) < f_{k} (z)

6-

k \in {1, \dots, K}

7-

S \subseteq {1, \dots, K}

8-

f_{S} (y) < f_{S} (z)

9-

f_{[K]} (y) < f_{[K]} (z)

10-

{1, \dots, K}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5454

Formulas:

1-

Δ E = E_{AF} - E_{FM},

2-

E_{AF (FM)} = J_{1} 𝐦_{1} \cdot 𝐦_{2} + J_{2} {(𝐦_{1} \cdot 𝐦_{2})}^{2} + E_{0} + E_{m} .

3-

{J_{1}, J_{2}}

4-

{J_{1}, J_{2}}

5-

2 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} \times 1

6-

Γ = (0, 0, 0)

7-

X = (1, 0, 0)

8-

M = (1, 1, 0)

9-

Z = (0, 0, 1)

10-

P 4 / n m m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7861

Formulas:

1-

(i i i)

2-

(i i i)

3-

O (m^{k})

4-

J : {0, 1}^{m} \to ℝ

5-

α \in {0, 1}^{m}

6-

\dot{x} (t) = f (x (t), α), x (0) = 𝕩 \in 𝒳,

7-

α := {α_{1}, \dots, α_{m}} \in {0, 1}^{m}

8-

f : ℝ^{n} \times ℝ^{m} \to ℝ^{n}

9-

x^{α} := (x_{1}^{α}, \dots, x_{n}^{α})

10-

α \in {0, 1}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.04375

Formulas:

1-

{{Ad u |}_{A} : u \in 𝒩_{ℱ_{n}} (A)}

2-

{{Ad W |}_{A} : W \in 𝒩_{𝒪_{n}} (A)}

3-

𝒩_{𝒪_{n}} (A)

4-

A = \oplus_{j = 1}^{k} e_{j} ℱ_{n} e_{j},

5-

e_{1}, \dots, e_{k}

6-

\sum_{j = 1}^{k} e_{j} = 1

7-

𝒩_{𝒪_{n}} (A)

8-

S_{1}, \dots, S_{n}

9-

\sum_{i = 1}^{n} S_{i} S_{i}^{*} = 1

10-

μ = μ_{1} μ_{2} \dots μ_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.5282

Formulas:

1-

[\begin{matrix} \hat{ξ} & Δ (𝐫) \\ Δ^{*} (𝐫) & - \hat{ξ} \end{matrix}] [\begin{matrix} u (𝐫) \\ v (𝐫) \end{matrix}] = E [\begin{matrix} u (𝐫) \\ v (𝐫) \end{matrix}],

2-

\hat{ξ} \equiv - ℏ^{2} \nabla^{2} / 2 m - μ

3-

u (𝐫) = e^{i 𝐤_{F} \cdot 𝐫} η (𝐫) and v (𝐫) = e^{i 𝐤_{F} \cdot 𝐫} χ (𝐫),

4-

[i ℏ (𝐯_{F} \cdot \nabla) + E] η (𝐫) + Δ (𝐫) χ (𝐫)

5-

[i ℏ (𝐯_{F} \cdot \nabla) - E] χ (𝐫) + Δ (𝐫) η (𝐫)

6-

Δ (x, y, z) = Δ e^{i ϕ} θ (x)

7-

ψ_{e (h)}^{\pm} (x)

8-

Ψ_{e (h)}^{\pm} (x)

9-

r_{e h (h e)} = e^{\mp i ϕ} \times {\begin{matrix} e^{- i \arccos \frac{E}{Δ}}, for E \leq Δ, \\ e^{- arccosh \frac{E}{Δ}}, for E > Δ . \end{matrix}

