Run 6249157

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9609350

Formulas:

1-

α \ln (x) \ln (Q^{2})

2-

α \ln (x)

3-

\int [d ρ] e x p {\frac{- 1}{2 μ^{2}} \int d^{2} x_{t} ρ^{2} (x_{t})}

4-

x^{\pm} \sim (t \pm z)

5-

y \sim \ln (x^{-})

6-

D_{i} \frac{d}{d y} A_{i} = g^{2} ρ (y, x_{t}) .

7-

G_{i i}^{a a} \sim {< A_{i}^{a} A_{i}^{a} >}_{ρ}

8-

G_{i i}^{a a} = \frac{4 (N_{c}^{2} - 1)}{N_{c} x_{t}^{2}} [1 - {(x_{t}^{2} Λ_{Q C D}^{2})}^{\frac{g^{4} N_{c}}{8 π} χ (y, Q^{2}) x_{t}^{2}}]

9-

χ (y, Q^{2}) = \int_{y}^{\infty} 𝑑 y^{'} μ^{2} (y^{'}, Q^{2})

10-

χ (y, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0106075

Formulas:

1-

N_{ν} d ν = (8 π ν^{2} / c^{3}) d ν

2-

ρ (ν) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} \frac{h ν}{2} d ν .

3-

ρ (ν, T) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} (\frac{h ν}{e^{h ν / k T} - 1} + \frac{h ν}{2}) d ν .

4-

T_{a} = \frac{ℏ a}{2 π c k} .

5-

ρ (ν, T_{a}) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} [1 + {(\frac{a}{2 π c ν})}^{2}] [\frac{h ν}{2} + \frac{h ν}{e^{h ν / k T_{a}} - 1}] d ν,

6-

m_{i} = \frac{V_{0}}{c^{2}} \int η (ν) ρ_{z p} (ν) 𝑑 ν,

7-

𝐅 = m_{i} 𝐚

8-

ℱ = \frac{d 𝒫}{d τ} = \frac{d}{d τ} (γ_{τ} m_{i} c, 𝐩) .

9-

𝐏 = (\frac{E}{c}, 𝐩) = (γ m_{0} c, 𝐩) = (γ m_{0} c, γ m_{0} 𝐯),

10-

| 𝐏 | = m_{0} c

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00379

Formulas:

1-

n = 1 - δ + i β

2-

(99 \pm 1) %

3-

I = \frac{I_{+} + I_{-}}{2}

4-

Δ I = \frac{I_{+} - I_{-}}{I_{+} + I_{-}}

5-

q = 2 k \sin (θ)

6-

= 0.2 Å^{- 1}

7-

= 0.4 Å^{- 1}

8-

= 0.2 Å^{- 1}

9-

= 0.4 Å^{- 1}

10-

m_{Pt} = (0.43 \pm 0.10) μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9807382

Formulas:

1-

P^{(0)} (N) = e^{- ν} \frac{ν^{N}}{N!}

2-

ρ_{N}^{(0)} (q, q^{'}) = \prod_{i = 1}^{N} ρ^{(0)} (q_{i}, q_{i}^{'}),

3-

Ω_{N}^{(0)} (q) = ρ_{N}^{(0)} (q, q)

4-

\int 𝑑 q Ω_{N}^{(0)} (q) = 1 .

5-

Ω_{N} (q) = \frac{1}{N!} \sum_{P, P^{'}} ρ^{(0)} (q_{P}, q_{P}^{'}) = \sum_{P} R e ρ^{(0)} (q, q_{P}),

6-

Ω_{N} (q)

7-

P (N) = C \frac{ν^{N}}{N!} \int Ω_{N} (q) 𝑑 q

8-

ρ^{(0)} (q_{i}, q_{i}^{'})

9-

{\hat{ρ}}^{(0)} = \sum_{n} | n > λ_{n} < n | .

10-

λ_{n} = \frac{1}{Z} e^{- β ϵ_{n}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.6280

Formulas:

1-

r_{1 / 2, i}

2-

r_{1 / 2, f}

3-

r_{1 / 2, i}

4-

r_{1 / 2, f}

5-

𝒬 = \frac{\bar{m}}{\bar{s}} .

6-

Σ = \frac{N - 1}{π D_{N}^{2}},

7-

V_{i} = - \sum_{i \neq j} \frac{G m_{i} m_{j}}{r_{i j}},

8-

T_{i} = \frac{1}{2} m_{i} {| 𝐯_{i} - 𝐯_{cl} |}^{2},

9-

T_{i} + V_{i} < 0

10-

T / | V | = 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.02880

Formulas:

1-

H_{i j} = 1 / s_{i + j}

2-

s_{k} = (k - 1)!

3-

i, j \in {1, \dots, n}

4-

H_{i j} = \frac{1}{(i + j - 1)!} .

5-

M_{i j} = {(- 1)}^{n + i + j + 1} (i - 1)! j! (\binom{n - 1}{i - 1}) (\binom{n + j - 1}{j}) \sum_{k = 0}^{i - 1} (\binom{n - i + k}{j - 1}) (\binom{n + k - 1}{k}) .

6-

M_{i j} = n {(- 1)}^{n - i - j - 1} \sum_{k = \max (0, i + j - 1 - n)}^{i - 1} \frac{(n + i + j - k - 2)! (n + k - 1)! (i + j - 2 k - 1)}{(i + j - k - 1)! k! (n + k - i - j + 1)! (n - k)!},

7-

m = i + j - 1

8-

M_{i j} = {(- 1)}^{n - m} n (m - 1)! \sum_{k = \max (0, m - n)}^{i - 1} (\binom{n + m - k - 1}{n - k}) (\binom{n + k - 1}{n + k - m}) ((\binom{m - 1}{k}) - (\binom{m - 1}{k - 1})) .

9-

(\binom{t}{m}) = \prod_{i = 1}^{m} \frac{t + 1 - i}{i} = \frac{t (t - 1) \dots (t - m + 1)}{m!},

10-

(\binom{t}{0}) = 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9408405

Formulas:

1-

M^{- 1} \ln M

2-

H = H_{0} + V_{p} + V_{c}, H_{0} = {(m^{2} + 𝐩^{2})}^{1 / 2} + {(M^{2} + 𝐩^{2})}^{1 / 2}

3-

M^{- 1} \ln M

4-

M^{- 1} \ln M

5-

M^{- 1} \ln M

6-

1 {}^{1}S_{0} (D^{0})

7-

1 {}^{3}S_{1} (D^{⋆ 0})

8-

1 {}^{3}P_{1}^{'}

9-

1 {}^{3}P_{2} (D_{2}^{0})

10-

1 {}^{1}P_{1}^{'} (D_{1}^{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0011030

Formulas:

1-

{}^{3}S_{1}^{(8)}

2-

1 + α \cos^{2} (θ)

3-

p + C u \to μ^{+} μ^{-} + X .

4-

8.1 < m_{μ^{+} μ^{-}} < 15.0

5-

0.0 < x_{F} < 0.6

6-

s x_{1} x_{2} = m^{2}

7-

x_{1} - x_{2} = x_{F}

8-

1 + \cos^{2} (θ)

9-

8.8 < m_{μ^{+} μ^{-}} < 10.0

10-

1 + α c o s^{2} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2090

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 α} d t^{2} + e^{2 β} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}),

2-

T^{μ ν} = (p + μ) u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν}

3-

\frac{d m}{d r}

4-

= 4 π r^{2} μ,

5-

\frac{d a}{d r}

6-

= \frac{(m + 4 π r^{3} p)}{(r^{2} - 2 m r)},

7-

\frac{d p}{d r}

8-

= - (p + μ) \frac{d α}{d r} .

