Run 6249154

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.10488

Formulas:

1-

(𝒮, 𝒜, 𝒯, r, p_{0}, γ)

2-

J (π) = 𝔼_{𝐬_{0}, 𝐚_{0}, \dots, 𝐬_{T}} \sum_{t = 0}^{T} γ^{t} r (𝐬_{t}, 𝐚_{t}),

3-

𝐚_{t} \sim π (𝐬_{t})

4-

𝐬_{t + 1} = 𝒯 (𝐬_{t}, 𝐚_{t})

5-

π_{h} (𝐚_{h} | 𝐬_{h})

6-

π_{e} (𝐚_{e} | 𝐬_{e})

7-

π_{h} (𝐚_{h} | 𝐬_{h})

8-

𝐬_{h} = [𝐪, \dot{𝐪}, 𝐯_{c o m}, 𝝎_{c o m}, ϕ]

9-

𝐪_{t}^{t a r g e t}

10-

𝐪_{t}^{t a r g e t} = {\hat{𝐪}}_{t} (ϕ) + 𝐚_{t},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406192

Formulas:

1-

T \geq 0.85 T_{m}

2-

(V_{R}, T_{R})

3-

(V_{o}, T_{o})

4-

E (V, T)

5-

(V_{o}, T_{o})

6-

(V_{o}, T_{o})

7-

(V_{o}, T_{o})

8-

E (V, T)

9-

P (V, T)

10-

S (V_{o}, T_{o}) = S_{R} + \int_{T_{R}}^{T_{o}} \frac{1}{T} {(\frac{\partial E}{\partial T})}_{V_{R}} 𝑑 T + \frac{1}{T_{o}} \int_{V_{R}}^{V_{o}} P (V, T_{o}) 𝑑 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1317

Formulas:

1-

M_{dyn} = 4.3 \pm 0.6 \times 10^{10} M_{☉}

2-

r_{e} = 0.45 \pm 0.05

3-

\sim 10^{11} M_{☉}

4-

r_{e} = 0.40 \pm 0.04

5-

r_{e} = 0.49 \pm 0.05

6-

r_{e,bulge} = 0.51 \pm 0.05

7-

r_{e,disk} = 0.16 \pm 0.02

8-

r_{e} = 0.45 \pm 0.05

9-

M_{dyn} = \frac{β (n) σ_{e}^{2} r_{e}}{G},

10-

β (n) = 8.87 - 0.831 n + 0.0241 n^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.2.m2.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id5.2.m2.1.1.2" xref="id5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.2.2" xref="id5.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext mathsize="71%" id="id5.2.m2.1.1.2.3" xref="id5.2.m2.1.1.2.3a.cmml">dyn</mtext></msub><mo id="id5.2.m2.1.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id5.2.m2.1.1.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.2.cmml">4.3</mn><mo id="id5.2.m2.1.1.3.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id5.2.m2.1.1.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">0.6</mn><mo id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="id5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="id5.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id6.3.m3.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.2.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="id6.3.m3.1.1.2.3" xref="id6.3.m3.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.45</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.40</mn><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.12.m12.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">0.49</mn><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.15.m15.1.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.15.m15.1.1.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.15.m15.1.1.2.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.15.m15.1.1.2.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.3a.cmml">e,bulge</mtext></msub><mo id="S3.p2.15.m15.1.1.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.15.m15.1.1.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.2.cmml">0.51</mn><mo id="S3.p2.15.m15.1.1.3.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.17.m17.1.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.17.m17.1.1.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.17.m17.1.1.2.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.17.m17.1.1.2.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.3a.cmml">e,disk</mtext></msub><mo id="S3.p2.17.m17.1.1.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.17.m17.1.1.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.17.m17.1.1.3.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.2.cmml">0.16</mn><mo id="S3.p2.17.m17.1.1.3.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.17.m17.1.1.3.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.18.m18.1.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.18.m18.1.1.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.18.m18.1.1.2.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.18.m18.1.1.2.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.18.m18.1.1.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.18.m18.1.1.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.18.m18.1.1.3.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.2.cmml">0.45</mn><mo id="S3.p2.18.m18.1.1.3.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.18.m18.1.1.3.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">dyn</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">σ</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.3a.cmml">e</mtext><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.6.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.3a.cmml">e</mtext></msub></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">G</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">8.87</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">0.831</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">0.0241</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.07015

Formulas:

1-

i \frac{\partial ψ}{\partial t} = H ψ,

2-

H = H (ρ, \partial_{ρ}, \partial_{φ}, \partial_{z})

3-

\partial_{q} = \partial / \partial q

4-

0 \leq φ \leq 2 π

5-

- \infty < z < \infty

6-

ψ (t, ρ, φ, z) = e^{- i ℰ t} e^{i j φ} e^{i k z} R (ρ),

7-

j = l = 0 \pm 1 \pm 2, \dots

8-

j = l + 1 / 2

9-

- \infty < k < \infty

10-

H_{j k} (ρ, \partial_{ρ}) R (ρ) = ℰ R (ρ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.5307

Formulas:

1-

W_{micro}^{tree} = m_{a b} {\tilde{Q}}_{a}^{i} Q_{i}^{b} .

2-

S U (N_{f})

3-

m_{a b} = m 𝟏_{a b} .

4-

b_{0}^{micro} = 3 N_{c} - N_{f} > 0

5-

N_{c} + 1 \leq N_{f} < \frac{3}{2} N_{c}

6-

S U (N_{c})

7-

S U (N)

8-

c = 1, \dots, N

9-

i = 1, \dots, N_{f} .

10-

N = N_{f} - N_{c} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">micro</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">tree</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.4" xref="S2.p1.8.m1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.2a" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">f</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝟏</mn><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">micro</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.4.2.3.3a.cmml">c</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.4.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.4.3.3a.cmml">f</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.5.cmml">></mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3a.cmml">c</mtext></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.3a.cmml">f</mtext></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.5" xref="S2.p2.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.6" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.p2.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">3</mn><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.p2.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.3.3a.cmml">c</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3a.cmml">c</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.2.1a" xref="S2.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.2.4.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.2.4.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.2.4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.3.4" xref="S2.p2.8.m8.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.3.4.2" xref="S2.p2.8.m8.3.4.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p2.8.m8.3.4.1" xref="S2.p2.8.m8.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.3.4.3.2" xref="S2.p2.8.m8.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.8.m8.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.8.m8.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.8.m8.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.8.m8.3.3" xref="S2.p2.8.m8.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.3.3.1" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.9.m9.2.2" xref="S2.p2.9.m9.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.3a.cmml">f</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.3.3.1.2" xref="S2.p2.9.m9.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">f</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">c</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2572

Formulas:

1-

I = 3 \times 10^{15} W \cdot {cm}^{- 2}

2-

ϕ_{0} = π / 2

3-

ℋ (𝐱_{1}, 𝐱_{2}, 𝐩_{1}, 𝐩_{2}, t) = \frac{{∥ 𝐩_{1} ∥}^{2}}{2} + \frac{{∥ 𝐩_{2} ∥}^{2}}{2} - \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱_{1} ∥}^{2} + a^{2}}}

4-

- \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱_{2} ∥}^{2} + a^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{{∥ 𝐱_{1} - 𝐱_{2} ∥}^{2} + b^{2}}}

5-

+ (𝐱_{1} + 𝐱_{2}) \cdot 𝐞_{x} E_{0} f (t) \sin ω t,

6-

I = 3 \times 10^{15} W \cdot {cm}^{- 2}

7-

ℋ (𝐱, 𝐩, t) = \frac{{∥ 𝐩 ∥}^{2}}{2} - \frac{2}{\sqrt{{∥ 𝐱 ∥}^{2} + a^{2}}}

8-

+ 𝐱 \cdot 𝐞_{x} E_{0} \sin (ω t + ϕ_{0}),

9-

(x, ϕ = ω t + ϕ_{0})

10-

ϕ = 3 π / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0501044

Formulas:

1-

R \approx l_{1} \sqrt{N_{1}}

2-

R \approx l_{2} \sqrt{N_{2}}

3-

l_{2} \approx l_{3} \sqrt{N_{3}}

4-

L \sim l_{4} \sqrt{N_{4}}

5-

l_{1} \sim 10^{25} c m s

6-

l_{2} \sim 10^{23} c m s

7-

\sim 10^{28} c m s, N \sim 10^{80}

8-

N_{4} \sim 10^{10}, l_{4} \sim 10^{5} c m

9-

10^{19} g m

10-

\sim 10^{10} c m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.07275

Formulas:

1-

G = 𝐑, A = 𝐙

2-

P T (G)

3-

P T (G)

4-

P T (G)

5-

P T (F)

6-

P T (F)

7-

H_{1}, \dots, H_{n}

8-

H_{1} H_{2} \dots H_{n - 1} H_{n}

9-

P T (F)

10-

H_{1}, \dots H_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01503

Formulas:

1-

200 - 300 h^{- 1}

2-

δ (χ θ, χ)

3-

κ (𝜽) = \int_{0}^{\infty} d χ W (χ) δ (χ 𝜽, χ),

4-

W (χ) = \frac{3 H_{0}^{2} Ω_{m0}}{2 c^{2}} q (χ) {1 + z (χ)},

5-

q (χ) = S_{K} (χ) \int_{χ}^{\infty} d χ^{'} w_{s} (χ^{'}) \frac{S_{K} (χ^{'} - χ)}{S_{K} (χ^{'})} .

