Run 6249153

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.05261

Formulas:

1-

E_{n} = E_{n^{'}} + E_{p}

2-

E_{n^{'}} = \frac{1}{2} m_{n} {(\frac{d_{10}}{t_{10}})}^{2},

3-

θ = \arccos (\sqrt{\frac{E_{n^{'}}}{E_{n}}}) .

4-

20 cm \times 20 cm \times 20 cm

5-

40 cm \times 40 cm \times 20 cm

6-

ℒ = \frac{e^{- μ} μ^{n}}{n!} \prod_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{N} \frac{μ_{j}}{μ} P_{j} (\vec{x_{i}}),

7-

P_{j} (\vec{x_{i}})

8-

P_{j} (\vec{x_{i}}) = \frac{\cos ϕ_{i j}}{4 π d_{i j}^{2}} \cdot e^{\frac{- d_{i j}}{λ}} \cdot f (t_{i} - t_{j} - d_{i j} / c_{p}) .

9-

\cos ϕ_{i j}

10-

(5.9 mm) / \sqrt{12} = 1.7 mm

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3a.cmml">n</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.2a.cmml">n</mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">p</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">E</mi><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2a.cmml">n</mtext><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3a.cmml">n</mtext></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml">10</mn></msub><msub id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml">10</mn></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><msup id="S1.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.3.2a.cmml">n</mtext><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><msub id="S1.E3.m1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S1.E3.m1.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.3.3a.cmml">n</mtext></msub></mfrac></msqrt><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">cm</mtext></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">20</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.3a.cmml">cm</mtext></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">20</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3a.cmml">cm</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">40</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">cm</mtext></mrow><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.3a" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">40</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.3a.cmml">cm</mtext></mrow><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">20</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3a.cmml">cm</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi></mrow></msup><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><munderover id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">μ</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.4.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.8.m8.1.2" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS2.p3.8.m8.1.1" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p3.8.m8.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">λ</mi></mfrac></msup><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1a" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p3.13.m3.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p5.4.m4.1.1" xref="S4.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S4.p5.4.m4.1.1.1" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">5.9</mn></mpadded><mo id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">mm</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p5.4.m4.1.1.1.2" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><msqrt id="S4.p5.4.m4.1.1.1.3" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p5.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S4.p5.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">12</mn></msqrt></mrow><mo id="S4.p5.4.m4.1.1.2" xref="S4.p5.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p5.4.m4.1.1.3" xref="S4.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.p5.4.m4.1.1.3.2a" xref="S4.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="S4.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.p5.4.m4.1.1.3.3a.cmml">mm</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2466

Formulas:

1-

^{a, b, d, c}

2-

L_{P l}^{2} ≃ 10^{- 66} c m^{2}

3-

\sim L_{P l}^{- 1}

4-

N L_{P l}^{2}

5-

\sqrt{N} L_{P l}

6-

\frac{1}{L_{D}^{2 + d}} \int R \sqrt{- g} d^{4 + d} x = \frac{V_{d}}{L_{D}^{2 + d}} \int R \sqrt{- g} d^{4} x = \frac{1}{L_{P l}^{2}} \int R \sqrt{- g} d^{4} x

7-

L_{D} = {(V_{d} / L_{D}^{d})}^{\frac{1}{2}} L_{P l} .

8-

(V_{d} / L_{D}^{d}) = N,

9-

R / L_{5} = N + ϵ

10-

R = ϵ L_{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4768

Formulas:

1-

ψ_{n l m} (𝐫)

2-

{| Ψ (x, y, z) |}^{2}

3-

{| Ψ (x, y, z) |}^{2}

4-

2 π ρ {| Ψ (x, y, z) |}^{2}

5-

r^{2} {| Ψ (x, y, z) |}^{2}

6-

n = 8 k = - 7 m = 0

7-

n = 8 k = 5 m = 0

8-

n = 8 k = - 3 m = 0

9-

n = 8 k = 1 m = 0

10-

\exp (i m ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0008409

Formulas:

1-

c \sim 1 / t^{d / 4}

2-

c \sim 1 / t^{1 / 3}

3-

c \sim 1 / t^{1 / 4}

4-

c \sim 1 / t^{1 / 3}

5-

c \sim t^{- 1 / 3} (A + B t^{- x})

6-

ℓ \sim t^{2 / 3}

7-

ℓ_{AB} \sim t^{3 / 8}

8-

2^{27} \approx 1.34 \times 10^{8}

9-

c \sim 1 / t^{1 / 3}

10-

1 / N (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9706233

Formulas:

1-

F_{2} (x, Q^{2})

2-

F_{L} (x, Q^{2})

3-

\ln (1 / x)

4-

\ln (1 / x)

5-

F_{L} (x, Q^{2})

6-

F_{2} (x, Q^{2})

7-

\ln (1 / x)

8-

Q_{0}^{2} \sim 2 {GeV}^{2}

9-

\ln (1 / x)

10-

\ln^{m} (1 / x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.0288

Formulas:

1-

L_{x y} = γ_{B} β_{B} τ_{B} \propto 0.4 \frac{m_{t}}{m_{b}} β_{B} τ_{B}

2-

t \bar{t} \to b W b W \to b ℓ ν b q \bar{q}

3-

m_{W}^{r e c o}

4-

m_{t}^{f i t}

5-

m_{W}^{r e c o}

6-

m_{t}^{f i t}

7-

M_{W}^{r e c o}

8-

M_{t}^{f i t}

9-

m_{W}^{r e c o}

10-

m_{t}^{f i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04559

Formulas:

1-

\frac{2 m - n + 2}{7}

2-

S \subseteq V (G)

3-

ϕ (G) \leq k

4-

ϕ (G) \leq \frac{3 n}{10}

5-

ϕ (G) \leq \frac{5 m}{23}

6-

\frac{5}{3} (n - 2)

7-

\frac{25 n - 50}{69}

8-

ϕ (G) \leq \frac{m}{g}

9-

ϕ (G) \leq \frac{2 m - n + 2}{7}

10-

\frac{5}{3} (n - 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0507534

Formulas:

1-

δ = (J_{1} - J_{2}) / (J_{1} + J_{2})

2-

| δ | = δ_{c} \approx 0.26

3-

⟨ S_{i} (0) S_{j} (t) ⟩

4-

χ (𝐪, ω)

5-

Δ_{1} = 0.42 (3)

6-

Δ_{2} = 0.52 (6)

7-

Δ_{3} = 1.9 (1)

8-

\bar{Δ} / J = 0.41

9-

Δ_{1} = 0.42 (3)

10-

Δ_{2} = 0.52 (6)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.1753

Formulas:

1-

P_{orb} = 82.325 \pm 0.088

2-

P_{orb} = 99.75 \pm 0.86

3-

P_{orb} = 113.60 \pm 1.5

4-

P_{orb} = 98.012 \pm 0.065

5-

P_{orb} = 194.30 \pm 0.16

6-

u g r i z

7-

u g r i z

8-

u g r i z

9-

P_{orb} = 82.4 \pm 2.4

10-

P_{orb} = 82.325 \pm 0.088

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.07573

Formulas:

1-

{𝑿^{(1)}, 𝑿^{(2)}}

2-

d_{a b}^{*} = \frac{1}{2} (d_{a b}^{(1)} + d_{a b}^{(2)})

3-

𝒪 (n^{3})

4-

𝒪 (n \log n)

5-

{𝑿^{(i)}}_{i = 1}^{v}

6-

d_{a b}^{(i)}

7-

𝑿^{(i)} \in ℝ^{\dim_{i} \times n}

8-

{𝑿^{(i)}}_{i = 1}^{v}

9-

𝑿^{(i)} = 𝑷^{(i)} 𝑯, 𝑷^{(i)}^{T} 𝑷^{(i)} = 𝑰,

10-

d_{a b}^{(i)} = 1 - \frac{𝒙_{a}^{{(i)}^{T}} 𝒙_{b}^{(i)}}{\sqrt{𝒙_{a}^{{(i)}^{T}} 𝒙_{a}^{(i)}} \sqrt{𝒙_{b}^{{(i)}^{T}} 𝒙_{b}^{(i)}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4674

Formulas:

1-

ϵ_{𝐤 s} = s γ | 𝐤 |

2-

v_{F} = γ / ℏ

3-

D (ϵ) = g_{s} g_{v} | ϵ | / (2 π γ^{2})

4-

k_{F} = {(4 π n / g_{s} g_{v})}^{1 / 2}

5-

E_{F} = γ k_{F}

6-

Σ_{s} (𝐤, i ω_{n}) =

7-

\frac{1}{β} \sum_{s^{'}} \sum_{𝐪, i ν_{n}} G_{0, s^{'}} (𝐤 + 𝐪, i ω_{n} + i ν_{n})

8-

\frac{V_{c} (q)}{ε (𝐪, i ν_{n})} F_{s s^{'}} (𝐤, 𝐤 + 𝐪)

9-

β = 1 / k_{B} T

10-

s, s^{'} = \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.2458

Formulas:

1-

P (k) = \frac{Γ (k + M)}{Γ (M) Γ (k + 1)} {(1 + \frac{M}{\bar{k}})}^{- k} {(1 + \frac{\bar{k}}{M})}^{- M},

2-

P (k) = {\bar{k}}^{k} \exp (- \bar{k}) / k!

3-

⟨ β ⟩ = 0.276 \pm 0.004

4-

β_{c a l c}

5-

n_{p a t t}

6-

n_{p i x} = 3.6, 7.2, or 13.2 \times 10^{5}

7-

L = 18, 35 to 37, or 142

8-

n_{p a t t}

9-

β_{c a l c}

10-

β_{c a l c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.3931

Formulas:

1-

p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N})

2-

a_{1}, \dots, a_{N}

3-

x_{1}, \dots, x_{N}

4-

p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N})

5-

0 \leq p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N}) \leq 1,

6-

\sum_{a_{1}, \dots, a_{N}} p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N}) = 1 .

7-

\sum_{a_{i} : i \notin Ω} p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N})

8-

p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N})

9-

M^{(i)} = 1

10-

{𝒰^{(i)}, X_{a_{i} | x_{i}}^{(i)}} \subset ℝ^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0608

Formulas:

1-

h (t) = \sum_{m = 1}^{M} \exp H_{m} (t)

2-

H_{m} (t)

3-

{\bar{h}}_{0} (t)

4-

{\bar{h}}_{0} (t) = \sum_{m = 1}^{M} \exp [H_{m} (t_{0}) + H_{m}^{'} (t_{0}) (t - t_{0})]

5-

H_{m} (t_{0})

6-

H_{m}^{'} (t_{0})

7-

{\bar{h}}_{0} (t)

8-

g (t_{0} + n Δ T)