9-

e^{- 2 β} = 1 - 2 m (r) / r

10-

p = K μ^{Γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.02765

Formulas:

1-

U (2) \oplus D_{4} \oplus E_{8}

2-

U (2) \oplus D_{4} \oplus E_{8}

3-

x_{0} (x_{0}^{4} x_{2} + x_{1}^{5} - 2 x_{1}^{3} x_{2}^{2} + x_{2}^{4} x_{1}) = 0 .

4-

U (2) \oplus D_{4} \oplus E_{8}

5-

U \oplus D_{8} \oplus D_{4}

6-

U (2) \oplus E_{8} \oplus D_{4}

7-

U \oplus E_{7} \oplus A_{1}^{5}

8-

z \mapsto ζ_{16}^{k} z

9-

z \mapsto ζ_{16}^{0} z

10-

U (2) \oplus D_{4} \oplus E_{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5356

Formulas:

1-

H_{A} (𝐤)

2-

V_{α} = ε_{α}^{B} - ε_{α}^{A},

3-

G_{med} (i ω_{n}) = \frac{1}{V_{BZ}} \int \frac{d 𝐤}{(μ + i ω_{n}) I - H_{A} (𝐤) - Σ (i ω_{n})},

4-

H_{A} (𝐤)

5-

Σ (i ω_{n})

6-

Σ (i ω_{n})

7-

𝒢_{0}^{- 1} (i ω_{n}) = G_{med}^{- 1} (i ω_{n}) + Σ (i ω_{n}),

8-

G_{A} (i ω_{n})

9-

G_{B} (i ω_{n})

10-

G_{med} (i ω_{n}) = (1 - x) G_{A} (i ω_{n}) + x G_{B} (i ω_{n}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105185

Formulas:

1-

n \sim 0.8 \times 10^{19}

2-

n \sim 5 \times 10^{19}

3-

N_{e f f}

4-

N_{e f f} = \frac{n}{m^{*}} = \frac{2 m_{0}}{π e^{2}} \int_{0}^{ω_{p}} σ_{D} (ω) 𝑑 ω .

5-

σ_{D} (ω)

6-

N_{e f f}

7-

N_{e f f}

8-

N_{e f f}

9-

m^{*} \sim 0.6 m_{0}

10-

N_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3129

Formulas:

1-

K_{0} (800)

2-

Λ_{Q C D}

3-

J^{P} = {\frac{1}{2}}^{-}

4-

γ p \to K^{+} Λ

5-

γ p \to K^{+} Λ (1405)

6-

Λ^{*} \to Σ^{+} π^{-}

7-

Λ^{*} \to Σ^{-} π^{+}

8-

Λ (1405) \to Σ π

9-

Σ^{*} (1385)

10-

γ p \to K^{+} Λ X

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.02241

Formulas:

1-

P \in ℛ_{n - 1}

2-

P^{+} ⊔ P ⊔ P^{-} = T and \bar{P^{+}} \cap \bar{P^{-}} = P .

3-

⋂_{P \in \emptyset} P = T

4-

X, Y \in L_{𝒜}

5-

X \leq Y ⟺ Y \subseteq X .

6-

[n] \cup {0}

7-

dim S := \max {i \in {[n]}_{0} | \exists T \in ℛ_{i} : T \subseteq S} .

8-

\exists i \in [n] : P \cap X \in ℛ_{i - 1}, P^{+} \cap X \in ℛ_{i}, P^{-} \cap X \in ℛ_{i}

9-

F := ⋂_{P \in 𝒜} P^{ϵ_{P} (F)} with ϵ_{P} (F) \in {+, 0, -} .

10-

f_{i} (𝒜)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09149

Formulas:

1-

H_{0} = 73.24 \pm 1.74 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

H_{0} = 67.27 \pm 0.66 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

D_{A} (z)

4-

H (z) = H_{0} \sqrt{Ω_{r} {(1 + z)}^{4} + Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}},

5-

Ω_{r} + Ω_{m} + Ω_{Λ} = 1

6-

Ω_{r} = Ω_{m} / (1 + z_{eq})

7-

z_{eq} = 2.5 \times 10^{4} Ω_{m} h^{2} {(T_{CMB} / 2.7 K)}^{- 4}

8-

T_{CMB} = 2.7255 K

9-

D_{A} (z) = \frac{1}{1 + z} \int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{H (z^{'})} .

10-

r_{d} \equiv r_{s} (z_{d}) = \int_{0}^{\frac{1}{1 + z_{d}}} \frac{d a^{'}}{a^{', 2} H (a^{'}) \sqrt{3 (1 + \bar{R_{b}} a^{'})}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1746

Formulas:

1-

m \frac{d v}{d t} + \int_{0}^{t} 𝑑 t_{1} γ (t - t_{1}) v (t_{1}) + k x = p θ (t),

2-

x_{0} = x (0)

3-

v_{0} = v (0)

4-

\bar{x} (s) = \frac{x_{0} (m s + \bar{γ}) + m v_{0} + p / s}{m s^{2} + s \bar{γ} + k},

5-

\bar{x} (s) = (x_{0} (m s + \bar{γ}) + m v_{0} + p / s) \bar{G} (s)

6-

\bar{G} (s) = \frac{1}{m s^{2} + s \bar{γ} + k} .

7-

x_{0} = v_{0} = 0

8-

\bar{x} (s) = \frac{p}{s} \bar{G} (s) .

9-

\bar{v} (s)

10-

\bar{v} (s) = p \bar{G} (s) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302288

Formulas:

1-

V = V_{0} (1 - \exp (- i / i_{0}))

2-

(V_{0} / i_{0})

3-

i = s i g n 10^{- q}

4-

q_{m a x}

5-

q = q_{m a x}

6-

s i g n = 1 :

7-

q = 6 \to q_{m a x}

8-

q = q_{m a x} \to 6

9-

s i g n = - 1 :

10-

q = 6 \to q_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02015

Formulas:

1-

d M / d t \propto t^{- 5 / 3}

2-

\sim > π r_{g}^{2}

3-

P_{jet} = f (a / M) c (B^{2} / 8 π) (π r_{g}^{2})

4-

a_{*} \equiv a / M

5-

f (a_{*})

6-

f (a_{*}) \approx a_{*}^{2}

7-

B^{2} / 8 π = β_{B} p_{\max},

8-

P_{jet, P} \equiv β_{B} π R_{ISCO}^{2} p_{\max} a_{*}^{2} c \sim < π R_{ISCO}^{2} p_{\max} a_{*}^{2} c .

9-

\frac{p}{ρ} \approx Ω_{K}^{2} H^{2} = \frac{V_{K}^{2} H^{2}}{R^{2}},

10-

P_{jet, H / R} \equiv β_{B}^{'} π V_{K}^{2} Σ H a_{*}^{2} c,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4047

Formulas:

1-

p_{n} (K)

2-

p_{n} (K) / p_{n}

3-

p_{n} (K)

4-

p_{n} (K)

5-

p_{n} (K)

6-

C_{K} μ_{\emptyset}^{n} n^{α - 3 + N_{K}}, as n \to \infty,

7-

\frac{p_{n} (K) / p_{n}}{p_{n} (L) / p_{n}}

8-

\frac{p_{n} (K)}{p_{n} (L)} ≃ [\frac{C_{K}}{C_{L}}] .