6-

w_{s} (χ)

7-

S_{k} (χ)

8-

S_{K} (χ) = χ

9-

ν = \frac{κ_{s}}{σ_{noise}},

10-

W_{F} (x)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">200</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">χ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">χ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">W</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.6.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝜽</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">χ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">χ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.4.3.cmml">m0</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">χ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">χ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml">w</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">χ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.1.cmml">χ</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m2.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.1.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml">χ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">noise</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309607

Formulas:

1-

r_{E} = \sqrt{2 R_{S} D}

2-

R_{S} = (2 G M) / c^{2}

3-

D = D_{L} (D_{S} - D_{L}) / D_{S}

4-

D \sim 2.5 kpc {[r_{E} / (2.5 AU)]}^{2}

5-

M \sim 0.3 M_{⊙}

6-

D_{S} \sim 8.5 kpc

7-

D_{L} \sim 6 kpc

8-

D_{S} ≫ D_{S} - D_{L}

9-

q_{\min} = 2 \times 10^{- 3} {[R_{⋆} / (100 R_{⊙})]}^{2}

10-

r_{E} \sim 2.5 AU

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07221

Formulas:

1-

N_{H} = (1.8 \pm 0.1) \times 10^{22}

2-

χ_{ν}^{2} = 1.29, ν = 327

3-

χ_{ν}^{2} = 1.00, ν = 324

4-

N_{H} = (2.39 \pm 0.02) \times 10^{22}

5-

(1.462 \pm 0.004) \times 10^{- 9}

6-

(4.3 \pm 0.1) \times 10^{- 9}

7-

N_{H} = (2.78 \pm 0.02) \times 10^{22}

8-

N_{H} = (2.35 \pm 0.16) \times 10^{22}

9-

(4.8 \pm 0.4) \times 10^{- 3}

10-

(8.9 \pm 0.3) \times 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1538

Formulas:

1-

M_{☉} y r^{- 1}

2-

E_{c} = 11.6 k e V \times \frac{1}{1 + z} \times \frac{B}{10^{12} G}

3-

C o m p T T_{T0}

4-

p o w e r l a w_{norm}

5-

C o m p T T_{norm}

6-

y = \frac{4 k T_{e}}{m_{e} c^{2}} m a x (τ, τ^{2})

7-

E 2_{cycl} / E 1_{cycl} > 2

8-

W_{c} \propto E_{C} \sqrt{k T_{e}} | \cos θ |

9-

p o w e r l a w_{norm}

10-

C o m p T T_{T0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6472

Formulas:

1-

χ_{c} = \arcsin 1 / n

2-

n = n_{1} / n_{2}

3-

χ_{in}^{eff} = χ_{in}

4-

χ_{in}^{eff} < χ_{in}

5-

n = n_{1} / n_{2}

6-

χ_{out} = χ_{in} + Δ χ_{FF}

7-

Δ χ_{F F}

8-

χ_{B} = \arctan 1 / n < χ_{c}

9-

E_{I} (α) = \sum_{m} e_{I} (m) e^{i m α} J_{m} (n k R)

10-

k = 2 π / λ

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p2.2.m2.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.2.2" xref="p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="p2.2.m2.1.1.2.3" xref="p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p2.2.m2.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.2.m2.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.3.1" xref="p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">arcsin</mi><mo id="p2.2.m2.1.1.3a" xref="p2.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.2.m2.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="p2.3.m3.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="p2.3.m3.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.3.m3.1.1.3.1" xref="p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p2.3.m3.1.1.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.8.m8.1.1" xref="p2.8.m8.1.1.cmml"><msubsup id="p2.8.m8.1.1.2" xref="p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p2.8.m8.1.1.2.2.2" xref="p2.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mtext id="p2.8.m8.1.1.2.2.3" xref="p2.8.m8.1.1.2.2.3a.cmml">in</mtext><mtext id="p2.8.m8.1.1.2.3" xref="p2.8.m8.1.1.2.3a.cmml">eff</mtext></msubsup><mo id="p2.8.m8.1.1.1" xref="p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="p2.8.m8.1.1.3" xref="p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="p2.8.m8.1.1.3.2" xref="p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mtext id="p2.8.m8.1.1.3.3" xref="p2.8.m8.1.1.3.3a.cmml">in</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p2.9.m9.1.1" xref="p2.9.m9.1.1.cmml"><msubsup id="p2.9.m9.1.1.2" xref="p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.2.2.2" xref="p2.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mtext id="p2.9.m9.1.1.2.2.3" xref="p2.9.m9.1.1.2.2.3a.cmml">in</mtext><mtext id="p2.9.m9.1.1.2.3" xref="p2.9.m9.1.1.2.3a.cmml">eff</mtext></msubsup><mo id="p2.9.m9.1.1.1" xref="p2.9.m9.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="p2.9.m9.1.1.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mtext id="p2.9.m9.1.1.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.3a.cmml">in</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S0.F1.7.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.3.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.1.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mtext id="p3.4.m4.1.1.2.3" xref="p3.4.m4.1.1.2.3a.cmml">out</mtext></msub><mo id="p3.4.m4.1.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.4.m4.1.1.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="p3.4.m4.1.1.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mtext id="p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.2.3a.cmml">in</mtext></msub><mo id="p3.4.m4.1.1.3.1" xref="p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p3.4.m4.1.1.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">χ</mi><mtext id="p3.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.3.3a.cmml">FF</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mtext id="p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.2a.cmml">F</mtext><mo id="p5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">F</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="p6.2.m2.1.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.4" xref="p6.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.4.1" xref="p6.2.m2.1.1.4.1.cmml">arctan</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.4a" xref="p6.2.m2.1.1.4.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.4.2" xref="p6.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="p6.2.m2.1.1.4.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.2.m2.1.1.4.2.1" xref="p6.2.m2.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.4.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.4.2.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.1.1.5" xref="p6.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p6.2.m2.1.1.6" xref="p6.2.m2.1.1.6.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.6.2" xref="p6.2.m2.1.1.6.2.cmml">χ</mi><mi id="p6.2.m2.1.1.6.3" xref="p6.2.m2.1.1.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m6.3.3" xref="p7.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="p7.6.m6.3.3.3" xref="p7.6.m6.3.3.3.cmml"><msub id="p7.6.m6.3.3.3.2" xref="p7.6.m6.3.3.3.2.cmml"><mi id="p7.6.m6.3.3.3.2.2" xref="p7.6.m6.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="p7.6.m6.3.3.3.2.3" xref="p7.6.m6.3.3.3.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="p7.6.m6.3.3.3.1" xref="p7.6.m6.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m6.3.3.3.3.2" xref="p7.6.m6.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.3.3.3.3.2.1" xref="p7.6.m6.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.3.3.3.3.2.2" xref="p7.6.m6.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.6.m6.3.3.2" xref="p7.6.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.6.m6.3.3.1" xref="p7.6.m6.3.3.1.cmml"><msub id="p7.6.m6.3.3.1.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.6.m6.3.3.1.2.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="p7.6.m6.3.3.1.2.3" xref="p7.6.m6.3.3.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mrow id="p7.6.m6.3.3.1.1" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.cmml"><msub id="p7.6.m6.3.3.1.1.3" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.3.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.3.2.cmml">e</mi><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.3.3" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.3.3.cmml">I</mi></msub><mo id="p7.6.m6.3.3.1.1.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m6.3.3.1.1.4.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.3.3.1.1.4.2.1" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="p7.6.m6.2.2" xref="p7.6.m6.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.3.3.1.1.4.2.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.6.m6.3.3.1.1.2a" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p7.6.m6.3.3.1.1.5" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.5.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.1" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.3" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.3.cmml">m</mi><mo id="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.1a" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.4" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.5.3.4.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="p7.6.m6.3.3.1.1.2b" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p7.6.m6.3.3.1.1.6" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.6.cmml"><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.6.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.6.2.cmml">J</mi><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.6.3" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.6.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p7.6.m6.3.3.1.1.2c" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="p7.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.7.m7.1.1.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p7.7.m7.1.1.3.2.1" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.3.1" xref="p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.6231

Formulas:

1-

A l_{x} G a_{1 - x} A s

2-

S = d L / d I

3-

A l_{0.5} G a_{0.5} A s

4-

A l_{0.33} G a_{0.67} A s

5-

A l_{0.08} G a_{0.92} A s

6-

A l_{0.33} G a_{0.67} A s

7-

A l_{0.5} G a_{0.5} A s

8-

r = d U / d I

9-

S_{0} = d L / d I

10-

A l_{0.5} G a_{0.5} A s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2042

Formulas:

1-

{α_{n}}_{n = 0}^{\infty}

2-

Γ_{S^{*} α} \geq 0

3-

{α_{n + 1}}_{n = 0}^{\infty}

4-

Γ_{S^{*} α}^{2}

5-

α = {α_{n}}_{n = 0}^{\infty}

6-

ℓ^{2} \equiv ℓ^{2} (ℤ_{+})

7-

{(Γ_{α} x)}_{n} = \sum_{m = 0}^{\infty} α_{n + m} x_{m}, x = {x_{n}}_{n = 0}^{\infty} \in ℓ^{2} .