9-

\prod_{m = 1}^{M} {1 - \exp [H_{m}^{'} (t_{0}) Δ T] D} g (t_{0}) = 0

10-

D^{n} g (t_{0}) = g (t_{0} - n Δ T)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111586

Formulas:

1-

ρ_{DM} \propto r^{- 0.6}

2-

(H_{0}, Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (70, 0.3, 0.7)

3-

(I - M) / \sqrt{M}

4-

r_{c} = 49 \pm 1

5-

r_{c} = 23 \pm 2

6-

(I - M) / \sqrt{M}

7-

r = 72_{- 32}^{+ 40}

8-

N_{H} = 1.2 \times 10^{20}

9-

(d a t a_{- 110} - d a t a_{- 120}) / \sqrt{σ_{- 110}^{2} + σ_{- 120}^{2}}

10-

E I = \int n_{e} n_{p} 𝑑 V = 0.82 \int n_{e}^{2} 𝑑 V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03077

Formulas:

1-

dim ℳ \leq r (r + 1) / 2

2-

r (r + 1) / 2

3-

dim ℳ \leq 3 r

4-

dim ℳ = 3 r

5-

| K | \geq r + 1

6-

X S X^{T} = (\begin{matrix} 0_{n - r} & A_{2} \\ A_{2}^{T} & A_{1} \end{matrix}),

7-

(n - r) \times (n - r)

8-

(n - r) \times r

9-

X S X^{T}

10-

(n - r) \times r

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5344

Formulas:

1-

ω_{L} / (2 π) = 5.6 \times 10^{14} Hz

2-

d = 8 μ m

3-

ω_{S} / (2 π) = 20 Hz

4-

ℰ J_{n} (ϕ_{0})

5-

ϕ_{0} = 4 π z_{0} / λ

6-

ϕ (t) = 4 π z (t) / λ = ϕ_{0} \sin (ω t)

7-

E (t) \approx ℰ e^{i ω_{L} t} (1 + \frac{1}{2} ϕ_{0} e^{i ω t} - \frac{1}{2} ϕ_{0} e^{- i ω t})

8-

ω_{C} / (2 π) \sim 200 MHz

9-

E_{LO} (t) = ℰ_{LO} e^{i ω_{L} t} (α e^{- i ω_{1} t} + β e^{i ω t} e^{- i ω_{2} t})

10-

ℰ_{{LO}_{1}} = α ℰ_{LO}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.09344

Formulas:

1-

S = {X_{s}, Y_{s}^{i}}

2-

i \in [1, N]

3-

T = {X_{t}}

4-

R e s n e t

5-

ℒ_{c}^{s} = - 𝔼_{𝐱_{s}, 𝐲_{s} \sim S} [𝐲_{s}^{⊤} \log C (R e s n e t (𝐱_{s}))]

6-

ℒ_{c}^{s \to t} = - 𝔼_{𝐱_{s \to t}, 𝐲_{s} \sim T^{'}} [𝐲_{s}^{⊤} \log C (R e s n e t (𝐱_{s \to t}))]

7-

ℒ_{c o n s i s}^{l a b} = - 𝔼_{𝐱_{t} \sim T, 𝐱_{t \to s} \sim S^{'}} [{∥ C (R e s n e t (𝐱_{t})) - C (R e s n e t (𝐱_{t \to s})) ∥}_{2}]

8-

ℒ_{i n t e r} = λ_{G} ℒ_{G} + λ_{D} ℒ_{D} + λ_{l} ℒ_{c o n s i s}^{l a b}

9-

ℒ_{c o n s i s}^{f e a t}

10-

ℒ_{c o n s i s}^{f e a t} = 𝔼 [\sum 𝐘_{s} \log (D_{F s} (𝐅_{t \to s}))] + 𝔼 [\sum 𝐘_{s \to t} \log (D_{F t} (𝐅_{t}))]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08422

Formulas:

1-

□ u = {| u |}^{p}

2-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

3-

ϕ (0) = 0, \underset{s \to 0}{lim sup} ϕ (s) / | s | < \infty .

4-

1 < p < 1 + \sqrt{2}

5-

s \in ℝ, ϕ (s) \geq A {| s |}^{p}

6-

u \in C^{2} (ℝ^{3} \times [0, \infty))

7-

{\begin{matrix} □ u (x, t) = ϕ (u (x, t)) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, t \in (0, \infty), \\ u (x, 0) = f (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \\ u_{t} (x, 0) = g (x) & 𝑓𝑜𝑟 & x \in ℝ^{3}, \end{matrix}

8-

f \in C^{3} (ℝ^{3}), g \in C^{2} (ℝ^{3})

9-

ℝ^{3} \times [0, \infty)

10-

□ = \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - \sum_{i = 1}^{3} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2723

Formulas:

1-

F_{L} (v, z)

2-

{spr}_{v} (F_{L} (v, z))

3-

F_{L} (v, z)

4-

F_{L} (v, z)

5-

α (L_{1} ♯ L_{2}) = α (L_{1}) + α (L_{2}) - 2

6-

α (L) \leq c (L) + 2

7-

α (L) \geq {spr}_{v} (F_{L} (v, z)) + 2

8-

α (L) \geq c (L) + 2

9-

α (L) \leq c (L)

10-

{spr}_{v} (F_{L} (v, z)) + 2 \leq α (L) \leq c (L)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09496

Formulas:

1-

𝑨 = [𝑨_{1}; 𝑨_{2}]

2-

[𝑨_{1}; 𝑨_{2}; 𝑨_{1} + 𝑨_{2}]