9-

{lim}_{n \to \infty} p_{n}^{1 / n} = μ

10-

p_{n} (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602535

Formulas:

1-

β = 8 π p / B^{2}

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) 𝐁 = (𝐁 \cdot \nabla) 𝐮 - 𝐁 \nabla \cdot 𝐮, \nabla \cdot 𝐁 = 0,

3-

ρ \frac{\partial 𝐮}{\partial t} + ρ (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - \nabla [p + \frac{B^{2}}{8 π}] + \frac{(𝐁 \cdot \nabla) 𝐁}{4 π},

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) ρ + ρ \nabla \cdot 𝐮 = 0,

5-

\frac{\partial p}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) p + γ p \nabla \cdot 𝐮 = 0,

6-

𝐁 = (B_{0}, 0, 0)

7-

\frac{\partial b_{y}}{\partial t} + u_{x} \frac{\partial b_{y}}{\partial x} + b_{y} \frac{\partial u_{x}}{\partial x} - B_{0} \frac{\partial u_{y}}{\partial x} = 0,

8-

ρ \frac{\partial u_{y}}{\partial t} + ρ u_{x} \frac{\partial u_{y}}{\partial x} - \frac{B_{0}}{4 π} \frac{\partial b_{y}}{\partial x} = 0,

9-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + ρ \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + u_{x} \frac{\partial ρ}{\partial x} = 0,

10-

ρ \frac{\partial u_{x}}{\partial t} + ρ u_{x} \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + \frac{\partial p}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial x} \frac{b_{y}^{2}}{8 π} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09029

Formulas:

1-

p_{(x, y)}

2-

p_{(x, y)}

3-

ϵ = (\frac{a}{a_{0}} - 1) \times 100 %

4-

F = \sum_{i} (\frac{A}{2} P_{i}^{2} + \frac{B}{4} P_{i}^{4} + \frac{C}{6} P_{i}^{6}) + \frac{D}{2} \sum_{< i, j >} {(P_{i} - P_{j})}^{2},

5-

⟨ P_{i} ⟩ = C {(T_{c} - T)}^{δ}

6-

{⟨ P_{i} ⟩}_{T = 0 K} = P_{s}

7-

ℰ = \frac{\partial F (P)}{\partial P}

8-

{{(\frac{\partial P}{\partial ℰ})}^{- 1} |}_{ℰ = ℰ_{c}} = 0

9-

V_{c} = l ℰ_{c}

10-

(𝐚 + 𝐛) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9405287

Formulas:

1-

Π_{N} (q)

2-

Π_{N} (q) \equiv i \int d^{4} x e^{i q \cdot x} ⟨ vac | T η_{N} (x) {\bar{η}}_{N} (0) | vac ⟩,

3-

η_{p} = ϵ_{a b c} (u_{a}^{T} C γ_{μ} u_{b}) γ_{5} γ^{μ} d_{c},

4-

Π_{N} (q)

5-

Π_{N} (q) \equiv Π_{1} (q^{2}) 𝟙 + Π_{𝕢} (𝕢^{𝟚}) / 𝕢,

6-

Π_{i} (s)

7-

i = {1, q}

8-

\int_{0}^{R} 𝑑 s W_{i} (s) Δ Π_{i} (s) \overset{R \to \infty}{=} - \int_{| s | = R} 𝑑 s W_{i} (s) Π_{i}^{OPE} (s),

9-

W_{i} (s)

10-

Δ Π_{i} (s) \equiv lim_{ϵ \to 0^{+}} Π_{i} (s + i ϵ) - Π_{i} (s - i ϵ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1157

Formulas:

1-

i n i t i o

2-

P 3_{2} 21

3-

P 4_{1} 2_{1} 2

4-

I 4_{1} / a m d

5-

P n a 2_{1}

6-

I 4_{1} m d

7-

P 4_{1} 2_{1} 2

8-

I 4_{1} / a m d

9-

P n a 2_{1}

10-

P 4_{1} 2_{1} 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5624

Formulas:

1-

M_{g} (0)

2-

d M_{g} / d t = A_{in} t e^{- t / τ_{in}}

3-

d M_{*} / d t = A_{*} M_{g}^{α}

4-

M_{g} (0)

5-

L (L_{☉})

6-

M_{*} (M_{☉})

7-

M_{Mg} (M_{☉})

8-

M_{Si} (M_{☉})

9-

M_{Ca} (M_{☉})

10-

M_{Fe} (M_{☉})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4057

Formulas:

1-

(h^{'}) v \sim c \frac{W}{ρ} .

2-

(h) v \sim c {(\frac{W}{ρ})}^{n} .

3-

v \sim c W - ρ

4-

\vec{F} = m \vec{a}

5-

\vec{F} = - G \frac{m M}{r^{2}} \vec{z} + V ρ \vec{z} - C ρ | v | \vec{v} + {\vec{F}}_{e x t} .

6-

- G \frac{m M}{r^{2}} \vec{z} \sim - m g \vec{z}

7-

g \sim 9.8 m / s^{2}

8-

{\vec{F}}_{e x t}

9-

m \vec{a} = - (m g - V ρ) \vec{z} = (V (ρ - ρ_{b})) \vec{z}

10-

ρ_{b} = m g / V

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5396

Formulas:

1-

ℳ \sin i \leq 10 ℳ_{\oplus}

2-

δ t \approx \frac{45 π}{16} (\frac{ℳ_{p e r t}}{ℳ_{*}}) P_{t r a n s} α_{e}^{3} {(1 - \sqrt{2} α_{e}^{3 / 2})}^{- 2}

3-

α_{e} = a_{t r a n s} / [a_{p e r t} (1 - e_{p e r t})]

4-

σ_{T} \approx {(\frac{t_{e}}{2 Γ})}^{1 / 2} σ_{p h} {(\frac{R_{p l}}{R_{*}})}^{- 2}

5-

σ_{t r, K} = 2 \times 10^{- 4}

6-

δ t_{k} = t_{k} - k P_{1}

7-

N_{p l} > 2

8-

χ^{2} \sim δ t / σ_{T R}

9-

σ = 2 \times 10^{- 4}

10-

σ_{t r} = 2 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02080

Formulas:

1-

\tilde{x} (t)

2-

\tilde{E} (t) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{Δ ω} E (ω^{'}) e^{- i ω^{'} t} 𝑑 ω^{'},

3-

\ddot{\tilde{x}} + 2 γ \dot{\tilde{x}} + ω_{0}^{2} \tilde{x} + a {\tilde{x}}^{2} = - e \tilde{E} (t) / m,

4-

a \tilde{x} ≪ ω_{0}^{2}

5-

\tilde{x} (t) = {\tilde{x}}_{1} (t) + {\tilde{x}}_{2} (t) + {\tilde{x}}_{3} (t) + \dots + {\tilde{x}}_{n} (t),

6-

\tilde{E} (t)

7-

{\ddot{\tilde{x}}}_{1} + 2 γ {\dot{\tilde{x}}}_{1} + ω_{0}^{2} {\tilde{x}}_{1} =

8-

- e \tilde{E} (t) / m,

9-

{\ddot{\tilde{x}}}_{2} + 2 γ {\dot{\tilde{x}}}_{2} + ω_{0}^{2} {\tilde{x}}_{2} =

10-

- a {\tilde{x}}_{1}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.02183

Formulas:

1-

Ψ_{α}^{s} (z) = e^{\pm i k_{α}^{s} z} | s_{α} ⟩ .