8-

Γ_{α} = (\begin{matrix} α_{0} & α_{1} & α_{2} & \dots \\ α_{1} & α_{2} & α_{3} & \dots \\ α_{2} & α_{3} & α_{4} & \dots \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ \end{matrix}) .

9-

f \in L^{\infty} (𝕋)

10-

\hat{f} (n) = α_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.5188

Formulas:

1-

π = lim_{i \to \infty} {(4)}^{\frac{i + 1}{2}} \sqrt{2 - h_{i}}

2-

h_{i} = \sqrt{2 + h_{i - 1}}, with h_{0} = 0

3-

π \approx \frac{8}{2 \sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}

4-

x = \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}}

5-

π \approx 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}

6-

Π_{i} (x) = {(2 x)}^{\frac{i + 1}{2}} \sqrt{x - h_{i}}, x \in (- \infty, \infty)

7-

h_{i} = \sqrt{x (x - 1) + h_{i - 1}}, with h_{0} = 0

8-

Π_{i} (x)

9-

x \in [1^{+}, \infty)

10-

lim_{i \to \infty} Π_{i} (x) = π_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3068

Formulas:

1-

2 (2^{M} - 1)

2-

I_{k} \in [0.5, 1)

3-

\vec{μ} (τ)

4-

i = 0, 1, \dots, S - 1

5-

x_{k} \sqrt{2 τ_{k}}

6-

\max_{i} {Ω_{k, 0} - Ω_{k, i}} = Ω_{k, 0} - Ω_{k, j}

7-

x_{k} \sqrt{2 τ_{k}}

8-

\frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{x_{k}}^{+ \infty} e^{- x^{2} / 2} 𝑑 x = I_{k}

9-

s_{τ} = η_{0} + \sum_{i = 1}^{M} η_{i} μ_{τ - i},

10-

η_{0}, η_{1}, \dots, η_{M} \in {0, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1426

Formulas:

1-

F_{ν} \propto t^{α},

2-

- 5 ≲ α ≲ - 3; t ≲ 300

3-

- 0.8 ≲ α ≲ - 0.2

4-

t \sim 10^{4} - 10^{5}

5-

- 1.5 ≲ α ≲ - 1

6-

α = - 0.9 \pm 0.4

7-

u v w 2, u v m 2, u v m 1, u, b, v

8-

w h i t e

9-

w h i t e

10-

N_{s r c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308166

Formulas:

1-

𝐅 = 𝐑, 𝐂, 𝐇

2-

f_{ℋ} (H) = 𝒞_{H β} \exp [- β \cdot \frac{1}{2} \cdot Tr (H^{2})],

3-

𝒞_{H β} = {(\frac{β}{2 π})}^{𝒩_{H β} / 2},

4-

𝒩_{H β} = N + \frac{1}{2} N (N - 1) β,

5-

\int f_{ℋ} (H) 𝑑 H = 1,

6-

d H = \prod_{i = 1}^{N} \prod_{j \geq i}^{N} \prod_{γ = 0}^{D - 1} d H_{i j}^{(γ)},

7-

H_{i j} = (H_{i j}^{(0)}, \dots, H_{i j}^{(D - 1)}) \in 𝐅,

8-

β = 1, 2, 4,

9-

E_{i}, i = 1, \dots, N

10-

E_{i} = E_{i}^{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.09778

Formulas:

1-

∣ J ∣ < e n c

2-

10^{21} / c c

3-

\sim 10^{25} / c c

4-

\vec{E} \times {\vec{B}}_{0}

5-

ω_{p} / ω > 1

6-

ω_{p}^{2} / ω ω_{c} > 1

7-

k = 2 π / d

8-

d \sim c / ω_{p e}

9-

k U = ω_{p e} U / c << ω_{p e}

10-

\frac{\partial}{\partial t} {b - \nabla \cdot (\frac{\nabla b}{n})} + \hat{z} \times \nabla b \cdot \nabla [\frac{1}{n} {b - \nabla \cdot (\frac{\nabla b}{n})}] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9705239

Formulas:

1-

P / 2 \dot{P} \sim 20000

2-

(0.7 - 0.9) \times 10^{51}

3-

k T \sim 10^{6}

4-

N_{H} = 7.4 \times 10^{21}

5-

d N / d E \sim E^{- 2.1}

6-

τ_{i} \equiv n_{e} t

7-

n_{H}^{2} V / (4 π D^{2}) = (1.76 \pm 0.37) \times 10^{13}

8-

k T = 0.88 \pm 0.14

9-

τ_{i} = ({2.0}_{- 0.7}^{+ 4.3}) \times 10^{11}

10-

N_{H} = ({1.0}_{- 0.2}^{+ 0.6}) \times 10^{22}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.09226

Formulas:

1-

R_{0}^{2} > R_{0}^{1}

2-

u_{x} (x, y) = (R + x) \cos [\frac{2 y}{W_{y}} \arcsin (\frac{W_{y}}{2 R})] - y,

3-

u_{y} (x, y) = (R + x) \sin [\frac{2 y}{W_{y}} \arcsin (\frac{W_{y}}{2 R})] - R - x,

4-

R = | R | (2 θ (y) - 1)

5-

K_{R} = 1 / R = (1 / R_{0}) e^{(- j^{2} / β^{2})}

6-

x_{i, j} = 0

7-

Φ_{0} = e / h

8-

A_{x} + i A_{y} = \frac{1}{e v_{F}} \sum_{δ 𝐚_{𝐢𝐣}} δ τ_{i j} e^{- i 𝐊 \cdot δ 𝐚_{𝐢𝐣}}