10-

{| r_{e h (h e)} (E) |}^{2} = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2b" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">^</mo></mover></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2c" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.2.2d" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2e" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2f" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.4.4a" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.4.4b" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.4.4c" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.4.4d" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.6.6a" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.6.6b" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.6.6c" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.6.6d" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m1.1.1" xref="p5.2.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p5.2.m1.1.1.2" xref="p5.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.2.m1.1.1.2.2" xref="p5.2.m1.1.1.2.2.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="p5.2.m1.1.1.2.1" xref="p5.2.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p5.2.m1.1.1.1" xref="p5.2.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p5.2.m1.1.1.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.2.m1.1.1.3.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="p5.2.m1.1.1.3.2.1" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.2.m1.1.1.3.2.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><msup id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">∇</mo><mn id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.1" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi></mrow></mrow><mo id="p5.2.m1.1.1.3.1" xref="p5.2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="p5.2.m1.1.1.3.3" xref="p5.2.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3.2.cmml">𝐤</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml">𝐫</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">η</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.4.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo rspace="9.1pt" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1b" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.5" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.5a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1c" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.6" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.6.cmml">v</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1d" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.7.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.7.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.7.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.5" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.cmml"><msup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.3.2.cmml">𝐤</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.3.cmml">𝐫</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.3.cmml">χ</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.4.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.4.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.4.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.3.cmml">η</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.3.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.4.cmml">χ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.3.1b" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.3.5.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.3.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.3.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.3.cmml">χ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.3.4" xref="S0.E3.m1.4.4.3.4.cmml">η</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.1b" xref="S0.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.3.5.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.5.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.5.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m1.4.5" xref="p5.8.m1.4.5.cmml"><mrow id="p5.8.m1.4.5.2" xref="p5.8.m1.4.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.8.m1.4.5.2.2" xref="p5.8.m1.4.5.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.8.m1.4.5.2.1" xref="p5.8.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.8.m1.4.5.2.3.2" xref="p5.8.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.4.5.2.3.2.1" xref="p5.8.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p5.8.m1.1.1" xref="p5.8.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="p5.8.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p5.8.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p5.8.m1.2.2" xref="p5.8.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="p5.8.m1.4.5.2.3.2.3" xref="p5.8.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p5.8.m1.3.3" xref="p5.8.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.4.5.2.3.2.4" xref="p5.8.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.8.m1.4.5.1" xref="p5.8.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.8.m1.4.5.3" xref="p5.8.m1.4.5.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.8.m1.4.5.3.2" xref="p5.8.m1.4.5.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.8.m1.4.5.3.1" xref="p5.8.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.8.m1.4.5.3.3" xref="p5.8.m1.4.5.3.3.cmml"><mi id="p5.8.m1.4.5.3.3.2" xref="p5.8.m1.4.5.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="p5.8.m1.4.5.3.3.3" xref="p5.8.m1.4.5.3.3.3.cmml"><mi id="p5.8.m1.4.5.3.3.3.2" xref="p5.8.m1.4.5.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p5.8.m1.4.5.3.3.3.1" xref="p5.8.m1.4.5.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.8.m1.4.5.3.3.3.3" xref="p5.8.m1.4.5.3.3.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></msup><mo id="p5.8.m1.4.5.3.1a" xref="p5.8.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.8.m1.4.5.3.4" xref="p5.8.m1.4.5.3.4.cmml">θ</mi><mo id="p5.8.m1.4.5.3.1b" xref="p5.8.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.8.m1.4.5.3.5.2" xref="p5.8.m1.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.4.5.3.5.2.1" xref="p5.8.m1.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="p5.8.m1.4.4" xref="p5.8.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.4.5.3.5.2.2" xref="p5.8.m1.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="p6.1.m1.2.3.2" xref="p6.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.1.4.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.2.3.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">±</mo></msubsup><mo id="p6.1.m1.2.3.1" xref="p6.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.3.3.2" xref="p6.1.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.3.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.3.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.8.m8.2.3" xref="p6.8.m8.2.3.cmml"><msubsup id="p6.8.m8.2.3.2" xref="p6.8.m8.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.8.m8.2.3.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.3.2.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="p6.8.m8.1.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.1.cmml"><mi id="p6.8.m8.1.1.1.3" xref="p6.8.m8.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="p6.8.m8.1.1.1.2" xref="p6.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.8.m8.1.1.1.4.2" xref="p6.8.m8.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.1.1.1.4.2.1" xref="p6.8.m8.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p6.8.m8.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.1.1.1.4.2.2" xref="p6.8.m8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.8.m8.2.3.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.3.2.2.3.cmml">±</mo></msubsup><mo id="p6.8.m8.2.3.1" xref="p6.8.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.8.m8.2.3.3.2" xref="p6.8.m8.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.3.3.2.1" xref="p6.8.m8.2.3.cmml">(</mo><mi id="p6.8.m8.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.3.3.2.2" xref="p6.8.m8.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.4" xref="S0.E4.m1.3.4.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.4.2" xref="S0.E4.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.4.2.2" xref="S0.E4.m1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S0.E4.m1.3.4.1" xref="S0.E4.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.4.3" xref="S0.E4.m1.3.4.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.3.4.3.2" xref="S0.E4.m1.3.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.4.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.1.cmml">∓</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.4.3.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.3.4.3.1" xref="S0.E4.m1.3.4.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.4.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.4.3.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.4.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.4.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml"><mtr id="S0.E4.m1.3.3a" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E4.m1.3.3b" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">arccos</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">Δ</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> for </mtext><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">E</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E4.m1.3.3c" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E4.m1.3.3d" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">arccosh</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">Δ</mi></mfrac></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> for </mtext><mo id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">E</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E4.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.4.3.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.8.m2.3.3" xref="p7.8.m2.3.3.cmml"><msup id="p7.8.m2.3.3.1" xref="p7.8.m2.3.3.1.cmml"><mrow id="p7.8.m2.3.3.1.1.1" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.2" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p7.8.m2.1.1.1" xref="p7.8.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p7.8.m2.1.1.1.3" xref="p7.8.m2.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="p7.8.m2.1.1.1.2" xref="p7.8.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.8.m2.1.1.1.4" xref="p7.8.m2.1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="p7.8.m2.1.1.1.2a" xref="p7.8.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.8.m2.1.1.1.1.1" xref="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.8.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p7.8.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p7.8.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p7.8.m2.2.2" xref="p7.8.m2.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.8.m2.3.3.1.1.1.3" xref="p7.8.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p7.8.m2.3.3.1.3" xref="p7.8.m2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.8.m2.3.3.2" xref="p7.8.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mn id="p7.8.m2.3.3.3" xref="p7.8.m2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02410