2-

k_{α}^{s} = \sqrt{\frac{2 m_{l}^{*}}{ℏ^{2}} E - \bar{m} κ_{α}^{s 2}},

3-

\bar{m} = m_{l}^{*} / m_{t}^{*}

4-

⟨ ρ θ | s_{α} ⟩ = \frac{N_{α}^{s}}{\sqrt{2 π}} J_{n} (κ_{α}^{s} ρ) e^{i n θ},

5-

N_{α}^{s} = \sqrt{2} / [ρ_{s} J_{n}^{'} (κ_{α}^{s} ρ_{s})]

6-

J_{n} (κ_{n a}^{s} ρ_{s}) = 0

7-

α = {n, a}

8-

| z_{R} - z_{L} | < ξ_{e}

9-

Ψ_{α_{o}}^{L} (z_{L})

10-

Ψ_{α_{o}}^{R} (z_{R})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605168

Formulas:

1-

Δ V_{F B}

2-

Δ V_{F B} = \frac{q_{n c}}{ϵ_{o x}} (t_{c o x} + \frac{ϵ_{o x} t_{n c}}{2 ϵ_{g e}})

3-

t_{c o x}

4-

Δ V_{m a x} = q N_{N C} (t_{c o x} + ϵ_{o x} t_{n c} / 2 ϵ_{g e}) / ϵ_{o x}

5-

q_{n c} = q N_{n c}

6-

Δ V_{m a x}

7-

V_{g a t e} = 0

8-

V_{B} (E) = V_{B 0} - E_{n c}

9-

E_{C B M} (d) = E_{C B M} (\infty) + \frac{11.86}{d_{n c}^{2} + 1.51 d_{n c} + 3.3936}

10-

D_{N C} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4895

Formulas:

1-

f_{160}^{\lim} / f_{24}^{\lim}

2-

f_{160}^{\lim} / f_{24}^{\lim} \sim 166

3-

B_{λ} (T) (1 - e^{- τ_{λ}})

4-

τ_{λ} = τ_{100 μ m} {(100 μ m / λ)}^{β}

5-

(1 - e^{- τ_{λ}})

6-

50 < λ_{peak} (μ m) < 140

7-

18 ≲ T (K) ≲ 52

8-

T (K) \sim \frac{h c}{(4 + β) k λ_{peak}}

9-

50 < λ_{peak} (μ m) < 140

10-

18 ≲ T (K) ≲ 52

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0973

Formulas:

1-

10^{\circ} \leq | b | \leq 20^{\circ}

2-

10^{\circ} \leq | b | \leq 20^{\circ}

3-

10^{\circ} \leq | b | \leq 20^{\circ}

4-

J_{LAT} (\geq 1 GeV) = 2.35 \pm 0.01 \times 10^{- 6}

5-

J_{EGRET} (\geq 1 GeV) = 3.16 \pm 0.05 \times 10^{- 6}

6-

10^{\circ} \leq | b | \leq 20^{\circ}

7-

| b | \geq 30^{\circ}

8-

10^{\circ} \leq | b | \leq 20^{\circ}

9-

E_{γ}^{2} J (E_{γ})

10-

E_{γ}^{2} J (E_{γ})