9-

δ τ_{i j}

10-

𝐁_{𝐩𝐬} = \nabla \times 𝐀

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.17.m8.1.1" xref="S1.F1.17.m8.1.1.cmml"><msubsup id="S1.F1.17.m8.1.1.2" xref="S1.F1.17.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.17.m8.1.1.2.2.2" xref="S1.F1.17.m8.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S1.F1.17.m8.1.1.2.3" xref="S1.F1.17.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.F1.17.m8.1.1.2.2.3" xref="S1.F1.17.m8.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.F1.17.m8.1.1.1" xref="S1.F1.17.m8.1.1.1.cmml">></mo><msubsup id="S1.F1.17.m8.1.1.3" xref="S1.F1.17.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.17.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.17.m8.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S1.F1.17.m8.1.1.3.3" xref="S1.F1.17.m8.1.1.3.3.cmml">0</mn><mn id="S1.F1.17.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.17.m8.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">y</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.cmml">R</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.4.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">sin</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><msub id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">W</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">y</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.cmml">R</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.5" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.5.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m3.3.3" xref="S2.p1.8.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m3.3.3.3" xref="S2.p1.8.m3.3.3.3.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.8.m3.3.3.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.8.m3.3.3.1" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m3.3.3.1.3.2.1" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.8.m3.2.2" xref="S2.p1.8.m3.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m3.3.3.1.3.2.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p1.8.m3.3.3.1.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.8.m3.1.1" xref="S2.p1.8.m3.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m6.2.2" xref="S2.p1.11.m6.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.11.m6.2.2.3" xref="S2.p1.11.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m6.2.2.3.2" xref="S2.p1.11.m6.2.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p1.11.m6.2.2.3.3" xref="S2.p1.11.m6.2.2.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p1.11.m6.2.2.4" xref="S2.p1.11.m6.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.11.m6.2.2.5" xref="S2.p1.11.m6.2.2.5.cmml"><mn id="S2.p1.11.m6.2.2.5.2" xref="S2.p1.11.m6.2.2.5.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.11.m6.2.2.5.1" xref="S2.p1.11.m6.2.2.5.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.11.m6.2.2.5.3" xref="S2.p1.11.m6.2.2.5.3.cmml">R</mi></mrow><mo id="S2.p1.11.m6.2.2.6" xref="S2.p1.11.m6.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.11.m6.2.2.1" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.11.m6.2.2.1.2" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.11.m6.2.2.1.3" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m6.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.11.m6.2.2.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mn id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m10.2.3" xref="S2.p1.15.m10.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.15.m10.2.3.2" xref="S2.p1.15.m10.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m10.2.3.2.2" xref="S2.p1.15.m10.2.3.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.p1.15.m10.2.2.2.4" xref="S2.p1.15.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m10.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m10.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.15.m10.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.15.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.15.m10.2.2.2.2" xref="S2.p1.15.m10.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.15.m10.2.3.1" xref="S2.p1.15.m10.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.15.m10.2.3.3" xref="S2.p1.15.m10.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mn id="S2.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">𝐚</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">𝐢𝐣</mi></msub></mrow></munder><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.4a.cmml"> </mtext><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.2.3.cmml">𝐊</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.3.2.cmml">𝐚</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.5.3.2.3.3.cmml">𝐢𝐣</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m5.1.1" xref="S2.p2.12.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.12.m5.1.1.2" xref="S2.p2.12.m5.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p2.12.m5.1.1.1" xref="S2.p2.12.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.12.m5.1.1.3" xref="S2.p2.12.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m5.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p2.12.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.12.m5.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.12.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.12.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.12.m5.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.13.m6.1.1" xref="S2.p2.13.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.13.m6.1.1.2" xref="S2.p2.13.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.13.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.13.m6.1.1.2.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.p2.13.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.13.m6.1.1.2.3.cmml">𝐩𝐬</mi></msub><mo id="S2.p2.13.m6.1.1.1" xref="S2.p2.13.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.13.m6.1.1.3" xref="S2.p2.13.m6.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p2.13.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.13.m6.1.1.3.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.p2.13.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.13.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p2.13.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.13.m6.1.1.3.3.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112177

Formulas:

1-

- \frac{e V}{2} n_{z} + \frac{ρ_{E}}{2} {{(\frac{\partial n_{x}}{\partial x})}^{2} + {(\frac{\partial n_{y}}{\partial x})}^{2}} + β n_{z}^{2}

2-

- Δ_{S A S} {n_{x} \cos (Q x) + n_{y} \sin (Q x)},

3-

Δ_{S A S}

4-

\hat{n} (x, t)

5-

n_{z} (x, t)

6-

n_{z} = ν_{1} - ν_{2}

7-

ν_{1} = ν_{2} = 1 / 2

8-

N_{1} = N_{2} \equiv N

9-

N = 3.0 \times 10^{10} c m^{- 2}

10-

\frac{\partial \hat{n}}{\partial t} = (\hat{n} \times {\vec{H}}_{e f f}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.09349

Formulas:

1-

f (x) = 2^{2^{x}}

2-

(L_{0}, L_{1}, \dots, L_{k})

3-

| L_{0} | = 1

4-

χ (G) \leq 4 n^{2}

5-

v \in V (G)

6-

χ (L_{k}) \leq 2 n^{2}

7-

L_{0}, L_{1}, \dots, L_{k - 1}

8-

L_{0}, L_{1}, \dots, L_{k - 1}

9-

x \in L_{k - 2}

10-

L_{k - 1} - {y}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0445

Formulas:

1-

x = α Δ μ + a + b \log (P)

2-

M^{V} = - 2.76 \pm 0.04 \log (P) - 1.36 \pm 0.07

3-

Δ μ (V) = 18.47 \pm 0.06

4-

M^{I} = - 2.98 \pm 0.02 \log (P) - 1.86 \pm 0.05

5-

Δ μ (I) = 18.48 \pm 0.04

6-

x = α Δ μ + a_{S} + β b_{S} \log (P) + γ (a_{L} - a_{S}) + ϵ b_{L} \log (P), α = {\begin{matrix} 0 & if x = M \\ 1 & if x = m \end{matrix}

7-

β = 1, γ = 0, ϵ = 0, for \log (P) < 1.0

8-

β = 0, γ = 1, ϵ = 1, for \log (P) \geq 1.0

9-

M_{L}^{V} = - 2.84 \pm 0.16 \log (P) - 1.23 \pm 0.21; M_{S}^{V} = - 2.94 \pm 0.06 \log (P) - 1.28 \pm 0.07

10-

Δ μ (V) = 18.49 \pm 0.06

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104182

Formulas:

1-

Δ x, Δ y, Δ z

2-

\nabla^{2} f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}}

3-

(f_{i_{x} + 1, i_{y}, i_{z}} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x} - 1, i_{y}, i_{z}}) / Δ x^{2}

4-

(f_{i_{x}, i_{y} + 1, i_{z}} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x}, i_{y} - 1, i_{z}}) / Δ y^{2}

5-

(f_{i_{x}, i_{y}, i_{z} + 1} - 2 f_{i_{x}, i_{y}, i_{z}} + f_{i_{x}, i_{y}, i_{z} - 1}) / Δ z^{2}

6-

α = {x, y, z}

7-

[0, n_{α} - 1]

8-

j_{α}^{\pm 1} (i_{α}) = mod (i_{α} \pm 1, n_{α})

9-

i_{α}^{m i n} = - Δ n_{α}

10-

i_{α}^{m a x} = n_{α} - 1 + Δ n_{α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701047

Formulas:

1-

\log (a g e)

2-

{}_{R}^{t o t}

3-

{}_{R}^{b u l}

4-

\nabla (B - R)

5-

\nabla (U - R)

6-

\nabla (R - K)

7-

\nabla (R - I)

8-

\nabla (J - K)

9-

Δ (C o l o u r) / Δ (\log r)

10-

\frac{Δ (B - R)}{Δ (h_{K})}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.06515

Formulas:

1-

b_{maj,scatt} = 1.32 \pm 0.02

2-

b_{min,scatt} = 0.67 \pm 0.02

3-

(160 \pm 2) \times (81 \pm 2) μ

4-

(216 \pm 5) \times (143 \pm 8) μ as

5-

(147 \pm 7) \times (120 \pm 12) μ

6-

σ_{cp} = σ_{scan} / \sqrt{n}

7-

\begin{matrix} Δ ϕ_{BP} = arg (\int g_{1} (ν) g_{2}^{*} (ν) 𝑑 ν) + arg (\int g_{2} (ν) g_{3}^{*} (ν) 𝑑 ν) + \\ arg (\int g_{3} (ν) g_{1}^{*} (ν) 𝑑 ν), \end{matrix}

8-

g_{i} (ν)

9-

\begin{matrix} Δ ϕ_{pol} = arg (1 + P \cdot D_{1} \exp i ψ_{1} + {(P \cdot D_{2} \exp i ψ_{2})}^{*}) + \\ arg (1 + P \cdot D_{2} \exp i ψ_{2} + {(P \cdot D_{3} \exp i ψ_{3})}^{*}) + \\ arg (1 + P \cdot D_{3} \exp i ψ_{3} + {(P \cdot D_{1} \exp i ψ_{1})}^{*}) \end{matrix}