Formulas:

1-

T i O x

2-

T i O x

3-

S i O_{2}

4-

P t / T i O x / P t / T i

5-

10 / 25 / 10 / 5 n m

6-

T i O x

7-

Δ R (V_{b}) = {\begin{matrix} a_{+} \cdot {(V_{b} - V_{t h +})}^{2}, & V_{b} > V_{t h +} \\ 0, & V_{t h -} < V_{b} < V_{t h +} \\ a_{-} \cdot {(V_{b} - V_{t h -})}^{2}, & V_{b} < V_{t h -} \end{matrix}

8-

Δ R (V_{b})

9-

V_{t h +, -}

10-

f (x) = a \cdot x^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.02053

Formulas:

1-

θ_{x y} \approx 80

2-

λ_{s} θ_{x y} \sim 8 – 10

3-

P 2_{1} / m

4-

P m n 2_{1}

5-

λ_{s} \sim 1 μ

6-

λ_{s} θ_{x y} \sim 0.1 – 0.2

7-

= \sum_{i, s} (Δ + 4 m_{d} + δ) c_{i, s}^{†} c_{i, s} - \sum_{⟨ i j ⟩, s} (m_{p} + m_{d}) c_{i, s}^{†} c_{j, s}

8-

+ \sum_{i, s} (Δ - 4 m_{d} - δ) d_{i, s}^{†} d_{i, s} - \sum_{⟨ i j ⟩, s} (m_{p} - m_{d}) d_{i, s}^{†} d_{j, s}

9-

- \sum_{⟨ i j ⟩, s} \frac{β}{2} ({\hat{𝒍}}_{i j} \cdot \hat{𝒚}) c_{i, s}^{†} d_{j, s} + \sum_{i, s} η c_{i, s}^{†} d_{i, s}

10-

- \sum_{⟨ i j ⟩} \sum_{s s^{'}} \frac{i}{2} (𝚲_{s s^{'}} \times {\hat{𝒍}}_{i j}) \cdot (\hat{𝒚} + \hat{𝒛}) c_{i, s}^{†} d_{j, s^{'}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.2503

Formulas:

1-

T_{eff} < 5500 K

2-

T_{eff} < 6500 K

3-

[F e / H] < - 2.0

4-

2.35 < \log g < 2.55

5-

ρ \propto M / R^{3}

6-

\frac{Δ ν}{Δ ν_{⊙}} ≃ \sqrt{\frac{M / M_{⊙}}{{(R / R_{⊙})}^{3}}} .