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.7.m7.1.2" xref="id7.7.m7.1.2.cmml"><msup id="id7.7.m7.1.2.2" xref="id7.7.m7.1.2.2.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="id7.7.m7.1.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="id7.7.m7.1.2.3" xref="id7.7.m7.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="id7.7.m7.1.2.4.2" xref="id7.7.m7.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.1.2.4.2.1" xref="id7.7.m7.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="id7.7.m7.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.1.2.4.2.2" xref="id7.7.m7.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id7.7.m7.1.2.5" xref="id7.7.m7.1.2.5.cmml">≤</mo><msup id="id7.7.m7.1.2.6" xref="id7.7.m7.1.2.6.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.2.6.2" xref="id7.7.m7.1.2.6.2.cmml">20</mn><mo id="id7.7.m7.1.2.6.3" xref="id7.7.m7.1.2.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml"><msup id="p6.1.m1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="p6.1.m1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="p6.1.m1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="p6.1.m1.1.2.4.2" xref="p6.1.m1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.4.2.1" xref="p6.1.m1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.4.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p6.1.m1.1.2.5" xref="p6.1.m1.1.2.5.cmml">≤</mo><msup id="p6.1.m1.1.2.6" xref="p6.1.m1.1.2.6.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.2.6.2" xref="p6.1.m1.1.2.6.2.cmml">20</mn><mo id="p6.1.m1.1.2.6.3" xref="p6.1.m1.1.2.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.1.2" xref="p13.1.m1.1.2.cmml"><msup id="p13.1.m1.1.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="p13.1.m1.1.2.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="p13.1.m1.1.2.2.3" xref="p13.1.m1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="p13.1.m1.1.2.3" xref="p13.1.m1.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="p13.1.m1.1.2.4.2" xref="p13.1.m1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.1.m1.1.2.4.2.1" xref="p13.1.m1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="p13.1.m1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p13.1.m1.1.2.4.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p13.1.m1.1.2.5" xref="p13.1.m1.1.2.5.cmml">≤</mo><msup id="p13.1.m1.1.2.6" xref="p13.1.m1.1.2.6.cmml"><mn id="p13.1.m1.1.2.6.2" xref="p13.1.m1.1.2.6.2.cmml">20</mn><mo id="p13.1.m1.1.2.6.3" xref="p13.1.m1.1.2.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p13.2.m2.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p13.2.m2.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="p13.2.m2.1.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p13.2.m2.1.1.1.3.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="p13.2.m2.1.1.1.3.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">LAT</mi></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="p13.2.m2.1.1.1a" xref="p13.2.m2.1.1.1.cmml"/><mrow id="p13.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p13.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p13.2.m2.1.1.2" xref="p13.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p13.2.m2.1.1.3" xref="p13.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p13.2.m2.1.1.3.2" xref="p13.2.m2.1.1.3.2.cmml">2.35</mn><mo id="p13.2.m2.1.1.3.1" xref="p13.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p13.2.m2.1.1.3.3" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="p13.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="p13.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="p13.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="p13.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p13.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="p13.2.m2.1.1.3.3.3.3.1" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p13.2.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="p13.2.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.6.m6.1.1" xref="p13.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p13.6.m6.1.1.1" xref="p13.6.m6.1.1.1.cmml"><msub id="p13.6.m6.1.1.1.3" xref="p13.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="p13.6.m6.1.1.1.3.2" xref="p13.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="p13.6.m6.1.1.1.3.3" xref="p13.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">EGRET</mi></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="p13.6.m6.1.1.1a" xref="p13.6.m6.1.1.1.cmml"/><mrow id="p13.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p13.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p13.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p13.6.m6.1.1.2" xref="p13.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p13.6.m6.1.1.3" xref="p13.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="p13.6.m6.1.1.3.2" xref="p13.6.m6.1.1.3.2.cmml">3.16</mn><mo id="p13.6.m6.1.1.3.1" xref="p13.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p13.6.m6.1.1.3.3" xref="p13.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="p13.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p13.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="p13.6.m6.1.1.3.3.1" xref="p13.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="p13.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p13.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="p13.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="p13.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p13.6.m6.1.1.3.3.3.3" xref="p13.6.m6.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="p13.6.m6.1.1.3.3.3.3.1" xref="p13.6.m6.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p13.6.m6.1.1.3.3.3.3.2" xref="p13.6.m6.1.1.3.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.2.m1.1.2" xref="S0.F1.2.m1.1.2.cmml"><msup id="S0.F1.2.m1.1.2.2" xref="S0.F1.2.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.F1.2.m1.1.2.2.2" xref="S0.F1.2.m1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="S0.F1.2.m1.1.2.2.3" xref="S0.F1.2.m1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S0.F1.2.m1.1.2.3" xref="S0.F1.2.m1.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S0.F1.2.m1.1.2.4.2" xref="S0.F1.2.m1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.2.m1.1.2.4.2.1" xref="S0.F1.2.m1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.2.m1.1.2.4.2.2" xref="S0.F1.2.m1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S0.F1.2.m1.1.2.5" xref="S0.F1.2.m1.1.2.5.cmml">≤</mo><msup id="S0.F1.2.m1.1.2.6" xref="S0.F1.2.m1.1.2.6.cmml"><mn id="S0.F1.2.m1.1.2.6.2" xref="S0.F1.2.m1.1.2.6.2.cmml">20</mn><mo id="S0.F1.2.m1.1.2.6.3" xref="S0.F1.2.m1.1.2.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p15.2.m2.1.2" xref="p15.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="p15.2.m2.1.2.2.2" xref="p15.2.m2.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p15.2.m2.1.2.2.2.1" xref="p15.2.m2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p15.2.m2.1.1" xref="p15.2.m2.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p15.2.m2.1.2.2.2.2" xref="p15.2.m2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p15.2.m2.1.2.1" xref="p15.2.m2.1.2.1.cmml">≥</mo><msup id="p15.2.m2.1.2.3" xref="p15.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="p15.2.m2.1.2.3.2" xref="p15.2.m2.1.2.3.2.cmml">30</mn><mo id="p15.2.m2.1.2.3.3" xref="p15.2.m2.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.2.m1.1.2" xref="S0.T1.2.m1.1.2.cmml"><msup id="S0.T1.2.m1.1.2.2" xref="S0.T1.2.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.T1.2.m1.1.2.2.2" xref="S0.T1.2.m1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="S0.T1.2.m1.1.2.2.3" xref="S0.T1.2.m1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S0.T1.2.m1.1.2.3" xref="S0.T1.2.m1.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S0.T1.2.m1.1.2.4.2" xref="S0.T1.2.m1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.2.m1.1.2.4.2.1" xref="S0.T1.2.m1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.T1.2.m1.1.1" xref="S0.T1.2.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.2.m1.1.2.4.2.2" xref="S0.T1.2.m1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S0.T1.2.m1.1.2.5" xref="S0.T1.2.m1.1.2.5.cmml">≤</mo><msup id="S0.T1.2.m1.1.2.6" xref="S0.T1.2.m1.1.2.6.cmml"><mn id="S0.T1.2.m1.1.2.6.2" xref="S0.T1.2.m1.1.2.6.2.cmml">20</mn><mo id="S0.T1.2.m1.1.2.6.3" xref="S0.T1.2.m1.1.2.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="footnotex13.m1a.1.1" xref="footnotex13.m1a.1.1.cmml"><msubsup id="footnotex13.m1a.1.1.3" xref="footnotex13.m1a.1.1.3.cmml"><mi id="footnotex13.m1a.1.1.3.2.2" xref="footnotex13.m1a.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="footnotex13.m1a.1.1.3.2.3" xref="footnotex13.m1a.1.1.3.2.3.cmml">γ</mi><mn id="footnotex13.m1a.1.1.3.3" xref="footnotex13.m1a.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="footnotex13.m1a.1.1.2" xref="footnotex13.m1a.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="footnotex13.m1a.1.1.4" xref="footnotex13.m1a.1.1.4.cmml">J</mi><mo id="footnotex13.m1a.1.1.2b" xref="footnotex13.m1a.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnotex13.m1a.1.1.1.1" xref="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnotex13.m1a.1.1.1.1.2" xref="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1" xref="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1.2" xref="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1.3" xref="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></msub><mo stretchy="false" id="footnotex13.m1a.1.1.1.1.3" xref="footnotex13.m1a.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnotex13.m1b.1.1" xref="footnotex13.m1b.1.1.cmml"><msubsup id="footnotex13.m1b.1.1.3" xref="footnotex13.m1b.1.1.3.cmml"><mi id="footnotex13.m1b.1.1.3.2.2" xref="footnotex13.m1b.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="footnotex13.m1b.1.1.3.2.3" xref="footnotex13.m1b.1.1.3.2.3.cmml">γ</mi><mn id="footnotex13.m1b.1.1.3.3" xref="footnotex13.m1b.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="footnotex13.m1b.1.1.2" xref="footnotex13.m1b.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="footnotex13.m1b.1.1.4" xref="footnotex13.m1b.1.1.4.cmml">J</mi><mo id="footnotex13.m1b.1.1.2b" xref="footnotex13.m1b.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnotex13.m1b.1.1.1.1" xref="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnotex13.m1b.1.1.1.1.2" xref="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1" xref="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1.2" xref="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1.3" xref="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></msub><mo stretchy="false" id="footnotex13.m1b.1.1.1.1.3" xref="footnotex13.m1b.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.09908

Formulas:

1-

f (p + q - n_{0}) = f (p) + f (q) - f (n_{0})

2-

f (p + q - n_{0}) = f (p) + f (q) - f (n_{0})

3-

f (n) = n

4-

f (n) = 1

5-

f (p + q + n_{0}) = f (p) + f (q) + f (n_{0})

6-

1 \leq n_{0} \leq 10^{6}

7-

f (p_{0}) \neq 0

8-

f (p + q) = f (p) + f (q)

9-

f (p_{0}) \neq 0

10-

f (p + q - n_{0}) = f (p) + f (q) - f (n_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9610183

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

E = {(m^{2} + p^{2})}^{1 / 2}

3-

E = p^{2} / 2 m

4-

E = m c^{2}

5-

[L_{i}, L_{j}] = i ϵ_{i j k} L_{k} .

6-

L_{1} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - i \\ 0 & i & 0 \end{matrix}), L_{2} = (\begin{matrix} 0 & 0 & i \\ 0 & 0 & 0 \\ - i & 0 & 0 \end{matrix}), L_{3} = (\begin{matrix} 0 & - i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}) .

7-

P_{1} = (\begin{matrix} 0 & 0 & i \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}), P_{2} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & i \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

8-

[P_{1}, P_{2}] = 0, [L_{3}, P_{1}] = i P_{2}, [L_{3}, P_{2}] = - i P_{1} .

9-

(x, y, 1)

10-

Q_{1} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{matrix}), Q_{2} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & i & 0 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03471

Formulas:

1-

T_{C D W 1} = 270

2-

T_{C D W 2} = 165

3-

C_{m c m}

4-

𝐪_{C D W}

5-

2 Δ_{C D W} / k_{B} T_{C D W}

6-

V_{b i a s}

7-

q_{C D W} = 0.70 c^{*}

8-

1 - q_{C D W} = 0.30 c^{*}

9-

2 - 2 q_{C D W} = 0.60 c^{*}

10-

2 q_{C D W} - 1 = 0.40 c^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05785

Formulas:

1-

X = [X_{1}, X_{2}, \dots, X_{M \times N}]

2-

X_{w e i g h t e d} = X \cdot A,

3-

A = sparsemax (tanh (W_{f} X + W_{h} H + b))