10-

Δ ϕ_{pol} < 6 \cdot 10^{- 4}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mtext id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3a.cmml">maj,scatt</mtext></msub><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.32</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.3.m3.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">b</mi><mtext id="S1.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.3a.cmml">min,scatt</mtext></msub><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.67</mn><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.7.m7.2.2" xref="S1.p6.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.7.m7.2.2.2" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">160</mn><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.7.m7.2.2.2.3" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.2.cmml">81</mn><mo id="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p6.7.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.7.m7.2.2.3" xref="S1.p6.7.m7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.7.m7.2.2.4" xref="S1.p6.7.m7.2.2.4.cmml">μ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.8.m8.2.2" xref="S1.p6.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.8.m8.2.2.2" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">216</mn><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.8.m8.2.2.2.3" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.2.cmml">143</mn><mo id="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.3.cmml">8</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p6.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.8.m8.2.2.3" xref="S1.p6.8.m8.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.8.m8.2.2.4" xref="S1.p6.8.m8.2.2.4.cmml">μ</mi><mo id="S1.p6.8.m8.2.2.3a" xref="S1.p6.8.m8.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.8.m8.2.2.5" xref="S1.p6.8.m8.2.2.5.cmml">as</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.10.m10.2.2" xref="S1.p6.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.10.m10.2.2.2" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">147</mn><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.10.m10.2.2.2.3" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.2.cmml">120</mn><mo id="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.3.cmml">12</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p6.10.m10.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.10.m10.2.2.3" xref="S1.p6.10.m10.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.10.m10.2.2.4" xref="S1.p6.10.m10.2.2.4.cmml">μ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p7.1.m1.1.1.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S2.p7.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.3a.cmml">cp</mtext></msub><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">scan</mtext></msub><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.62.62.4"><mtr id="S3.E1.m1.62.62.4a"><mtd columnalign="right" id="S3.E1.m1.62.62.4b"><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42"><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.43"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.43.1" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.43.2"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1a.cmml">BP</mtext></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42"><mrow id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1"><mtext id="S3.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.5.5a.cmml">arg</mtext><mo id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.2" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1"><mo id="S3.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1"><msub id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.2"><mi id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">g</mi><mn id="S3.E1.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S3.E1.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.3"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E1.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.4"><mi id="S3.E1.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S3.E1.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">g</mi><mn id="S3.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S3.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.15.15.15.15.15.15.1" xref="S3.E1.m1.15.15.15.15.15.15.1.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.5"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S3.E1.m1.17.17.17.17.17.17.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.1c" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.60.60.2.59.41.41.41.1.1.1.1.1.6"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S3.E1.m1.19.19.19.19.19.19.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S3.E1.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.21.21.21.21.21.21" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.22.22.22.22.22.22" xref="S3.E1.m1.22.22.22.22.22.22.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2"><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1"><mtext id="S3.E1.m1.23.23.23.23.23.23" xref="S3.E1.m1.23.23.23.23.23.23a.cmml">arg</mtext><mo id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.2" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1"><mo id="S3.E1.m1.24.24.24.24.24.24" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.25.25.25.25.25.25" xref="S3.E1.m1.25.25.25.25.25.25.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1"><msub id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.2"><mi id="S3.E1.m1.26.26.26.26.26.26" xref="S3.E1.m1.26.26.26.26.26.26.cmml">g</mi><mn id="S3.E1.m1.27.27.27.27.27.27.1" xref="S3.E1.m1.27.27.27.27.27.27.1.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.3"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.28.28.28.28.28.28" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.29.29.29.29.29.29" xref="S3.E1.m1.29.29.29.29.29.29.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.30.30.30.30.30.30" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.4"><mi id="S3.E1.m1.31.31.31.31.31.31" xref="S3.E1.m1.31.31.31.31.31.31.cmml">g</mi><mn id="S3.E1.m1.32.32.32.32.32.32.1" xref="S3.E1.m1.32.32.32.32.32.32.1.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m1.33.33.33.33.33.33.1" xref="S3.E1.m1.33.33.33.33.33.33.1.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.5"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.34.34.34.34.34.34" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.35.35.35.35.35.35" xref="S3.E1.m1.35.35.35.35.35.35.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.36.36.36.36.36.36" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.1c" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.61.61.3.60.42.42.42.2.1.1.1.1.1.6"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.37.37.37.37.37.37" xref="S3.E1.m1.37.37.37.37.37.37.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.38.38.38.38.38.38" xref="S3.E1.m1.38.38.38.38.38.38.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.39.39.39.39.39.39" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.40.40.40.40.40.40" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">+</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.62.62.4c"><mtd columnalign="right" id="S3.E1.m1.62.62.4d"><mrow id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19"><mrow id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1"><mtext id="S3.E1.m1.41.41.41.1.1.1" xref="S3.E1.m1.41.41.41.1.1.1a.cmml">arg</mtext><mo id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.2" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1"><mo id="S3.E1.m1.42.42.42.2.2.2" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.43.43.43.3.3.3" xref="S3.E1.m1.43.43.43.3.3.3.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1"><msub id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.2"><mi id="S3.E1.m1.44.44.44.4.4.4" xref="S3.E1.m1.44.44.44.4.4.4.cmml">g</mi><mn id="S3.E1.m1.45.45.45.5.5.5.1" xref="S3.E1.m1.45.45.45.5.5.5.1.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.3"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.46.46.46.6.6.6" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.47.47.47.7.7.7" xref="S3.E1.m1.47.47.47.7.7.7.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.48.48.48.8.8.8" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.4"><mi id="S3.E1.m1.49.49.49.9.9.9" xref="S3.E1.m1.49.49.49.9.9.9.cmml">g</mi><mn id="S3.E1.m1.50.50.50.10.10.10.1" xref="S3.E1.m1.50.50.50.10.10.10.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.51.51.51.11.11.11.1" xref="S3.E1.m1.51.51.51.11.11.11.1.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.5"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.52.52.52.12.12.12" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.53.53.53.13.13.13" xref="S3.E1.m1.53.53.53.13.13.13.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.54.54.54.14.14.14" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.1c" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.62.62.4.61.19.19.19.1.1.1.1.1.6"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.55.55.55.15.15.15" xref="S3.E1.m1.55.55.55.15.15.15.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.56.56.56.16.16.16" xref="S3.E1.m1.56.56.56.16.16.16.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.57.57.57.17.17.17" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.58.58.58.18.18.18" xref="S3.E1.m1.59.59.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.87.87.6" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.87.87.6a" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.87.87.6b" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.32" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.32.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.32.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1a.cmml">pol</mtext></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.5.5.5.5a.cmml">arg</mtext><mo id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S3.E2.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S3.E2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E2.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">D</mi><mn id="S3.E2.m1.12.12.12.12.12.12.1" xref="S3.E2.m1.12.12.12.12.12.12.1.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S3.E2.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S3.E2.m1.14.14.14.14.14.14.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2.3.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S3.E2.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">ψ</mi><mn id="S3.E2.m1.16.16.16.16.16.16.1" xref="S3.E2.m1.16.16.16.16.16.16.1.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.8.8.8.8.8.8a" xref="S3.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">+</mo><msup id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S3.E2.m1.19.19.19.19.19.19.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S3.E2.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.21.21.21.21.21.21" xref="S3.E2.m1.21.21.21.21.21.21.cmml">D</mi><mn id="S3.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1" xref="S3.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.23.23.23.23.23.23" xref="S3.E2.m1.23.23.23.23.23.23.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.24.24.24.24.24.24" xref="S3.E2.m1.24.24.24.24.24.24.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.85.85.4.82.31.31.31.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.25.25.25.25.25.25" xref="S3.E2.m1.25.25.25.25.25.25.cmml">ψ</mi><mn id="S3.E2.m1.26.26.26.26.26.26.1" xref="S3.E2.m1.26.26.26.26.26.26.1.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.27.27.27.27.27.27" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.28.28.28.28.28.28.1" xref="S3.E2.m1.28.28.28.28.28.28.1.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.29.29.29.29.29.29" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.30.30.30.30.30.30" xref="S3.E2.m1.30.30.30.30.30.30.cmml">+</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.87.87.6c" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.87.87.6d" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.31.31.31.1.1.1" xref="S3.E2.m1.31.31.31.1.1.1a.cmml">arg</mtext><mo id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.32.32.32.2.2.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.33.33.33.3.3.3" xref="S3.E2.m1.33.33.33.3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.34.34.34.4.4.4" xref="S3.E2.m1.34.34.34.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.35.35.35.5.5.5" xref="S3.E2.m1.35.35.35.5.5.5.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.36.36.36.6.6.6" xref="S3.E2.m1.36.36.36.6.6.6.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.37.37.37.7.7.7" xref="S3.E2.m1.37.37.37.7.7.7.cmml">D</mi><mn id="S3.E2.m1.38.38.38.8.8.8.1" xref="S3.E2.m1.38.38.38.8.8.8.1.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.39.39.39.9.9.9" xref="S3.E2.m1.39.39.39.9.9.9.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2.3a" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.40.40.40.10.10.10" xref="S3.E2.m1.40.40.40.10.10.10.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2.3.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.2.3.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.41.41.41.11.11.11" xref="S3.E2.m1.41.41.41.11.11.11.cmml">ψ</mi><mn id="S3.E2.m1.42.42.42.12.12.12.1" xref="S3.E2.m1.42.42.42.12.12.12.1.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.34.34.34.4.4.4a" xref="S3.E2.m1.34.34.34.4.4.4.cmml">+</mo><msup id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.44.44.44.14.14.14" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.45.45.45.15.15.15" xref="S3.E2.m1.45.45.45.15.15.15.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.46.46.46.16.16.16" xref="S3.E2.m1.46.46.46.16.16.16.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.47.47.47.17.17.17" xref="S3.E2.m1.47.47.47.17.17.17.cmml">D</mi><mn id="S3.E2.m1.48.48.48.18.18.18.1" xref="S3.E2.m1.48.48.48.18.18.18.1.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.49.49.49.19.19.19" xref="S3.E2.m1.49.49.49.19.19.19.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.50.50.50.20.20.20" xref="S3.E2.m1.50.50.50.20.20.20.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.86.86.5.83.27.27.27.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.51.51.51.21.21.21" xref="S3.E2.m1.51.51.51.21.21.21.cmml">ψ</mi><mn id="S3.E2.m1.52.52.52.22.22.22.1" xref="S3.E2.m1.52.52.52.22.22.22.1.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.53.53.53.23.23.23" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.54.54.54.24.24.24.1" xref="S3.E2.m1.54.54.54.24.24.24.1.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.55.55.55.25.25.25" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.56.56.56.26.26.26" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">+</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.87.87.6e" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.87.87.6f" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.57.57.57.1.1.1" xref="S3.E2.m1.57.57.57.1.1.1a.cmml">arg</mtext><mo id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.27" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.58.58.58.2.2.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.59.59.59.3.3.3" xref="S3.E2.m1.59.59.59.3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.60.60.60.4.4.4" xref="S3.E2.m1.60.60.60.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.61.61.61.5.5.5" xref="S3.E2.m1.61.61.61.5.5.5.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.62.62.62.6.6.6" xref="S3.E2.m1.62.62.62.6.6.6.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.63.63.63.7.7.7" xref="S3.E2.m1.63.63.63.7.7.7.cmml">D</mi><mn id="S3.E2.m1.64.64.64.8.8.8.1" xref="S3.E2.m1.64.64.64.8.8.8.1.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.65.65.65.9.9.9" xref="S3.E2.m1.65.65.65.9.9.9.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2.3a" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.66.66.66.10.10.10" xref="S3.E2.m1.66.66.66.10.10.10.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2.3.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.2.3.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.67.67.67.11.11.11" xref="S3.E2.m1.67.67.67.11.11.11.cmml">ψ</mi><mn id="S3.E2.m1.68.68.68.12.12.12.1" xref="S3.E2.m1.68.68.68.12.12.12.1.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.60.60.60.4.4.4a" xref="S3.E2.m1.60.60.60.4.4.4.cmml">+</mo><msup id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.70.70.70.14.14.14" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.71.71.71.15.15.15" xref="S3.E2.m1.71.71.71.15.15.15.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.72.72.72.16.16.16" xref="S3.E2.m1.72.72.72.16.16.16.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.73.73.73.17.17.17" xref="S3.E2.m1.73.73.73.17.17.17.cmml">D</mi><mn id="S3.E2.m1.74.74.74.18.18.18.1" xref="S3.E2.m1.74.74.74.18.18.18.1.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.75.75.75.19.19.19" xref="S3.E2.m1.75.75.75.19.19.19.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.76.76.76.20.20.20" xref="S3.E2.m1.76.76.76.20.20.20.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.87.87.6.84.26.26.26.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.77.77.77.21.21.21" xref="S3.E2.m1.77.77.77.21.21.21.cmml">ψ</mi><mn id="S3.E2.m1.78.78.78.22.22.22.1" xref="S3.E2.m1.78.78.78.22.22.22.1.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.79.79.79.23.23.23" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.80.80.80.24.24.24.1" xref="S3.E2.m1.80.80.80.24.24.24.1.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.81.81.81.25.25.25" xref="S3.E2.m1.84.84.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.3a.cmml">pol</mtext></msub></mrow><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0209017