3-

(𝑨_{1} + 𝑨_{2}) 𝐱

4-

[n] = {1, 2, \dots, n}

5-

𝒫 ([n])

6-

u \in [n] \cup {0}

7-

N^{u} = {A \in 𝒫 ([n]) : | A | = u}

8-

\sum_{j \in [G]} N_{j} = N

9-

𝑨 \in ℝ^{k \times d}

10-

𝐱 \in ℝ^{d \times 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0192

Formulas:

1-

l = 236 \overset{\circ}{.} 2 \pm 0 \overset{\circ}{.} 9, b = - 13 \overset{\circ}{.} 2 \pm 0 \overset{\circ}{.} 3

2-

1.8 km s^{- 1}

3-

FWHM = 3.9 km s^{- 1}

4-

1.03 km s^{- 1}

5-

| b | \leq 20 °

6-

T_{b} \geq 1.0 K

7-

FWHM \leq 3.0 km s^{- 1}

8-

| V_{LSR} | \leq 15 km s^{- 1}

9-

(T_{b}, FWHM) = (0.5 K, 0.9 km s^{- 1})

10-

T_{b} \geq 1.0 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6786

Formulas:

1-

{- 1, 1}

2-

{- 1, 1}

3-

A A^{T} = n I

4-

A = {[a_{i, j}]}_{i, j = 1}^{n}

5-

{∥ A ∥}_{F} = {(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} a_{i, j}^{2})}^{1 / 2} .

6-

⟨ A, B ⟩ = tr (A B^{T}) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} a_{i, j} b_{i, j} .

7-

A = {[a_{i, j}]}_{i, j = 1}^{n}

8-

{∥ A^{- 1} ∥}_{F} \geq \frac{2 n}{n + 1},

9-

{∥ A^{- 1} ∥}_{F} \geq \frac{2 n}{n + 1},

10-

{∥ A^{- 1} ∥}_{F} > \frac{2 \sqrt{n^{2} - 2 n + 2}}{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.09079

Formulas:

1-

Ω = 𝕋_{1} \times 𝕋_{2}

2-

u, a, f \in C_{r d}^{'} (𝕋_{1} \times 𝕋_{2}, ℝ_{+})

3-

u (x, y) \leq a (x, y) + \int_{x_{0}}^{x} \int_{y_{0}}^{y} f (s, t) u (s, t) Δ t Δ s,

4-

(x, y) \in 𝕋_{1} \times 𝕋_{2}

5-

u (x, y) \leq a (x, y) e_{\int_{y_{0}}^{y} f (x, t) Δ t} (x, x_{0}),

6-

(x, y) \in 𝕋_{1} \times 𝕋_{2}

7-

u, p, q, f \in C_{r d} (H, ℝ_{+})

8-

u (x, y, z) \leq p_{1} (x, y, z) + p_{2} (x, y, z) \int_{x_{0}}^{x} \int_{y_{0}}^{y} \int_{a}^{b} f (s, τ, q) u (s, τ, q) Δ q Δ τ Δ s,

9-

(x, y, z) \in H

10-

u (x, y, z) \leq p_{1} (x, y, z) + p_{2} (x, y, z) C (x, y) e_{Q (x, y, z)} (x, x_{0}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07768

Formulas:

1-

\begin{matrix} (e V) & ε & t \\ - 0.291 & - 2.544 \end{matrix}

2-

\hat{H} = \sum_{i} ε_{i} | i ⟩ ⟨ i | + \sum_{{i, j}} t_{i j} {| i ⟩ ⟨ j | + | j ⟩ ⟨ i |}

3-

⟨ i | j ⟩ = δ_{i j}

4-

{| u_{n} ⟩}

5-

| u_{n + 1} ⟩

6-

\hat{H} | u_{n} ⟩ - α_{n} | u_{n} ⟩ - β_{n}^{2} | u_{n - 1} ⟩

7-

⟨ u_{n} | \hat{H} | u_{n} ⟩ / ⟨ u_{n} | u_{n} ⟩

8-

⟨ u_{n + 1} | u_{n + 1} ⟩ / ⟨ u_{n} | u_{n} ⟩

9-

G_{n n} (z)

10-

⟨ u_{n} | {(z \hat{I} - \hat{H})}^{- 1} | u_{n} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.05223

Formulas:

1-

ℛ (𝒙, t) = \bar{n_{i} n_{j}}

2-

ℛ (𝒙, t)

3-

𝒖 (𝒙, t)

4-

\partial_{t} u_{i} + u_{k} \partial_{k} u_{i}

5-

= - \partial_{i} p + ν \partial^{2} u_{i} + \partial_{k} σ_{i k} + f_{i},

6-

\partial_{t} ℛ_{i j} + u_{j} \partial_{j} ℛ_{i j}

7-

= (\partial_{k} u_{i}) ℛ_{k j} + ℛ_{i k} (\partial_{k} u_{j}) -

8-

2 ℛ_{i j} (\partial_{l} u_{k}) ℛ_{k l},

9-

\partial_{k} = \partial / \partial x_{k}

10-

p (𝒙, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09711

Formulas:

1-

ρ_{0} = (7.23 \pm 0.5) \times 10^{- 3} μ m^{- 2}

2-

β V_{int} (r) = Γ {(\frac{a}{r})}^{3},

3-

β = 1 / k_{B} T

4-

a = ρ_{0}^{- 1 / 2}

5-

V_{ext} (x, y) = V_{channel} (y) + V_{barrier} (x)