4-

𝑰 𝒏 𝒑 𝒖 𝒕 : 𝒛

5-

z_{(1)} \geq \dots \geq z_{(M \times N)}

6-

k \in [M \times N] | 1 + k z_{(k)} > \sum_{j \leq k} z_{(j)}

7-

\frac{(\sum_{j \leq k_{(z)}} z_{(j)}) - 1}{k_{(z)}}

8-

𝑶 𝒖 𝒕 𝒑 𝒖 𝒕 : 𝒑

9-

{[z_{i} - τ (z)]}_{+}

10-

S (t) = W_{f c n 2} (W_{f c n 1} H_{t} + b_{f c n 1}) + b_{f c n 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.5" xref="S3.E1.m1.4.4.5.cmml">X</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">[</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.5" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">X</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.6" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.7" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.8" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">g</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">h</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1d" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.7" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.7.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1e" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.8" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.8.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1f" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.9" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.9.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3a.cmml">sparsemax</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">tanh</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg1.1.m1.1.1" xref="alg1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="alg1.1.m1.1.1.2" xref="alg1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.2" xref="alg1.1.m1.1.1.2.2.cmml">𝑰</mi><mo id="alg1.1.m1.1.1.2.1" xref="alg1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.3" xref="alg1.1.m1.1.1.2.3.cmml">𝒏</mi><mo id="alg1.1.m1.1.1.2.1a" xref="alg1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.4" xref="alg1.1.m1.1.1.2.4.cmml">𝒑</mi><mo id="alg1.1.m1.1.1.2.1b" xref="alg1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.5" xref="alg1.1.m1.1.1.2.5.cmml">𝒖</mi><mo id="alg1.1.m1.1.1.2.1c" xref="alg1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.6" xref="alg1.1.m1.1.1.2.6.cmml">𝒕</mi></mrow><mo mathvariant="bold" id="alg1.1.m1.1.1.1" xref="alg1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.3" xref="alg1.1.m1.1.1.3.cmml">𝒛</mi></mrow></math>, <math><mrow id="alg1.2.m2.2.3" xref="alg1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="alg1.2.m2.2.3.2" xref="alg1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="alg1.2.m2.2.3.2.2" xref="alg1.2.m2.2.3.2.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.2.m2.1.1.1.3" xref="alg1.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="alg1.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="alg1.2.m2.1.1.1.1" xref="alg1.2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="alg1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="alg1.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="alg1.2.m2.2.3.3" xref="alg1.2.m2.2.3.3.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="alg1.2.m2.2.3.4" xref="alg1.2.m2.2.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="alg1.2.m2.2.3.5" xref="alg1.2.m2.2.3.5.cmml">≥</mo><msub id="alg1.2.m2.2.3.6" xref="alg1.2.m2.2.3.6.cmml"><mi id="alg1.2.m2.2.3.6.2" xref="alg1.2.m2.2.3.6.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.2.m2.2.2.1.1" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="alg1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="alg1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="alg1.5.m5.4.4" xref="alg1.5.m5.4.4.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.4" xref="alg1.5.m5.4.4.4.cmml">k</mi><mo id="alg1.5.m5.4.4.3" xref="alg1.5.m5.4.4.3.cmml">∈</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.cmml"><mrow id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.cmml"><mn id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.5.m5.1.1.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.5.m5.1.1.1.3.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="alg1.5.m5.1.1.1.1" xref="alg1.5.m5.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="alg1.5.m5.1.1.1.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.3a" xref="alg1.5.m5.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.4" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.cmml"><msub id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.1.cmml">≤</mo><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><msub id="alg1.5.m5.4.4.2.4.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.5.m5.2.2.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.5.m5.2.2.1.3.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.cmml">(</mo><mi id="alg1.5.m5.2.2.1.1" xref="alg1.5.m5.2.2.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="alg1.5.m5.2.2.1.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="alg1.8.m8.4.4" xref="alg1.8.m8.4.4.cmml"><mrow id="alg1.8.m8.3.3.3" xref="alg1.8.m8.3.3.3.cmml"><mrow id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1a" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><msub id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.2" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mrow id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></msub></mstyle><msub id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.3.1" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.3.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.3" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="alg1.8.m8.3.3.3.4" xref="alg1.8.m8.3.3.3.4.cmml">-</mo><mn id="alg1.8.m8.3.3.3.5" xref="alg1.8.m8.3.3.3.5.cmml">1</mn></mrow><msub id="alg1.8.m8.4.4.4" xref="alg1.8.m8.4.4.4.cmml"><mi id="alg1.8.m8.4.4.4.3" xref="alg1.8.m8.4.4.4.3.cmml">k</mi><mrow id="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.3" xref="alg1.8.m8.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.3.1" xref="alg1.8.m8.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.1" xref="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.3.2" xref="alg1.8.m8.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></msub></mfrac></math>, <math><mrow id="alg1.9.m9.1.1" xref="alg1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="alg1.9.m9.1.1.2" xref="alg1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.2" xref="alg1.9.m9.1.1.2.2.cmml">𝑶</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.3" xref="alg1.9.m9.1.1.2.3.cmml">𝒖</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1a" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.4" xref="alg1.9.m9.1.1.2.4.cmml">𝒕</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1b" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.5" xref="alg1.9.m9.1.1.2.5.cmml">𝒑</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1c" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.6" xref="alg1.9.m9.1.1.2.6.cmml">𝒖</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1d" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.7" xref="alg1.9.m9.1.1.2.7.cmml">𝒕</mi></mrow><mo mathvariant="bold" id="alg1.9.m9.1.1.1" xref="alg1.9.m9.1.1.1.cmml">:</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.3" xref="alg1.9.m9.1.1.3.cmml">𝒑</mi></mrow></math>, <math><msub id="alg1.12.m12.2.2" xref="alg1.12.m12.2.2.cmml"><mrow id="alg1.12.m12.2.2.1.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.2.cmml"><mo id="alg1.12.m12.2.2.1.1.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="alg1.12.m12.1.1" xref="alg1.12.m12.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="alg1.12.m12.2.2.1.1.3" xref="alg1.12.m12.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="alg1.12.m12.2.2.3" xref="alg1.12.m12.2.2.3.cmml">+</mo></msub></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1b" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.5" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.5.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1b" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.5" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.5.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06911

Formulas:

1-

m : 𝒫 \times ℐ \to ℝ

2-

\sum_{I \in ℐ} m (s (I), I)

3-

M^{⋆} = \arg \min_{M \in 𝒫} \sum_{I \in ℐ} m (M, I)

4-

𝒪 (I) = \arg \min_{M \in 𝒫} m (M, I)

5-

M_{k} \in 𝒫, k = 1, \dots, K

6-

I_{n} \in ℐ, n = 1, \dots, N

7-

MOS (I_{n})

8-

s (I, M) = | M (I) - MOS (I) |

9-

M (I) - MOS (I)

10-

f_{M} (I) = | M (I) - MOS (I) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.08632

Formulas:

1-

G = (E, V)

2-

E_{T} = {e_{1}, e_{2}, \dots e_{n}}, e_{i} \in E, n \in ℕ_{0}

3-

\exists v \in V : (e, v) \in E \land (v, e_{n}) \in E

4-

|| E_{T} || = 0

5-

(n_{1}, n_{2}), (n_{2}, n_{1})

6-

t p_{i}^{j} = n_{i, j} / n_{i}

7-

v_{s l o w}

8-

v_{f a s t}

9-

δ_{s l o w}

10-

δ_{f a s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4501

Formulas:

1-

{G_{1}, G_{2}, \dots, G_{n}}

2-

U = {a, b, c}

3-

𝟏 = {{u} : u \in U}

4-

𝟎 = {{U}}

5-

(u, u^{'}) \in U \times U

6-

dit (π) = {(u, u^{'}) : \exists B, B^{'} \in π; B \neq B^{'}; u \in B; u^{'} \in B^{'}}

7-

dit (σ) \subseteq dit (π)

8-

indit (π) = U \times U - dit (π) = {(u, u^{'}) : \exists B \in π; u, u^{'} \in B}

9-

c l (S)