7-

g T_{eff}^{- 1 / 2}

8-

\frac{ν_{\max}}{ν_{\max, ⊙}} ≃ \frac{M / M_{⊙}}{{(R / R_{⊙})}^{2} \sqrt{(T_{eff} / T_{eff, ⊙})}} .

9-

Δ ν_{⊙} = 135.03 μ

10-

ν_{\max, ⊙} = 3140 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.06869

Formulas:

1-

G = c = k_{B} = ℏ = \frac{1}{4 π ε_{0}}

2-

= - f (r) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f (r)} + r^{2} d Ω_{d - 2}^{2}

3-

= \frac{r^{2}}{R^{2}} + 1 - \frac{ϖ_{d - 1} M}{r^{d - 3}},

4-

f (r) = \frac{r^{2}}{R^{2}} - \frac{ϖ_{d - 1} M}{r^{d - 3}},

5-

ϖ_{d - 1} = \frac{16 π}{(d - 2) A_{d - 2}}, A_{d - 2} = \frac{2 π^{\frac{d - 1}{2}}}{Γ (\frac{d - 1}{2})}

6-

I m S = \frac{1}{8} A_{d - 2} [r_{h}^{d - 2} (M) - r_{h}^{d - 2} (M - ω)], Γ = e^{- 2 I m S} = e^{- Δ S_{B H}} .

7-

r_{h} = {[R^{2} ϖ_{d - 1} M]}^{\frac{1}{d - 1}}

8-

Γ = e^{- Δ S_{B H}} = exp [- \frac{4 π}{d - 2} {(ϖ_{d - 1})}^{- \frac{1}{d - 1}} R^{\frac{2 d - 4}{d - 1}} (M^{\frac{d - 2}{d - 1}} - {(M - ω)}^{\frac{d - 2}{d - 1}})] .

9-

Δ S_{B H}

10-

Γ = exp [- 4 π {(ϖ_{d - 1})}^{- \frac{1}{d - 1}} R^{\frac{2 d - 4}{d - 1}} (\frac{1}{d - 1} \frac{ω}{M^{\frac{1}{d - 1}}} + \frac{1}{2 {(d - 1)}^{2}} \frac{ω^{2}}{M^{\frac{d}{d - 1}}})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.03945

Formulas:

1-

T = τ_{1} + τ_{2}

2-

V = e^{i α H τ_{2}} e^{- i H τ_{1}},

3-

ρ (T) = V ρ (0) V^{+},

4-

τ_{1} = α τ_{2} .

5-

ρ (T) \equiv ρ (0) .

6-

ρ (n T) = V^{n} ρ (0) {(V^{+})}^{n} \equiv ρ (0) .

7-

t_{n} = n T

8-

ρ (t) = V (t) ρ (0) V^{+} (t)

9-

ρ (T) = V (T) ρ (0) V^{+} (T) \equiv ρ (0)

10-

V (T) \equiv I

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9207013

Formulas:

1-

s u (2)

2-

S^{a} = b_{α}^{+} σ_{α β}^{a} b_{β},

3-

b_{α}^{+} b_{α} = 1,

4-

η_{a} (r)

5-

a = 1, 2, 3

6-

{η_{a} (r), η_{b} (r^{'})}_{+} = δ_{a b} δ_{r r^{'}} .

7-

S^{a} (r) := - \frac{i}{2} ε_{a b c} η_{b} (r) η_{c} (r) .

8-

[S^{a} (r), S^{b} (r^{'})] = i ε^{a b c} δ_{r r^{'}} S^{c} (r) .

9-

S^{a} (r) S^{a} (r) = \frac{1}{4}, \sum_{a} S^{a} (r) S^{a} (r) = \frac{3}{4} .

10-

η_{a} (r) \to {(- 1)}^{q (r)} η_{a} (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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