6-

V_{0} = 10 k_{B} T

7-

L_{y} = 4.65 a

8-

ρ_{0} = N / (L_{x} L_{y}) = 1 / a^{2}

9-

J_{0} = F ρ_{0} L_{y} ξ^{- 1}

10-

R_{bg} = ξ / (L_{y} ρ_{0})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.4.m1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.4.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">7.23</mn><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.4.m1.1.1.1.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.2b" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.cmml"><mtext id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.2a.cmml">m</mtext><mrow id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.F1.4.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3a.cmml">int</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m1.1.1" xref="p6.3.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m1.1.1.2" xref="p6.3.m1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="p6.3.m1.1.1.1" xref="p6.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m1.1.1.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.3.m1.1.1.3.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.3.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.3.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="p6.3.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="p6.3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="p6.3.m1.1.1.3.1" xref="p6.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m1.1.1.3.3" xref="p6.3.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m5.1.1" xref="p6.7.m5.1.1.cmml"><mi id="p6.7.m5.1.1.2" xref="p6.7.m5.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p6.7.m5.1.1.1" xref="p6.7.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="p6.7.m5.1.1.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p6.7.m5.1.1.3.2.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="p6.7.m5.1.1.3.2.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="p6.7.m5.1.1.3.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="p6.7.m5.1.1.3.3.1" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.7.m5.1.1.3.3.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.2" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.1" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p6.7.m5.1.1.3.3.2.3" xref="p6.7.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.4.5" xref="p7.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="p7.1.m1.4.5.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.2.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.2.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.2.2.3a.cmml">ext</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.2.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p7.1.m1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.2.3.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.4.5.1" xref="p7.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.2.3a.cmml">channel</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.3.3" xref="p7.1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.4.5.3.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml"><msub id="p7.1.m1.4.5.3.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p7.1.m1.4.5.3.3.2.3" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.2.3a.cmml">barrier</mtext></msub><mo id="p7.1.m1.4.5.3.3.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.1" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.4.4" xref="p7.1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.4.5.3.3.3.2.2" xref="p7.1.m1.4.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m4.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="p7.4.m4.1.1.2.3" xref="p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p7.4.m4.1.1.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.4.m4.1.1.3.2a" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p7.4.m4.1.1.3.1" xref="p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.4.m4.1.1.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mtext id="p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.3.1a" xref="p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.3.4" xref="p7.4.m4.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p7.5.m5.1.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.3.2.cmml">4.65</mn><mo id="p7.5.m5.1.1.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.1.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p7.7.m7.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p7.7.m7.1.1.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.7.m7.1.1.4" xref="p7.7.m7.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.5" xref="p7.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.6" xref="p7.7.m7.1.1.6.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.6.2" xref="p7.7.m7.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="p7.7.m7.1.1.6.1" xref="p7.7.m7.1.1.6.1.cmml">/</mo><msup id="p7.7.m7.1.1.6.3" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.6.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">a</mi><mn id="p7.7.m7.1.1.6.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p9.5.m5.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.2.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.2.cmml">J</mi><mn id="p9.5.m5.1.1.2.3" xref="p9.5.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.5.m5.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.5.m5.1.1.3.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p9.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1a" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.5.m5.1.1.3.4" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.4.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">L</mi><mi id="p9.5.m5.1.1.3.4.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.4.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1b" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p9.5.m5.1.1.3.5" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3.5.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.2.cmml">ξ</mi><mrow id="p9.5.m5.1.1.3.5.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="p9.5.m5.1.1.3.5.3.1" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="p9.5.m5.1.1.3.5.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">R</mi><mtext id="p9.7.m7.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3a.cmml">bg</mtext></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.3.cmml">ξ</mi><mo id="p9.7.m7.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p9.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106177

Formulas:

1-

ρ_{ej} \propto r^{- n}

2-

ρ_{cs} \propto r^{- s}

3-

R_{sh} \propto t^{m}; m = (n - 3) / (n - s)

4-

ϵ_{rel} \propto N_{0} E^{2 - p}

5-

\propto ρ_{sh} v_{sh}^{2}

6-

ρ_{cs} \propto r^{- s}

7-

N (E, r)

8-

N (E, r) = N_{0} (r) E^{- p}

9-

T_{e} (r) = m a x [T_{15} (10^{15} cm / r), 2 \times 10^{5} K]

10-

X = 0.73, Y = 0.23

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03788

Formulas:

1-

N := dim Π_{n} = (\binom{n + 2}{2}) .

2-

𝒳_{s} = {(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{s}, y_{s})}

3-

{c_{1}, \dots, c_{s}}

4-

p (x_{i}, y_{i}) = c_{i}, i = 1, 2, \dots s .

5-

A = (x_{k}, y_{k}) \in 𝒳_{s}

6-

p (x_{k}, y_{k}) = 1 and p (x_{i}, y_{i}) = 0, for all 1 \leq i \leq s, i \neq k .

7-

ℓ (x, y) = 0 .

8-

p = ℓ r, 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 r \in Π_{n - 1} .