Formulas:

1-

s i n^{2} (θ_{w})

2-

(\frac{1}{4} - s i n^{2} θ_{w})

3-

{(G e V / c)}^{2}

4-

δ (s i n^{2} θ_{w}) \sim 0.0007

5-

s i n^{2} (θ_{w})

6-

e^{-} e^{-} ⟶ e^{-} e^{-}

7-

e^{-} N ⟶ e^{-} N

8-

e^{-} N ⟶ e^{-} X

9-

A_{L R} = \frac{σ_{R} - σ_{L}}{σ_{R} + σ_{L}}

10-

σ_{R} (σ_{L})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00902

Formulas:

1-

u_{t y} = u_{z} u_{x y} - u_{y} u_{x z}

2-

u_{y z} = u_{t x} + u_{x} u_{x y} - u_{y} u_{x x}

3-

{\begin{matrix} v_{t} & = & λ v_{y} + u_{y} v_{x}, \\ v_{z} & = & (u_{x} + λ) v_{x} . \end{matrix}

4-

v_{x} v_{y z} = v_{x} v_{t x} + (v_{y} - v_{t}) v_{x x} - (v_{x} - v_{z}) v_{x y} .

5-

ψ : ℝ^{4} \times ℝ \to ℝ^{4} \times ℝ

6-

ψ (t, x, y, z, v) = (t, z, u, y + t, - x)

7-

Diffeo (ℝ^{1}) \hat{\otimes} C^{\infty} (ℝ^{1})

8-

𝒬 = {a (x, y) \partial_{x}} ≃ C^{\infty} (ℝ^{2})

9-

ℝ^{2} = T ℝ^{1}

10-

T S^{1} = S^{1} \times ℝ^{1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">z</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E3.m1.2.2a" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.2.2b" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">t</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E3.m1.2.2c" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.2.2d" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E3.m1.2.2e" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.2.2f" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">z</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E3.m1.2.2g" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.2.2h" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E3.m1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.3.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">x</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p3.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p3.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.10.10" xref="S0.E5.m1.10.10.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.10.10.4" xref="S0.E5.m1.10.10.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.10.10.4.2" xref="S0.E5.m1.10.10.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.1" xref="S0.E5.m1.10.10.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.1" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.3" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.4" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4" xref="S0.E5.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.5" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.5.5" xref="S0.E5.m1.5.5.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.10.10.4.3.2.6" xref="S0.E5.m1.10.10.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.10.10.3" xref="S0.E5.m1.10.10.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.10.10.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.10.10.2.2.3" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.6.6" xref="S0.E5.m1.6.6.cmml">t</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.4" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.7.7" xref="S0.E5.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.5" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E5.m1.8.8" xref="S0.E5.m1.8.8.cmml">u</mi><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.6" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.7" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.10.10.2.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.2.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.10.10.2.2.8" xref="S0.E5.m1.10.10.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml"><mo id="p6.1.m1.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.3.cmml">Diffeo</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p6.1.m1.2.2.2.4" xref="p6.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="p6.1.m1.2.2.2.4a" xref="p6.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo id="p6.1.m1.2.2.2.4.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">⊗</mo><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p6.1.m1.2.2.2.4.1.cmml">^</mo></mover></mpadded><mo id="p6.1.m1.2.2.2.3a" xref="p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="p6.1.m1.2.2.2.5" xref="p6.1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.2.5.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.5.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.2.2.2.5.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.5.3.cmml">∞</mi></msup><mo id="p6.1.m1.2.2.2.3b" xref="p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m4.4.4" xref="p6.4.m4.4.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="p6.4.m4.4.4.4" xref="p6.4.m4.4.4.4.cmml">𝒬</mi><mo id="p6.4.m4.4.4.5" xref="p6.4.m4.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="p6.4.m4.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m4.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1a" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.cmml"><mo id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.2" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mi id="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.3.3.1.1.3" xref="p6.4.m4.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="p6.4.m4.4.4.6" xref="p6.4.m4.4.4.6.cmml">≃</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.cmml"><msup id="p6.4.m4.4.4.2.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.3.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="p6.4.m4.4.4.2.3.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.3.3.cmml">∞</mi></msup><mo id="p6.4.m4.4.4.2.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.2.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.4.4.2.1.1.3" xref="p6.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml"><msup id="p6.5.m5.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.2.2" xref="p6.5.m5.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.5.m5.1.1.2.3" xref="p6.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p6.5.m5.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.5.m5.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.3.2" xref="p6.5.m5.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="p6.5.m5.1.1.3.1" xref="p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.5.m5.1.1.3.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p6.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p6.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.2.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="p6.6.m6.1.1.2.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.6.m6.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="p6.6.m6.1.1.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="p6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="p6.6.m6.1.1.3.1" xref="p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p6.6.m6.1.1.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.01523

Formulas:

1-

F {(t)}_{m}

2-

\frac{F (t)}{F (t^{p})} \equiv \frac{F {(t)}_{p^{s}}}{F {(t^{p})}_{p^{s - 1}}} (\mod p^{s})

3-

F (t) = F (1 / 2, 1 / 2, 1 | t)

4-

\cap_{s \geq 1} p^{s} R = {0}

5-

f \in R [x_{1}^{\pm 1}, \dots, x_{n}^{\pm 1}]

6-

ω_{𝐮} := (k - 1)! \frac{𝐱^{𝐮}}{f {(𝐱)}^{k}} \frac{d x_{1}}{x_{1}} \land \dots \land \frac{d x_{n}}{x_{n}}, 𝐮 \in k Δ^{\circ}

7-

\frac{d x_{1}}{x_{1}} \land \dots \land \frac{d x_{n}}{x_{n}}

8-

C (Δ - 𝐛)

9-

\sum_{𝐤 \in C (Δ - 𝐛)} a_{𝐤} 𝐱^{𝐤} \frac{d 𝐱}{𝐱}, a_{𝐤} \in R .