10-

int (S) = c l {(S^{c})}^{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.4" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">{</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p7.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.5" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.p7.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.6" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p7.1.1.m1.1.1" xref="S3.p7.1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.7" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p7.1.1.m1.4.4.3.8" xref="S3.p7.1.1.m1.4.4.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p2.15.m15.3.4" xref="S5.p2.15.m15.3.4.cmml"><mi id="S5.p2.15.m15.3.4.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.1" xref="S5.p2.15.m15.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml"><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.1" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p2.15.m15.1.1" xref="S5.p2.15.m15.1.1.cmml">a</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.2" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p2.15.m15.2.2" xref="S5.p2.15.m15.2.2.cmml">b</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.3" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p2.15.m15.3.3" xref="S5.p2.15.m15.3.3.cmml">c</mi><mo id="S5.p2.15.m15.3.4.3.2.4" xref="S5.p2.15.m15.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.cmml"><mn id="S5.p4.3.m3.3.3.4" xref="S5.p4.3.m3.3.3.4.cmml">𝟏</mn><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p4.3.m3.1.1" xref="S5.p4.3.m3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.p4.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S5.p4.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.cmml"><mn id="S5.p4.4.m4.2.2.3" xref="S5.p4.4.m4.2.2.3.cmml">𝟎</mn><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.1" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S5.p4.4.m4.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.cmml">U</mi><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S5.p4.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S5.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p5.3.m3.1.1" xref="S5.p5.3.m3.1.1.cmml">u</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S5.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p5.3.m3.2.2.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.3.2" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p5.3.m3.2.2.3.1" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S5.p5.3.m3.2.2.3.3" xref="S5.p5.3.m3.2.2.3.3.cmml">U</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5" xref="S5.p6.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p6.1.m1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.cmml">dit</mo><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2a" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p6.1.m1.2.2" xref="S5.p6.1.m1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.4.2.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p6.1.m1.3.3" xref="S5.p6.1.m1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.4" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∃</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.3.cmml">∈</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.1.1.4.cmml">π</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">≠</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.p6.1.m1.5.5.2.2.5" xref="S5.p6.1.m1.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5" xref="S5.p8.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p8.2.m2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.1.1.cmml">dit</mo><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2a" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p8.2.m2.2.2" xref="S5.p8.2.m2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.2.2.1.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.1.cmml">⊆</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p8.2.m2.3.3" xref="S5.p8.2.m2.3.3.cmml">dit</mo><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2a" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1.1" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p8.2.m2.4.4" xref="S5.p8.2.m2.4.4.cmml">π</mi><mo id="S5.p8.2.m2.4.5.3.2.1.2" xref="S5.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9" xref="S5.p10.1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p10.1.m1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.1.1.cmml">indit</mo><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2a" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.2.2" xref="S5.p10.1.m1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.4.2.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.5" xref="S5.p10.1.m1.9.9.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.1.cmml">×</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p10.1.m1.3.3" xref="S5.p10.1.m1.3.3.cmml">dit</mo><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2a" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.4.4" xref="S5.p10.1.m1.4.4.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.2.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.6.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.7" xref="S5.p10.1.m1.9.9.7.cmml">=</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p10.1.m1.5.5" xref="S5.p10.1.m1.5.5.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.1.4" xref="S5.p10.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.4" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.1.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.6.6" xref="S5.p10.1.m1.6.6.cmml">π</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.1.1.3.1.cmml">;</mo><mi id="S5.p10.1.m1.7.7" xref="S5.p10.1.m1.7.7.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.1" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></mrow></mrow><mo id="S5.p10.1.m1.9.9.2.2.5" xref="S5.p10.1.m1.9.9.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p12.2.m2.1.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S5.p12.2.m2.1.2.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.1" xref="S5.p12.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p12.2.m2.1.2.3" xref="S5.p12.2.m2.1.2.3.cmml">l</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.1a" xref="S5.p12.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2.1" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p12.2.m2.1.1" xref="S5.p12.2.m2.1.1.cmml">S</mi><mo id="S5.p12.2.m2.1.2.4.2.2" xref="S5.p12.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.p12.6.m6.1.1" xref="S5.p12.6.m6.1.1.cmml">int</mo><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2a" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml"><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p12.6.m6.2.2" xref="S5.p12.6.m6.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.3.2.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.cmml"><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.4" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.4.cmml">l</mi><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.2a" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msup><mo id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.3" xref="S5.p12.6.m6.3.3.1.1.3.cmml">c</mi></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.03586

Formulas:

1-

𝐯_{2} = 𝐑_{relative} 𝐯_{1}

2-

{I_{1}, I_{2}, 𝐑_{relative}}

3-

ℱ_{object} \in ℝ^{F \times N \times N \times N}

4-

ℝ^{2 F \times N \times N \times N}

5-

A c c_{π / 6}

6-

A c c_{π / 6}

7-

A c c_{π / 6}

8-

A c c_{π / 6}

9-

A c c_{π / 6}

10-

A c c_{π / 6}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mtext id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3a.cmml">relative</mtext></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.4" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.5" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.6" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">𝐑</mi><mtext id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.3.3a.cmml">relative</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.3.7" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><mtext id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3a.cmml">object</mtext></msub><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.5.cmml">N</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><msup id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">F</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">N</mi><mo id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.SS1.p4.1.m1.1.1.3.5.cmml">N</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.2" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.1" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.3" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.15.7.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.2" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.1" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.3" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.16.8.2.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.2" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.1" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.3" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.17.9.3.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.2" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.1" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.3" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.18.10.4.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.2" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.1" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.3" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.19.11.5.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.2" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.1" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.3" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.1a" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.2" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.T1.20.12.6.m1.1.1.4.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.00093

Formulas:

1-

E_{3} = 16.52 E_{2}

2-

E_{3} = 1.27 E_{2}

3-

m_{B} / m_{A} \to 0

4-

⟨ r_{A A}^{2} ⟩

5-

⟨ r_{A B}^{2} ⟩

6-

⟨ r_{A_{C M}}^{2} ⟩

7-

⟨ r_{B_{C M}}^{2} ⟩

8-

E_{A A} < 0

9-

E_{A B} < 0

10-

Ψ_{A B, A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.12992

Formulas:

1-

c p b (G)

2-

ω_{t} (v)

3-

ω_{t} : V \to ℕ \cup {0}

4-

{u, v} \subseteq D_{t}

5-

D_{t} (v)

6-

D_{t} (v) = {\begin{matrix} | N (v) \cap D_{t} | & if v \in D_{t} \\ 0 & otherwise. \end{matrix}

7-

ℭ (G, ω_{0}) = {(ω_{t}, D_{t})}_{t = 0}^{K}

8-

G = (V, E)