9-

ℓ_{1}, ℓ_{2}, ℓ_{3}

10-

ℓ_{1}^{^{'}}, ℓ_{2}^{^{'}}, ℓ_{3}^{^{'}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">2</mn></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.4.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.cmml"><msub id="S1.p1.3.m1.4.4.5" xref="S1.p1.3.m1.4.4.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.3.m1.4.4.5.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.5.2.cmml">𝒳</mi><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.5.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.5.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.4" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.5" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.5" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.4" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.5" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.6" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.7" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.5" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.8" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m3.3.3.2" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m3.3.3.2.3" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S1.p1.5.m3.2.2.1.1" xref="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.5.m3.3.3.2.4" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m3.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.5.m3.3.3.2.5" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.5.m3.3.3.2.2" xref="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m3.3.3.2.6" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.5" xref="S1.p3.3.m3.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.6" xref="S1.p3.3.m3.2.2.6.cmml">∈</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.7" xref="S1.p3.3.m3.2.2.7.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.3.m3.2.2.7.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.7.2.cmml">𝒳</mi><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.7.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.7.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">1</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"> </mo><mtext id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.4.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.4.1.cmml">,</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2a.cmml">for all</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.6" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.6.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1a.cmml">𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">Π</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.4" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.4.cmml"><msubsup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><msup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.4" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><msup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3a" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.5" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.3.cmml">3</mn><msup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3a" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.10009

Formulas:

1-

(k T / q) ln 10 = 60

2-

ρ_{2 D, T}

3-

ρ_{2 D, B}

4-

ℰ_{T o x}

5-

ℰ_{B o x}

6-

D_{I L} - D_{T o x}

7-

= ρ_{2 D, T}

8-

D_{B o x} - D_{I L}

9-

= ρ_{2 D, B}

10-

ϵ_{I L} ℰ_{I L} - ϵ_{T o x} ℰ_{T o x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907221

Formulas:

1-

S_{z} = 3 / 2

2-

M = \sum_{i = 1}^{N} m_{i}

3-

S_{z} = \sum_{i = 1}^{N} s_{i}

4-

ℋ = \sum_{K} ℰ_{K} a_{K}^{†} a_{K} + \frac{λ}{2} \sum_{K, L, M, N} V_{K, L, M, N} a_{K}^{†} a_{M}^{†} a_{L} a_{N},

5-

ℰ_{K} = \frac{1}{2} k_{n_{K}, | m_{K} |}^{2}

6-

ℏ^{2} / (m^{⋆} a_{B}^{2} λ^{2})

7-

λ = a / a_{B}

8-

V_{K, L, M, N} = \int \int d^{2} \vec{𝐱} d^{2} {\vec{𝐱}}^{'} φ_{K}^{⋆} (\vec{𝐱}) φ_{L} (\vec{𝐱}) V (\vec{𝐱} - {\vec{𝐱}}^{'}) φ_{M}^{⋆} ({\vec{𝐱}}^{'}) φ_{N} ({\vec{𝐱}}^{'}),

9-

φ_{A} (\vec{x})

10-

φ_{A} (\vec{x})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03907

Formulas:

1-

x \in (- \infty, + \infty)

2-

V (x, t) = k [\cos (x) + \frac{a}{2} \cos (2 x + ϕ)] \sum_{m = - \infty}^{+ \infty} δ (t - m τ),

3-

{\begin{matrix} \bar{n} = γ n + k [\sin (x) + a \sin (2 x + ϕ)] \\ \bar{x} = x + τ \bar{n} . \end{matrix}

4-

{\bar{n}}^{'} \to \bar{n}

5-

{\bar{n}}^{'} = \bar{n} + ξ

6-

< ξ^{2} > = 2 (1 - γ) k_{B} T

7-

T = ℏ_{eff} / [2 (1 - γ)]

8-

n \to \hat{n} = - i (d / d x)

9-

[\hat{x}, \hat{p}] = i τ

10-

\hat{p} = τ \hat{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011023

Formulas:

1-

z \geq 3 \dots 5

2-

M_{core} ≃ 1.6 M_{⊙}

3-

R_{core} = 4.5 \times 10^{8}

4-

M_{e n v}

5-

R_{c o r e}

6-

\approx 10 f o e

7-

\approx 4500 k m / s e c

8-

6.5 E 5 g / c m^{3}

9-

\times 10^{9} c m

10-

0.5 \leq l o g (ρ) \leq 5.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9508037

Formulas:

1-

J = 1700_{- 100}^{+ 150} K

2-

H = J \sum_{i} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{i + 1}

3-

χ (T) \equiv \frac{g^{2} μ_{B}^{2}}{k_{B} T} \sum_{i} {< S_{0}^{z} S_{i}^{z} >}_{_{T}}

4-

χ (0) = 1 / J π^{2}

5-

{CuCl}_{2} \cdot 2 N C_{5} H_{5}

6-

T_{c} \approx 70 K

7-

J = 2600_{- 400}^{+ 200} K

8-

χ^{t o t}

9-

χ^{C W} (T) = \frac{g^{2} μ_{B}^{2} S (S + 1)}{3 k_{B} (T - Θ)}

10-

χ^{t o t} (T) = χ (T) + ρ χ^{C W} (T) + χ^{V V},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3319

Formulas:

1-

s (s_{k} / t_{k})

2-

\sum_{j = 0}^{\infty} \frac{1}{b^{2^{j}}}, b \geq 3 .