10-

\sum_{𝐤 \in C (Δ - 𝐛)} a_{𝐤} 𝐱^{𝐤} \frac{d 𝐱}{𝐱}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0774

Formulas:

1-

R_{n} \equiv N_{n}^{ref} / n

2-

T_{n} \equiv 1 - R_{n}

3-

u = 9.05 [ℏ η T^{- 1}]

4-

u = 144.8 [ℏ η T^{- 1}]

5-

N_{site} \equiv 4 D + 1

6-

0, 1, \dots, 2 D, \dots, 4 D

7-

x = - 2 a

8-

Δ x \equiv a / D

9-

V_{-}^{ext} (x) \equiv \frac{1}{2} m ω^{2} {(x + a)}^{2}

10-

V_{+}^{ext} (x) \equiv \frac{1}{2} m ω^{2} {(x - a)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301122

Formulas:

1-

I_{F 814 W} ≃ 26

2-

e t a l .

3-

e t a l .

4-

e t a l .

5-

e t a l .

6-

e t a l .

7-

e t a l .

8-

e t a l .

9-

e t a l .

10-

e t a l .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403105

Formulas:

1-

H = H_{holes} + H_{{Mn}^{2 +} - holes} + J \sum_{I, i} 𝐒_{I} \cdot 𝐬_{i} δ (𝐫_{i} - 𝐑_{I}),

2-

H_{h o l e s}

3-

H_{{Mn}^{2 +} - holes}

4-

H_{{Mn}^{2 +} - holes}

5-

H_{{Mn}^{2 +} - holes}

6-

H_{{Mn}^{2 +} - holes}

7-

ℱ = ℱ_{i o n s} + ℱ_{h o l e s},

8-

ℱ_{i o n s}

9-

ℱ_{i o n s} = - T N_{M n^{2 +}} \ln \frac{\sinh (h S / T)}{(h S / 2 T)}

10-

h = J p ξ / 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">holes</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.2.cmml">Mn</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml">holes</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐬</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></msub></mrow><mo rspace="9.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1c" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Mn</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">holes</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">Mn</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">holes</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">Mn</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">holes</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">Mn</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">holes</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℱ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℱ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.4.cmml">l</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.2.cmml">ℱ</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.4.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.3.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.4.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.3.4.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.4.2.3.4" xref="S2.E3.m1.3.4.2.3.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.3.4.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.4.2.3.5" xref="S2.E3.m1.3.4.2.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.4.3.1" xref="S2.E3.m1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.4.3.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.2.cmml">T</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.3.3.3.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.4.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.4.3.2.4.1" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.3.4.3.2.4a" xref="S2.E3.m1.3.4.3.2.4.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.7pt" id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">sinh</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m1.1.1" xref="S2.p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p3.2.m1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.2.4.cmml">ξ</mi></mrow><mo id="S2.p3.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903136

Formulas:

1-

n (M) d M \propto M^{- α} d M

2-

P \sim G M^{2} / R^{4}

3-

Δ v^{2} \sim G M / (5 R)

4-

n_{s t a r} = 10^{3}

5-

R_{c o r e} \sim 0.2

6-

σ \sim {(n_{s t a r} R_{c o r e})}^{- 1} \sim 0.005

7-

10^{3} - 10^{4} {(R_{c o r e} (p c) n_{s t a r} / 10^{3})}^{- 1 / 2}

8-

2 T + Ω = 0

9-

E = Ω_{b e f o r e} / 2 < 0

10-

| Ω_{b e f o r e} | / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.02925

Formulas:

1-

[- \nabla^{2} + V_{n e} + V_{e e} + V_{x c}] ψ_{n 𝐤} (r) = E_{n 𝐤} ψ_{n 𝐤} (r),

2-

ψ_{n 𝐤} (r)

3-

\hat{v} = - i ℏ \nabla / m_{e}

4-

⟨ n 𝐤 | \hat{𝐏} | m 𝐤 ⟩ = ⟨ ψ_{n 𝐤} | - i ℏ \nabla | ψ_{m 𝐤} ⟩,

5-

ψ_{n 𝐤} (r)

6-

ψ_{m 𝐤} (r)

7-

⟨ n 𝐤 | \hat{𝐏} | n 𝐤 ⟩

8-

v_{n 𝐤} = | ⟨ n 𝐤 | \hat{𝐏} | n 𝐤 ⟩ / m_{e} |

9-

v_{f} = \sum_{n} \int 𝑑 𝐤 v_{n 𝐤} δ (E_{n 𝐤} - E_{f}),

10-

| (E_{n k} - E_{f}) | \leq ϵ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1155

Formulas:

1-

M_{1, i} \sim 4.0

2-

M_{2, i} \sim 1.0

3-

M_{1, i} \sim 2.5 - 6.5 M_{⊙}

4-

M_{2, i} \sim 1.5 - 3.0 M_{⊙}

5-

P^{i} \sim 200 - 900

6-

M_{1, i} \sim 4.5

7-

M_{2, i} \sim 1.5

8-

0.6 - 1.1 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

9-

1.8 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

10-

M_{1, i} \sim 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002011

Formulas:

1-

0.25 h^{- 1} Mpc

2-

M_{2 d} (< 0.25 h^{- 1} Mpc) = (0.48 \pm 0.16) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

3-

0.24 h^{- 1} Mpc

4-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.50 \pm 0.09) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

5-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.43 \pm 0.02) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

6-

M_{2 d} (< 0.24 h^{- 1} Mpc) = (0.43 \pm 0.04) \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

7-

M + 2.5 \log_{10} μ

8-

ϕ (M, z)

9-

P [M | μ, z] = \frac{ϕ (M + 2.5 \log_{10} μ (z), z)}{\int ϕ (M + 2.5 \log_{10} μ (z), z) d M} .

10-

μ (z) = {| {[1 - κ (z)]}^{2} - γ^{2} (z) |}^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0312088

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \int 𝑑 𝐤_{⊥} \int 𝑑 𝐪_{⊥} C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) | 𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥} ⟩ .

2-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) = ℰ_{p} (𝐤_{⊥} + 𝐪_{⊥}) Δ (𝐤_{⊥} - 𝐪_{⊥}),

3-

ℰ_{p} (𝐤_{⊥} + 𝐪_{⊥})

4-

Δ (𝐤_{⊥} - 𝐪_{⊥})

5-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥})

6-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥})

7-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) = \sum_{n = 0}^{\infty} \sqrt{λ_{n}} u_{n} (𝐤_{⊥}) v_{n} (𝐪_{⊥})

8-

u_{n} (𝐤_{⊥})

9-

v_{n} (𝐪_{⊥})

10-

E = - \sum_{n} λ_{n} \log_{2} λ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108195

Formulas:

1-

α_{2000} = 18^{h} 08^{m} 39 \overset{s}{.} 32

2-

δ_{2000} = - 20 ° 24' 39 \overset{''}{.} 5

3-

0 \overset{''}{.} 3

4-

\sim 10^{- 11} {s s}^{- 1}

5-

σ = 0 \overset{''}{.} 33

6-

\sim 𝒰 (0, 0.81)

7-

P = 7.4925 (2)

8-

| \dot{P} | < 4 \times 10^{- 8} {s s}^{- 1}

9-

\approx 7 \times 10^{- 12} {erg
s}^{- 1} {cm}^{- 2}

10-

\approx 2 \times 10^{- 11} {erg
s}^{- 1} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.10110

Formulas:

1-

δ = \sum_{i} p_{i} | i ⟩ ⟨ i |

2-

Φ (Π) \subseteq Π

3-

C (ρ) \leq 0

4-

C (ρ) = 0

5-

C (ρ) \geq C (𝒪_{ℐ} [ρ])

6-

C (ρ) \geq \sum_{n} p_{n} C (A_{n} ρ A_{n}^{†} / p_{n})

7-

Φ (ρ) = \sum_{n} A_{n} ρ A_{n}^{†}

8-

p_{n} = Tr ρ A_{n}^{†} A_{n}

9-

\sum_{n} p_{n} C (ρ_{n}) \geq C (\sum_{n} p_{n} ρ_{n})

10-

F (ρ, H) = 2 \sum_{i, j} \frac{{(λ_{i} - λ_{j})}^{2}}{λ_{i} + λ_{j}} {| ⟨ λ_{i} | H | λ_{j} ⟩ |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.8007

Formulas:

1-

| 𝐪 | ≪ | 𝐫 - 𝐑 |

2-

| 𝐫 - 𝐑 | \sim | 𝐪 |

3-

⟨ R | ψ_{n} ⟩ ≐ δ^{3} (𝐑 - 𝐑_{0})

4-

ℳ_{i f} = ⟨ ψ_{e}^{'} ψ_{B}^{'} | H_{i n t} | ψ_{e} ψ_{B} ⟩ .