9-

ρ_{t + 1} \subseteq D_{t}

10-

ω_{t} (v) \geq D_{t} (v)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p3.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.2.4" xref="S1.p3.6.m6.1.2.4.cmml">b</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.2.1b" xref="S1.p3.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.2.5.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.2.5.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.2.5.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.2.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">ℕ</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">∪</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m9.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m9.2.3.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.3.2.2.1" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p4.9.m9.1.1" xref="S1.p4.9.m9.1.1.cmml">u</mi><mo id="S1.p4.9.m9.2.3.2.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.9.m9.2.2" xref="S1.p4.9.m9.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.9.m9.2.3.2.2.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S1.p4.9.m9.2.3.1" xref="S1.p4.9.m9.2.3.1.cmml">⊆</mo><msub id="S1.p4.9.m9.2.3.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.9.m9.2.3.3.2" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p4.9.m9.2.3.3.3" xref="S1.p4.9.m9.2.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m10.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.10.m10.1.2.2" xref="S1.p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.1.2.2.2" xref="S1.p4.10.m10.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p4.10.m10.1.2.2.3" xref="S1.p4.10.m10.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.p4.10.m10.1.2.1" xref="S1.p4.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.2.3.2" xref="S1.p4.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.10.m10.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.5.6" xref="S1.Ex3.m1.5.6.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.6.2" xref="S1.Ex3.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.6.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.6.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.6.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.6.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.6.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.6.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.6.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.Ex3.m1.5.6.1" xref="S1.Ex3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.5" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex3.m1.4.4.4" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex3.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">∩</mo><msub id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">|</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex3.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex3.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex3.m1.5.6.3.1.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml"> otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.3.cmml">ℭ</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><msubsup id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.4" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.5" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.3.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.3.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.1.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.3" xref="Thmtheorem1.p1.1.1.m1.3.3.2.3.cmml">K</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">V</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">E</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⊆</mo><msub id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><msub id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S1.I1.ix2.p1.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610285

Formulas:

1-

V (q_{1}, q_{2}) = \int d^{4} l \int d^{4} k \frac{1}{P_{1} P_{2} P_{3} P_{4} P_{5} P_{6}},

2-

q = q_{1} + q_{2}

3-

i = 1 \dots 6

4-

(e_{1} + e_{2}, 0, 0, 0)

5-

(e_{1}, q_{z}, 0, 0)

6-

(e_{2}, - q_{z}, 0, 0)

7-

(l_{0}, l_{1}, {\vec{l}}_{⟂})

8-

(k_{0}, k_{1}, {\vec{k}}_{⟂})

9-

{(l + k - q_{1})}^{2} - m_{1}^{2} + i η

10-

{(l + k + q_{2})}^{2} - m_{2}^{2} + i η

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.07709

Formulas:

1-

λ = - 19 \pm 6^{\circ}

2-

λ = - 11 \pm 5^{\circ}

3-

v_{*} \sin i_{*}

4-

σ_{R V}^{- 1}

5-

14^{h} 20^{m} 29 \overset{s}{.} 49

6-

- 31 ° 12' 07 \overset{s}{.} 4

7-

v \sin i_{*, spec}

8-

E (B - V)

9-

T_{eff, IRFM} = 6770 \pm 150

10-

E (B - V) = 0.068

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0307235

Formulas:

1-

P (t^{'})

2-

P (t^{'})

3-

| ψ_{12} ⟩ = \sum_{i j} c_{i j} | α_{1 i} ⟩ | β_{2 j} ⟩, c_{i j} \neq c_{1 i} c_{2 j},

4-

{| α_{1 i} ⟩}

5-

{| β_{2 j} ⟩}

6-

ρ_{12} = | ψ_{12} ⟩ ⟨ ψ_{12} |

7-

ρ_{1} = T r_{2} ρ_{12} = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{1 j} ⟩ ⟨ ϕ_{1 j} |, | ϕ_{1 j} ⟩ = \sum_{i} \frac{c_{i j}}{r_{j}^{1 / 2}} | α_{1 i} ⟩, r_{j} = {∥ \sum_{i} c_{i j} | α_{1 i} ⟩ ∥}^{2} .

8-

ρ = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{j} ⟩ ⟨ ϕ_{j} |

9-

ρ = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{j} ⟩ ⟨ ϕ_{j} |

10-

ϕ_{1 j} = ϕ_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.10997

Formulas:

1-

5.5 (\pm 0.8)

2-

5.4 (\pm 0.8)

3-

6.0 (\pm 0.9)

4-

6.2 (\pm 0.9)

5-

_{g o l d}

6-

_{g o l d}

7-

_{g o l d}

8-

_{g o l d}

9-

_{g o l d}

10-

_{g o l d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0505073

Formulas:

1-

𝒵 = \int D U \exp (- S_{G}) \prod_{f = u, d, s} Det M (m_{f}, μ_{f}) .

2-

μ_{B} = μ_{u} + μ_{d} + μ_{s}

3-

μ_{3} = μ_{u} - μ_{d}

4-

\exp (- Δ S)

5-

n_{i} = \frac{T}{V} \frac{\partial \ln 𝒵}{\partial μ_{i}}, χ_{i j} = \frac{T}{V} \frac{\partial^{2} \ln 𝒵}{\partial μ_{i} \partial μ_{j}} .

6-

χ_{n_{u}, n_{d}}

7-

\frac{Δ P}{T^{4}} \equiv \frac{P (μ, T)}{T^{4}} - \frac{P (0, T)}{T^{4}} = \sum_{n_{u}, n_{d}} χ_{n_{u}, n_{d}} \frac{1}{n_{u}!} {(\frac{μ_{u}}{T})}^{n_{u}} \frac{1}{n_{d}!} {(\frac{μ_{d}}{T})}^{n_{d}}

8-

r_{n + 2} = \sqrt{χ_{B}^{n} / χ_{B}^{n + 2}}

9-

T / T_{c} = 0.9

10-

T / T_{c} = 0.95

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4690

Formulas:

1-

⌊ R, U, ξ ⌋ (ρ)

2-

{Tr}_{R} [U ρ ξ U^{†}]

3-

⌈ S, U, ρ ⌉ (ξ)

4-

{Tr}_{S} [U ρ ξ U^{†}] .

5-

⌊ R, U, ξ ⌋

6-

⌈ S, U, ρ ⌉

7-

⌊ R, U, ξ ⌋

8-

⌈ S, U, ρ ⌉

9-

⌊ ⌈ ρ ⌉ (ξ) ⌋ (ρ^{'}) = ⌊ ξ ⌋ (ρ^{'})

10-

⌈ ρ ⌉ (ξ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609498

Formulas:

1-

Δ λ \sim λ / 17600

2-

c (H β)

3-

c (H β)

4-

W_{a b s}

5-

W_{a b s}

6-

W_{a b s}

7-

W_{a b s}

8-

W_{a b s}

9-

W_{a b s}

10-

W_{a b s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.05489

Formulas:

1-

δ (O_{t_{init}})

2-

t_{k} = t_{init} + k * T_{k}

3-

δ (O_{t_{k}}) = δ (O_{t_{k - 1}} ∖ D_{t_{k}})

4-

E_{t_{k}} \supset D_{t_{k}}

5-

D_{t_{k}} \cap O_{t_{k}} = \emptyset

6-

D_{t_{k}} \cap O_{t_{k}} \neq \emptyset

7-

Δ \cap δ O \neq \emptyset

8-

O (F \cdot N^{2})

9-

O (N^{2})

10-

O (F \cdot N^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808347

Formulas:

1-

S (X_{1}, X_{2})

2-

U_{1} \propto \sin (ω t)

3-

U_{2} \propto \sin (ω t - ϕ)

4-

S (X_{1}, X_{2})

5-

G = δ I / δ V

6-

δ I = G δ V = \frac{2 e^{2}}{h} δ V \sum_{α \in 1} \sum_{β \in 2} {| S_{α β} |}^{2} .

7-

δ X_{1} (t) = δ X_{1} \sin (ω t)

8-

δ X_{2} (t) = δ X_{2} \sin (ω t - ϕ)

9-

\partial S_{α β} / \partial X

10-

\frac{ω e \sin ϕ δ X_{1} δ X_{2}}{2 π} \sum_{α \in 1} \sum_{β} Im \frac{\partial S_{α β}^{*}}{\partial X_{1}} \frac{\partial S_{α β}}{\partial X_{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

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