3-

s (s_{k} / t_{k})

4-

(m, n) = 1

5-

s (m / n)

6-

s (m / n) = \sum_{k = 1}^{n} ((k / n)) ((m k / n))

7-

S (m / n) = 12 s (m / n)

8-

S (s_{k} / t_{k})

9-

S (s_{k} / t_{k})

10-

x (b) = \sum_{j = 0}^{\infty} \frac{1}{b^{2^{j}}}, b \geq 3 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.11178

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

W (i, j) \in [0, 1]

3-

\sum_{j} W (i, j) = 1

4-

W (i, j)

5-

y^{(t + 1)} = W y^{(t)}

6-

y^{(t + 1)}

7-

y^{(0)} \in ℝ^{n}

8-

S \in ℝ^{n \times n}

9-

\sum_{j} W (i, j) = 1

10-

W (i, j) = \frac{\exp (S (i, j))}{\sum_{j \neq i} \exp (S (i, j))}, for all i = 1, \dots, n .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108350

Formulas:

1-

1 \leq a / AU \leq 50

2-

2 km s^{- 1}

3-

0.5 - 1.0 M_{⊙}

4-

10 km s^{- 1}

5-

70 km s^{- 1}

6-

0.1 - 0.2 M_{⊙}

7-

0.2 - 0.5 M_{⊙}

8-

0.5 - 1.0 M_{⊙}

9-

1.0 - 1.6 M_{⊙}

10-

1.6 - 3.0 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01160

Formulas:

1-

R ≃ ℓ_{s} 𝒩^{\frac{1}{4}}

2-

R_{0} \sim N^{\frac{1}{2}}

3-

\frac{d}{2 ℓ^{2}} \int_{0}^{N} 𝑑 σ {(\frac{\partial 𝐑}{\partial σ})}^{2} + \int_{0}^{N} 𝑑 σ_{1} \int_{0}^{N} 𝑑 σ_{2} V (𝐑 (σ_{1}), 𝐑 (σ_{2})) .

4-

V (𝐑 (σ_{1}), 𝐑 (σ_{2})) =

5-

- \frac{g^{2} ℓ^{d - 2}}{{| 𝐑 (σ_{1}) - 𝐑 (σ_{2}) |}^{d - 2}} + u ℓ^{d} δ^{(d)} (𝐑 (σ_{1}) - 𝐑 (σ_{2})),

6-

\frac{d}{2 ℓ^{2}} \sum_{n = 1}^{N} {| 𝐑_{n} - 𝐑_{n - 1} |}^{2} + \sum_{n_{1} \neq n_{2}} V (𝐑_{n_{1}}, 𝐑_{n_{2}}),

7-

\frac{d}{2 b^{2}} \sum_{n = 1}^{\hat{N}} {| 𝐑_{n} - 𝐑_{n - 1} |}^{2}

8-

T = \hat{N} b^{2}

9-

t = n b^{2}

10-

σ = t / ℓ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.09001

Formulas:

1-

Δ m = 0, 1 and 2

2-

ℋ_{lf} = \sum_{n = 1}^{3} B_{2 n}^{0} O_{2 n}^{0} + B_{4}^{4} O_{4}^{4}

3-

A_{hyp} 𝐈 \cdot 𝐉

4-

𝐈 {\hat{D}}_{quad} 𝐈

5-

= ℋ_{lf} + μ_{B} μ_{0} 𝐇 \cdot (g_{e} 𝐉 + g_{n} 𝐈)

6-

+ A_{hyp} 𝐈 \cdot 𝐉 + 𝐈 {\hat{D}}_{quad} 𝐈

7-

B_{2}^{2} O_{2}^{2}

8-

Δ m_{I} = 0, 1 and 2

9-

\sqrt{⟨ Δ H_{dip}^{2} ⟩} \approx 1

10-

B_{2}^{2} O_{2}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0529

Formulas:

1-

β_{a p p} = 25

2-

T S = 2 (l o g L_{1} - l o g L_{0})

3-

F_{E > 100 MeV}

4-

\log (\frac{d N}{d E}) = \log (K) - α \log (\frac{E}{E_{0}}) - β \log^{2} (\frac{E}{E_{0}})

5-

_{C u r v}

6-

_{C u r v}

7-

F_{E > 100 MeV}

8-

_{C u r v}

9-

F_{E > 100 MeV}

10-

_{C u r v}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0508071

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

E = m c^{2}

3-

E = m c^{2}

4-

E = m c^{2}

5-

E = m v^{2}

6-

Δ E = m_{1} v_{1}^{2} - m_{2} v_{2}^{2}

7-

Δ E \approx Δ m c^{2}

8-

E = m v^{2}

9-

E = m c^{2}

10-

E = m c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.07936

Formulas:

1-

σ_{p} \geq λ_{1}^{1 / 2} ℏ

2-

σ_{p} σ_{x} \geq ℏ / 2 .

3-

σ_{p} Δ x \geq π ℏ .

4-

L^{2} > 4 π A

5-

L^{2} (D)

6-

Δ u + λ u

7-

0 in D,

8-

0 on \partial D .

9-

i = 1,2, . .