5-

H_{i n t} = \frac{e^{2}}{4 π ε_{0}} \frac{1}{| 𝐫 - 𝐑_{0} - 𝐪 |} .

6-

⟨ ψ_{e} | ψ_{e}^{'} ⟩ = 0

7-

\int d^{2} r J_{l} (k_{ρ} r) J_{l^{'}} (k_{ρ^{'}} r) \int d^{2} q u (q) u^{'}^{*} (q)

8-

e^{i ((m - m^{'}) ϕ_{q} + (l - l^{'}) Φ_{r})} \frac{1}{| 𝐫 - 𝐑_{0} - 𝐪 |} .

9-

𝐫^{'} = 𝐫 - 𝐑_{0}

10-

\sum_{p, p^{'}, ρ, ρ^{'}} J_{p} (k_{ρ} R_{0}) J_{p^{'}} (k_{ρ^{'}} R_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5402

Formulas:

1-

u (𝐫_{i j}) = u^{s w} (r_{i j}) f (Ω_{i j})

2-

u^{s w} (r_{i j})

3-

f (Ω_{i j})

4-

f (Ω_{i j})

5-

f (Ω_{i j}) = {\begin{matrix} 1 & if {\begin{matrix} {\hat{𝐫}}_{i j} \cdot {\hat{𝐧}}_{i} > \cos θ & \begin{matrix} patch \\ on particle i \end{matrix} \\ and \\ {\hat{𝐫}}_{j i} \cdot {\hat{𝐧}}_{j} > \cos θ & \begin{matrix} patch \\ on particle j \end{matrix} \end{matrix} \\ 0 & else \end{matrix}

6-

χ = \frac{1 - \cos θ}{2}

7-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S} = 1 - χ^{2} [{(1 + \frac{Δ}{σ})}^{3} - 1] [\exp (\frac{u_{0}}{k_{B} T_{c}}) - 1] .

8-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

9-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

10-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.2.cmml">u</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.3.cmml">w</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3b" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">w</mi></mrow></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4b" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.5.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4c" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.6" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.6a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4b" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> </mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> </mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4c" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1a.cmml">patch </mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1c" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1d" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1b.cmml"> on particle </mtext><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">i</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4d" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4e" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4f" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.5.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.5.1.1a.cmml">and</mtext></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4g" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4h" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4i" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4j" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"> </mtext><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"> </mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4k" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.2.1.1a.cmml">patch </mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1c" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1d" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1b.cmml"> on particle </mtext><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">j</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4l" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4d" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4e" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.5.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4f" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.5.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.5.2.1a.cmml">else</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.3.m1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.p2.3.m1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p2.3.m1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m2.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.4.m2.1.1.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.p2.4.m2.1.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p2.4.m2.1.1.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.2387

Formulas:

1-

40 n_{H}^{- 0.5}

2-

\frac{\partial (ρ 𝐯)}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯𝐯)

3-

- \nabla p + \sum_{d = 1}^{n} 𝐟_{d},

4-

\frac{\partial e}{\partial t} + \nabla \cdot [(p + e) 𝐯]

5-

\sum_{d = 1}^{n} 𝐯 \cdot 𝐟_{d}

6-

\frac{ρ^{2}}{m_{h}^{2}} Λ (T),

7-

\frac{\partial ρ_{d}}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ_{d} 𝐯_{d})

8-

\frac{\partial (ρ_{d} 𝐯_{d})}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ_{d} 𝐯_{d} 𝐯_{d})

9-

𝐟_{d} = - (1 - α) π n_{d} ρ a_{d}^{2} Δ 𝐯 \sqrt{Δ 𝐯^{2} + v_{t}^{2}} .

10-

Δ 𝐯 = 𝐯 - 𝐯_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4076

Formulas:

1-

g_{i j} (x, \dot{x})

2-

i = 1, \dots, n

3-

L (t, q_{i}, q_{i}^{(1)})

4-

q_{i}^{(1)} = d q_{i} / d t

5-

𝒜 [q (t)] = \int_{t_{1}}^{t_{2}} L (t, q_{i}, q_{i}^{(1)}) 𝑑 t,

6-

x_{1} \equiv (t_{1}, q_{i} (t_{1}))

7-

x_{2} \equiv (t_{2}, q_{i} (t_{2}))

8-

q_{i} (τ)

9-

q_{i}^{(1)} (τ) = \dot{q_{i}} / \dot{t}

10-

\int_{τ_{1}}^{τ_{2}} L (t, q_{i}, \dot{q_{i}} / \dot{t}) \dot{t} 𝑑 τ = \int_{τ_{1}}^{τ_{2}} \tilde{L} (x, \dot{x}) 𝑑 τ, \tilde{L} = L \dot{t},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.02414

Formulas:

1-

δ x ≃ \frac{ℏ c}{2 E},

2-

R_{S} = R_{S} (E)

3-

δ x ≃ \frac{ℏ c}{2 E} + β R_{S} (E),

4-

R_{S} ≃ 2 G_{N} E / c^{4} = 2 ℓ_{p}^{2} E / ℏ c

5-

δ x ≃ \frac{ℏ c}{2 E} + 2 β ℓ_{p}^{2} \frac{E}{ℏ c},

6-

ℓ_{p}^{2} = G ℏ / c^{3}

7-

E_{p} ℓ_{p} = ℏ c / 2

8-

m_{p} = E_{p} / c^{2}

9-

Δ x Δ p \geq \frac{ℏ}{2} [1 + β {(\frac{Δ p}{m_{p} c})}^{2}] .

10-

⟨ \hat{p} ⟩ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9602172

Formulas:

1-

S_{H B} = \frac{A}{4 G_{N}}

2-

Ψ [ϕ_{L}, ϕ_{R}]

3-

ρ [ϕ_{R}, ϕ_{R}^{'}]

4-

ρ [ϕ_{R}, ϕ_{R}^{'}] = \int 𝒟 ϕ_{L} Ψ [ϕ_{L}, ϕ_{R}] Ψ^{*} [ϕ_{L}, ϕ_{R}^{'}]

5-

S_{G} = - \hat{ρ} \log \hat{ρ}

6-

S_{H B} + S_{G}

7-

\log (L Λ)

8-

ϕ (x, t)

9-

2^{j} k_{0} < k < 2^{j + 1} k_{0}

10-

k_{0} = \frac{2 π}{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.12418

Formulas:

1-

P l a n c k (2018)

2-

P = w ρ + b ρ^{2},

3-

ρ_{w e b} = (1 - α) ρ_{0} a^{- 3 (1 + w)} + α ρ_{0} a^{- 6 (1 + w)},

4-

α = \frac{b ρ_{0}}{(1 + w)}

5-

ρ = ρ_{0} a^{- 3 (1 + w)}

6-

(\sim a^{- 3 (1 + w)})

7-

(\sim a^{- 6 (1 + w)})

8-

i n t e r n a l

9-

e x t e r n a l

10-

Δ P = P_{i n} - P_{e x} = \frac{2 γ}{\bar{r}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.03557

Formulas:

1-

ξ_{v} \sim v^{- 1 / (z + 1 / ν)} .

2-

v_{K Z} \sim L^{- (z + 1 / ν)},

3-

z = 2.70 (3)

4-

H = - J_{A} \sum_{s} A_{s} - J_{B} \sum_{p} B_{p},

5-

A_{s} = \prod_{i \in s} σ_{i}^{x}, B_{p} = \prod_{j \in p} σ_{j}^{z} .

6-

⟨ p_{x} p_{x^{'}} ⟩

7-

⟨ p_{x} p_{x^{'}} p_{y} p_{y^{'}} ⟩

8-

T_{c} / J_{B} = 1.313346

9-

⟨ W ⟩ \sim e^{- α L}

10-

⟨ W ⟩ \sim e^{- β L^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1692

Formulas:

1-

E_{L e a d}

2-

E_{C h a i n}

3-

δ E = E_{C h a i n} - E_{L e a d}

4-

1 G_{0} = 2 e^{2} / h

5-

0.2 - 0.3 G_{0}

6-

0 \leq τ_{n} \leq 1

7-

G = \frac{e^{2}}{h} \sum_{n = 1}^{N} τ_{i} .

8-

S_{I} = \frac{e^{2}}{h} [2 e V \coth (\frac{e V}{2 k_{B} T}) \sum_{n = 1}^{N} τ_{n} (1 - τ_{n}) + 4 k_{B} T \sum_{i = 1}^{N} τ_{n}^{2}] .

9-

e V ≫ k_{B} T

10-

S_{I} = 2 e ⟨ I ⟩ F

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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