10-

0 < λ_{1} \leq λ_{2} \leq \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.01417

Formulas:

1-

\hat{H} = - t {\hat{σ}}_{x} + λ {\hat{σ}}_{z} \hat{q} + ω {\hat{a}}^{†} \hat{a} + v {\hat{σ}}_{z} + j \hat{q},

2-

{\hat{σ}}_{x}, {\hat{σ}}_{z}

3-

\hat{q} = (\hat{a} + {\hat{a}}^{†}) / \sqrt{2 ω}

4-

(v, j) \in ℝ^{2}

5-

Ψ = \sum_{k = 1}^{2} \sum_{n = 0}^{\infty} c_{k n} | k ⟩ | n ⟩,

6-

c_{k n} \in ℂ

7-

\sum_{k, n} {| c_{k n} |}^{2} = 1

8-

Ψ_{0} [v, j]

9-

φ_{n} (q) = ⟨ q | n ⟩ \in L^{2} (ℝ)

10-

E_{s, n} φ_{s, n} (q) = [- \frac{1}{2} \frac{d^{2}}{d q^{2}} + \frac{1}{2} ω^{2} q^{2} + s q] φ_{s, n} (q),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3643

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76 TeV

2-

Δ ϕ = 60^{\circ}

3-

Δ ϕ = 40^{\circ}

4-

Δ ϕ = 100^{\circ}

5-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76 TeV

6-

p_{T} < 20 GeV / c

7-

E d^{3} σ / d p^{3} \propto (1 + (m_{T} - m) / (n T)) - n

8-

p + p \to π^{0} + X

9-

p + p \to η + X

10-

μ = 0.5 p_{T}, p_{T}, 2 p_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601508

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 1

2-

0 \overset{''}{.} 14

3-

0 \overset{''}{.} 08

4-

0 \overset{''}{.} 15

5-

0 \overset{''}{.} 05

6-

Δ χ^{2} = 1

7-

\log L_{S} / \log L_{S, c}

8-

0 \overset{''}{.} 08

9-

0 \overset{''}{.} 12

10-

0 \overset{''}{.} 14

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1081

Formulas:

1-

\vec{x} = Δ (i, j)

2-

i, j = 0, 1, 2, \dots, N - 1

3-

c (\vec{x}, t)

4-

N (τ, σ)

5-

\frac{\partial c (\vec{x}, t)}{\partial t} = D \nabla^{2} c (\vec{x}, t) - k n (\vec{x}, t)

6-

n (\vec{x}, t) = 1

7-

n (\vec{x}, t) = 0

8-

{\vec{x}}^{'} = \frac{\vec{x}}{Δ}, t^{'} = \frac{D t}{Δ^{2}}, c^{'} = \frac{c}{c_{\infty}}, k^{'} = \frac{k Δ^{2}}{c_{\infty} D} .

9-

\frac{\partial c (\vec{x}, t)}{\partial t} = \nabla^{2} c (\vec{x}, t) - k n (\vec{x}, t) .

10-

c (\vec{x}, t) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0310033

Formulas:

1-

S U (2)

2-

Tr L (x) L^{†} (y)

3-

V_{a v} (\vec{R})

4-

V_{s i n g} (\vec{R})

5-

V_{a d j} (\vec{R})

6-

V_{s i n g} (\vec{R})

7-

⟨ Tr (L (\vec{R}) L^{†} (\vec{0})) ⟩

8-

L (\vec{x})

9-

V_{s i n g} (\vec{R})

10-

V_{a d j} (\vec{R})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1451

Formulas:

1-

R (θ) = (\begin{matrix} - \cos θ & \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix})

2-

| B_{u} ⟩ = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})

3-

| B_{d} ⟩ = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) .

4-

R {(θ)}^{N} = (\begin{matrix} - \cos (N θ) & \sin (N θ) \\ \sin (N θ) & \cos (N θ) \end{matrix})

5-

| B_{d} ⟩ \to \cos θ | B_{d} ⟩ + \sin θ | B_{u} ⟩

6-

\cos^{2} θ \approx {(1 - \frac{θ^{2}}{2})}^{2} \approx 1 - θ^{2}

7-

θ = \frac{π}{2 N}

8-

{(\cos^{2} θ)}^{N} \approx 1 - N θ^{2} = 1 - \frac{π^{2}}{4 N}

9-

θ = \frac{π}{2 N}

10-

| B_{u} ⟩ \equiv {| 0 ⟩}_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9412005

Formulas:

1-

Δ E (Z, N) = 0.00595 \cdot (Z + N) + 0.1090 \cdot (N - Z) + 1.24 [MeV],

2-

⟨ i \bar{ı} | V_{pair}^{τ} | j \bar{ȷ} ⟩

3-

- G_{τ} f_{τ} (ϵ_{i}) f_{τ} (ϵ_{j}),

4-

f_{τ} (ϵ)

5-

{1 + \exp \frac{ϵ - λ_{HF}^{τ} - 5 MeV}{0.5 MeV}}^{- 1 / 2} θ (λ_{HF}^{τ} + 7.3 MeV - ϵ),

6-

θ (- ϵ)

7-

δ_{2} = 3 ⟨ Q_{z} ⟩ / 4 ⟨ r^{2} ⟩,

8-

| δ_{2} | < 0.2

9-

40 < Z, N < 50

10-

ρ_{p} (𝒓) > 4 ρ_{n} (𝒓) and ρ_{p} (𝒓) > ρ_{p} (0) / 100 .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0404104

Formulas:

1-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| | | 00 ⟩ ⟩ ⟩ + | | | 11 ⟩ ⟩ ⟩)

2-

Y = σ_{x} σ_{z}

3-

| | | 0 ⟩ ⟩ ⟩

4-

| | | + ⟩ ⟩ ⟩

5-

| | | i π / 4 ⟩ ⟩ ⟩

6-

| | | π / 8 ⟩ ⟩ ⟩

7-

| L | + 1 = | K |

8-

q_{π (l)} = p_{l}

9-

Prob (Π_{k \in K} q_{k}) / Prob (Π_{l \in L} p_{l})

10-

Π_{k \in K} q_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 6249153 (TestAgent)